中国矿业大学常俊林版《自动控制原理》1-6章课后习题解答

第一章

1.1图1.18是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度

维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。

解：系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。电

位器用来设置期望液位高度（通常点位器的上下位移来实现）。

当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流

入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度上。•旦流出水量发生变化（相当于扰

动），例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷

从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度,

使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液位下降.浮子位置相应下降，直到电位器电刷回

到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。反之，当流出水量在平衡状

态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给

定图度。

系统方框图如图解141所示。

图解1.4.1液位自动控制系统方柜图

1.2恒温箱的温度自动控制系统如图1.19所示。

（1）画出系统的方框图；

（2）简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;

（3）指出该控制系统的被控对象和被控变显分别是什么。

给定电压

减速器

区

电阻丝

调压器

q220〜

图1.19恒温箱的温度自动控制系统

解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电

压增高，炉温就上升。调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱利.炉

子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压

经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电区。

在正常情况下，炉温等于期望温度T.热电偶的输出电压等于给定电压。此时偏差为零,

电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。这时，炉子散失的热量正好等于

从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉温由于某种原因突然下降（例如炉门打开造成热量流失）时，热电偶输出电压下降,

与给定电压比较后出现正偏差，经放大器放大后，驱动电动机使调压器电压升高，炉温回升,

直至温度值等于期望值为止。当炉温受扰动后高于希望温度时，调节的过程正好相反。最终

达到稳定时，系统温度可以保持在要求的温度值上。

系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压（表征

炉温的希望值）。给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和调

压器组成执行机构，热电偶是测量元件。

系统方框如图解1.4.5所示。

实际炉温

-I-►

图解1.4.5恒温箱温度控制系统框图

1.3

解：当负载（与接收自整角机TR的转子固联）的角，'立置与发送机Tx转子的输入角位

置6•致时，系统处于相对豫止状态，自整角机输出电压（即偏差电压）为0,放大器输出为0,

电动机不动，系统保持在平衡状态。当改变时，与失谐，自整角接收机输出与失谐角成

比例的偏差电压，该偏差电压经整流放大器、功率放大器放大后驱动电动机转动，带动减速

器改变负载的角位置，使之跟随变化，直到与一致，系统达到新的平衡状态时为止。系

统中采用测速发电机TG作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。

该系统为随动系统。被控对象是负载；被控量为负我角位置，给定量是发送自整角机

TX转子的角位置。自整角机完成测量、比较元件的功能，整流放大器、功率放大器共同

完成放大元件的功能，电动机SM和减速器组成执行机构，测速发电机TG是校正元件,

系统方框图如图解146所示。

图解1.6自整角机随动系统方框图

1.4

解工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与

给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大,

热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得,

通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行前馈补偿,

保证热交换器出口的水温波动不大。

系统中，热交换器是被控对•象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量是干扰最。

系统方框图如图解144所示。

这是一个按干扰补偿的复合控制系统。

1.5

解带上负载后，由于负载的影响，图(a)与图(b)中的发电机端电压开始时都要下降，但图(a)

中所示系统的电压能恢复到110v,而图(b)中的系统却不能。理由如下；

对图(a)所示系统，当输出电压u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K,使电机SM

转动，经减速器带动电刷减小发电机G的激磁网路电阻，使发电的激磁电流增大，提高发

电机的端电压，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此图(a)

系统能保持110V电压不变。

对图(b)所示系统，当输出电压低于给定电压时，其偏差电压经放大器K,直接使发电

机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G的端电压回升，偏差电压减小，但是

偏差电压始终不可能等于零，因为当偏差电压为零时，，发电机就不能工作。偏差电压的存

在是图(b)系统正常工作的前提条件。即图(b)中系统的输出电压会低于HOVo

第二章

2.1⑶加/+"+人)牛学(不考虑物块的重力)

dralal

—4—J=kh⑴

&

C]—--=一⑵

at

丁二△%⑶

A2

「dkh、

G—^二△%一△%(4)

at

「,..、一”2(5)一R?

