专题11【五年中考+一年模拟】填空压轴题-2023年宁波中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题11填空压轴题

1.（2023•宁波）如图，四边形O4HC为矩形，点A在第二象限，点A关于04的对称点为点。，点A,D

都在函数），=」二">0）的图象上，轴于点E.若/DC的延长线交x轴于点尸，当矩形OAHC的面

x

枳为9五时，空的值为，点〜的坐标为.

OE-----------

2.（2023•宁波）如图，在矩形438中，点E在边A8上，A/TEC与AFEC关于直线EC对称，点4的对

称点尸在边4）上，G为CD中点,连结3G分别与CK,C/交于例，N两点.若BM=BE,MG=\,

则BN的长为，sinNA户E的值为

3.（2023•宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数），=@（〃>0）的图象交于A,。两点（点4在第一

x

象限），点8,C,石在反比例函数y=2（〃vo）的图象上，八4//y轴，AE//C。//工轴，五边形A8CDE的

X

卜

面积为56,四边形A8CZ）的面积为32,则的值为,一的值为.

a

4.（2023•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y=&（&>0）的图象交于A,3两点，点A在第一象限.点

x

。在尤轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点。.AE为284C的平分线，过点B作AE的垂线，垂

足为石，连接。E.若AC=3£）C，AADE的面积为8,则Z的值为.

5.（2023•宁波）如图，在菱形A8CZ）中，AB=2,ZB是锐角，AE_L8c于点石，M是他的中点，连

接MD,ME.若NEMD=90。，则cosb的值为.

BEC

6.（2023•镇海区一模）如图，在MAC中，NACA=90。，点。为中点，点E在AC边上，AE=BC=2,

将MC石沿砥折叠至△ACE,若CE//CD，则CE=

7.（2023•宁波模拟）如图，在RtAACB中，ZACB=9O°,把RtAACB沿斜边A8折叠，得到MO8,过点

ApA

C作CE上DB于点E,交4A于点尸，连结OF.若——=一，BC=5,则OF的长为，sinNA7M的值

FB3------

8.（2023•北仑区一模）如图，在矩形中，AA=2,点E是4）的中点，点尸是对角线皮）上一动点，

408=30。，连结加作点。关于直线EF的对称点尸，直线?石交8。于点Q，当AOEQ是直角三角形

时，。产的长为

9.（2023•宁波模拟）如图，在矩形A8CZ）中，点石在边4）上，把AAB石沿直线8E翻折，得到△G8E,BG

的延长线交C£>于点尸.尸为CO的中点，连结CG,若点石，G,。在同一条直线上，FG=1,则CD的

10.（2023•宁波一模）如图，是半径为4的oO的弦，且A8=6,将AB沿着弦AB折叠，点C是折叠

后的A8上一动点，连接并延长3c交°。于点D,点石是8的中点，连接EO,则EO的最小值为

11.（2023•北仑区二模）如图，在uO/WC中，点“在反比例性数），=g*>0）上，延长OC至点E,使得

x

OC=2CE1，点。是直线8C与y轴的交点.过点。作0/3/A8交射线AE于点尸，连结。尸，则AQ4尸的

面积为.

12.（2023•郸州区模拟）如图，在等边AA3C中，将A43c绕顶点。顺时针旋转，旋转角为必0。＜av180。）,

得到△A%C.设AC的中点为。，的中点为M,AC=2后,连接MO.

（I）当a=60。时，的长度为；

（2）设=在整个旋转过程中，x的取值范围是—•

13.（2023•海曙区一模）如图，圆O的半径为4,点尸是直径上定点，"=1,过P的直线与圆。交

TC,O两点，则△。”＞面枳的最大值为;作弦。E//A6,CHLDElH,则C”的最大值为.

14.（2023•宁波模拟）如图，在菱形A8CD中，A8=6,是锐角，点石是的中点，点尸在8C上,

BF=2,连结ED,EF,DF.若ND所=90°,则。尸的长为，cosNABC的值为

15.（2023•海曙区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线），=〃氏+4与比例函数），=«（》＞0）的图象

交于A,4两点，C为线段4?的中点，连接OC与反比例函数y=A（x＞0）的图象交于点。.若。/）=5/七，

X

2

tanZl=—»则攵一的值为.

