2026学年高一数学上册第二单元核心考点第一次月考含答案及解析

2026学年高一数学上册第二单元核心考点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.3C.0D.-12.若函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-23.不等式3x-7>2的解集为（）A.x>3B.x<-3C.x>2D.x<-24.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且过点(0,1)，则b的值为（）A.-2B.2C.-1D.15.已知点A(2,3)和B(-1,4)，则线段AB的中点坐标为（）A.(1,7/2)B.(1,1/2)C.(3,7/2)D.(3,1/2)6.函数f(x)=2x-1在区间[1,3]上的最大值是（）A.1B.3C.5D.77.若直线l1:ax+y=1与直线l2:x+by=2互相平行，则ab的值为（）A.1B.-1C.0D.无法确定8.不等式组{x>1,x<3}的解集为（）A.x>3B.x<1C.1<x<3D.空集9.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则其面积为（）A.6B.12C.15D.3010.函数f(x)=x²-2x+1的图像是（）A.抛物线开口向上，顶点(1,0)B.抛物线开口向下，顶点(1,0)C.直线，斜率为2D.直线，斜率为-2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，则f(0)=__________。12.不等式|2x-1|<3的解集为__________。13.抛物线y=-x²+2x-3的顶点坐标为__________。14.已知点A(1,2)和B(3,0)，则向量AB的坐标为__________。15.函数f(x)=√(x-1)的定义域为__________。16.若直线l1:2x+y=3与直线l2:kx-2y=4垂直，则k的值为__________。17.不等式组{x≥0,y≤2}表示的平面区域是__________。18.已知三角形ABC的三边长分别为5，12，13，则其最短边所对的角为__________度。19.函数f(x)=2^x在区间[0,1]上的值域为__________。20.若函数f(x)=mx+1与g(x)=x-1互为反函数，则m的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x³在R上单调递增。（）22.不等式2x-1>3的解集为x>2。（）23.抛物线y=x²的对称轴是x=0。（）24.已知点A(1,2)和B(3,4)，则线段AB的长度为√8。（）25.函数f(x)=|x|在R上的最小值为0。（）26.若直线l1:ax+y=1与直线l2:x+by=2平行，则ab=1。（）27.不等式组{x>0,y<0}表示的平面区域是第四象限。（）28.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则其为直角三角形。（）29.函数f(x)=sinx在[0,π]上是增函数。（）30.若函数f(x)=x²+bx+c的图像经过点(1,0)和点(-1,0)，则b=0。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值，并说明此时x的取值。32.解不等式组{x>1,|x-2|<3}。33.已知点A(1,2)和B(3,0)，求过这两点的直线方程。34.若函数f(x)=x²-px+q的图像经过点(2,3)和点(3,6)，求p和q的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加50元。若售价为每件100元，求至少生产多少件产品才能盈利？36.已知某函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=3，求f(0)+f(1)的值。37.某矩形花园的长为20米，宽为10米，现计划在其中修建一条平行于长边的道路，道路宽为x米，求道路面积与x的关系式，并求x的取值范围。38.已知函数f(x)=x²-2x+1，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：|x-1|表示x到1的距离，|x+2|表示x到-2的距离，两距离之和最小值为1到-2的距离，即3。2.C解析：由两点式求斜率k=(2-(-4))/(1-(-1))=3，即k=2。3.A解析：3x-7>2⇒3x>9⇒x>3。4.A解析：对称轴x=1⇒-b/2a=1⇒b=-2a，又过(0,1)⇒c=1，代入得b=-2。5.A解析：中点坐标为((2-1)/2,(3+4)/2)=(1,7/2)。6.D解析：f(x)在[1,3]上单调递增，最大值为f(3)=2×3-1=5。7.B解析：l1斜率为-a，l2斜率为1/b，平行⇒-a=1/b⇒ab=-1。8.C解析：x>1且x<3⇒1<x<3。9.B解析：三角形为直角三角形，面积=1/2×3×4=6。10.A解析：f(x)=(x-1)²，顶点(1,0)，开口向上。二、填空题11.c解析：f(0)=a×0²+b×0+c=c。12.-1<x<2解析：|2x-1|<3⇒-3<2x-1<3⇒-2<2x<4⇒-1<x<2。13.(1,2)解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)=(-2/(-2),-3-4/(-4))=(1,2)。14.(2,-2)解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。15.x≥1解析：√(x-1)有意义⇒x-1≥0⇒x≥1。16.-4解析：l1斜率-2，l2斜率k/(-2)，垂直⇒(-2)×(k/(-2))=-1⇒k=-4。17.第一象限内矩形区域解析：x≥0,y≤2表示第一象限内y轴上方、x轴右侧、y=2下方的区域。18.30°解析：三角形为直角三角形，最短边所对角为30°。19.(1,2]解析：2^x在[0,1]上单调递增，最小值1，最大值2。20.-1解析：f(x)=mx+1的反函数为y=(x-1)/m⇒g(x)=x-1⇒m=-1。三、判断题21.√解析：x³导数为3x²>0，单调递增。22.√解析：2x-1>3⇒2x>4⇒x>2。23.√解析：y=x²对称轴为x=0。24.√解析：AB=√((3-1)²+(4-2)²)=√8。25.√解析：|x|最小值为0。26.×解析：ab=-1，非1。27.√解析：x>0,y<0为第四象限。28.√解析：3²+4²=5²，直角三角形。29.×解析：sinx在[0,π/2]增，[π/2,π]减。30.×解析：b=-2×1+2×(-1)=-4。四、简答题31.解：f(x)=|x-2|+|x+1|当x<-1时，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x-1；当-1≤x≤2时，f(x)=-(x-2)+(x+1)=3；当x>2时，f(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1。最小值为3，此时-1≤x≤2。32.解：|x-2|<3⇒-3<x-2<3⇒-1<x<5不等式组为{x>1,-1<x<5}⇒1<x<5。33.解：直线斜率k=(0-2)/(3-1)=-1方程为y-2=-1(x-1)⇒y=-x+3。34.解：f(2)=4-2p+q=3⇒-2p+q=1f(3)=9-3p+q=6⇒-3p+q=3解得p=2,q=5。五、应用题35.解：设生产x件产品，总成本1000+50x，收入100x盈利⇒100x>1000+50x⇒50x>1000⇒x>20至少生产21件。36.解：令x=0⇒