G\S)——

2")NG&CZS+(KG+&G+)5+1

2.6

G⑸=2上2

H(s)=

E(s)3s+54s+1

C(.s)_IQGGv)_100(4.94-1)

~^―l+G(s)H(s)-12s?+23s+25

E(5)_10_10(1252+2354-5)

瓦己-1+G(s)”(s)-12s2+23s+25

2.7

R[H----»

U〃(s)_C、s_&CoR£s+(&Co+R]CJs+1

U,(s)pLRCs

a

3()18()

2.8（1）V/rad

71

330xTu

180

K、=-3.K2=-2

（2）假设电动机时间常数为，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为

,为电动机的传递系统，单位为。

又设测速发电机的传递系数为K,（丫/（加小『））

由此可画出系统的结构图如图解2.4.15所示。

图解2.4.15

系统的传递函数为:

处=______________!______________

0,一一九1+K/禹国川］

K°K&K3KmK°K、K2K出“,

2.9

解(a)可将留Z.4.65(a)等效成图解2.4.17(a)所示，故有

Cf"_G)+5

1(7)―1+G2Gi

H2.4.17(a)

(b)同(a)等效结构图如图解2.4,17<b)所示，故有

CG)GG(l-HiH»

RG)>】十对Hz一百瓦

(c)同理等效变换过程如图解2.4.17(c)所示•故有

C(s)_G?(Gi+G3)

PG)—n'GjCHj4-GiH2)

图解2.4.17<b)

图有2.4.17(c)

(d)等效变换过程如图解2.4.17<d)所示。故有

C⑸=,Q+GHI)Q+GH3)

R(s)1_____GjGzGa______H?

^(l+GiHjXl+GaHa)-

GG2G?

1+GH+G乩+G%+GHG%

(e)同理等效变换过程如图解2,4・17(e)所示。故有

C(s)_j__________GiG2G3

RU)-41十GGH+GG—GiGG

图解2.，17(d)

(D等效变换如图解2.4.17(f)所示。故有

口$)_G?(Gi+G3)

=1+GjGsH1

-----1GM—

-*{£Z1—*

1+GGW

图解2.4.17(0

2.10

M(a)令N(C=。，求C(s)/R(s］简化结构如图C2.4.18(al)所示.

图解2.4.18Cal)

仪$)_GG

RU)—1十(l+H/GGz

令R(.s)=0,求C(C/N(s)。其结构简化过程如图解2.4.18(a2).

回

C(J)

3

EHl+GCi

N(s)G

|+G[G/|

图解2.4.18(a2)

故有^777=1+i4-^G7F)1十GG一=

JV(S)\，十55Mi/[1十]十6G

-1GG3-GiG2H\

1+GiG2Hl+GiGi

(b)令N(s)=0,求。(s)/R(s).简化结构如图解2.4.18(bl)所示。故有

C($)_GJ.G\Gi+G2+G3〉

颗=l+GjGa+6G

令R(s)=0,求C(s)/N(5).简化结构如图解2・4.18(b2)所示。故有

C(s)=Gg_G,

NG)-I+GNG2+G3)1十G2G十G3G

图*2.4.18(bl)

图解2.4.U(b2)

第三章

3.1

8

①(s)=

52+2.45+4

3.2(D(.v)=-.........=------------------

s2+6s+4(54-0.8)(s+5.2)

52

<>1,—>4/=37；=3x1.25=3.755

0.8O5

cu)=1=1__L1£+JML

(s+0.8)(s+5.2)ss5+0.85+5.2

CQ)=1—L14UO.]7"52

3.3

2354

①(s)

?+27.45+1177

3.4

由超调量等于15%知，。再由峰值时间等于0.8秒可得，。

闭环传函，，o

_I+0.7'_035,i=­兀0=0.54s,t=——=1.255

4（on^C血

3.5

（1）稳定；（2）不稳定；（3）不稳定。

3.6

（I）不稳定，右半平面两个根；

（2）临界稳定（不稳定），一对纯虚根

（3）不稳定，右半平面一个根.一对纯虚根

（4）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根

3.7

<=1,K、=2.5

3.8

依题，系统传递函教为

K

0.05______冠

—〉=——

/十2g"十足

?+

0,050.050.05X2M

(K=20

令4=0.5,可解出八。

I*=20

将r=1s代入二阶系统阶跃响应公式

力⑴=1--^=sin(+

v71一。

可得h(l)=LOGO024(次=60.00145(次/min)

，=0.5时,系统超嗣量=16.3%,最大心遑为

爪%)=1+0.163=1・163(次/s)=69.78(次/min)

