四川省华蓥市2025～2026学年高一数学下学期开学考试试题【含答案】

一、单选题1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义求解即可.详解】根据题意得，故选：B.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值求解即可.【详解】易知.故选：A3.已知幂函数的图象过点，则（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据是幂函数用待定系数法求出解析式，再求解即可．【详解】设所求幂函数为：，∵幂函数的图象经过点，,解得所以，故选：B.4.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理进行判断即可.【详解】，因为均为增函数，所以为增函数，又，，所以的零点所在区间为.故选：C5.已知角终边上一点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式以及三角函数的定义可得出所求代数式的值.【详解】由诱导公式和三角函数的定义可知，故选：A.6.函数（）的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：由函数的解析式，求解函数函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；再由时，，排除C，即可得到答案．详解：由函数，则满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；由当时，，排除C，故选A．点睛：本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中熟记函数的基本性质和特殊点的函数值的计算，采用排除法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．7.若偶函数满足，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性与周期性计算即可.【详解】由已知可得，即是函数的一个周期，所以.故选：C8.汽车现在已经是我们出行不可分离的工具，小明由于经常出差，每次出差需要加油两次，两次加油单价不同.现有两种方案，第一种方案：第一次加油元，第二次加油元；第二种方案：第一次加油升，第二次加油升；请你比较下这两种方案，哪种方案更经济实惠（

）A.第一种 B.第二种 C.不确定 D.一样实惠【答案】A【解析】【分析】分别设两次加油的单价，计算全程的均价，结合基本不等式比较大小即可判断.【详解】设第一次加油的单价为元/升，第二次加油的油单价为元/升，则方案一的均价：，当且仅当时等号成立；方案二的均价：，当且仅当时等号成立；又两次加油单价不同，则方案一均价，方案二的均价，所以，故选：A.二、多选题9.以下四个命题中，是真命题的是（）A.B.“”是“”的必要不充分条件C.若命题：，，则的否定为：，D.若，则【答案】ABC【解析】【分析】利用全称量词命题的真假来判断A，由真子集关系来判断充要关系可推断B，利用命题的否定可判断C，利用不等式的性质可判断D．【详解】对于选项A：，故A选项为真命题；对于选项B：因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件，故B选项为真命题；对于C：由特称命题的否定可知：的否定为：，，故C选项为真命题；对于选项D：若，则，，故D选项为假命题.故选：ABC10.函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.C.取得最小值时，D.将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称【答案】AC【解析】【分析】由最小正周期公式及图象可判断A；代入点，计算出值，可判断B；利用三角函数求出取得最小值时的，可判断C；根据平移法则，得到平移后的函数，再根据三角函数的奇偶性的判定可判断D.【详解】由图象得：，解得，故A正确；由，，得，又由图象知，将点代入中得：

，即

，解得

，又因为

，所以

，故选项B错误；因为函数

，令，即

，解得

，故选项C正确；将图象向左平移

个单位，得

，，图象不关于原点对称，故选项D错误.故选：AC11.设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（）A.的最小值为3 B.的最大值为1C.的最小值为2 D.的最小值为2【答案】ABD【解析】【分析】根据基本不等式判断．【详解】因为正实数m、n，所以，当且仅当且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A正确；由，当且仅当m=n=1时，mn取得最大值1，B正确；因为，当且仅当m=n=1时取等号，故≤2即最大值为2，C错误；，当且仅当时取等号，此处取得最小值2，故D正确.故选：ABD三、填空题12.函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】根据使函数有意义得到，即可求出函数的定义域.【详解】对于函数，可得，解得且，所以函数的定义域为.故答案为：.13.已知那么___________【答案】【解析】【分析】令，解得，再根据解析式求解即可.【详解】因为，故令，解得，所以故答案为：14.已知，，则__________.【答案】3【解析】【分析】根据指数式和对数式化简得到，结合换底公式和指数，对数运算法则得到答案.【详解】因为，，所以，故.故答案为：3四、解答题15.已知，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将所求式子分子分母同时除以化弦为切即可求解；（2）分子分母同时除以化弦为切即可求解.【小问1详解】.【小问2详解】.16.（1）化简:（2）求值:（3）求值:【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据指数运算求得正确答案.（2）根据对数运算求得正确答案.（3）根据对数运算求得正确答案.【详解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.17.已知函数的最小正周期为，且．（1）求函数的解析式及其单调递减区间；（2）求在上的最大值与最小值．【答案】（1），；（2）最大值与最小值分别为.【解析】【分析】（1）利用给定条件，求出即得的解析式，再利用正弦函数单调性求出递减区间.（2）求出相位范围，再利用正弦函数的性质求出最值.【小问1详解】由函数的最小正周期为，得，解得，由，得，解得，所以函数的解析式为；由，得，所以函数的单调递减区间是.【小问2详解】当时，，则当，即时，，当，即时，，所以函数在上的最大值与最小值分别为.18.随着“广德三件套”（炖锅、奶茶、桃酥）火爆出圈，广德市凭借长三角几何中心的区位优势和文旅融合发展机遇，迎来海量游客，民宿需求持续激增、为承接旅游热潮、带动村民增收，某村集体计划投资改造一批精品民宿，于2026年初正式运营．据市场调研和成本核算：项目初期需投入固定成本（如基础设施升级、公共区域装修等）30万元；此外，装修及年度维护x栋民宿的变动成本为万元，且，调研数据显示，每栋装修完成的精品民宿，依托当地旅游热度，2026年一年可带来稳定的40万元收入．（1）请写出该批民宿改造后的2026年年利润（万元）关于民宿栋数x（x为正整数）的函数关系式；（2）为了实现2026年年利润最大化，该村应装修多少栋民宿？并求出年利润的最大值．（附：年利润年收入变动成本固定成本）【答案】（1），（2）投资13栋民宿时获得利润最大，最大利润为130万元【解析】【分析】（1）根据利润与成本关系是利用分段函数写出表达式即可；