3

y

0\x

16.（2023•邺州区校级一模）如图，在平行四边形ABC。中，点E、尸分别在边BC、6上，已知BE=2,

np

AB=AE=CE,且/4EF=Nfi,设=—=y,则），关于x的函数关系式是.

17.（2023•江北区一模）如图，点A,B,C,O是菱形的四个顶点，其中点A,。在反比例函数

y='（〃>0,x>0）的图象上，点“，C在反比例函数丁=3（,?<0）的图象上，且点“，。关三原点成中心

XX

对称，点A,C的横坐标相等，则”的值为—；过点A作AE//X轴交反比例函数），=2（“<0）的图象

nx

于点E，连结£：£）并延长交x轴于点/，连结OD.若S^F=7,则〃［的值为.

18.（2023•镇海区校级模拟）如图，AB为。的直径，C为。上一点，连结AC,。石为：。的切线，

过切点。作OE_LAC,交直线AC于点石，连结正交4?于点M,若AE=1,AC=8,则tanNAA/D=.

19.（2023•镇海区校级模拟）如图，正方形A8C£）的边长为4,将边C£>绕点。顺时针旋转a（0。va<90。），

得到线段。石，连接CE,过点A作A〃J_CE交线段CE的延长浅于点尸，连接所，若点M为线段B尸中

点，则点例与点C距离的最大值为

20.（2023•镇海区校级模拟）在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于），轴对称，

则把该函数称之为“y函数”，其图象上关于），轴对称的不同两点叫做一对“丫点”.若关于X的“丫函数”

y=ax1+bx+c[a>0,.H.«,b,c是常数）经过坐标原点O,旦与直线/:y=侬+〃（二声0,八>0,且小，

1

n是常数）交于M（x,V1）,N（X2,丫2）两点，当芭，/满足4（2-x2）+内=2时，则直线I经过的定点为.

21.（2023•镇海区校级模拟）如图，在A43C中，AC=BC,O是AA6C的外接圆，在劣弧3。上存在点

E满足ZAEB=2ZBAE,连结AE交6C于点D,延长AO交&O于点G,连结BG交于点H,连结CH,

若EG=DH,CO半径为3,则黑的,=.

22.（2023•宁波模拟）在矩形/WC。中，人。=8,河=6,点E为射线/X:上一个动点，把AW匠沿折

叠，使点。落在点尸处，若AC£F为直角三角形时，DE的长为.

23.（2023•宁波模拟）如图①，在菱形A3CO中，点石为8C的中点，点尸为A£>上一动点.将四边形尸比曾

沿着叮翻折，得到四边形人C'E与A8交于点P.

（1）如图②，若点尸与点A重合时，恰有">=庄，则”的值为

BP----

（2）在（1）的基础上，如图①，当AF平分NOT7时，竺的值为

CD

D'

Df

Cf

B

①②

24.（2023•邺州区一模）如图，正方形ABC。的边长为4,正方形CE/P的边长为2VL将正方形C瓦G绕

点C旋转，8G和OE相交于点K,则AK的最大值是，连结8E,当点C正好是在的内心时，CK

的长是

25.（2023•慈溪市一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OA8C的边04、OC分别在x、y轴上，点8

的坐标为（3,1.5）,反比例函数y=2（k为常数，上工0）的图象分别与边力8、BC交于点D、E,连结,

x

将MOE沿。石翻折得到△斤OE,连结。石，当NO£*=90。时，〃的值为

26.（2023•镇海区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、8分别落在双曲线），=々（A>0）第一和第三象

x

限的两支上，连结他，线段恰好经过原点O,以为腰作等腰三角形ABC,/$=AC,点C落在

第四象限中，且8C/*轴.过点。作8//45交x轴于七点，交双曲线第一象限一支于。点，若A4C。的

1L

27.（2023・余姚市一模）如图，直线），=-！X+2交工轴于点从、交），轴于点“，点。在反比例函数丁=£*>0）

2x

的图象上，且4c_LA/L连结AC交反比例函数图象于点。，若CO=2/）A,则&的值为

28.（2023•江北区模拟）如图，四边形ABC。是平行四边形，点尸是边8上一点，射线"与对角线

相交于点E,与8C延长线相交于点G,连结OG,若ADGCs4）石4,">=2,DF=6则线段EF的

长为—.