3.9

(1)K<14

(2)将代入闭环特征方程后，整理得

,解得

3.10

加入局部反馈前：开环传递函数，。

加入局部反馈后；开环传递函数，。

3.11

首先判定系统稳定性，该系统稳定。开环增益，误差分别为0,1.33,8,8

3.12

⑵，。，

3.14

解

(1)由已知的6%及J计算二阶系统参数彳及%之值c由

__U—

a%=ex100%;16.3%

多4-片

分别计算出

，=0.5

<jun=3.63rad/s

(2)求取闭环传递函数C(s)/R($),并将其化成标准形式

-------(2

R(s)S2+23ns+3-

由图24求得给定系统的开环传递函数C(s)为

5(J+1)

C(s)=K(2-9)

,_13_W(]+10r)5

+s(s+1)

从图24及式(29)计算给定系统的闭环传递函数，得

血(2-10)

R(s)?+(1+10r)5+10K

⑶将式(2-10)与式(2-8)所示标准形式进行比较，得

10K=劭，=(3.63>

1+10r=23“=2x0.5x3.63,

由式(2-11)解出参数值

K=1.32

r=0.263

⑴①EN

s(《s+l)+K1K

次)=10,

n(t)=\Ot,essn=co

(2)要使系统稳定，需有。

—K2s

EN2

S(T2S+\)+K,KZ(T,S+\)

〃⑺=1。，/“二。

-10

〃⑺=18，=—

%

(4)系统不稳定。

第四章

4.1

解⑴

①”=2,根轨迹有2条；

②起点：自=—1-j2,/h=—1+j2；终点tZi二-2,有n-m=1条根轨

迹趋于无穷远,

③实轴上根轨迹：(-8，—21；

④分离点：

1.1.1

J+T+j2rf+i-jza7+2

整理得牙+48-1=0

id.=0,236(舍去)

\d2=-4.26

⑤超始角：，

即=180"十分2八一%%—180°+arctan2—9。'=

1800+63.43°-90°工153.43*

%—153.43°

根轨迹如图解4.4.5(a)所示.

(2)①n—3,根轨灌有3条分支，有n-m—2条趋于无穷远处।

②实轴上根轨迹：［-20,01

③渐近线：

_-10-〃0—10+jl0+20_0

6=3二2=°

(2K+1)K_,x

独=一3"一土2

④起始角:

%=180°十%，2+户,，2一册，：=180°+45°+9。°-135・=0・

%=0°

4.2简要证明：令为根轨迹上的任意一点，由幅角条件可知:

Z(w+2+jv)-Z(w+jv)-Z(w+1+jv)=(2k+V)7T

vvv

arctg--------arctg——arctg------=(2Z+1)不

〃+2uw+1

乂根据三角函数关系：，有

V2MV4-V,7八

arctg------arctg-------=Qk+1）兀

〃+2u~+u-v

v2uv+v

arct^〃+2心Hi=Qk+1）乃

,v2uv+v

w+2u~+w-v

于是有，

W2+4W+V2+2=0

，问题得证。

4.3略

4.4

RxXLocus

200r-------------:--------------:--------------:--------------:--------------:---------

■300-250-200-15C-100-50050100

RealAx电

(2)开环增益K=150

(3)根轨迹的分离点为，分离点处对应的开环增益

(根据时，闭环极点之和等于开环极点之和。可以求出时另一个极点为-108,与虚轴的距

离比分离点-21大五倍以上。二重极点-21为主导极点，互以认为临界阻尼比相对应的开环增

益为9.6)

4.5

(1)等效开环传递函数为"(s*由

?+45+20

gUcia

A・,

分离点为-8.5

30〃

（2）等效开环传递函数为

s(s+40)

wotLocus

Rife:-20-0.04661

Damping:1

O^ershcxit(%):0

Frequency(rac$l$ec)：20

-10

"%-35-30-25-20-15-10-50

Axe

分离点・20

4.6.4.7为正反馈根轨迹，略。

4.8

f^a«Ax.s

（2）时，根轨迹与虚轴相交于；时，闭环系统稳定。

（3）时，分离点（一对相等的实数根）为-0.85,第三个闭环极点为-4.3（非主导极点，忽

略不计）。时，非主导的负实数极点都可忽略不计，因为当时，闭环系统为欠阻尼状态。

（4）时等幅震荡，震荡频率为

（5）由作图近似可得，时，。

4.9

RootLocus

2

■2u_____:______:______:______：_____・一--1______：_____：____

-7-6-5-4-3-2-13123

简单说明：-

Kr<3系统不稳定。（与虚地交点±1.73，）

3<Kr<9时，虽然闭环极点所对应的阻尼比大于零小于1,但是由于闭环零点-I距离虚轴很近,

对动态过程的影响非常严重。

第五章

5.1,T=l

5・2q,Q)=2•0.5sin«+30°-2.86°)=sin(r+27.14°)

