【数学】二项分布（1）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修三册

回忆一下某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，则他射击一次中靶的期望是_______方差是_______试一试：举几个类似上面试验的例子(1)掷一枚硬币

(2)检验一件产品

(3)核酸检测

正面朝上，反面朝上合格，不合格

阴性，阳性问：它们有什么共同特征？共同特征：每次试验都只有两种结果:发生与不发生我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验思考一下某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数X的分布列是怎样的？分析一：可以按照一般随机变量分布列问题处理分析二：每射击一次是一次伯努利试验，该问题重复做了3次伯努利试验，中靶次数分布列与射击一次中靶概率有何种关系？可否把一般过程简化？

7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布自主研读P72~P74例1，梳理知识，记录疑问什么是n重伯努利试验？它必须满足哪些条件？二项分布是如何定义的？它用什么符号表示？二项分布的概率计算公式是什么？这个公式与二项式定理有什么关系？关注以下问题：问题一：什么是n重伯努利试验？

这里的“重复”是什么意思？

n重伯努利试验：将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验“重复”意味着每一次伯努利试验成功的概率相同n重伯努利试验具有如下共同特征：(1)同一个伯努利试验重复做n次；(2)各次试验的结果相互独立．下列随机试验是否为n重伯努利试验？若是，说明一次伯努利试验是什么？对于每次试验，定义“成功”为事件A，A的概率是多少？重复次数是多少？

辨析(1)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取10件，观察抽到次品.(2)一批产品的次品率为5%，不放回地随机抽取10件，观察抽到次品(3)抛掷一枚骰子，定义“出现点数6”为成功，连续抛掷8次(4)箱子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸3次球，摸到白球编号是否n重伯努利试验一次伯努利试验事件AP(A)重复试验的次数n(1)(2)

(3)

(4)

是抽一件产品抽到次品0.0510否是抛掷一枚骰子出现点数68否n重伯努利试验的三个条件：①每次试验只有两种结果（成功/失败）；②每次试验相互独立；③每次试验成功的概率相同

伯努利试验是一个“只有两个可能结果的试验”n重伯努利试验是将一个“只有两个可能结果的试验”重复进行n次伯努利试验中，关注某个事件A是否发生n重伯努利试验，关注事件A发生的次数n

二项分布如果随机变量Ｘ的分布列具有上式的形式，则称随机变量Ｘ服从二项分布记作Ｘ～Ｂ(n,p)试验总次数事件A不发生的概率事件A发生的次数事件A发生的概率问题四：为什么称为二项分布？二项分布和二项式定理之间有什么联系？二项分布的分布列如下表：典例精析（1）某飞碟运动员每次射击中靶概率为0.8，连续射击3次，中靶次数X的分布列.

（2）一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取10件，求抽到次品件数X的分布列.（3）抛掷一枚骰子8次，向上点数为6恰有2次的概率.

例1.用符号表示下列二项分布，并求题中随机变量的概率或概率分布列.（只列式）X~B(10,0.05)X~B(3,0.8)X~B(8,)典例精析例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.典例精析

观察小球碰撞到小木钉后下落的方向（左或右）10向右下落0.5是不是伯努利试验？是小球最后落入格子的号码X等于向右下落的次数所以X～B(10，0.5）X的分布列为X的概率分布图如下图：典例精析典例精析归纳总结只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验n重伯努利试验：（1）同一个伯努利试验重复做n次；（2）各次试验的结果相互独立.随机变量Ｘ服从二项分布，记作Ｘ～Ｂ(n,p)确定一个二项分布模型的步骤：（1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；（2）确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；

（3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X～B(n,p).随堂小测A随堂小测课本P772，3，42．（P77.2）鸡接种一种疫苗后,有80%不会感染某种病毒.如果5