中考数学概率综合题

中考数学概率综合题

一、浙教版2019中考数学复习专题之概率综合题解答题

1.12分）在一个不透明的袋里装有分别标有数字1,2,3,4,5的5个小球，除所有数字不同外，小球

没有其他分别，每次试验前先搅拌均匀.

（1）若从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为多少？

（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取1球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和

为偶数的概率.

2.（3分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班〃，每周进行一次.拟

开设科目有：A.数学兴趣，B.古诗词欣赏；C.英语特长；D.艺术赏析；E.竞技体育等五类.学校对

学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图.

条形统计图扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求x的值，并将图1补充完整；

（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为。；

（3）为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选出2名出黑板报进

行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概率.

3.（3分）某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会〃节目喜爱程度，对该校九年级学生进行了

随机抽样调查，（调查时，将喜爱程度分为四级：A级（非常喜欢），B级（喜欢），C级（一般），D级

（不喜欢））.根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.请你结合图中信息解答下列问题：

月级B级C级D级喜爱程度

（1）本次调查共抽取名学生，在扇形图中，表示A级的扇形的圆心角为。；

（2）若该校九年级共有学生300人，请你估计不喜欢观看"中国诗词大会”节目的有多少人？并补全条形

图；

（3）已知在A级学生中有3名男生,现要从本次调查中的5名A级学生中.选山2名参加全市中学生诗

词大会比赛，请用”列表〃或“树形图”的方法，求选出的2名学生中至少有1名女生的概率.

4.12分）2018年5月5日，央视《朗读者》第二季开播我省著名作家贾平凹先生带着他的第16部长篇

小说《山本重登场，被点赞刷屏，又一次掀起了全民诵读经典的热潮.6月17日的父亲节就要到了，某校

开展了“父爱如山•经典诵读〃比赛活动.诵读材料有：艾青《我的父亲》，林海音《爸爸的花儿落了》，朱

自清《背影》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在三张完

全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面匕小明和小颖参加诵读比

赛,比赛时，小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小颖从中随机抽

取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.

（1）小明诵读朱自清《背影》的概率是;

（2）请用列表法或树状图法，求小明和小颖诵读两个不同材料的概率.

5.12分）在一个不透明的袋子中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3.

（1）如果从袋子中随机摸出两个小球，分别用小球.匕的数字作为十位上的数字和个位上的数字组成一个

两位数，共能组成多少个不同的两位数？

（2）如果先从袋子里随机摸出一个球，用小球上的数字作为十位上的数字；再将小球放回袋中，摇匀后

再随机摸出一个球，并用小球上的数字作为个位上的数字，求纽成的两位数是偶数的概率.

6.12分）除夕晚上，珈裕一家人为了活跃新年气氛，珈裕的爸爸和妈妈用相同的红包装入不同数量的现

金，让珈裕和爷爷奶奶拼手气爸爸在4个红包中分别装入10元、20元、30元、40元；妈妈也在其它4

个司样的红包中分别装入5元、15元、25元，35元：珈裕和爷爷奶奶分别在珈裕的爸爸妈妈处各随机抽

出一个红包（珈裕先抽），他们都抽过后，爸爸妈妈手里余下的红包归妈妈所有.

（1）请用列表法或画树状图法列举出珈裕领取的两个红包现金和的所有情况；

（2）求出珈裕领取的两个红包现金和为55元的概率.

7/1分）某中学为了科学建设“学生健康成长工程随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题为“周

末孩子在家您关心吗？〃的问卷调查，将回收的问卷进行分析整理，得到了如下的样本统计表和扇形统计

图：

代号情况分类家庭数

A带孩子玩并且关心其作业完成情况16

B只关心其作业完成情况b

C只带孩子玩8

D既不带孩子玩也不关心其作业完成情d

况

（I）求b,d的值；

（H）该校学生家庭总数为500,学校决定按比例在B,C,D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B

类取20%,C,D类各取60%,请你估计该培训班的家庭数；

（H）若在D类家庭中只有一个城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出在D类中随机抽出2个家庭

进行深度采访，其中有一个是城镇家庭的概率.