Aa

5.3(1)G(s)=------------------=-----------------------

(s+l)(s+2)(5+1X0.55+1)

(2)KL(r+T)w-汝)2]

G(jco)

①(/①2+1)

(3)

G(j(oJ=-KrG(/O+)=_K(r+T)_放

10010

5.4(1)G(s)=

(5+1)(5-+10)(5+1)(0.154-1)

.L(co)dB

(2)

4LQdB

co,=%Jl".=171-2*0.252=0.94，吆

201gM,=201g—p——=201g----------1=6.14dB

2J万亨2<0.25Vl-0.252

(3)

T+D100

(志(患为⑸

?s+l)S+l)SQ1S+1)

“、io(s+D。.!(他。.!现

&⑸

5(0.0015+1)

_10000_c⑶一Qis

eS?(土S+l)f（幻+i）喘s+i）

5.6

开环奈氏判据闭环

题号穿越负实轴次数

极点闭环极点系统

(1)P=0Z=P-2N=2不稳定

N=N+-N-=0-l=-l

(2)P=()N=N-N=0-0=0Z=P-2N=0稳定

T-

(3)P=ON=N「N=01=1Z=P-2N=2不稳定

(4)P=0Z=P-2N=0稳定

N=N+-N-=0-0=0

稳定

(5)P=1N=N「N_={-0={Z=P-2N=0

⑹P=0N=N-N=1-1=0Z=P-2N=0稳定

T-

(7)P=0N=NT「N-=1-1=0Z=P-2N=0稳定

(8)P=1N=N「N_二°T=7Z=P-2N=2不稳定

0-I0./

5.7(1)-90Tg8-0.2。•57.3。=-180,①=2.16"%

A⑻=—J=1,K=0.5471+0.54£=0.61

s/l+①2

(2)0-1-10

-90一次①一次269=-180,(o=¥=0.707ra%

K

/4（。）=AT=1.5

3J]+(3丁J]+(23)2

(3)

00

-90・2-织0.2。+见2^=-180

/>0°,只要K大于零，系统稳定。

5.8(1)(V,-1.78%,K-7.55

⑵"=1%K=1.414

⑶a二1「叱，K=0.708

2K

5.9G(s)=,q=0.05=(w=10

5(0.01?+0.015+1)g

)=—20lg2•0.05=20dB

L(\0)=201g^=-40c/BfK=0.05

o|

6y,=0.1z=18O-9O°-/^-O.OOl=89.95°

5.10

/=180°-90°+igt0.5g一次t2.5a)cTg''0.025^.

=90°+78.7°-68.2°-14°=86.5°

由可知：快速性提高。

&epResponse

1.4

0.4

0.2

0L

00.020040.060.080.10.12

「me(sec)

5.11吗=4"%J=0.707

(1)

4r=---=()

I型系统,r(t)=l"1+勺

(2)

1

I型系统,r(t)=tP-----—=0.35

K16

(3)v

(7%=ex100%=4.8%晨«­=1.06S,8=0.05

(4)

电.=—%—=0.707@,=2.8咻y=63

2*0.707

(5)

co=oorad/K=oo

vSAit

(6)A/r=1,g=。

(7)

你=4吆

5.12

K增大和T减少

KK

①(s)=

s(7\+1)(7\+1)+K〜s(*+1)+K

%时

,术变々稳定裕度不变）

例=411-2/）十斤23）2+1

5.13

7=1800-1800+ig-tg

=—火一0.01・10=84.3°-5.7°=78.6°

CD(r=00成=gdB

cr%=16.8%

4=0.638S

Zr/r、T*T

第八早

6.1取(=6,,

6.2取,

6.3

20S+\0.1S+1

G(s)=G,i(s)=G,2(S)=

S(0.1S+l)10S+10.0IS+1

（3）比较两种校正方案的优缺点

稳态性能一样，动态性能比较如下:

%"=55°</=63.4°%>%％

①。=2改<碌=2。吆