29.（2023•宁波模拟）如图，点P在x轴的负半轴上，（_尸交/轴于点A和点4（点A在点B的左边），交

），轴于点C,抛物线），=。。+1尸+2夜-。经过A,B,C三点,CP的延长线交0尸于点。，点N是

上动点，则（p的半径为；3M7+ND的最小值为

30.（2023•宁波模拟）如图，将反比例函数y=A（z>（））图象在第一象限的分支向左平移4个邑位长度后与

x

），轴相交于点A,点。为x轴上一点，作点A关于点。的对称点8,再以线段为斜边向、作等腰直角

AABC,点8和点。恰好都落在反比例函数y=K伙>o）图象在第三象限的分支上，则々=

x

31.（2023•宁波模拟）如图，在矩形A3CO中（4O>A8）,点石为6C的中点，点”为边3c上的动点，连

结AF,DE.将AA时沿着AF翻折，使点8的对应点夕恰好落在线段。E上，若A,夕，C三点共线,

则cosNVFC的值为：若4）=4,且这样的点方有且只有一个时，则DE的长为.

32.如图，在矩形A4CZ）中，点E在边AD上，8EJLAC于点尸，若AD=2,AB=CF,则sinNABE的

值为一.

33.（2023•邺州区校级三模）如图，点A,B,C,O是菱形的四个顶点，其中点A,O在反比例函数

y='（〃2>0,x>0）的图象上，点A,C在反比例函数y=°（〃<0）的图象上，且点4,C关于原点成中心

xx

对称，点A,。的横坐标相等，则”的值为一；过点A作AE//X轴交反比例函数），=2（〃<0）的图象

nx

于点石，连结区）并延长交x轴于点尸，连结OD.若SSOF=14,则小的值为

34.（2023•郸州区模拟）如图，点P是反比例函数）;=逑">0）上一点，过点P作工轴、y轴的垂线,

x

分别交反比例函数y,=V（k>0）的图象于点A、B,若OP=2AB,NOK4=90°,则&=，点尸的坐

"x

35.（2023•海曙区校级三模）如图，已知A为反比例函数）=幺（火>0）图象上一点，8为x轴正半轴上一点,

X

过点8作8C_Lx轴交反比例函数图象于点C,连结04,AB,OC.当。4=A8,AZMC的面积等于1

时，我的值为

36.（2023•海曙区校级模拟）如图，/W是O的弦，AB=2®，点P是优弧加归上的动点，NP=45。,

连接FA,PB,AC是小钻尸的中线.

（1）若NC4B=NP,则AC=；

（2）AC的最大值=.

