专题13中心对称与中心对称图形(原卷版+解析)

2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题13中心对称与中心对称图形

姓名：__________班级：___________考号:

题号-'二三总分

评分

阅卷人

-----------------------、选择题（共10题；每题2分，共20分）

得分

1.（2分）（2022八下•本溪期末）如图，口人88的对角线八C,3。相交于点0，EF，GH过点0,

且点E,H在边A8上，点G,F在边CO上，则阴影区域的面积与口A8CQ的面积比值是（）

2.（2分）（2022八下•苏州期中）图①是苏州园林内的一种窗碌，图②是这种窗杈中的部分图案，该图

案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（）

A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

B.是中心对称图形但并不是轴对称图形

C.是轴对称图形但并不是中心对称图形

D.既是轴对称图形又是中心对称图形

3.（2分）（2022八下•漳浦期中）下列命题不正确的是（）

A.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

B.两边分别相等的两个直角三角形全等

C.三角形经过旋转，对应线段平行口相等.

D.中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.

4.（2分）（）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点0,过点。的直线与AD,BC分别交于点

)

C.5对D.6对

5.（2分）（2021八下-邛竦期末）下列图标中，不是中心对称图形的是（

XB.C.1).

6.（2分）（2021八下•衡阳期末）如图，点0为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿

AB向点B运动到点B停止，延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为

平行四边形一正方形一平行四边形一矩形

B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形

C.平行四边形一正方形一菱形一矩形

D.正方形一菱形一平行四边形一矩形

7.（2分）（2021八下•罗庄期末）如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若

正比例函数y=kx的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分,则k的值等于（）

3、24

B.-C.一I).

233

8.（2分）（2021八下•金水期中）下列命题中,错误的是（)

A.三角形两边之和大于第三边

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分

D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

9.（2分）（2021八下•河西期中）将5个边长为2cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A,,A.,A4是

I).6cm2

10.（2分）（2021八下•蓝田期中）如图，已知AABC与aCDA关于点0中心对称，过点0任作直线分别

交AD、BC于点M、N,下列结论：①点M和点N,点B和点D分别关于点（）对称；②直线BD必经过点0；

③四边形ABCI）是中心对称图形；④四边形DM0C和四边形BN0A的面积相等；⑤和△C0N成中心对

称.其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

阅卷人

二、填空题（共8题；每空2分，共18分）

得分

11.（2分）（2022八下•拱爨期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若ZC=90°,

4=30。，AC=3,则BB,的长为.

12.（2分）分如图，已知GBCD的面积为56,AC与BD相交于。点,则图中阴影部分的面积

是。

13.（2分）（2020八下•北仑期末）如图，菱形ABCD中，。是两条对角线的交点，过点0的三条直线将菱

形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10,一条对角线为12时，则阴影部分的面积为,

14.（2分）（2020八下•舞钢期末）如图，AABC和\DEC关于点C成中心对称，若AC=l

AB=2,ZBAC=90°，贝UAE的长是.

15.（2分）平面直角坐标系中，一点P（-2,3）关于原点的对称点P'的坐标是.

16.（2分）在平面直角坐标系中，点P（1,1）,N（2,0）,△MNP和△WNR的顶点都在格点上，Z\MNP与

△MNR是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为.

17.（4分）点A（a7,4）关于原点的对称点是点B（3,-2b-2）,则a二,b二

18.（2分）如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若NC=90°,NB=30°,AC=1,则B3'的长

为•

阅卷人

三、解答题（共9题；共62分）

得分

19.（6分）（2021八下•法库期中）△A3C在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

（1）作△入台。关于点0成中心对称的△44G；

（2）将44片G向右平移5个单位，作出平移后的AAB2C2；

（3）直接写出△&82G各顶点坐标.

20.（5分）（2022八下•昌图期末）如图，将置于平面直角坐标系中，4（一3,5）,8（-4,1）,

C(-1,2).

请画出△4AC］；

(2）以点0为对称中心，画出与△A181G成中心对称的a&B2c2；

(3）若将aABC绕某一点旋转可以得到aA2层G，请直接写出旋转中心的坐标.