8.（1分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3.随机摸取一个小球

然后放I可，再随机摸出一个小球.用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率.

9.12分）某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，它们通过抽签来决定演讲顺序.用列表法

（或画树状图）求：

（1）甲第二个出场的概率；

（2）丙在乙前面出场的概率.

10.（2分）小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面枳，他在封闭图形内画出了一

个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷.记录如下：

石子落在圆内（含圆上）的次数144393150

石子落在阴影内的次数2391186300

根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积.

请根据以上信息，回答以下问题：

（1）求石子落在阴影内的频率；

（2）估计封闭图形ABC的面积.

11.（2分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平

均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，

指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券

可以在该商场继续购物.某顾客购买了125元的商品

（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；

（2）求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率.

12.（1分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字・1、1、2的小球,除所标有的数字不同外,其它

方面均相同，现随机从中摸取一个小球，记录所摸取的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸取一个小

球，记录小球上的数字，用列表法或树形图法求两次记录数字之和是正数的概率.

13.（2分）在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写了-1,0,1三个数字，背面向上洗匀后随机抽取

一张，将卡片上的数字记为a,然后放回，洗匀后再次随机取一张，将卡片上的数字记为b,以（a,b）

为平面直角坐标系中点M的坐标.

（1）请用树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M在坐标轴上的概率.

14.（2分）2018年某市高中招生为育考试规定：九年级男生考试项目有A、B、C、D、E五类：其中A：

1000米跑（必考项目）；B：跳绳；C：引体向上；D：立定跳远；E：50米跑，再从B、C、D、E中各

选两项进行考试.

（1）若男生甲第一次选一项，直接写出男生甲选中项目E的概率.

（2）若甲、乙两名九年级男生在选项的过程中，第一次都是选了项目E,那么他俩第二次同时选择跳绳或

立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.

15.（2分）田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等

级的马中，齐王的马比田总的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一

匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人

的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.

（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？

（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写

出双方对阵的所有情况）

16.（1分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同，现有小明

和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.

17.（3分）在2018年“新技术支持未来教育〃的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育

及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统

计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图.

组别发言次数n百分比

A0<n<310%

B3<n<620%

C6<n<925%

D9<n<1230%

E12<n<1510%

F15<n<18m%

请你根据所给的相关信息，解答下列问题：

（1）本次共随机采访了名教师，m=；

（2）补全条形统计图；

（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名导教师，现要从E组、F组中分别选派1名

教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率.

18.（1分）一个不诱明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A,B,C,除所标字母不同外，其它完全

相司，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图［或列表）的

方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.

19.（1分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡

片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为"蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同

外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中

随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是"金鱼”的概率.（图案

为“金鱼”的两张卡片分别记为Ai、A2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

20.（3分）6月14日是“世界献血日〃，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者

的血型进行检测，检测结果有“A型〃、"B型〃、“AB型"、"。型〃4种类型.在献血者人群中，随机抽取了部

分献血者的血型结果进行统计，

并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:

血型ABAB0

人数—105—

（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=：

（2）补全上表中的数据；

（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：

从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？

21.（3分）“品中华诗词，寻文化基网某校举办了第二届“中华诗词大赛"，将该校八年级参加竞赛的学

生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.

频数分布统计表

组别成绩X（分）人数百分比

A60<x<70820%

B70<x<8016m%

C80<x<90a30%

D90<x<100410%

请观察图表，解答下列问题:

（1）表中a=,m=

（2）补全频数分布直方图：

频数分布直方图

（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2

名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为.

22.（2分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀

后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一

个小球，记下数字作为点A的纵坐标.

（1）用画树状图或列表等方法列田所有可能出现的结果；

（2）求点A落在第四象限的概率.