P

AB

专题11填空压轴题

1.（2023•宁波）如图，四边形Q4BC为矩形，点A在第二象限，点A关于。3的对称点为

点。，点3,。都在函数），=吆*>0）的图象上，轴于点E.若。C的延长线交X

x

轴于点尸，当矩形OA8C的面枳为9&时，变的值为，点尸的坐标为

OE--------

方法一：作£）G_Lx轴于G,连接。D,设8c和。。交于/,

设点8("逆)，D(a,—),

ba

由对称性可得：M3ODW\BOA三AOBC,

:.ZOBC=ZBOD,BC=OD,

：.D1=CI,

DICI

.ZCZZ)=ZB/O,

:MDISABOI,

:"CDI=NBOI,

:.CDI/OB,

s_1._9^

J&4O8一万工矩形AOCB-2

Sw)E=^ADOG=5M1=3近，S四边形-SGOD+SiDOG

-S梯形"EGO+S谢E，

1,6&6叵、，.9夜

...-(——+—-)•(«-/?)=--,

2ab2

:,2a2-3ab-2b2=0,

/.(a-2b)•(2a+h)=0,

/.a=2ba=--(舍去)，

2

/.D(2Z;,—),

2b

即：(24手)，

在RLXBOD中，由勾股定理得，

OD2+BD2=OB~,

22

'.[(2b)+(乎)2]+[(2b-b)+(华一乎尸]=6+(罕)2，

:.b=6,

:.B点,2必，D(2x/3,娓),

,直线08的解析式为：y=2x/2x,

二直线。尸的解析式为：y=2x/L--3«,

当y=0时，2届一36=0,

.3&

..x-------,

2

.♦.尸(挈，0)，

c尸Finr3有

OE=V3>OF=-----,

2

方法二：如图，连接M,BD,作力G_Lx轴于G,直线BQ交x轴于〃,

由上知：DF//OB,

・S-S-瘦

一）\ROF一0ABOD-2

•・'.=；⑶=3&'

OE二Sa.二2

°FS居OF3

设E产=a,FG=b,则0E=2«,

:.BE=­,OG=3ci+b,DG=-^-

2a3a+b

ABOE^/SDFG，

OE_BE

~FG~~DG，

2a3a+b

•、--=-----9

b2a

.\a=b»a―――（舍去）,

4

0（4%等）,

8（2©警），

•GH_—DG1

"~EH~~BE~2^

..GH=EG=2a,

.ZODH=90°,DG1OH,

:.M)DGsZ：)HG,

,DG_GH

~OG~~DG'

6x/2

.三一2a

•.11y

4a6V2

,・a=B

2

故答案为：；，（孚，0）.

2.（2023•宁波）如图，在矩形ABCZ）中，点£1在边/W上，ABEC与AFEC关于直线EC对

称，点8的对称点尸在边AD上，G为CD中点,连结BG分别与C£,b交于M,N两

点.若BM=BE,MG=\,则8N的长为，sinNAFE的值为

答案:2；V2-1

【详解】•.BM=BE,

:.ZBEM=ZBME，

•；AB//CD,

:.ZBEM=NGCM,

又•./BME=NGMC，

:./GCM=4GMC,

:.MG=GC=\,

•.•G为8中点，

.\CD=AH=2.

连接8尸，FM,

由翻折可得/庄M=N8EM，BE=EF,

BM=EF,

ZBEM=ZBME,

AFEM=ZEME,

:.EFIIBM,

四边形BEFM为平行四边形，

BM=BE,

二四边形4M必为菱形，

ZE8C=NEFC=90°，EF//BG,

..NBA下=90。，

,BF平分ZABN,

:.FA=FN、

RtAABF^RtANBF(HL),

：,BN=AB=2.

,:FE=FM,FA=FN,ZA=/BNF=90。,

：.RtAAEF二RtANMF(HL),

:.AE=NM,

设AE=；W=x,

则应：=QW=2—x,NG=MG—NM=\—x,

FM/IGC，

：.^FMN^CGN,

.CGGN

即Hn---1-=-1----X,

2-xx

解得X=2+V5(舍)或x=2-

:.EF=BE=2-x=&,

....„AE2--r-

sinZAFrE==——=—=V2—1.

EF如

故答案为：2；x[2—1.

3.(2023•宁波)如图，经过原点O的直线与反比例函数v=9(a>0)的图象交于A,。两

X

点(点A在第一象限)，点A,C,E在反比例函数y=9(〃<0)的图象上，A3//y轴，

x

AE//CD//X轴，五边形48CDE的面积为56,四边形A8C。的面积为32,则〃的值

为—，'的值为—.

【详解】如图，连接AC，OE,OC,OB,延长4?交。C的延长线于7,设AB交工轴

于K.

由题意A,。关于原点对称，

。的纵坐标的绝对值相等，

•.AE//CD，

:.E,C的纵坐标的绝对值相等，

•.£,C在反比例函数y=2的图象上，

x

/.£,。关于原点对称，

:.E,O,C共线，

、；OE=OC,OA=OD,

.•・四边形ACDE是平行四边形，

S$DE=Sg0c=S五边形Abe/一S四边物8a)=56-32=24

'1-SMOE=SADEO=12，

-«-—/?=12.