21.（5分）（2022八下•商河期末）在平面直角坐标系中，AABC的位置如图所示（每个小方格都是边长

1个单位长度的正方形）.

y

(1沿x轴方向向左平移5个单位，画出平移后得到的△ABG；直接写出点R的坐标：

(2)将△ABC绕着点八顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△ABC；直接写出点灰的坐标；

(3关于原点0成中心对称的△A.BQ,并直接写出B：,的坐标.

22.(5分)(2022八下•冠县期末)如图，在平面直角坐标系中，△A3C三个顶点的坐标分别为A(1,

—4),B(5,—4),C(4,—1).

(1)画出44"。关于原点0成中心对称的^^局，；

(2)画出△ABIG绕点。逆时针旋转90°所得到的△4SG，并写出。2的坐标;

(3)将△A3C先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的△4名。3,

并写出g的坐标.

23.(6分)如图1,图2,图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽

所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理

作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题.

（1）（2分）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形（填“轴”或“中

心”）.

（2）（4分）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2,3的方格纸中设计

另外两个不同的图案，画图要求：

①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；

②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案

（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形.

24.（10分）（2022八下•浙江期末）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任一直线都将其分成全等

d曲曲曲

图2图

（1）（1分）如图1,直线m经过oABCD对角线的交点0,则S四边形在以S四边形er?。（填

“〉，，“〈”或，，二"）.

（2）（4分）如图2.，两个正方形如图所示摆放，0为小正方形对角线的交点，求作过点。且将整个图

形分成面积相等的两部分的直线：

（3）（5分）八个大小相同的E方形如图3所示摆放，求作将整个图形分成面积相等的两部分的直线

（用三种方法分割）.

25.（9分）（2021八下•金水期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立

平面直角坐标系后，△A8C的顶点均在格点上，坐标分别为A（2,2）,伏1,0）,C（3,l）.

（i）（3分）画出“4。关于x轴对称的△44G；

（2）（3分）画出将△A3。绕原点。逆时针旋转90°所得的△&&G;

（3）（3分）△44G与△482G成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐

标.

26.（6分）（2022八下•萍乡期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，

△加C的顶点均在格点上，点A,B,C的坐标分别为4（—3,-1）,B（-2,-4）,C（-l,-2）.

（1）（2分）先将沿y抽正方向平移3个单位长度，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到

△44G，画出AA14G，点G坐标

是；

（2）（2分）将绕点片逆时针旋转90。，得到△44G，画出△4片。2,点的坐标

是

（3）（2分）我们发现点C,关于某点成中心对称，对称中心坐标是.

27.（10分）（）阅读下列材料，完成相应学习任务

旋转对称

把正n边形绕着它的中心旋转”的整数倍后所得的正n边形重合.我们说，正n边形关于其中心有

n

四匚的旋转对称.一般地，如果一个图形绕着某点（）旋转角a（0<a<360°）后所得到的图形与原图形

n

重合，则称此图形关于点0有角C的旋转对称.图1就是具有旋转对称性质的一些图形.

任务:

（1）（2分）如图2,正六边形关于其中心（）有的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有.

的旋转对称；

（2）（2分）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转

与原图形重合：

（3）（4分）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图

案是中心对称图形.

2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题13中心对称与中心对称图形

阅卷人

一、选择题（共10题；每题2分，共20分）

得分

1.（2分）（2022八下・本溪期末）如图，口八"8的对角线八C,相交于点0,

EF，G//过点0,且点E,H在边上，点G,F在边CD上，则阴影区域的面积与

口的面积比值是（）

【答案】C

【规范解答】解：•••0ABC。是中心对称图形,

Z.SA0EH=SA0FG,

，S^=SA0CD=-SABCD，

B4

故答案为：C.

【思路点拨】根据中心对称图形的定义可得SaoEi尸SAOR，再利用S阴影二S/iocD二SQABCD可

4

得答案。

2.（2分）（2022八下•苏州期中）图①是苏州园林内的一种窗根，图②是这种窗杈中的部

分图案，该图案是由1个止六边形和6个全等的等边三弟形组成的，则该图案（）

A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

B.是中心对称图形但并不是轴对称图形

C.是轴对称图形但并不是中心对称图形

D.既是轴对称图形又是中心对称图形

【答案】B

【规范解答】解：该图案是中心对称图形但并不是轴对称图形.

故答案为：B.