23.（3分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民〃征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生

的成绩，按得分划分为A,B,C,D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级成绩（s）频数（人数）

A90<s<1004

B80<s<90X

C70<s<8016

Ds<706

根据以上信息，解答以下问题:

（1）表中的x=:

（2）扇形统计图中m=,n=,C等级对应的扇形的圆心角为度；

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民〃志愿者，已知这四人中有

两名男生（用a】，a2表示）和两名女生（用bi,bz表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取

的是ai和bi的概率.

24.（2分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发

了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

25.（1分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪

宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完

全相同的卡片上分别标记4、5、5三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一

人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加

敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活

动,你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

26.（2分）已知某初级中学九（1）班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生.

（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率.

（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编

入司一个考场的概率.

27.（3分）文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站到底〃活动，答对最后两道单选题就通关：第一道单

选题有A、B、C共3个选项，第二道单选题有A、B、C、D共4个选项，这两道题小明都不会，不过小明

还有一次“求助〃的机会没有用（使用“求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.

（1）如果小明第一题不使用"求同J”,那么小明答对第一道题的概率是________;

（2）如果小明决定第一题不使压"求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概

率；

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.（在接写出答案）

28.（2分）今年某市为创评“全国文明城市〃称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决

定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名

女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从

中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

（1）该班男生“小刚被抽中“是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能〃或“必然”或〃随

机"）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为;

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

29.（3分）为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成

绩分成如下四个组：A：60<x<70,B：70<x<80,C：80<x<9C,D：90<x<100,并制作出如下的扇形统

计组和直方图.请根据图表信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中的m=，并在图中补全频数分布直方图；

（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；

（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A,C两组学生的概率

是多少？请列表或画树状图说明.

30.（2分）4张相同的卡片分别写着数字-1、-3、4、6,将卡片的背面朝上，并洗匀.

（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是;

（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数丫=1«+15中的k；再从余下的卡片中任意抽

取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数丫=1a+13中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次

函数的图象经过第一、二、四象限的概率.

31.（2分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，

两局双打，五局比赛必须全部打完，显得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.

（1）若前四局双方战成2：2,那么甲队最终获胜的概率是；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：。的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

32.（2分）某地进行中考体育测试，规定测试项目分为必选项目与自选项目，男生自选项目是50米跑

（A）、立定跳远（B）、引体向上（C）、1分钟跳绳（D）,每个男生要在四个项目抽选两项进行测试.测

试前，每个学生先抽一个，确定一个，再在所剩三个项目中再抽一个.张强同学的这四个项H中，他自

认为50米跑更擅长.

（1）若张强先抽到立定跳远，然后再从剩下的项目中随机选择一项参加测试，则他刚好选中50米跑的概

率是:

<2）若张强连续随机抽取两项，求其中抽中50米跑的概率.

33.（2分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美〃，某校举办了首届“中国诗词大会"，经选拔后有50名

学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首占诗词得2分，根据测试成绩绘

制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别成绩x分频数（人数）

第150<x<606

组

第260<x<708

组

第370<x<8014

组

第480<x<90a

组

第590<x<10010

组

（1）①频数分布表中a的值为；②若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是；③将频数

分布直方图补充完整；

（2）第5组10名同学中，有4名男同学（用A,B,C,D表示），现将这4名同学分成两组（每组2人）

进行对抗练习，求A与B两名男同学能分在同一组的概率.

34.（3分）中华文化，源远流长,在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古

代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就

"四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如炉示的两个不

完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

H

2

0

8

6

4

2

O

（1）本次调查一共抽取了名学生；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度；

（2）若该中学有1000名学牛.请估计至少阅读3部四大古典名著的学牛有多少名？

（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名

著的概率为.

35.（3分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第

二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持

人去掉当前题的一个错误选项，然后选手在剩下选项中作答）.

（1）如果小明第一题不使用"求助"，那么小明答对第一道题的概率是;

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表分析小明顺利通关的概率；

（3）从概率的角度分析•，你建议小明在第几题使用“求助”？并说明理由.

36（2分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有-2.-1.0,1四个数字,这些小球除

数字外都相同.

