第二章 相交线与平行线 提优测评卷（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第二章相交线与平行线提优测评卷用时:120分钟总分:120分得分:一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.(2025·辽宁本溪期中)下列说法正确的个数有().①等角的补角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④过直线外一点作已知直线的垂线段，则这条垂线段叫作这个点到这条直线的距离.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2025·长沙中考)如图,AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分别交于点E,F,直线EG与直线CD交于点G.若∠1=70°,∠2=50°,则∠GEF的度数为().A.50° B.60° C.65° D.70°3.如图(1)，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图(2)，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成的夹角∠ABC=50°时，已知∠ABE=∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC的度数为().A.60° B.70° C.80° D.85°4.(2024·兰州中考)已知∠A=80°,则∠A的补角是().A.100° B.80° C.40° D.10°5.(2024·北京中考)如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC,若∠AOC=58°,则∠EOB的大小为().A.29° B.32° C.45° D.58°6.(2025·临夏州中考)如图(1),三根木条a,b,c相交成∠1=80°,∠2=110°,固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图(2)所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转().A.30° B.40° C.60° D.80°7.(2025·辽宁本溪期中)近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠EDC=126°时，台灯光线最佳.则此时∠DCB的度数为().A.126° B.136° C.144° D.154°8.跨学科光的折射(2025·鞍山二模)当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，一组平行光线从水中射向空气，且∠1=45°，∠2=115°，则∠3的度数是().A.45° B.65° C.115° D.135°9.(2025·重庆江津区期中)已知直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,射线OF⊥CD于点O,且∠BOF=32°,则∠COE的度数为().A.29° B.61° C.61°或29° D.30°或60°10.(2025·广东惠州惠城区期中)如图,AB∥CD,F为AB上一点,FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH于点G,且∠AFG=2∠D,则下列结论:①∠D=40°;②2∠D+∠EHC=90°;③FD平分∠HFB;④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.(2025·四川成都武侯区期末)如图，将一个含有30°角的三角尺和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，三角尺的30°角的顶点落在直尺的一边上，若∠1=10°，则∠2的度数为.12.如图,AB∥ED,∠CAB=125°,∠ACD=75°,则∠CDE=°.13.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足.若∠EOD=39°,则∠COB=°14.(2025·广东惠州惠城区期中)如图,已知直线AB∥DE,则∠B,∠C,∠D之间的关系是.15.(2025·浙江杭州西湖区期末)如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图(1)，再沿PM折叠得到图(2),已知AB∥CD,AM>DN.①如图(1),若∠EPN=50°,则∠AMN的度数为°;②如图(2),若∠AMG=k∠CNM,则∠CPM的度数为°(用含k的代数式表示).16.如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点(不包括端点E),将△EPF沿PF折叠,使顶点E落在点Q处.若∠PEF=52°,点Q恰好落在其中一条平行线上，则∠EFP的度数为.17.如图,在三角形ABC中,∠ACB=9018.小明将一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置(其中点A位置始终不变)，则下列条件：①∠BAD=30三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.(6分)如图,直线a∥b,AB与a,b分别相交于点A,B,且AC⟂(1)若∠1=60°,求∠2的度数;(2)若AC=5,AB=12,BC=13,求点A到直线b的距离.20.(6分)(2025·浙江温州龙湾区期中)如图,直线AB,EF交于点P,直线CD,EF交于点O,OA,OB分别平分∠COE和∠DOE,且(1)试说明:AB(2)若∠5:∠6=2:5,求∠AOF21.