【思路点拨】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全

重合的图形.

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原

来的图形重合，那么这个图形叫做中心乂寸称图形.

3.（2分）（2022八下•潦浦期中）下列命题不正确的是（）

A.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

B.两边分别相等的两个直角三角形全等

C.三角形经过旋转，对应线段平行且相等.

D.中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.

【答案】C

【规范解答】解：A、一个锐角和一条边分别相等再加上两个直角是相等角，用ASA或AAS

可证明两三角形全等，故此选项正确，不符合题意；

B、若是•条直角边一条斜边分别相等，则用HL证明全等；若是两条直角边分别相等，则

用SAS证明全等，因此两边分别相等的两个直角三角形全等，故此选项正确，不符合题

意；

C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，故此选项错误，符合题意；

D、中心对称图形上每一对对•应点所连成的线段都被对称中心平分，是中心对称图形的性

质，故此选项正确，不符合题意.

故答案为：C.

【思路点拨】由直角三角形中两直角相等，加上一个锐角和一条边对应相等，符合ASA或

AAS判定三角形全等，即可判断A选项；一直角边和一斜边对应相等，符合HL判定定理，

两条直角边分别对应相等加直角对应相等，符合SAS判定全等，即可判断B选项；根据旋

转前后图形形状和大小不变可知，对应线段相等但不一定平行，可判断C选项；根据中心

对称图形的性质，对应点连成的线段都被对称中心平分，即可判断D选项.

4.（2分）（）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点0,过点0的直线与

AD,BC分别交于点E,F,则图中相等的线段有（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

【答案】C

【规范解答】解：•・•四边形ABCD为中心对称图形，对称中心为点0,

/.AE=FC,AB=CD,BF=ED,AD=BC,0E=0F.

故答案为：C.

【思路点拨】由条件得出四边形是平行四边形，0为对称中心，依此找出相等的线段即可.

5.（2分）（2021八下•邛煤期末）下列图标中，不是中心对称图形的是（）

【答案】1）

【规范解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意;

B、是中心对称图形,不符合题意;

C、是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，符合题意.

故答案为：D.

【思路点拨】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后

的图形能与原米的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

6.（2分）（2021八下•衡阳期末）如图，点0为矩形ABCD的对称中心，点E从点

A出发沿AB向点B运动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形

AECF形状的变化依次为（）

A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形

B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形

C.平行四边形一正方形一菱形一矩形

D.正方形一菱形一平行四边形一矩形

【答案】B

【规范解答】解：解：连接AC,

V点0为矩形ABCD的对称中心,

・・・AC经过点0,0A=0C,

VCD//AB,

AZFC0=ZEA0,

在aCFO和△/'£()中，

/FCO=NEAO

"OA=OC,

ZCOF=ZAOE

.,.△CFO^AAEO（ASA）,

.\CF=AE,

•・・CF〃AE,

・•・四边形AECF是平行四边形，

观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形-＞菱形一平行四边形一矩形.

故答案为：B.

【思路点拨】根据对称中心的定义、矩形的性质，平行四边形的判定、菱形的判定及矩形

的判定可得四边形AECF形状的变化情况.

7.（2分）（2021八下•罗庄期末）如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放

在坐标系中，若正比例函数），二丘的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，

则k的值等于（）

【答案】D

【规范解答】解：如图，设矩形①和矩形②的对称中心为A,设矩形③和矩形④的对称中

心为B,

可知A(2.5,3),B(1,1.5),

设直线AB的解析式为y=k'x+b,

2.5《+匕=3k'=\

则-15'解得:

力=0.5'

・•・直线AB的解析式为y=x+0.5,

当x=0,则y=0.5,当x=3,则产3.5,

AC(3,3.5),D(0,0.5),

取线段CD的中点E,则E(1.5,2),

VCF/701).

，NED0=NECF,

VZDE0=ZCEF,CE=DE,

.,.△DEO^ACEF(ASA),

SAI)£(FSACEF，

・•・直线OE等分所组成的图形的面枳，

4

把E(1.5,2)代入y=kx,解得：k=-,

3

故答案为:D.

