【数学】直线与平面垂直的判定课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.6.2直线与平面垂直的判定第一课时直观想象：通过直观感知，操作确认，能通过动态几何软件观察线面垂直的动态形成过程。数学抽象：能从生活实例中抽象出数学模型，并用数学符号表示，借助对图片，实例的观察，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理。逻辑推理：探索并证明线面垂直的判定定理，培养逻辑严谨性。教学目标回顾旧知情景引入新知探究例题练习重点难点掌握线面垂直的定义及判定定理。发现并验证直线与平面垂直的判定定理。回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结空间中直线与平面有几种位置关系？1.直线在平面内2.直线与平面平行3.直线与平面相交αlαlPlα3种回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结问题：直线和平面呈现了什么样的位置关系？垂直！那怎样用数学语言刻画直线与平面垂直呢？回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结如图是在太阳照射下的旗杆及其影子。随着时间的变化，影子的位置也在不断变化。问题1：旗杆所在直线AB与它的影子所在直线BC始终保持什么位置关系？ACB直线AB与平面内任意一条过点B的直线都垂直B’C’追问：对于地面上不过点B的任意直线B’C’，AB与B’C’还垂直吗？直线AB与平面内任意一条直线都垂直回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结

直线与平面垂直的定义：文字语言：一般地，如果直线

l

和平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线

l和平面α垂直.记作l⊥α图形语言：平面的垂线直线l

的垂面垂足平面内任意一条直线符号语言：

⊂α，l⊥⇒l⊥α这里的“任意”可以改为“无数”吗？回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结

回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结问题：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行。将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?lPαPl结论：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结α过一点作垂直于已知平面的直线，有且只有一条。则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离PlO在锥体的体积公式中，锥体的高度就是锥体的顶点到底面的距离回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结类比研究直线与平面平行的思路，有没有判定线面垂直的简单的方法？探究直线与平面垂直判定定理无限证明有限证明αl一条Pαl两条平行直线PαlP两条相交直线思考：一条直线最少和平面内的几条直线垂直才能保证线面垂直？猜想①：猜想②：猜想③：回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结实验演示回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结思考：一条直线最少和平面内的几条直线垂直才能保证线面垂直？猜想①垂直于一条直线猜想②垂直于两条平行直线回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结实验探究准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点B翻折纸片得到折痕BD，将翻折后的纸片张开一定角度放置在桌面上(AD,DC与桌面接触).观察：(1)折痕BD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕BD与桌面垂直？为什么？A猜想：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则该直线与平面垂直．回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结实验演示回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结问题：为什么一条直线与平面内两条相交直线都垂直时，这条直线就和这个平面垂直呢？由基本事实的推论2和平面向量基本定理可知，平面α可以看作是由两条相交直线AD，CD所唯一确定的，并且这两条相交直线可以表示平面内的所有直线。BDCAmnP回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结文字语言如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言图形语言

直线与平面垂直的判定定理m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α线线垂直

线面垂直相互转化回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结例1

求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面证明：在平面α内任取两条相交直线m，n．∴b⊥α．又m⊂α，n⊂α，m，n是两条相交直线，∴b⊥m，b⊥n．∵a//b，∴a⊥m，a⊥n，∵

a⊥α，如图,已知

a//b，a⊥α，求证:

b⊥α．你还有不同的证明方法？回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结例2

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，求证：

AC⊥平面SDB．证明：∵SD⊥平面ABCD∵底面ABCD是正方形

∴

BD⊥AC∴

AC⊥平面SDB．∵BD⊂面SDB，SD⊂面SDB，BD∩SD=D∴SD⊥AC回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结变式

如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证:AC⊥平面DBB'D'.

回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结直线与平面垂直定义判定定理

数学思想方法类比、转化、猜想．回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结直线与平面所成的角垂足斜线斜线在平面上的射影斜足OlAθ⌒斜线：一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直斜足：斜线和平面的交点射影：过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做直线和平面所成的角．0°≤θ≤90°回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结求直线与平面所成角的方法①构造：作垂线→找射影→确定直线与平面所成的角

②证明：某平面角就是斜线与平面所成角（关键证垂直）③计算：求所成角，通常在垂线段、斜线和射影所构成的直角三角形中计算αlPθ⌒AO回顾旧知情景引入新知探索例题练习归纳总结例2

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1