中考数学二模试卷9

中考数学二模试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共3题，共15分）

1、如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（）

□Bn小EHJ

主视图左抑.图偏视图

A.S&I

B.师

p.rffr

【考点】

【答案】A

【解析】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由

主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；

故选A.

【考点精析】解I【解析】Va+c=O,/.a,c互为相反数，

.,.a<O<c,

VAB<BC,

.,.b<0,d>0,且|d|>|a|二|c|>|b|,

.,.bc<0,b-d<0,b+c>0,|a|<|d|.

故选：C.

【考点精析】掌握实数与数轴的关系是解答本题的根本，需要知道实数与数轴上的点一一对应.

3、已知二次函数尸ax2+bx+c,函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线与y轴交于正半轴C.方程ax2+bx+c=0的正

根在1与2之间D.当"-3时的函数值比x=1.5时的函数值大

【考点】

【答案】C

【解析】解：..・抛物线过点(-2,-5),(0,-5),.••抛物线的对称轴为直线x=-1,当X=-1时，y

有最小值-6,

••・抛物线的开口向上，所以A选项错误；

••・抛物线与y轴的交点坐标为(0,-5),

••・抛物线与y轴交于负半轴，所以B选项错误；

•・•抛物线的对称轴为直线x=-1,则x=1时,y=-2；x=2,y=3,

...方程ax2+bx+c=0的止根在1与2之间，所以C选项止确；

Vx=-3^x=1时函数值相等,

而x=1比x=1.5时的函数值要小，

当x=-3时的函数值比x=1.5时的函数值小，所以D选项错误.

故选C.

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握增减性：当a0时，对称轴左

边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称

轴右边，y随x增大而减小，以及对抛物线与坐标轴的交点的理解，了解一元二次方程的解是其对应的二次

函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴杲否有交点.当

b2-4ac0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac0时，图像与x

轴没有交点.

二、填空题(共10题，共50分)

4、如图，已知点C(1,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB,0A上的动点,

当Z\CDE周长最小时，点D坐标为.

【考点】

2524

【答案】K,不

【解析】解：如图，点C关于0A的对称点L(-1,0),点C关于直线AB的对称点C〃，

•.•直线AR的解析式为y=-x+7,

••・直线CC〃的解析式为y=x-1,

/=T+7产=4

由Iy=解得5=3,

AF(4,3),

•••F是CC〃中点，

・•・可得C"(7,6).

连接JC〃与A0交于点E,与AB交于点D,此时aDEC周长最小，

••C(-1,0),C〃(7,6),

设直线DE的解析式为y=k>:+b,

(—k+b=0

.bk+b=6

C_3

解得b-4

3

・.・直线DE的解析式为y=4x+,

2T5

{。3{"=

274

由>=0+不解得广

•••点D坐标为(,),

所以答案是(,).

【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的性质的相关知识，掌握一般地，一次函数尸kx+b有

下列性质：(1)当kO时，y随x的增大而增大(2)当kO时，y随x的增大而减小，以及对一次函数的图

象和性质的理解，了解一次函数是直线，图像经过之象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数

k与b.作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见.k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,

变化规律正相反；k的绝对值越大线离横轴就越远.

5、抛物线y=ax2+bx+3(a去0)过A(4,4),B(2,m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0

VdW1,则实数m的取值范围是______.

【考点】

【答案】m<3或mN4

【解析】解：把A(4,4)代入抛物线尸ax2+bx+3得：16a+4b+3=4,

.*.16a+4b=1,

1

.,.4a+b=4,

b

•.•对称轴x二-诟，B(2,m),且点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0VdW1,

.•,0<|2-(-否(1,

故答案是：xW3且x：#0.

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数自变量的取值范围的相关知识，掌握使函数有意义的自变

量的取值的全体，叫做自变量的取值范围.

9、若一个多边形的内角和等于720。，则这个多边形是______边形.

【考点】

【答案】n=6

【解析】解：1800・（n-2）=729,解得n=6.

【考点精析】解答此题的关铤在于理解多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和定理：n边

形的内角和等于5-2）180”.多边形的外角和定埋：任意多边形的外角和等于360".

10、△ABC中，D、E分别在AB、AC上,DE/7BC,AD=1,BD=3,则4ADE与AABC的面积之比为

【考点】

【答案】1：16

【解析】解：・.・AD=1,BD=3,/.AB=4,

VDE/7BC,

/.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

.,.SAADE：SAABC=（AD：AB）2=1：16,

所以答案是：1：16.

