专题2概率初步(5个考点7大题型)(题型专练)(原卷版+解析)

专题2概率初步（5个考点7大题型）

题型归物

【题型1：事件类型】

【题型2：可能性大小】

【题型3：概率的意义】

【题型4：几何意义】

【题型5：概率公式】

【题型6：游戏的公平性】

【题型7：用频率估计概率】

【题型1：事件类型】

1.（2022秋•恩施市期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.守株待兔B.水涨船高C.水中捞月D.缘木求鱼

2.（2023春•江岸区校级月考）一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，

这些除颜色外无共他差别，从中任意摸出5个球，下列事作是必然事件的为

（）

A.至少有1个球是白球B.至少有2个球是白球

C.至少有1个球是黑球D.至少有2个球是黑球

3.（2022秋•华容区期末）下列事件是必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和为18（）°

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.投一次骰子，朝上的点数是6

4.（2022秋•路北区校级期末）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②

抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③长为5c〃z的三条线段能

围成一个三角形，其中必然事件有（）

A.（）个B.1个C.2人D.3个

5.（2023春•高新区校级期末）从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件

判断正确的是（）

A.诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件

C.成语“守株待兔”是随机事件

D.成语“水中捞月”是随机事件

【题型2：可能性大小】

6.（2022秋•雨花区期末）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相司的

卡片上分别标有数字1,2,3,将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一

张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数

字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若利为偶数，则哥哥胜，你认为—获胜

的可能性更大.

7.（2022秋•徐汇区期末）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取

出一张，抽到“K”的可能性的大小是—.

【答案】见试题解答内容

【题型3:概率的意义】

8.（2023•岳池县模拟）下列说法正确的是（）

A.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5

B.了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合仝面调查

C.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,s/=4,说明乙的跳远成绩

比甲稳定

D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

9.（2023春•无锡期天）下列说法中正确的是（）

A.要反映一个家庭每年用于旅游的费用占总支出的百分比宜采用条形统计图

B.概率很小的事件是不可能事件

C.检查“天舟一号”飞船各零件的安全性，可采用抽样调查的办法

D.射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件

【题型4：几何意义】

10.（2023春•贵州期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构

成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则击中男影

区域的概率是（）

2345

11.（2023•东营区一模）一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机

的，则停留在阴影区域上的概率是（）

12.（2023春•牡丹区期末）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如

图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方

格中的概率是（）

212312

13.（2023•安徽模拟）如图，平行四边形A8CD的对角线4C,30相交于点O,

过点。的直线交A8于点E,交CD于点F,米粒随机撤在平行四边形ABC。

上，那么米粒最终停留在阴影部分的概率是（）

A.1B.1C.AD.2

4325

14.（2023•五河县校级模拟）如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动

转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数大于3”的概率为

()

15.（2023•顺德区三模）如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以

随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）

323

16.（2023春•济阳区期末）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当

指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）

65810

【题型5：概率公式】

17.（2023春•江岸区校级月考）一天晚上，小华帮助妈妈清洗两个只有颜色不

同的有盖茶杯（杯、盖形状不同），突然停电了，小慧只好把杯盖和茶杯随

机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（）

A.1B.1C.AD.1

6234

18.（2023春•蔡甸区月考）某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概

率为0.5,则现年20岁的这种动物活到25岁的概率为（）

A.0.375B.0.625C.0.75D.0.8

19.（2023•锡林浩特市二模）质检人员从编号为1,2,3,4,5的五种不同产

品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于4的概率为（）

A.,1B.2C.2D.A

5555

20.（2023春•莱州市期末）随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表.下

列说法错误的是（）

抽取件数（件）1001502005008001000

合格频数a141190475764950

合格频率0.900.94b0.950.9550.95

A.抽取1（）（）件的合格频数是9（）

B.抽取200件的合格频率是0.95

C.任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90

D.出售2000件毛衫，次品大约有100件

21.（2022秋•南川区期末）一个布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个

红球,6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）

A.2B.Ac.AD.A

4435

22.（2023•城中区模拟）如图，在2义2的正方形网格中有9个格点，已经取定

点A和。，在余下的点中任取一点C,使△A8C为直角二角形的概率是（）

23.（2023•兴宁区校级模拟）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别

标有数字1、2、3、4、5、6,则出现朝上的数字小于3的概率是（）

A.AB.AC.AD.2

6323

24.（2023•佛山模拟）从甲、乙、丙三名男生和人、B两名女生中随机选出一

名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（)