22

;.a—b=24»

'•*Sgoc=SMOB=12，

BC//AD,

BCTB

•.---=---,

ADTA

:SgE=32-24=8，

'''Sg0c:=24:8=3:1>

:.BC\AD=\-.3，

.\TB:TA=\:3,设87=〃？，则A7=3〃？，AK=TK=15m，8K=0.5〃？，

:.AK:BK=3:\,

1

.»AAOK_2_o

・・—I-i—・?，

S居KO--h

2

A-=-3,即2=」，

ba3

解法二：设A。%：),3(眼与，则£(加，—),,C(-—,-—),

minainmam

由题意，a—b=24>2a-(m++—)x—=32,

atnm2

化简可得，-=

a3

故答案为24,

3

4.(2023•宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y=4(4>0)的图象交于A,B两点,

x

点A在第一象限.点C在工轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点。.AE为4AC

的平分线，过点4作AE的垂线，垂足为£,连接。£.若AC=3Z)C,ZVLD£的面枳为8,

答案：6

【详解】连接OE，CE,过点A作A尸JL人轴，过点。作所JL人轴，过点。作ZX7_LA尸,

L

,过原点的直线与反比例函数y=—(％>0)的图象交于A,8两点,

x

与B关于原点对称，

.•.O是的中点，

•,BE1AE,

OE=OA，

:.^OAE=ZAEO,

AE为NBAC的平分线,

:.ZDAE=ZAEO,

：.AD//OE,

•C-c9

-2tMe£一^AAOC

•.AC=3DC,AAOE的面积为8,

MCE

S=Sg0c=12,

设点A(m,—),

m

•.•4C=3/X7,DH//AF,

：.3DH=AF,

Z)(3〃7,—)>

3m

•.CH//GD,AG//DH,

.•.AD〃CSAAG。，

:5亚=%皿

1]、IIAL112A14kk

S..=)[MD+Ai；/v-=-A+-x(+A〃)x4-S..=-A+-x—xX-X—x=+—+—=12

.VUA.uxJwSliM/r(F+yl>K^ArnlritS/ilK22、DH'bHv/x2/H+2-43"]2m0—k36

:.2k=\2,

;.k=6；

故答案为6：

(另解)连接O£,由题意可知O£//AC,

5的。=S曲［)=8»

易知△OA。的面积=梯形AFHD的面积，

设A的纵坐标为3a,则。的纵坐标为*

.•.(3t/+«)(—--)=16，

a3a

解得k=6.

5.（2023•宁波）如图，在菱形A4C。中，AI3=2,是锐角，AE，8c于点、E,M是4?

的中点，连接用O，ME.若NEMD=90。，则cos8的值为.

答案:丑」

【详解】延长。M交C4的延长线于点H.

,四边形A8CD是菱形，

：.AB=I3C=AD=2,AD//CH,

：.ZADM=ZH>

AM=BM,ZAMD=ZHMB,

:.MDM三gHM，

：.AD=HB=2,

EMLDH>

；.EH=ED,设8E=x,

•.AEJ.BC,

:.AE±AD,

:.ZAEB=ZEAD=9(r

AE2=AB1-BE2=DE2-AD2,

22-X2=(2+X)2-22,

.•.X=G-I或-x/5-i(舍弃),

AB2

故答案为立二L

2

6.（2023•镇海区一模）如图，在中，NAC8=90。，点。为45中点，点石在4c边

上，AE=BC=2,将ABCE沿折叠至△"?£：,若CE//CD,则CE=.

3

【详解】如图，延长CE交8c的延长线F点尸，

N4CA=9O。，点。为4?中点，

:.CD=AD=BD,

;/：＞CB=ZABC,

CE//CD，

:.NF=NDCB,

:.ZF=ZABC,

设C£=x,则AC=x+2,

由折叠得：BC=BC=2,CE=CE=x,

tanF=tanZAHC，

CEACxx4-2

-----=-------,KH|Jn-------=---------

CFBCCF2

lx

CF=7+2

2.x_4x+4

BF=BC+CF=2+

7+2x+2

CEBC

sinF=

~EF~~BF

2

EF4x+4

x+2

...所二2『+2工

x+2

在RtACEF中，CE-CF'EF。

2x2+2%.