（1）如果从袋中任意摸出一个小球，那么小球上的数字标有"-2"的概率是o

（2）甲、乙两人玩“猜数字"游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m,再由乙猜这个

小球上的数字，记为n.如果m,n满足|m-n|<L,那么就称甲、乙两人“心有灵犀〃.请用列表法（或画

树状图法）求两人“心有灵犀〃的概率.

37.（3分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观

点：

A.放下自我，彼此尊重：B.放下利益，彼此平衡：

C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图

表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

观点频数频率

Aa0.2

B120.24

C8b

D200.4

（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a=,b=；

（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；

（3）现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D

（合理竞争，合作双赢）的概率.

38.（2分）代班的宾馆保洁员要去打扫两个房间，领班给了她3把钥匙，其中的两把钥匙可以分别打开相

应的房间，第三把钥匙不能打开.

（1）保洁员随机取一把钥匙，恰好是不能打开房间的第三把钥匙的概率为;

（2）求保洁员随机取一把钥匙，能一次性打开其中一个房间的概率.

39.（2分）以足够的时间和精力对•目的地进行深入地观察和了解称为“深度游〃，被越来越多的人推崇.某

班班长对部分同学最想去哪个城市深度游做了调查，要求从上海、杭州、北京、丽江四个城市中选一

个.调查后将数据绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息完成以下问题.

人数最想去某城市的人数条形图最想去某城市的人数扇形图

(1)在扇形统计图中，最想去北京深度游的人数所对应扇形的圆心角是度,并补全条形统计

图；

(2)选择/去上海的同学们决定假期组队前往，有3人愿意住家庭旅馆，其余同学愿意住连锁酒店，现

从决定去上海的同学中随机选择2人，请用列表或画树形图的方法，求这两人都是愿意住家庭旅馆的概

率.

40.(2分)某市实验中学“科技周”期间，为参加活动的同学提供了一次“转动幸运转盘，赢取纪念邮票”的

游戏机会，获胜者将获得2017年9月17日中国邮政发行的《科技创新》纪念邮票1套(5枚)，如图，

转盘上A、B、C、D、E五个字母分别代表如图所示的5枚邮票，邮票面值分别为1.20元、1.分元、1.20

元、1.50元、1.50元.

1.20元1.20元1,20元

?500米【I4球时j“种子号””豕索一号“

j期中基运能：果于灯学外方工星：

C

130元1.50元

粕涔超仓!■抻威,太湖之光’V

i科技示范工程i:超级计归交i

1・•・・・•••••••..»•・••«•<••••...../•:

D

(1)任意转动转盘一次，指针指向字母D所在扇形的概率是;

(2)游戏规定：任意转动转盘两次，若指针所指字母代表的邮票面值之和恰为3元时，即可获得一套纪

念邮票.清用列表法或画树状图法求获得一套纪念邮票的概率•

答案解析部分

一、解答题

1.【答案】（1）解：丁在1、2、3、4、5中奇数有1、3、5这3个,

J从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为I

（2）解：列表如下:

12345

1---(12](131（14）15)

2(211—'23'（Z4）（Z5）

313.11（3,2）--（3,4）（3.5）

411111（4.3）一（4,5）

561)62)63)64)—

所有等可能的情况有20种，其中两个球上的数字之和为偶数的情况有8种,

所以两个球上的数字之和为偶数的概率为普=：.

【解析】【分析】（1）由已知条件可知，有3个奇数，则从中任取一球，球上的数字为奇数的概率可

求解;

（2）由列出的表格可知，所有等可能的情况有20种，其中两个球上的数字之和为偶数的情况有8种，则

两个球上的数字之和为偶数的概率可求解。

2.【答案】（1）解：••・被调查人数为16・40%=40人，

•••C科目的人数为40x5%=2,

「•B科目的人数为40-（16+2+8+2）=12人,

则x%=-j^xl00%=30%,

补全图1如图所示：

扇统计图

图2

（2）72

（3）解：画树状图如下:

CCEE

AAAA

CEECEECCECCE

由树状图知,共有12种等可能结果,其中2名同学选择不同科目的情况有8种,

「•2名同学选择不同科目的概率为8_2

【解析】【解答】（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为360。、鸟=72。,

40

故答案为：72；

【分析】（1）根据被抽查的人数=A的人数+A所占的百分比，再利用C的人数=被抽查的人数xC所占的

百分比，可求出C的人数，从而可求出B的人数，然后就B所占的百分比，即可得到x的值，然后补全条

形统计图。

（2）根据题意可知，此事件是属于抽出不放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及2

名司学选择不同科目的情况数，再利用概率公式列式即可求解。

3.【答案】（1）50；36

3

（2）解：300x完=18,

答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级（不喜欢）的学生人数为18

（3）解:列表如下:

男男力女女

男---（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）

男（男,男）---（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）（男，男）---（女，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（男，女）---（女，女）

女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）---

••.所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种,

•••选出的2名学生中至少有1名女生的概率为号=需

【解析】【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是17+34%=50,

表示"A级（非常喜欢）”的扇形的圆心角为°=36°,

故答案为：50,36

【分析】（1）根据两统计图中的信息，可知调查的学生人数=C级学生的人数+C级学生所占的百分比,

列式计算即可;先求出A级学生人数所占的百分比，再用36（TxA级学生所占的百分比，列式计算可求

解,

•2）该校九年级的人数xD级学生所占的百分比.列式计算即可：再补全条形统计图。

13）根据题意列表，再求出所有等可能的结果数及所选出的2名学生中至少有1名女生的情况数，然后

利用概率公式求解即可。

4.【答案】（1）!

c

3

（2）解：列表得：

ABC

A(A(A(A

A)B)C)

B(B(B(B

9

A)B)C)

C(C(C(C

99

A)B)C)

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小颖诵读两个不同材料的结果有6种.

••・小明和小颖诵读两个不同材料的概率6=号='7

【解析】【解答］解：（1）•「诵读材料有艾青《我的父亲》，林海音《爸爸的花儿落了》，朱自清《背

影》三种，

•••小明诵读朱自清《背影》的概率是

故答案为：?

【分析】（1）根据已知条件，利用概率公式可求解。

（2）由题意可知此事件是抽取放回，利用列表法求出所有等可能的结果数及小明和小颖诵读两个不同材

料的情况数，然后利用概率公式进行计算。

5.【答案】（1）解：列表得：

123

12131

21232

31323

所有等可能的情况有6种,分别为21,31,12,32,13,23

（2）解：列表如下:

123

1112131

2122232

3132333

由表可知，共有9种等可能结果，其中组成的两位数是偶数的有3种结果，

•••组成的两位数是偶数的概率为9='

【解析】【分析】（1）由题意可知此事件是抽取不放回，利用列表法，可求出所有等可能的结果数。

（2）抓住关键的己知条件：再将小球放回袋中，可知此事件是抽取放回，列表，可得到所有等可能的

结果数及组成的两位数是偶数的情况数，利用概率公式可求解即可。

6.【答案】（1）解：列表如下：

10203040

515253545

1525354555

2535455565

3545556575

共有16种等可能结果

（2）解：由表知珈裕领取的两个红包现金和为55元的有3种结果，

3

」•珈裕领取的两个红包现金和为55元的概率为十万

1O

【解析】【分析】（1）根据题意列表，即可得出珈裕领取的两个红包现金和的所有情况。

（2）根据表中数据可知珈裕领取的两个红包现金和为55元的情况数，利用概率公式可求解。

7.【答案】解：（I）,•,总家庭数为16+20%=80（个），

一•B家庭数b=80x亏亍黄=52（个），

360：

贝lJd=80・（16+52+8）=4（个）；

飞384

（H）估计该培训班的家庭数为500xx20%+500x%x60%+500x—x60%=110（个）；

3OU!OU8U

设城镇家庭为农村家庭为，画树状图如下:

（H）Ai,Bi,B2B3

所有可能结果有12种，其中有一个城镇家庭的结果有6种,

..•其中有一个是城镇家庭的概率为$=J

【解析】【分析】（I）根据总家庭数=A的家庭数小代号为A的家庭数所占的百分比，列式计算求出总家

庭数，再根据B家庭数=总家庭数x（B家庭数的圆心角+360）,列式计算可求出b的值，然后求出d的值。

CD）根据500xB家庭数所占的百分比x20%+500xC家庭数所占的百分比x60%+500xC家庭数所占的百

分比x60%,列式计算，就可求出该培训班的家庭数。

[ODD类家庭数一共有4个，1个城镇家庭，3个农村家庭，抽取2个家庭，此事件是属于抽取不放回,

列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及其中有一个城镇家庭的情况数，利用概率公式可求

解,

8.【答案】解：画树状图得：

开始

123

A\A\A\

123123123

则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，

•••两次取出的小球标号相同的概率为3

【解析】【分析】抓住关键的已知条件：随机摸取一个小球然后放口I,再随机摸出一个小球，据此列出树

状匆，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次取出的小球标号相同的情况数，利用概率公式可求

解,

9.【答案】（1）解：画树状图为：

甲乙丙

/\/\/\

乙丙甲丙甲乙

丙乙丙甲乙甲

共有6种等可能的结果数,其中甲第二个出场的结果数为2,

.••甲第二个出场的概率=

6-3

（2）解：丙在乙前面出场的结果数为3,

・・•为在乙前面出场的概率=看=4

【解析】【分析】（1）由题意可知此事件是抽取不放回，抽取三次，列出树状图，再根据树状图求出所

有等可能的结果数及甲第二个出场的情况数，然后利用概率公式计算即可。

（2）根据（1）种的树状图可得到丙在乙前面出场的情况数，利用概率公式计算可求解。

10.【答案】（1）解：观察表格得：随着投掷次数的增大，故石子落在阴影内的频率为：]

（2）解：设封闭图形的面积为a,小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在

根据题意得：*=4，

解得：a=3n,

则封闭图形ABC的面积为3Tl

【解析】【分析】（1）根据表中的数据，可知随着投掷次数的增大，石子落在阴影内的频率越来越稳定,

即可求出结果。

（2）根据题意可列式求出a的值。

1L【答案】（1）解：.「某顾客购买了125元的商品，

・•・可以获得一次转动转盘的机会，

•••红色、黄色、绿色区域一共有7个，

7

一.该顾客转动转盘获得购物券的概率为：

1O

（2）解：二•红色区域只有1个，绿色区域有4个，且指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就

可以分别获得50元、30元、20元的购物券，

丁•颐客获得50元购物券的概率为：且，

1O

顾客获得20元购物券的概率为：,

【解析】【分析】（1）转盘被平均分成16份，红色、黄色、绿色区域一共有7个，利用概率公式可求

得该顾客转动转盘获得购物券的概率。

12）观察转盘可知红色区域只芍1个，绿色区域有4个，利用概率公式可分别求出该顾客分别获得50

元、20元的购物券的概率。

12.【答案】解：画树状图：

开始

和：-201023134

或列表：

-112

-1-201

1023

2134

共有9种等可能的结果数，其中两次记录数字之和是正数的结果数为6,

6）

■•.P（两次记录数字之和是正数）=$

【解析】【分析】根据题意可知，此事件是抽取放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数

及两次记录数字之和是正数的情况数，然后利用概率公式可求解。

13.【答案】（1）解：根据题意画树状图如下：

-101

/K/N/1\

-101-101-101

共有9种等可能的结果数，它们是：

(-1,-1)、(-1,0)、(-1,1)、(0,-1)、(0,0)、(0,1)、(1,-1)、(1,0)、

(1,1)

（2）解：根据（1）可得：坐标轴上的点有5个：（-1,0）、（0,-1）、（0,0）、（0,1）、（1,

0）,

.•.点M在坐标轴上的概率为：P（坐标轴上）=5

【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件：背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a,然