A.1B.2C.1D.1

5532

25.（2023春•江岸区校级月考）九年级某班班主任为获得“学习标兵”称号的

学生小阳、小华和小雅三个照相，他们三人随意排成一排进行拍照，小雅恰

好排在中间的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

2369

26.（2023春•祁江区期末）一只袋内装有3只红球和2只白球，这5只球除颜

色外均相同，5人依次从袋中取一只球后并放回，则第四人摸到白球的概率

是.

27.（2023春•东台市月考）在一暗箱中，装有a个白色乒乓球和10个黄色乒

乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后放回，这时摸到黄球的概率40%,

贝Ua=.

28.（2023•丰顺县校级开学）有5张正面分别写有数字・3、-1、2、3、4的

卡片，5张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从

中随机抽取一张，记卡片上的数字为公抽取后不放回，再从中抽取一张，记

卡片上的数字为4则抽取的数字服〃能使一次函数），=也+人的图象经过第

一、二、三象限的概率为—.

【题型6：游戏的公平性】

29.（2023•白云区模％）小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正

面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（）

A.公平B.对小颖有利C.对小明有利D.无法确定

30.（2023•新华区校级二模）在联欢会上，三名同学分别站在锐角△ABC的三

个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，游戏要求在aABC内放一个木凳，谁

先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平，凳子最适合摆放的位置是AABC的（）

A.三边垂直平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三条高所在直线的交点

31.（2023•长安区模%）甲、乙两人一起玩如图的转盘游戏，将两个转盘各转

一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（）

B.对甲有利

C.对乙有利D.公平性不可预测

32.（2023春•罗源县校级期中）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5

支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规

则.（填“公平”或“不公平”）

33.（2023•海桥区校级开学）现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷毅子

的游戏决定谁拥有，游戏规则是：在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上

分别标上数字1、2、3、4、5、6.明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的

点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有；否则磊磊获胜，电

影票归磊磊所有.

（1）明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为3的倍数的概率是—.

（2）这个游戏公平吗？请用列表或树状图的方法说明理由.

【题型8：用频率估计概率】

34.（2021秋•碑林区校级期末）在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球

共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中

摸出一个球记录颜色后放回.经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在3（）%

左右，则盒子中红球的个数约为（）

A.12B.15C.18D.22

35.（2022•顺德区开学）某班学生做“用频率估计概率”的实验时，某一结果

出现如图所示的统计图，符合这一结果的实验可能是（）

A.从标有1,2,3,4,5,6的卡片中任抽一张是偶数

B.同时抛掷两枚相同硬币出现的结果是一正一反

C.从一副去掉大小王的扑克中任抽一张牌的花色是红桃

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子得到向上的面点数小于3

36.（2022秋•澄城县期末）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验

结果.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示

出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）

A.0.620B.0.618C.0.610D.1000

37.（2022秋•合川区期末）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大

民众生活中不可或缺的一部分.小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片

上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实

验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色

阴影的面积为（）

A.9.6B.0.6C.6.4D.0.4

38.（2023春•海阳市期末）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计

了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可

能是（)

试验次10()20030()50()80()10002000

数

频率0.3650.280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B.在一个装有3个红球、6个白球的箱子里（小球除颜色外都相同），从中

摸到的是红球

C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是5

D.抛一枚质地均匀的硬币，出现的是反面

39.（2023春•绥德县期末）如图，某试验小组做了转动转盘，当转盘停止转动

后，“指针落在灰色区域内”的试验，试验数据如下表：

试验次数204060801001000

n

“指针落611152125250

在灰色区

域内”的次

数加

“指针落().30.2750.250.26250.25().25

在灰色区

域内”的频

率且

n

根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色

区域内”的概率是.（精确到百分位）

40.（2023•盐都区二模）“盐城马拉松”的赛事共有三项，“马拉松”、“半

程马拉松”和“迷你健身跑”.乐乐参加了志愿者服务工作，为估算“半程

马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查:

调查人数205()10020050()2000

参加人数72()3983209822

频率0.35()0.4000.3900.4150.4180.411

请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_（精确到0.01）

41.（2023春•姜堰区期中）某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下:

每批粒数100500800100020005000

m

发芽的频9444272890217984505

数n

发芽的频0.9400.8840.910a0.8990.901

率二

m

（1）表中。的值为____;

（2）该种水稻种子发芽的概率的估计值为_—（精确到0.1）;

（3）试用（2）中概率的估计值，估算10千克该种水稻种子中能发芽的种子

有多少千克?

专题2概率初步（5个考点7大题型）

题型悯的

【题型1：事件类型】

【题型2：可能性大小】

【题型3：概率的意义】

【题型4：几何意义】

【题型5：概率公式】

【题型6：游戏的公平性】

【题型7：用频率估计概率】

【题型1：事件类型】

1.（2022秋•恩施市期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.守株待兔B.水涨船高C.水中捞月D.缘木求鱼

【答案】A

【解答】解：A、是随机事件，故4符合题意；

B、是必然事件，故8不符合题意；

C、是不可能事件，故。不符合题意；

。、是不可能事件，故。不符合题意；

故选：A.

2.（2023春•江岸区校级月考）一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，

这些除颜色外无共他差别，从中任意摸出5个球，下列事作是必然事件的为

（）

A.至少有1个球是白球B.至少有2个球是白球

C.至少有1个球是黑球D.至少有2个球是黑球

【答案】。

【解答】解：一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些除颜色外

无其他差别，从中任意摸出5个球，可以是5个黑球；4个黑球和1个白球;

3个黑球和2个白球；2个黑球和3个白球；

，至少有2个球是黑球是必然事件；

故选：

3.（2022秋•华容区期末）下列事件是必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和为180°

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.投一次骰子，朝上的点数是6

【答案】A

【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°,是必然事件，故此

选项符合题意；

以球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故此选项不符合题意；

C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故此选项不符合题意：

D,投一次骰子，朝上的点数是6,是随机事件，故此选项不符合题意.

故选：A.

4.（2022秋•路北区校级期末）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②

抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③长为3cm,4cm,5c〃z的三条线段能

围成一个三角形，其中必然事件有（）

A.0个B.1个C.2人D.3个

【答案】B

【解答】解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故①不符合题意；

②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故②不符合题意；

③长为3C〃7,5cm,5CTW的三条线段能围成一个三角形是必然事件，故③符合

题意.

故选：B.

5.（2023春•高新区校级期末）从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件

判断正确的是（）

A.诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件

C.成语“守株待兔”是随机事件

D.成语“水中捞月”是随机事件

【答案】C

【解答】解：A、诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故A不符合题意；

B.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故3不符合题意：

C、成语“守株待兔”是随机事件，故。符合题意；

。、成语“水中捞月”是不可能事件，故。不符合题意；

故选：C.

【题型2：可能性大小】

6.（2022秋•雨花区期末）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相司的

卡片上分别标有数字1,2,3,将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一

张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数

字之和，若和为有数，则弟弟胜：若和为偶数，则哥哥胜，你认为哥哥获

胜的可能性更大.

【答案】哥哥.

【解答】解:列树状图得：

共有9种情况，和为偶数的有5种，

所以可用赢的概率是互，那么弟弟赢的概率是居，

99

所以哥哥获胜的可能性更大.

故答案为：哥哥.

7.（2022秋•徐汇区期末）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取

出一张，抽到的可能性的大小是

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•・•52张的扑克牌（无大王、小王）中，女有4张，

・••从中任意抽取一张牌，抽到K的概率是：A="L；

5213

故答案为：A.

13

【题型3：概率的意义】

8.（2023•岳池县模拟）下列说法正确的是（）

A.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5

B.了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

C.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=%说明乙的跳远成绩

比甲稳定

D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

【答案】A

【解答】解：A、一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5,正确，符

合题意；

8、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适合抽

样调查，故错误，不符合题意；

C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S/=4,因甲的方差小于乙

的方差，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故原命题错误，不符合题意：

D,可能性是1%的事件在一次试验中不一定不会发生，故错误，不符合题意；

故选：A.