【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定与性质，需要了解相似三角形的一切对应线段（对应高、

对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似

比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案.

11、如图，PA、PB切。0于点A、B,已知。0半径为2,且NAPB=60°,则

【考点】

【答案】24

【解析】解：连接P0,AO,VPA.PB是。0的两条切线，切点分别为A、B,

/.PA=PB,

TNAPB=60°,

/.△PAB是等边三角形，

VPAvPB切。0于点A、B,

/.ZAP0=30°,

2

OAf

在直角AAPO中，AP=^^303=T=2,

.-.AB=AP=2.

【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直

于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半

径才能正确解答此题.

1

12、-5的倒数是______.

【考点】

【答案】-2

1

【解析】解：•••（-力X（-2）=1,.•.一的倒数是-2.

【考点精析】解答此题的关键在于理解倒数的相关知识，掌握互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

注意：0没有倒数；若a^O,那么的倒数是；若ab=1?a、b互为倒数；若ab=7?a、b互为负倒数.

13、计算：恒.

【考点】

【答案】2

【解析】解：.・NSW.•邪二2

所以答案是：2.

【考点精析】本题主要考查了立方根的相关知识点，需要掌握如果一个数的立方等于a,那么这个数就

叫做a的立方根（或a的三次方根）；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立

方根是零才能正确解答此题.

三、解答题（共H题，共40分）

14、已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P,与y轴交于点A,与直线0P交于点B.

（1）如图1,若点P的横坐标为1,点B的坐标为（3,6）,试确定抛物线的解析式；

(2)在(1)的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S4ABM=3,求点M的坐标；

(3)如图2,若点P在第一象限，且PA=P0,过点P作PD_Lx轴于点D.将抛物线y=x2+bx+c平移，平

移后的抛物线经过点A、D,该抛物线与x轴的另一个交点为C,请探究四边形OABC的形状，并说明理由.

【考点】

【答案】

(1)

__L_

解：依题意，2x1-=1\

解得b=-2.

将b=-2及点B(3,6)的坐标代入抛物线解析式y=x2+bx+c得6=32-2X3+c.

解得c=3.

所以抛物线的解析式为y=x2-2x+3.

(2)

解：••.抛物线y=x2-2x+3与y轴交于点A,

AA(0,3).

VB(3,6),

可得直线AB的解析式为尸x+3.

设直线AB下方抛物线上的点M坐标为(x,x2-2x+3),过M点作y轴的平行线交直线AB于点N,则

N(x,x+3).(如图1)

,+3-（x2—2x+3）］x3=3

解得x1=1,x2=2.

故点M的坐标为（1,2）或（2,3）.

（3）

c

pn=_

解：如图2,由PA=PO,OA=c,可得2.

b4c-b2

•••抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为0（一木二"）

4c-b2c

"2）'=/+以+为2

•・抛物线//,A（0

可得直线OP的解析式为）'=~^bx.

•・•点B是抛物线与直线的图象的交点,

=>2+bx+%2

令

,b

解得Xl=_b,x2=-2

可得点B的坐标为(-b,).

由平移后的抛物线经过点A,可设平移后的抛物线解析式为3'="2++/2.

3

将点D(,0)的坐标代入，得“一=科.

则平移后的抛物线解析式为1=/+2bx+#.

令y=0,即/+，+》2=0

解得4=-匕，%2=-1,

依题意，点C的坐标为(-b,0).

则BC二.

则BC=0A.

又•..BC〃0A,

二.四边形0ABC是平行四边形.

•/ZA0C=90°,

••・四边形0ABC是矩形.

【解析】G)首先求出b的值，然后把b=-2及点B(3,6)的坐标代入抛物线解析式y=x2+bx+c求出c

的值，抛物线的解析式即可求出；(2)首先求出A点的坐标，进而求出直线AB的解析式，设直线AB下方

抛物线上的点M坐标为(x,x2-2x+3),过M点作y轴的平行线交直线AB于点N,则N(x,x+3),根据

三角形面积为3,求出x的值，M点的坐标即可求出；(3)由PA=P0,0A=c,可得，又知抛物线y=x2+bx+c

b4c-b2

的顶点坐标为‘(一之’4),即可求出b和c的关系，进而得到A(0,),P(,),D(,0),根据

B点是直线与抛物线的交点，求出B点的坐标，由平移后的抛物线经过点A,可设平移后的抛物线解析式为，

再求出b与m之间的关系，再求出C点的坐标，根据两对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合

NA0C=90°即可证明四边形0ABC是矩形.