后放回，洗匀后再次随机取出一张，因此此事件是抽取放【可，再列出树状图，就可求出点M所有可能的

坐标。

（2）由（1）可知，坐标轴上的有5个点，一共有9个点，利用概率公式可求解。

14.【答案】（1）解：・••男生甲第一次选一项共有四种等可能结果，其中甲选中项目E的只有1种结果，

.,•甲选中项目E的概率为4

（2）解：画树状图如下：

BCD

/K/N/K

BCDBCDBCD

由树状图知共有9种等可能结果，其中他俩第二次7同时选择跳绳或立定跳远的有2种结果，

他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率为j

【解析】【分析】（1）由题意可知，一共有4项，而甲选中项目E的只有1种结果，利用概率公式可求

解，

12）由题意可知，甲乙第二次是从B、C、D中选择，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数

及他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的情况数，如何利用概率公式可求解。

15.【答案】（1）解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序

出阵时，出忌的马按中、上、卜的顺序出阵，出忌才能取胜

<2）解：当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：

齐王的马下中上下中上下中上下中上下中上下中上

田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上

双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能嬴,

•••田忌获胜的概率为｛

【解析】【分析】(1)抓住关键的已知条件：田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下

等马要强，因此可得出当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵，田忌

才能取胜。

•2)根据题意列表，可得到所芍等可能的结果数及田忌获胜的获胜的情况数，利用概率公式可求解。

16.【答案】解：回树状图为：

左直右

/K/1\/1\

左直a左直右左直若

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,

所以两人之中至少有一人直行的概率为1

【解析】【分析】根据题意列出树状图，再求出所有可能的结果数及其中两人之中至少有一人直行的可能

数，然后利用概率公式计算。

17.【答案】(1)60；5

(3)解：E组共有6名教师，4男2女,

F纽有三名教师，1男2女

共有18种可能，

...PP…_10--5

答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为5

尸绐/\/\/\/N/N/T\

女女男女女男女女男女女男女女美女女

IIII/1II\\\\\\\I

男男男男男男男男男男男女女女女女女

女女男女女男女女男女女男女女男女女

【解析】【解答］解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%

丁•本次共随机采访了15・25%=60（名）

m=100-10-20-25-30-10=5

故答案为：60,5

【分析】（1）观察两统计图，可知本次一共采访的人数=C组的人数巾组人数所占的百分比，列式计算

可求解；根据统计表可求出m的值。

（2）先求出D组教师的人数，再补全条形统计图。

（3）由已知可知：E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女，列出树状图，根据树状

图可得所有等可能的结果数，所选派的两名教师恰好是1男1女的情况数，然后利用概率公式可求解。

18.【答案】解：列表得:

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，

所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=9=

【解析】【分析】根据题意列出表格，由表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相

同的情况数有3种，根据概率公式即可算出该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率。

19.【答案】解：列表如下：

AiA2B

Ai(A](A2(B

,Ai),Ai),Ai)

A2(Ai(A2(B

>Az),A2)，A2)

B(Ai(A2(B

,B),B),B)

由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，

「•抽出的两张卡片上的图案都是"金鱼”的概率为三

【解析】【分析】根据题中提供的信息可知，此事件是抽取放I可，列表求出所有等可能的结果数及抽出的

两张卡片.上的图案都是〃金鱼”的情况数，然后利用概率公式可求解

20.【答案】（1）50；20

(2)12|23

（3）解：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率1=9焉=去6,

3000X含=720,

估计这3000人中大约有720人是A型血

【解析】【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5・10%=50（人），

/.m=悬xl00=20；

故答案为50,20

•2）。型献血的人数为46%x50=23（人），

A型献血的人数为50-10-5-23=12（人），

如图，

故答案为12,23；

【分析】（1）这次随机抽取的献血者人数=AB型的人数+AB型的人数所占的百分比，列式计算即可；然

后求出m的值。

（2）用0型人数所占的百分比x50可求出。型的人数；然后求出A型的人数即可。

[3）用A型的人数+50,就可求出从献血者人群中任抽取一人，其血型是A