9.（2023春•无锡期天）下列说法中正确的是（）

A.要反映一个家庭每年用于旅游的费用占总支出的百分比宜采用条形统计图

B.概率很小的事件是不可能事件

C.检查“天舟一号”飞船各零件的安全性，可采用抽样调查的办法

D.射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件

【答案】。

【解答】解：4.要反映一个家庭每年用于旅游的费用占总支出的百分比宜采

用扇形统计图，故不符合题意；

用概率很小的事件是随机事件，故不符合题意；

C.检查“天舟一号”飞船各零件的安全性，宜采用全面调查的办法，故不符

合题意；

D.射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，符合题意.

故选：

【题型4：几何意义】

10.（2023春•贵州期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构

成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则击中羽影

区域的概率是（）

【答案】B

【解答】解：设图中每个小正方形的面积为1,则大正方形的面积为9,

根据题意图中阴影部分的面积为3,

则尸（击中阴影区域）=,=《.

93

故选：B.

11.（2023•东营区一模）一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机

的，则停留在阴影区域上的概率是（）

【答案】C

【解答】解：设每小格的面积为1,

工整个方砖的面积为9,

阴影区域的面积为3,

・•・最终停在阴影区域上的概率为：44-

93

故选：C.

12.（2023春•牡丹区期末）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如

图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方

格中的概率是（）

【答案】C

【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，

小鸟最终停在黑色方格上的概率是a=工.

153

故选：C.

13.（2023•安徽模拟）如图，平行四边形ABC。的对角线AC,B。相交于点。，

过点。的直线交A8于点E,交CD于点F,米粒随机撒在平行四边形ABCZ）

上，那么米粒最终停留在阴影部分的概率是（）

A.2B.2C.2D.2

4325

【答案】A

【解答】解：•・,平行四边形ABC。中，对角线AC、8□相交于点O,

:・SM）FO=S&BEO,

，阴影部分面积等于的面积，即为厘4BCD面积的2，

4

・•・米粒最终停留在阴影部分的概率是

4

故选：A.

14.（2023•五河县校级模拟）如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动

转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数大于3”的概率为

)

【答案】B

【解答】解：指针指向的可能情况有6种，而其中“指针所落扇形中的数大

于3”有3种,

所以，事件“指针所落扇形中的数大于3”发生的概率为.

故选：B.

15.（2023•顺德区三模）如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以

随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）

B._1D.1

3~2

【答案】B

【解答】解:由图箝阴影部分的面积占图案面积的尹次

即这个点取在阴影部分的概率是

故选：B.

16.（2023春•济阳区期末）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当

指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（)

_1c

64

【答案】。

【解答】解：因为患=三，所以顾客获奖的概率为士.

3601010

故选：D.

【题型5：概率公式】

17.（2023春•江岸区校级月考）一天晚上，小华帮助妈妈清洗两个只有颜色不

同的有盖茶杯（杯、盖形状不同），突然停电了，小慧只好把杯盖和茶杯随

机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（）

A.2B.2C.2D.2

6234

【答案】B

【解答】解：用A和。分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用8和〃分

别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯.

在确定一组搭配的同时，另一组也确定，

共有2种等可能结果，AaBb、AbBci.符合题意的有1种，

所以颜色搭配正确的概率是

故选:B.

18.（2023春•蔡甸区月考）某种动物活到20岁的概率为（）.8,活到25岁的概

率为0.5,则现年20岁的这种动物活到25岁的概率为（）

A.0.375B.0.625C.0.75D.0.8

【答案】B

【解答】解：现年2（）岁到这种动物活到25岁的概率为="之二0.625，

0.88

故选：B.

19.（2023•锡林浩特市二模）质检人员从编号为1,2,3,4,5的五种不同产

品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于4的概率为（）

A.AB.2C.2D.4

5555

【答案】B

【解答】解：・・•抽取的产品数为5种,编号不小于4的情况有2种,

・•・所抽到的产品编号不小于4的概率为誉.

5

故选：B.