【思路点拨】先求出直线AB的解析式为y=x+0.5,再求出△DEO^ZiCEF,最后求解即可。

8.(2分)(2021八下-金水期中)下列命题中，错误的是()

A.三角形两边之和大于第三边

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分

D.等边二角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

【答案】D

【规范解答】A.三角形两边之和大于第三边，说法正确，故不符合题意；

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等，说法正确，故不符合题意；

C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分，说法正确，故不符合题意；

D.等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项说法错误，故符合题意；

故答案为：D.

【思路点拨】A、根据三角形三边关系判断即可；

B、根据角平分线的性质判断即可；

C、根据三角形中线的性质以及周长的概念判断即可；

D、根据轴对称图形、中心对称图形以及等边三角形的性质判断即可.

9.(2分)(2021八下•河西期中)将5个边长为2cm的正方形按如图所示摆放，点A，

A,A，4是正方形的中心，则这个正方形重置部分的面积和为()

【答案】C

【规范解答】解：如图，连接AP,AM,点A是正方形的对角线的交

则AP=A5I,ZAPF=ZANE=45°,

VZPAF+ZFAN=ZFAN+ZNAE=90°,

:.ZPAF=ZNAE,

.,.△PAF^ANAE,

・•・四边形AENF的面积等于ANAP的面积，

而aNAP的面积是正方形的面积的而正方形的面积为4,

，四边形AENF的面积为len?,四块阴影面积的和为4cm2.

故答案为：C.

【思路点拨】利用正方形ABCD的性质，再证明△PAF/aNAE,可得四边形AENF的面积等

于ANAP的面积，所以△n针的面积是正方形的面积的,，而正方形的面积为4,再结合四

4

边形AENF的面积为Icn?,可得四块阴影面积的和为4cm2.

10.（2分）（2021八下•蓝田期中）如图，已知AABC与4CDA关于点。中心对称，过点0

任作直线分别交AD、BC于点M、N,下列结论：①点M和点N,点B和点D分别关于点。对

称；②直线BD必经过点0：③四边形ABCD是中心对称图形：④四边形DUOC和四边形BNOA

的面积相等；⑤△A0M和ACON成中心对称.其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D

【规范解答】解：AABC与aCDA关于点0对称，则AB=CD、AD=BC,所以四边形ABCD是

平行四边形，

因此点0就是口ABCD的对称中心，则有：

①点M和点N；B和D是关于中心0的对称点，正确；

②直线BD必经过点0,正确：

③四边形ABCD是中心对称图形，正确；

④四边形DM0C与四边形EN0A的面积必相等，正确；

⑤△△（）■与acoN成中心对称，正确；

其中正确的个数为5个，

故答案为：I）.

【思路点拨】由于aABC与△CDA关于点0对称，则AB=CD、AD=BC,再根据平行四边形

的判定得到四边形ABCD是平行四边形，进而得到点0就是。ABCD的对称中心，根据题意逐

一判断即可求解.

阅卷入

_____________________二、填空题（共8题；每空2分，共18分）

得分

11.（2分）（2022八下•拱壁期中）如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若

ZC=90°,ZB=30c,AC=3，则BB'的长为.

【答案】12

【规范解答】解：•・•在Rt^ABC中，ZB=30°.AC=3,

/.AB=2AC=6,

TB与B'关于A中心对称，

:.BB'=2AB=\2.

故答案为：12.

【思路点拨】在直角三角形ABC中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得

AB=2AC,然后根据中心对称的性质得BB'=2AB可求解.

12.（2分）（）如图，已知》BCD的面积为56,AC与BD相交于0点，则图中阴影部分的

面积是.

【答案】28

【规范解答】解：:四边形ABCD为平行四边形,

，0为对称中心，

,Szsnrm=Szii-oN>S^nai=S△mi>>SdAOG=SaE(r»S△GOO=SziBO»,»

•*•S切.二S四边形ABC&=28.

2

故答案为：28.

【思路点拨】由平行四边形的性质得出0为对称中心，再根据中心对称图形的特点得出有

关三角形面积相等，则可解答.

13.（2分）（2020八下•北仑期末）如图，菱形ABCD中，。是两条对角线的交点，过点0

的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10,一条对角线为12时，

则阴影部分的面积为.