•)21

x+2

解得：」

3

7

经检验，x=士是原方程的根,

3

e|

故答案为：-

7.（2023•宁波模拟）如图，在RtAACB中，NAC8=903把RtAACB沿斜边AB折叠，得

Ar4

到AAD4,过点。作CEJLOB于点E,交AB于点F,连结。尸.若一=一，BC=5,则DF

FB3

的长为，sinNFDE的值为

7

【详解】设A〃=4x,BF=3x,

由折叠得：ZABC二ZABD,BD=BC=5,DF=CF,

•.CELBD,

/.ZCEB=90°,

...cosZABC=cosZABD，

BCBEHI15BE

ABBFlx3x

・15

・・aR匕F—-—,

7

.\DE=BD-BE=5--=—，

77

设=则CF=x,EF=^^--x,

7

由勾股定理得：DF2=EF2+DE2,

2-10河N+（202

77

解得：x=Vio,

DF=M,

S蝇一回巫

77

3而

/.sinZFDE=—=—^=-,

DFM7

故答案为：Vio；5•

8.（2023•北仑区一模）如图，在矩形ABC。中，AB=2,点七是AD的中点，点尸是对角

线上一动点，ZA^B=30°,连结所，作点。关于直线印的对称点P,直线PE交BD

于点Q,当ADEQ是直角三角形时，£尸的长为.

答案:1或3或3-6

【详解】•,四边形ABC。是矩形,

，NBAD=90P,

AB=2,ZADB=30°.

/.AD=2s/3,

,点E是边A£>的中点，

:.DE=6

①如图2,当NOQ£=90。时,

.•点E是仞的中点，

♦;PE工BD,ZADB=30°.

;./PED=&F,

由对称可得，EF平分NPED，

;.NDEF=NPEF=3小,

「.ADM是等腰三角形，

:.DF=EF,

PEA.BD,Z4O4=30。，DE=6

"也

••QE=-^>

ZPEF=30°,

：.EF=\,

：.DF=EF=2=\x

②如图3,

PE1BD,ZADB=30°.

:./PED=120。,

由对称可得，PF=DF,EP=ED,EF平分ZPED,

:.ZDEF=/PEF=12/,

.•.NEH>=30°，

「•AD所是等腰三角形，

.PE±BD,

，QD=QF=;DF,

•.PE上BD，ZADB=30°.DE=6

:.QE=*,QQ=|，

:.DF=2QD=3；

二.OF的长为1或3；

当NDEQ=90。时，如图4,

EF平分/PED，

:.ZDEF=45°，

过点F作同于点M,设月M=a,则尸例=a,DM=瓜,

：.+a=6，

3x/3

二.Cl=---------»

22

DF=3-6,

综上所述，当ADEQ是直角三角形时，。尸的长为1或3或3-6,

故答案为：1或3或3-6.

9.（2023•宁波模拟）如图，在矩形人项力中，点石在边/V）上，把43E沿直线AE翻折，

得到AG3£,3G的延长线交。。于点尸.尸为8的中点，连结CG,若点E,G,C在

同一条直线上，FG=1,则C£＞的长为，cosNDEC的值为.

BC

答案:2+2夜：V2-1

【详解】四边形A8CD是矩形，

:.AB=CD,AD//BC,"CD=ZA=NO=90°,

:.ZAEB=/EBC,ZBCG=ZDEC,

由折叠的性质得：BG=BA,NEGB=ZA=90°,/GEB=ZAEB,

：.CD=BG,

:.XEBC-/GEB,

BC=EC,

•:点E,G,。在同一条直线上，

/.ZCGF=90°,NCGB=18/一/EGB=90。，

•.•/为8的中点，

:.CF=DF,

设CF=DF=x,^\BG=CD=2x,

、：4CFG=4BFC、

/.ACFG^ABFC,

.CF_FG

~BF~'CF'

:6=FGBF,

即d=1x（1+2A）,

解得：x=1+>/2Wcx=1-V2（舍去），

/.CD=2A=2+2>/2,

•rZDEC+ZECD=90o,ZGFC+ZECL>=90°,

:.ZDEC=ZGFC,

EV""'1

cosZDEC=cosZGFC=—=——-=>/2-l,

CF1+V2

故答案为：2+2夜；>/2-l.