20.（2023春•莱州市期末）随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表.下

列说法错误的是（)

抽取件数（件）1001502005008001000

合格频数a141190475764950

合格频率0.900.94b0.950.9550.95

A.抽取1（）（）件的合格频数是9（）

B.抽取200件的合格频率是0.95

C.任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90

D.出售2000件毛衫，次品大约有100件

【答案】C

【解答】解：抽取100件的合格频数是：100X0.90=90,故A不合题意；

抽取20（）件的合格频率是：190・2（）（）=0.95,故3不合题意；

任抽一件毛衫是合格品的概率大约为0.95,原说法错误，故。符合题意；

出售2000件毛衫，次品大约有：2000X（I-0.95）=100（件），故。不合

题意；

故选：C.

21.（2022秋•南川区期末）一个布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个

红球,6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）

A.2B.C.D.-1

4435

【答案】A

【解答】解：因为一共有8个球，白球有6个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为.

故选：A.

22.（2023•城中区模拟）如图，在2X2的正方形网格中有9个格点，已经取定

点4和8,在余下的点中任取一点。，使△ABC为直角三角形的概率是（）

2

【答案】C

【解答】解：如图，C,C2,C3,C4均可与点A和8组成直角三角形.

23.（2023•兴宁区校级模拟）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别

标有数字1、2、3、4、5、6,则出现朝上的数字小于3的概率是（）

A.1B.▲C.』D.2

6323

【答案】B

【解答】解：•・•抛掷六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6种结

果，其中朝上一面的数字小于3的有2种，

・•・朝上一面的数字小于3的倍数概率是.

故选：B.

24.（2023•佛山模拟）从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一

名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（）

A.2B.2C.D.▲

5532

【答案】B

【解答】解：•・•共有甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生，

，随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性=告.

5

故选：B.

25.（2023春•江岸区校级月考）九年级某班班主任为获得“学习标兵”称号的

学生小阳、小华和小雅三个照相，他们三人随意排成一排进行拍照，小琳恰

好排在中间的概率是（）

A.2B.2C.2D.2

2369

【答案】B

【解答】解：设小阳、小华和小雅为A、B、C,排列方式有：

A>B、C；A、C、B；B、A、C；B、C、A；C>A、B；C>B、A.

小雅在中间的情况有两种，概率为.

故选：B.

26.--（2023春•祁江区期末）一只袋内装有3只红球和2只白球，这5只球除颜

色外均相同，5人依次从袋中取一只球后并放回，则第四人摸到白球的概率是

-2■

5-

【答案】见试题解答内容

【解答】解:根据题意得:

第四人摸到球的情况共有5种，而第四人摸到白球的有2种情况，

・・・第四人摸到门球的概率是圣

故答案为：

5

27.（2023春•东台市月考）在一暗箱中，装有。个白色乒乓球和1（）个黄色乒

乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后放回，这时摸到黄球的概率40%,

则a—15.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：因为£意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%,

所以」=40%,

a+10

解得：a=15.

故答案为：15.

28.（2023•丰顺县校级开学）有5张正面分别写有数字-3、-1、2、3、4的

卡片，5张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从

中随机抽取一张，记卡片上的数字为&抽取后不放回，再从中抽取一张，记

卡片上的数字为4则抽取的数字4、力能使一次函数），=利+。的图象经过第

一、二、三象限的概率为2.

一10一

【答案】条

10

【解答】解：如图所示：

开始

-3-1234

-1234-3234-3-134-3-124-3-123

在这5张卡片中随机抽取一张，抽取后不放回，再从中抽取一张，共有2（）种

等可能结果，其中抽取的数字。、〃能使一次函数），=小+力的图象经过第一、

二、三象限的有6种情况，

，符合条件的概率为£

2010

故答案为：工.

10

【题型6：游戏的公平性】

29.（2023•白云区模%）小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正

面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（）

A.公平B.对小颖有利C.对小明有利D.无法确定

【答案】A

【解答】解：掷一枚硬币，共有2种等可能的结果，其中正面朝上的结果数

为1,反面朝上的结果数为1,

所以小颖胜的概率为』，小明胜的概率为2，

22

因为■!=>!,

22

所以这个游戏是公平的.