(8分)如图,已知点A在EF上,点P,Q在BC上,∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ.(1)试说明:EF∥BC;(2)若FP⊥AC,∠2+∠C=90°,试说明:∠1=∠B;(3)若∠3+∠4=180°,∠BAF=3∠F-20°,求∠B的度数.22.(8分)已知AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点E,F,M是EF上的定点,N是直线CD上一动点(点N不与点F重合).(1)如图,若∠AEF=120°,∠FMN=50°,求∠FNM的度数;(2)点N在运动的过程中,试探究∠AEF,∠FMN和∠FNM的数量关系,并说明理由. 23.(8分)如图(1),点E在射线BA,DC之间,且AB∥DC.(1)试说明:∠DEB(2)如图(2),若F是射线BA上的一点,且∠BEF=∠BFE,EG平分∠DEB,交射线BA于点G,∠D=30°,求∠FEG的度数.24.(8分)(2025·广东中山期中)如图(1),已知CD∥EF,A,B分别是CD和EF上一点,BC平分∠ABE,BD平分∠ABF.(1)试说明:BD⊥BC;(2)如图(2),若G是BF上一点,且∠BAG=50°,作∠DAG的平分线,交BD于点P,求∠APD的度数；(3)如图(3),过点A作AN⊥EF于点N,作AQ∥BC交EF于点Q,作AM平分∠BAN交EF于点M,求∠MAQ的度数.25.(10分)已知直线AB∥DC,P为平面上一点,连接AP与CP.(1)如图(1),点P在直线AB,CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC的度数;(2)如图(2),点P在直线AB,CD之间,∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；(3)如图(3),点P落在CD外,∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由.26.(12分)(2025·福建漳州漳浦期中)[项目学习]自行车尾灯工作原理的研究.[预备知识]三角形三个内角的和等于180°，可直接运用此结论进行解题.[探究发现](1)如图(1)，已知CD为平面镜，AO为入射光线，OB为反射光线，从入射点O引出一条垂直于镜面CD的射线OE.经过探究发现：∠AOE=∠BOE,可得∠AOC[数学思考](2)如图(2)，已知AB，BC为两个平面镜，DE为入射光线，FG为反射光线.若AB⟂[知识应用](3)自行车尾灯是由红色塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意车距.如图(3)，数学小组模拟了当后面汽车的灯光照射在前面自行车尾灯上的光线图，由于驾驶员的视点G会高于反射点F，所以反射光线FG会与水平视线GH成一定角度，若DE‖1.A [解析]①等角的补角相等，正确，符合题意；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，不符合题意；③相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意；④过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫作这个点到这条直线的距离，故原说法错误，不符合题意.故正确的有1个.故选A.2.B[解析]∵AB∥CD,∴∠AEG=∠2=50°.∵∠1=70°,∴∠GEF=180°-∠1-∠AEG=180°-70°-50°=60°.故选B.3.B[解析]由题意,得BM⊥CD,∴∠CBM=90°.∵∠ABC=50°,∴∠ABE+∠FBM=180°-90°-50°=40°.∠ABE=∠FBM,∴∠∴∠EBC=20°+50°=70°.故选B.4.A5.B[解析]∵OE⊥OC,∴∠COE=90°.∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,∠AOC=58°,∴∠EOB=180°-90°-58°=32°.故选B.6.A[解析]∵a∥b,∴旋转后的∠2=∠1=80°.∴要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数可以是110°-80°=30°.故选A.7.C[解析]如图,过C作CK∥AB,∵DE∥AB,∴CK∥DE.∵BC⊥AB,∴BC⊥CK,∴∠BCK=90°,∵∠EDC=126°,∴∠DCK=180°-∠CDE=54°,∴∠DCB=∠DCK+∠BCK=144°.故选C.8.B[解析]如图,根据题意,得a∥b,∴∠2+∠4=180°.又∠2=115°,∴∠4=65°.又c∥d,故∠3=∠4=65°.故选B.9.C[解析]如图(1).∵OF⊥CD,∴∠COF=∠DOF=90°.∵∠BOF=32°,∴∠BOD=58°,∴∠AOC=∠BOD=58°.∵OE平分∠如图(2).∵OF⊥CD,∴∠COF=∠DOF=90°.∵∠BOF=32°,∴∠BOD=∠DOF+∠BOF=122°,∴∠AOC=∠BOD=122°.∵OE平分∠AOC,∴∠故∠COE的度数为61°或29°.故选C.10.A[解析]如图,延长FG,交CH于点I.∵AB∥CD,∴∠BFD=∠D,∠AFI=∠FIH.∵FD∥EH,∴∠EHC=∠D.∵FE平分∠AFG,∠AFG=2∠D,∴∠FIH=2∠AFE=2∠EHC,∴3∠EHC=90°,∴∠EHC=30°,∴∠D=30°,∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°,∴①错误,②正确.∵FE平分∠AFG,∴∠AFI=30°×2=60°.∵∠BFD=∠D=30°,∴∠GFD=90°,∴∠GFH+∠HFD=90°,∴∠HFD未必为30°,∠GFH未必为45°,只要和为90°即可，∴③，④不一定正确.故选A.11.50°[解析]如图,过点B作BH∥FG,则BH∥FG∥DE,∴∠CBH=∠1=10°,由题意,得∠ABC=60°,∴∠ABH=∠ABC-∠CBH=50°.