10.（2023•宁波一模）如图，科是半径为4的0。的弦，且八月=6.将AA沿着弦A£?折

叠，点C是折叠后的A8上一动点，连接并延长8c交于点。，点E是CD的中点，连

接EO,则石。的最小值为

D

答案:3-/

【详解】如图，连接4）、AE.40、AC,

过点。作。产_L43于点尸，则4/=8F=，A8=3,

在RtAAOF中，OF："?-??=J7,

由折叠的性质得ZABD=/ABC,

AD=AC,

AD=AC,

.•.MCD是等腰三角形，

，•点E是CD的中点，

/.AE1CD,

ZAEC=90°,

丁点尸是AB的中点,

.,.在RtAABE中，EF=-A8=3»

•.OR,EF-OF,

.•.OE的最小值为3-e.

故答案为：3-币.

II.（2023•北仑区二模）如图，在LOABC中，点8在反比例函数），=色。＞0）上，延长OC

X

至点E,使得OC=2CE,点。是直线区。与y轴的交点.过点。作力尸交射线AE于

点、F,连结OF,则的面积为

答案45

【详解】设A(a,O),8(0,9),则BC=3=a,BD=b,0D=-,

bb

，,四边形OA5C为平行四边形，

..OC//AB,OC=AB.

:.AGEC^AGAB,

.CG_CE

~BG~~BA'

•OC=2CE,

.CE_CE

"~CO~~BA~2'

.CGI

~BG=2

:.CG=-BC=-a,

33

:.DG=DC+CG=BD-BC+CG=b-a+-a=b--a,

33

过尸作EMJLBD于M,过A作AVJ_8O于N,则MH=4N=OO=9

..△GO-G84,

•.曳=处,即也=4

ANGB6

b3

9b-6a

ab

FH=FM+MH="bi"+9=2,

abha

119

••SSOAF=-OA^H=-a—=4.5,

22a

故答案为：4.5.

12.（2023•郸州|乂模拟）如图,在等边AA4C中.将AAAC绕顶点。顺时针旋转.旋转角为

»（00<«<180°）,得到△A4C.设AC的中点为O,A4的中点为AC=2。连接

MD.

（1）当仪=60。时，M。的长度为；

（2）设=在整个旋转过程中，x的取值范围是

答案:2>/5；6<用,3+#

【详解】（1）如图1,当〃=60。时，A。与4。重合，

・将A/WC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为。（0。<。<180。），得到△AgC,

AC=AB=BXC=BBX»

.•・四边形4c8避是菱形，

：.AC/!BB\,

AC的中点为。，从心的中点为M,

：.AD=BM,

.•・四边形A/丽是平行四边形,

：.MD=AB=26

故答案为：25/3；

(2)如图2,连接MC,

是等边三角形,点M是A6的中点，

"0=26=60°,AM=6

.•.CM==3,

.•.点M在以点C为圆心，CM为半径的圆匕

当点C在线段DM上时，DW有最大值为3+6，

当点M在线段/W上时，DW有最小值为75,

.,•工的取值范围是75<03十G,

故答案为63,3+6.

13.(2023•海曙区一模)如图，圆O的半径为4,点尸是直径上定点，AP=\,过产的

直线与圆O交于C,。两点，则面积的最大值为;作弦DE//AB,CH1DE

于〃，则CH的最大值为

答案：8；y

【详解】如图1,

•/=—xOC-OD-sinZ.COD，

.•.当NC8=90。时，AC"）面积有最大值，且最大值=-x4x4xl=8：

2

设A4Po的PO边上的高为4,ADPO的边PO上的高为/%,如图,

S&CDO=S居CO+Sv)PO，

当△COD面枳有最大值时,

—POx^4--POx/z,=8.