【考点精析】掌握二次函数的图象和二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道二次函数图像关键

点：1、开口方向2、对称轴3、顶点4、与x轴交点5、与y轴交点；增减性：当a0时，对称轴左边，y

随K增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右

边，y随x增大而减小.

15、解方程

x-13x

(1)解方程:x+x—1=4

2(x+8)<10-4(%-3)

(x+l6x+7

<----------------------V1

(2)解不等式组23,并把它们的解集在数轴上表示出来.

【考点】

【答案】

(1)解：去分母得：x2-2x+1+3x2=4x2-4x,

1

解得：x=-2,

经检验x二-是原方程的根；

2(x+8)<10-4(%-3)(1)

由①得：xW1,

17

由②得：x>-9,

，原不等式组的解集为-VxW1,

।1।]।।]I11,)

-5-4-3存-1012345

数轴表示为--9

【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程

的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数

轴上即可.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用去分母法和不等式的解集在数轴上的表示的相关知识可以得

到问题的答案，需要掌握先约后乘公分母，整式方程转化出.特殊情况可换元，去掉分母是出路.求得解

后要验根，原留增舍别含糊；不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向.规

律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心匮点，不等于

用空心圆圈.

16、如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、B(-5,0)、C(-1,0),P(a,b)是

△ABC的边AC上一点：

(1)将aABC绕原点。逆时针旋转90°得到AAIBICI,请在网格中画出AAIBICI,旋转过程中点

A所走的路径长为-.

(2)将AABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2(a+6,b+2),请在网格画出上述平移后的

△A2B2c2,并写出点A2的坐标：A2().

(3)若以点0为位似中心，作4A3B3c3与4ABC成2：1的位似,则与点P对应的点P3位似坐标为

(直接写出结果).

【考点】

【答案】

路径为：避n

(2)(4,4)

(3)(2a,2b)或(-2a,-2b)

【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求三角形，

,.小二也2+22=2,

90・yr•2/

•••旋转过程中点A所走的路径长为-180—=n,

所以答案是：n；(2)如图，4A2B2c2即为所求三角形，点A2的坐标为(4,4),

所以答案是：(4,4)；(3)由位似变换性质可知P3(2a,2b)或P3(-2a,-2b),

所以答案是：(2a,2b)或(-2a,-2b).

【考点精析】解答此题的关键在于理解图形的平移的相关知识，掌握对应线段,对应点所连线段平行(或

在同一直线上)且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素，以及对平移的性质的理解，了解①

经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等，图形的形状

与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.

17、化简求值

1____________

(1)计算：-3tan230°+2依1n45。-

x1

(2)化简：(1+=)

【考点】

【答案】

£

(1)解：原式二#+1-3X3)2+2|sin450-1|

£

=+1-1+2(1-2)

=+1-1+2-

=2

（2）解：原式=（X+1）（4-1）.式-1

1

+1

【解析】（1）根据二次根式的性质以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案.（2）根据分式的运算法

则即可求出答案.

【考点精析】关于本题考查的分式的混合运算和特殊角的三角函数值，需要了解运算的顺序:第一级运

算是加法和减法；第二级运算是乘法和除法;第三级运算是乘方.如果一个式子里含有几级运算,那么先做第

三级运算,再作第二级运算,最后再做第一级运算;如果有括号先做括号里面的运算.如顺口溜:"先三后二

再做一，有了括号先做里当有多层括号时，先算括号内的运算，从里向外（［（?）］｝;分母口诀：30度、45

席、60席的正弦值、余弦值的分母都皋2,30席、45席、60席的正切值、余切值的分母都是•3.分子口诀:

“123,321,三九二十七”才能得出正确答案.

k2

18、如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2二三的图象交于点A（4,m）和B（-8,-2）,与y轴交于

（3）过点A作AD_Lx轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线0P与线段AD交

于点E,当S四边形ODAC：S40DE=3：1时，求点P的坐标.

