2025-2026学年北京市海淀区育英学校航天校区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市海淀区育英学校航天校区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.1，2，3 C.3，3，3 D.4，5，62.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠C的度数为（）A.50°

B.60°

C.70°

D.120°4.下列各式不可以与合并的是（）A. B. C. D.5.如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且OA=OB，则点A表示的实数是（）A. B. C. D.6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.若∠ACB=30°，AB=2，则AO的长为（）A.

B.2

C.

D.17.如图，在矩形ABCD中，AB=15，AD=9，点E在CD上，点F在BC上，将△ABF沿AF翻折，使点B的对应点恰为点E，则BF的长为（）A.3

B.4

C.5

D.8.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A.

B.3

C.

D.5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

.10.在平面直角坐标系中，若点A（-2，2）、点B（1，3），则AB的长度为

.11.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE=4cm,AB=6cm,则AD的长度是

cm.

12.我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的

.

13.如图，在江西某中学实践活动课上，小丽打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m,当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m,由此可计算出学校旗杆的高度是

m.

14.如图，E、F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=8，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC'D'，ED′交BC于点G，则△GEF的边GF的高是

.

15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是

.

16.如图，一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ=CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN2=20；④△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5，其中正确的是

．（把正确结论的序号都填上）

三、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题4分)

已知x=+2，求代数式x2-4x+3的值.19.(本小题5分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是边AB的中点.

求作：矩形DBFE，且点E在边AC上，点F在边BC上.

（1）根据下面的步骤，使用直尺和圆规，完成作图（保留作图痕迹）.①作线段AC的垂直平分线，垂足为点E；

②连接DE；

③以点B为圆心，DE长为半径作弧，交BC于点F；

④连接EF.

则四边形DBFE是所求作的矩形.

（2）完成下面的证明过程.

证明：

∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线.

∴DE∥______.

∵DE=BF，

∴四边形DBFE是平行四边形（______）（填推理的依据）.

又∵∠ABC=90°，

∴四边形DBFE是矩形（______）（填推理的依据）.20.(本小题5分)

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两个点，且BE=DF，证明：AE=CF．

​​​​​​​21.(本小题5分)

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.

（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、；

（2）如图2，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数.22.(本小题5分)

如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F.

（1）求证：四边形ACED是矩形；

（2）连接BF，若∠ABC=60°，CE=3，求BF的长.23.(本小题5分)

已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC=80cm,BC=60cm,两轮轮轴的距离AB=100cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行.

（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；

（2）若FG的长度为80cm,∠EHG=60°，求购物车把手F到AB的距离.24.(本小题6分)

【阅读材料】如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：且仅当a=b时取等号，我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．

【实例剖析】已知x＞0，求式子y=x+的最小值．

解：令a=x，b=，则由，得y=x+=2=2×=4，当且仅当x=时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4．

【学以致用】根据上面材料回答下列问题：

（1）已知x＞0，则当x=______时，式子x+取到最小值，最小值为______；

（2）用篱笆围一个面积为100m2的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时：所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（3）已知x＞0，则x=______时，分式取到最大值，最大值为______．25.(本小题6分)

【综合与实践：折纸中的数学】我国传统建筑中，设计精巧、样式繁多的几何图案随处可见，它们由笔直的短木条沿横、竖、斜方向交错构成，给人以明朗、均匀、简洁的美感.漫步于我们的校园，盈乐园中的小亭便体现了这一艺术特点.小亭的布局以“因地制宜”为原则，每换一个角度，眼前都是一幅不同的画面.如图②，是从底部仰视亭子内部顶部设计时看到的图案——木条纵横交错，形成一个个规整的四边形，简洁而富有韵律.

有趣的是，这样的图案不仅存在于传统建筑中，我们还可以通过折纸的方式将其“复现”.下面，让我们动手操作，在折纸中探寻数学的奥秘，感受传统文化与数学的交融之美.

【素材】如图③，一张矩形纸片ABCD，AB=12cm,BC=5cm.

（1）【实践操作1】

步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为HF；

步骤二：然后左右对折，折痕为GE；

步骤三：将原纸片展开还原后，如图④所示得到四边形EFGH.

【实践探索1】

四边形EFGH的形状为______；面积为______cm2；

（2）【实践操作2】

步骤一：将矩形纸片ABCD先沿对角线AC对折；

步骤二：再将纸片折叠使点A与点C重合得折痕EF；

步骤三：将原纸片展开还原后，连接AE，CF.如图⑤所示，得到四边形AECF.

【实践探索2】

①判断四边形AECF的形状，并加以证明；

②直接写出四边形AECF的面积______.

26.(本小题7分)

如图，四边形ABCD是矩形（AB＜AD），∠DAB的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F.

（1）求证：BC=DF；

（2）G是EF的中点，连接DG，依题意补全图形，用等式表示线段DA，DC，DG之间的数量关系，并证明.

​

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】10

12.【答案】

13.【答案】12

14.【答案】4

15.【答案】25

16.【答案】②③④

17.【答案】+3

1+

18.【答案】2．

19.【答案】见解析；

BC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE△CDF（SAS），

∴AE=CF．

21.【答案】解：（1）取格点D，E，F，连接DE，DF，EF，如图，

△DEF即为所求；

（2）连接AC，如图：

由勾股定理得：AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，AB2=22+42=20，

∴AC2+BC2=AB2，AC=BC，

∴∠ACB=90°，∠BAC=∠ABC，

∴∠ABC=45°．

22.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵DE⊥BC，

∴AC∥DE，

∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，

∴AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∵∠ACE=90°，

∴四边形ACED是矩形．

（2）解：∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，

∴AE=CD=AB，AF=EF，AD=CE=CB=3，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴BF⊥AE，AB=AE=BE=2CE=2×3=6，

∴∠AFB=90°，AF=AE=×6=3，

∴BF===3，

∴BF的长是3．

23.【答案】AC⊥BC，理由见解析；

（40+48）cm．

24.【答案】（1）1；2；

（2）设这个长方形的长为xm，宽为ym，由题意得：xy=100．

由，得：

x+y≥2=2×=20，

当且仅当x=y时，即x=10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m；

∴这个长方形的长、宽为10m时：所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m．

（3）3；．

25.【答案】菱形;30

cm2

26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB∥CD，

∴∠BAE=∠AFD，

∵AF平分∠DAB，

∴∠BAF=∠DAF，

∴∠DAF=∠AFD，

∴AD=DF，

∴BC=DF；

（2）解：AD2+CD2=DG2．

证明：连接BD，BG，CG，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AF平分∠DAB，

∴∠BAF=∠DAF，

∴∠BAE=AEB，

∵∠ABE=90°，