故选：A.

30.（2023•新华区校级二模）在联欢会上，三名同学分别站在锐角△4BC的三

个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，游戏要求在AABC内放一个木凳，谁

先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平，凳子最适合摆放的位置是△ABC的（）

A.三边垂直平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三条高所在直线的交点

【答案】A

【解答】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上.

故选：A.

31.（2023•长安区模双）甲、乙两人一起玩如图的转盘游戏，将两个转盘各转

一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（）

C.对乙有利D.公平性不可预测

【答案】A

【解答】解：画树状图如下：

2-2

-41-12-41-12

和1314TTT0

共有8种等可能的结果，其中甲胜的结果有4种，乙胜的结果有4种，

・•・甲胜的概率=《=《，乙胜的概率=《=《，

8282

・,.甲胜的概率=乙胜的概率，

・••这个游戏公平，

故选:A.

32.（2023春•罗源县校级期中）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5

支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则

不公平.（填“公平”或“不公平”）

【答案】不公平.

【解答】解：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1

支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时都可取完，

故第一个人一定能获胜，

所以该游戏规则不公平.

故答案为：不公平.

33.（2023•海桥区校级开学）现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷毅子

的游戏决定谁拥有，游戏规则是：在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上

分别标上数字1、2、3、4、5、6.明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的

点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有；否则磊磊获胜，电

影票归磊磊所有.

（1）明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为3的倍数的概率是告.

（2）这个游戏公平吗？请用列表或树状图的方法说明埋由.

【答案】（1）《；

3

（2）不公平，理由见解答.

【解答】解：（1）•・•掷一次骰子有6种等可能的结果，其中向上一面的点数

为3的倍数有2种可能的结果，

：.P（向上一面的点数为3的倍数）=,

故答案为：

3

（2）不公平，理由如下：

列表如下：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

共有36种等可能的结果，其中两次朝上的点数之和是3的倍数有12种可

能的结果，

:.p（明明获胜）=,

p（磊磊获胜）=”毕=4，

VP（明明获胜）WP（磊磊获胜），

，这个游戏不公平

【题型8：用频率估计概率】

34.（2021秋•碑林区校级期末）在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球

共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中

摸出一个球记录颜色后放回.经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%

左右，则盒子中红球的个数约为（）

A.12B.15C.18D.22

【答案】A

【解答】解：根据题意，红球的个数约为40X3（）%=12（个），

故选:A.

35.（2022•顺德区开学）某班学生做“用频率估计概率”的实验时，某一结果

出现如图所示的统计图，符合这一结果的实验可能是（）

A.从标有1,2,3,4,5,6的卡片中任抽一张是偶数

B.同时抛掷两枚相同硬币出现的结果是一正一反

C.从一副去掉大小王的扑克中任抽一张牌的花色是红桃

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子得到向上的面点数小于3

【答案】D

【解答】解：A、从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张，出现偶

数的概率是2=_1,不符合这一结果，故此选项不符合题意；

62

3、同时抛掷两枚相同硬币出现的结果是一正一反的概率是』，不符合这一结

果，故此选项不符合题意；

C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任拍一张牌的花色是红桃的概率是

趋=0.25,不符合这一结果，故此选项不符合题意；

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子得到向上的面点数小于3：苫=2,符合

这一结果，故此选项符合题意；

故选：

36.（2022秋•澄城县期末）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验

结果.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示

出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）

“钉尖向上”的频率

0620f__

50010001500200025C030003500400045005000内*

A.0.620B.0.618C.0.610D.1000

【答案】B

【解答】解：由图象可知随着熨验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在Q618

附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.

故选：B.

37.（2022秋•合川区期末）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大

民众生活中不可或缺的一部分.小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片

上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实

验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在（）.6左右，则据此估计此二维码中黑色

阴影的面积为（）

A.9.6B.0.6C.6.4D.0.4

【答案】A

【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

据此可以估计黑色部分的面积为16X0.6=9.6.

故选：A.

38.（2023春•海阳市期末）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计

了杲一结果出现的频率，绘制了如卜的表格，则符合这一结果的试验最有可

能是（）

试验次10020030050080010002000

数

频率0.3650.28