【考点】

【答案】

1

（1）4；2

（2）-8VxV0或x>4

16

（3）解：由（1）知，y1=x+2与反比例函数y2二

・••点C的坐标是（0,2）,点A的坐标是（4,4）.

/.C0=2,AD=0D=4.

CO+AD2+4

••・S梯形ODAC二一2一.0D=^-X4=12,

TS四边形ODAC：SA0DE=3：1,

1

/.SA0DE=3S梯形ODAC=X12二4,

即OD-DE=4,

.,.DE=2.

•二点E的坐标为(4,2).

乂点E在直线OP上，

二直线OP的解析式是y=x,

直线OP与y2二的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4巡，2).

“2

【解析】解：(1)•..反比例函数y2二三的图象过点B(-8,-2),/.k2=(-8)X(-2)=16,

即反比例函数解析式为y2二，

将点A(4,m)代入y2=，得：m=4,即点A(4,4),

将点A(4,4)、B(-8,-2)代入y1=k1x+b,

4k+b=4

得.

ITT・+b=-29

｛凡k一--2

解得：匕=2,

••・一次函数解析式为y1=x+2,

所以答案是：4,；(2)二.一次函数y仁k1x+2与反比例函数y2二的图象交于点A(4,4)和B(-8,

~2),

当y1>y2时，x的取值范围是-8VxV0或x>4,

所以答案是：-8VxV0或x>4；

19、如图，AB是。0直径，OD_L弦BC于点F,且交。。于点E,且NAEONODB.

(1)判断直线BD和。0的位置关系，并给出证明;

3

(2)当tanNAEC=ZBC=8时，求0D的长.

【考点】

【答案】

(1)解：直线BD和。0相切，

*.•ZAEC二ZODB,ZAEC二ZABD,

ZABC=Z0DB,

TODJLBC,

/.ZDBC+Z0DB=90°,

/.ZDBC+ZABC=90°,

：.ZDB0=90°,

...直线BD和。0相切.

(2)解：V0D±BC,BC=8,

/.FB=FC=4,

3

■/tanZAEC=tanz.0DB=tanZ0BF=4,

DFOF

,\BF=BF=

16

二.DF=H,0F=3,

25

.*.0D=0F+DF=3+=-3".

【解析】（1）由NAEONODB、NAEC二NABC知NABC=NODB,板据NDBC+N0DB=90°得NDBC+NABC=90°,

即可得证；（2）由OD_LBC、BC=8知FB=FC=4,根据tanNAEC=tanNODB二tanNOBF=，求得DF=.0F=3,据

此可得答案.

【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的

平方和等于斜边c的平方，即;a2+o2=c2,以及对垂径定理的理解，了解垂径定理：平分弦（不是直径）的

直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

20、已知直线01〃门，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD

的中点.

优〃加〃mn

（1）操作发现：直线IJLm,l±n,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB,

请直接写出线段PA与PB的数量关系：.

。）猜想证明：在图①的情况下，把直线I向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PR的关

系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线I绕点A旋转，使得NAPB=90°（如图③所示），若两平行

线m、n之间的距离为2k.求证：PA・PB=k・AB.

【考点】

【答案】

（1）PA=PB（2）

解：把直线I向上平移到如图②的位置，PA二PB仍然成立，理由如下：

如图②，过C作CE_Ln于点E,连接PE,

mn

圜②

•••二角形CED是直角二角形，点P为线段CD的中点,

.-.PD=PE,

又二点P为线段CD的中点，

.*.PC=PD,

「.PC二PE；

VPD=PE,

ZCDE=ZPEB,

•・•直线m〃n,

/.ZCDE=ZPCA,

...ZPCA=ZPEB,

又,直线l_Lm,I±n,CE±m,CE±n,

/.I〃CE,

二•AC二BE,

在aPAC和APBE中，

PC=PE

{LPCA=Z.PEB

AC=BE

/.△PAC^APBE,

.'.PA=PB.

(3)

解：如图③，延长AP交直线n于点F,作AE_LBD于点E,

.\AP=PF,

,JZAPB=90°,

.,.BP1AF,

又TAP=PF,

/.BF=AB；

在4AEF和4BPF中，

Z.AEF=Z.BPF=90°

{LAFE=LBFP

/.△AEF^ABPF,

AF_AE

・・乔=乔，

••・AF・BP=AE・BF,

,.'