—x3x(77)+色)=8,

.•.%+m=竺.

3

.•.C”的最大值为3.

3

故答案为：8；?

14.（2023•宁波模拟）如图，在菱形/WCD中，A4=6,4是锐角，点E是4?的中点,

点F在BC上,所=2,连结ED,EF,。尸.若NDM=90。，则。尸的长为，cosZABC

的值为

答案：8；!

4

【详解】如图，延长FE交A4的延长丁H,过点。作DNJ_8C，交8C的延长线于N，

,点石是的中点,

AE=13E，

•.AD//BC,

.•.ZH=NEFB,

在A4£H和M比'中,

NH=NBFE

/AEH=/BEF,

AE=BE

二.^AEH^^BEF(AAS),

.•.AH=BF=2,HE=EF,

:.DH=8,

•.HE=EF,DEIHF,

；.DH=DF=8,

\I3F=2,BC=6,

,'.FC=4,

、：DN2=DF2-FN2,DN2=DC2-CN2,

64-0+CN)2=36-CN2,

.CN=-

CNoI

/.cosZABC=cosZDCN=—=^-=-,

故答案为：8；—

15.（2023•海曙区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线），=〃江+4与比例函数

），=K（x>0）的图象交于A,8两点，C为线段的中点，连接OC与反比例函数

X

L9

）,=2（x>0）的图象交于点£>.若"）=5Z）C,lan/l=J则的值为.

答案:"

6

【详解】如图，分别过点C,。作x轴于点E,F,

0\FEx

CF2

/.tanZ1=——=—=-,CE//DF,

OFOE3

:.OD:CD=OF:EF=5:\,

.•.OD:OC=DF:CE=OF:OE=5:6,

设=10/,则O尸=15/,CE=\2t,OE=18r,

/.C(18M2r),ZX15r,10r),

令y=+4=一，

mx2+4x-k=0,

「直线）,=〃次+4与比例函数y=2（x>0）的图象交于A,"两点,

x

2

/+xo=---

m

•』+>'B=fn（xA+*8）+8=4•

.•点C是A5的中点,

2

二.C（----,2）.

m

22

.-.18/=一一，12r=2,解得，=一m=——

m63

。（一»—）

23

6

j〃二（二）="

636

故答案为：—

6

16.（2023•郅州区校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，点石、尸分别在边8C、CD

r）p

上，已知3£=2,AB=AE=CE,且设仞=x,—=y,则y关丁x的函

CF'

数关系式是

【详解】延长4）与律的延长线交于点M,如下图,

A

:产M

/\

BEC

•.AB=AE^

:.ZB=ZAEB,

・四边形A8CD是平行四边形，

:AD/IBC,AD=BC,

：.ZMAE=ZAEB^

\ZB=ZAEF,

;.ZB=ZAEB=^MAE=^MEA,

MIAESMBE,

_MA_AE

刀一诟‘

,.AB=AE=EC=x»BE=2,

MAx

.,•-_-_-_-—_—9

x2

:.MA=-x2,

2

,«AD=BC=x+2,

/.DM=AM-AD=-x2-x-2,

2

•.DM/ICE,

：.NDMF^CEF,

DFDM

~CF~~CE，

DF

----=v,

故答案为：yjli.

2x

17.(2023•江北区一模)如图，点A,B,C,。是菱形的四个顶点，其中点A,。在反

比例函数)，=?(〃?>0/>0)的图象上，点4,C在反比例函数y=2(〃<0)的图象上，且点

xx

B,C关于原点成中心对称，点A,。的横坐标相等，则”的值为—；过点A作

n

轴交反比例函数y=2（〃<0）的图象于点石，连结£D井延长交X轴于点尸，连结。D.若

X

Sg8=7,则〃?的值为一.

答案：-3,9

【详解】如图，延长4）交x轴于点G,连接AC,3。交于点”，

•,四边形ABC。是菱形，

：.BH=DH,AH=CH,

设点B（—a力）,则。（〃,一历，

•.•点A、C的横坐