【答案】48

【规范解答】解：连接AC、BD,如图所示,

1

AAB=10,OB=OD=-BD=6,OA=OC,AC±BD,

2

・・・°A=yjAB2-OB2=V102-62=8，

/.AC=20A=16,

・•・菱形ABCD的面积=-ACBD=-X16X12=95,

22

•••o是菱形两条对角线的交点，

・•・阴影部分的面积=1X96=48；

2

故答案为：48.

【思路点拨】连接AC、BD,由菱形的性质与勾股定理求出AC,根据菱形的面积等于对角线

乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一

半解答.

14.(2分)(2020八下•舞钢期末)如图，A4BC和\DEC关于点C成中心对称,

若AC=l,AB=2，ABAC=90°,则AE的长是.

【答案】2夜

【规范解答】:△DEC与AABC关于点C成中心对称，

ADC=AC=1,DE=AB=2,

・••在RlZ\EDA中，AE的长是：

AE=VAD2+DE2=^(DC+AC)2^DE2=^/(1+1)24-22=272.

故答案为：2及.

【思路点拨】直接利用中心对称的性质得出DC,DE的长，进而利用勾股定理得出答案.

15.(2分)平面直角坐标系中，一点P(-2,3)关于原点的对称点P'的坐标

是.

【答案】(2,-3)

【规范解答】解：根据中心对称的性质，得点P(-2,-3)关于原点对称点P'的坐标是

(2,-3).

故答案为:(2,-3).

【思路点拨】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),

从而可得出答案.

16.(2分)在平面直角坐标系中，点P(1,1),N(2,0),ZXMNP和△MNP的顶点都在

格点上，△MNP与△MNR是关于某一点中心对■称，则对称中心的坐标为.

【答案】(2,1)

【规范解答】解：•・•点P(1,1),N(2,0),

・•・由图形可知M(3,0),M)(1,2),N,(2,2),P,(3,1),

•・•关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，

•••对称中心的坐标为(2,1),

故答案为：(2,1).

【思路点拨】根据中心对称的性质，知道点P(1,1),N(2,0),并细心观察坐标轴就可

以得到答案.

17.(4分)点A(a-L4)关于原点的对称点是点B(3,-2b-2),则联,

b=.

【答案】-2；1

【规范解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反

数，

Aa-1+3=0,4-2b-2=0,

即；a=-2且b=l,

故答案为：・2,1.

【思路点拨】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则

b+3=0,4+a-1=0,从而得出a,b,推理得出结论.

18.(2分)如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若NC=90°,NB=30°,AC=1,

则BB'的长为.

【答案】4

【规范解答】解：•••在RtZXABC中，ZB=30°,AC=1,

AAB=2AC=2,

根据中心对称的性质得到BB'=2AB=4.

故答案为：4.

【思路点拨】在直角△AB。中根据30°角所对的直角边等于斜边的•半求得AB,而BE'

=2AB,据此即可求解.

阅卷人

_____________________三、解答题(共9题；共62分)

得分

19.（6分）（2021八下•法库期中）△人次?在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示,

（1）作AA3c关于点0成中心对称的

（2）将△A4G向右平移5个单位，作出平移后的△&RG：

（3）直接写出282G各顶点坐标.

【答案】解：⑴如图,△&BC即为所求：

⑵如图，△A2B2C2即为所求；

⑶由图可知，“282c2各顶点坐标分别为4（7,-3）,B2（6,-l）,

G（5，-2）.

【思路点拨】（1）先找出点A、B、C关于点。的对应点，再连接即可；

（2）先根据平移的性质找出点儿、Bi、G的对应点，再连接即可；

（3）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可。

20.（5分）（2022八下•昌图期末）如图，将△ABC置于平面直角坐标系中，4（—3,5）,

4（Y,1）,C（-l,2）.

（1）将443。向右平移6个单位长度得到△AMG，请画出△ASG；

（2）以点0为对称中心，画出与△A/a成中心对称的△4层a；

（3）若将△A3C绕某一点旋转可以得到请直接写出旋转中心的坐标.

【答案】解：⑴如图所示,然纥］即为所求;

⑵如图所示，&42&G即为所求;

⑶(-3,0)

【规范解答】解：连接BB：CC?,交于一点即为旋转中心，，旋转中心为(-3,0).