∵BH∥DE,∴∠2=∠ABH=50°.12.20[解析]如图,过点C作CF∥AB,则CF∥AB∥ED.∵CF∥AB,∴∠CAB+∠ACF=180°.又∠CAB=125°,∴∠ACF=55°,又∠ACD=75°,∴∠FCD=∠ACD-∠ACF=20°,∴∠CDE=∠FCD=20°.13.129[解析]∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°.∵∠EOD=39°,∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=129°,∴∠COB=∠AOD=129°.14.∠C-∠B+∠D=180°[解析]如图,过点C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CF,∴∠1=∠2,∠3+∠4=180°,∴∠3=∠BCD-∠2=∠BCD-∠1,∴∠BCD-∠1+∠4=180°,即∠C-∠B+∠D=180°.15.①25②3606∴∠AMP=∠EPN=50°.由折叠的性质可知∠②∵AB∥CD,∴∠CNM=∠AMN.∵∠AMG=k∠CNM,∴∠AMG=k∠AMN.设∠AMN=x,则∠PMN=x,∠AMG=kx,∠BMP=180°-2x.由折叠的性质可知∠GMP=∠BMP,∴2x+kx=180°-2x,解得x∴∠16.38°或64°[解析]当点Q落在直线AB上时,如图(1)所示：由折叠,得∠QPF=∠EPF.∵∠QPF+∠EPF=180°,∴∠QPF=∠EPF=90°.∵∠PEF=52°,∴∠EFP=90°-∠PEF=38°;当点Q落在CD上时，如图(2)所示：∵AB∥CD,∴∠EFD=∠PEF=52°,∴∠EFQ=180°-∠EFD=128°.由折叠，得∠综上所述,∠EFP的度数为38°或64°.17.12[解析]如图,过点C作CP⊥AB于点P,由垂线段最短可知，此时PC最小.∵S即12PC=12.故线段PC的最小值为12.18.①③19.(1)∵直线a∥b,∴∠3=∠1=60°.又AC⊥AB,∴∠2=90°-∠3=30°.(2)如图,过A作AD⊥BC于点D,则AD的长即为点A到直线b的距离.∵∴∴点A到直线b的距离为6020.(1)∵OA平分∠COE,∴∠3=∠2.∵∠1=∠3,∴∠2=∠1,∴AB∥CD.内错角相等，两直线平行(2)∵AB∥CD,∴∠6=∠DOF.∵OB平分∠DOE, ∴∠5=∵∠5:∠6=2:5,∴∠DOE:∠DOF=4:5,∵∠DOE+∠DOF=180°,∴∠∴∠COE=∠DOF=100°.∵OA平分∠COE,∴∠∴∠AOF=180°-∠AOE=130°,∴∠AOF的度数为130°.21.(1)∵∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ,∠EMA=∠BMQ,∴∠E=∠BQM,∴EF∥BC.(2)∵FP⊥AC,∴∠PGC=90°.∵EF∥BC,∴∠EAC+∠C=180°.∵∠2+∠C=90°,∴∠EAC-∠2=∠BAC=90°,∴∠BAC=∠PGC=90°,∴AB∥FP,∴∠1=∠B.(3)∵∠3+∠4=180°,∠4=∠MNF,∴∠3+∠MNF=180°,∴AB∥FP,∴∠F+∠BAF=180°.∵∠BAF=3∠F-20°,∴∠F+3∠F-20°=180°,∴∠F=50°.∵AB∥FP,EF∥BC,∴∠B=∠1,∠1=∠F,∴∠B=∠F=50°.22.(1)如图(1),过点M作MP∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥MP∥CD,∴∠PMF=∠AEF=120°=∠PMN+∠NMF,∴∠PMN=∠PMF-∠NMF=120°-50°=70°,∴∠FNM=∠PMN=70°,∴∠FNM的度数为70°.(2)①如图(2),当点N在点F的左边时,过点M作MP∥AB,得AB∥MP∥CD,由(1)可知∠AEF=∠PMF,且∠FNM=∠PMN,∠PMF=∠PMN+∠FMN,∴∠AEF=∠FNM+∠FMN.②如图(3),当点N在点F的右边时,过点M作PQ∥AB,得AB∥PQ∥CD,∴∠AEF+∠PME=180°.∵∠PME=∠FMQ,∴∠AEF+∠FMQ=180°.∵∠FMQ=∠FMN+∠NMQ,∠NMQ=∠FNM,∴∠AEF+∠FMN+∠FNM=180°.综上所述,当点N在点F的左边时,∠AEF=∠FNM+∠FMN;当点N在点F的右边时,∠AEF+∠FMN+∠FNM=180°.23.(1)如图(1),过点E作EF∥DC.∵EF∥DC,∴∠CDE=∠DEF.∵AB∥DC,EF∥DC,∴EF∥AB,∴∠FEB+∠ABE=180°.∵∠FEB=∠DEB-∠DEF=∠DEB-∠CDE,∴∠DEB+∠ABE-∠CDE=180°,即∠DEB+∠ABE=180°+∠CDE.(2)如图(2),过点E作EH∥DC.∵EH∥DC,∴∠DEH=∠D=30°.∵EH∥DC,AB∥DC,∴AB∥EH,∴∠HEB+∠ABE=180°,∠HEF=∠BFE.∵∠BEF=∠BFE,∴∠BEF=∠HEF,∴∠BEF=由(1)知,∠DEB+∠ABE-∠CDE=180°,∵∠D=30°,∴∠DEB+∠ABE=180°+∠CDE=18∵EG平分∠DEB,∴∠∴∠FEG=∠24.(1)∵BC平分∠ABE,BD平分∠ABF,∴∠∴∠CBD=∠(2)如图(1),过点P作PQ∥CD.∵CD∥EF,∴PQ∥EF,∴∠DAP=∠APQ,∠QPB=∠PBG.∵BD平分∠ABG,AP平分∠DAG,∴∠PBG=∠∵∠DAG+∠BAG+∠ABG=180°,∠BAG=50°,∴2∠DAP+2∠PBG+50°=180°,∴∠DAP+∠PBG=65°,∴∠APQ+∠QPB=65°,即∠APB=65°,∴∠(3)如图(2).∵AQ∥BC,∴∠1=∠4,∠2+∠3+∠4=180°.∵BC平分∠ABE,∴∠1=∠2,∴∠2=∠4,∴∠2+∠3+∠4=2∠4+∠3=180°,即1又AN⊥EF,