【思路点拨】(1)根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

(2)根据中心对称的性质找出点％、I%、G的对应点，再连接即可；

(3)连接BL,CC2,它仁的交点即是旋转点。

21.(5分)(2022八下•商河期末)在平面直角坐标系中，^ABC的位置如图所示(每个

小方格都是边长1个单位长度的正方形).

(1)将4八1正沿x轴方向向左平移5个单位，画出平移后得到的△ABC；直接写出点

Bi的坐标；

(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB£=：直接写出点员的

坐标；

(3)作出△ABC关于原点0成中心对称的AAsB3c3,并直接写出1%的坐标.

【答案】解：⑴如图,△ABG为所作，点口的坐标为(-1,5)；故答案为:(-1,5)；

⑶如图，为所作，点员的坐标为（T,T）；故答案为：（T,-4）.

【思路点拨】（1）根据平移的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点口的坐

林；

（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点Bz的坐标；

（3）根据中心对称的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点员的坐标即

可。

22.（5分）（2022八下•冠县期末）如图，在平面直角坐标系中，△A3C三个顶点的坐标

分别为A（1,-4）,B（E,-4）,C（4,-1）.

（1）画出△ABC关于原点0成中心对称的△A4G；

（2）画出△44G绕点（）逆时针旋转90°所得到的△儿&。2,并写出G的坐标；

（3）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移

后的△人员。3,并写出G的坐标.

【答案】解：⑴如图，△ABG即为所求;

（2）如图,即为所求,C2的坐标（・1,-4）；

⑶如图，AAsB3c3即为所求，C3的坐标（6,5）.

【思路点拨】（1）根据关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对称点，再连接即

可；

（2）根据旋转的性质找出।点儿、B1、3的对应点，再连接并直接写出&的坐标即可；

（3）根据平移的特征找出点生、B?、C2的对应点，再连接并直接写出点G的坐标即可。

23.（6分）如图1,图2,图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴

国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直.角三角形组成，赵爽

利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列

要求解答问题.

图1图2图3

（1）（2分）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形（填

“轴”或“中心或.

（2）（4分）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2,3的

方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：

①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重登，不必涂阴影；

②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中

所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形.

【答案】（1）中心

（2）解：如图2是轴对称图形而不是中心对称图形；

图3既是轴对称图形，又是中心对称图形.

【规范解答】解：（1）图1中的“弦图”的四个直角三带形组成的图形是中心对称图形,

故答案为：中心；

【思路点拨】（1）把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几

何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180。后能与其自身重合的图形就是

中心对称图形，根据定义即可判断得出答案；

（2）①②考查的是利用对称变换设计图案，掌握轴对称图形、中心对称图形的概念是关

键.

24.（10分）（2022八下•浙江期末）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任一直线都

将其分成全等的两个部分.

国d曲曲曲

图1图2图3

（1）（1分）如图1,直线m经过。ABCD对角线的交点0,则S四边形

S四边形仃曲（填，'"V”或

（2）（4分）如图2.，两个正方形如图所示摆放，0为小正方形对角线的交点，求作过

点。且将整个图形分成面积相等的两部分的直线；

（3）（5分）八个大小相同的正方形如图3所示摆放，求作将整个图形分成面积相等的

两部分的直线（用三种方法分割）.

【答案】（1）=

（2）解：如图1所示.

图1

（3）解：如图2所示.

【规范解答】解：（1）直线机经过LIABC。对角线的交点O,

贝I」S四边形AEFB=S四边形c^D.

故答案为：=.

【思路点拨】（1）根据知识背景可知分得的两个四边形全等，则由全等的性质可知其面积也

相等；（2）根据（1）的结论，先找到两个矩形的中心，即矩形的对称中心，然后过中心作

直线即可；（3）根据（1）（2）的结论，先将整个图形分成两个矩形，分别找到中心，然后过

中心作直线即可.

25.（9分）（2021八下•金水期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的

正方形，在建立平面直角坐标系后，AA3c的顶点均在格点上，坐标分别为

A（2,2）,8（1,0）,C（3,l）.

（1）（3分）画出AABC关于x轴对称的△ABC；

（2）（3分）画出将绕原点。逆时针旋转90。所得的“1232c2；

（3）（3分）△A4G与△Az&C?成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出

对称中心的坐标.

【答案】（I）解：的位置如图所示：

（2）解：MBG的位置如图所示：