小学数学二年级下册 第一单元第1课时 有余数除法的含义 教案

小学数学二年级下册第一单元第1课时有余数除法的含义教案

一、教学目标

（一）【基础】知识与技能目标

使学生结合具体情境，通过动手操作和观察对比，理解把一些物品平均分后有时会有剩余的现象，初步理解有余数除法的含义。认识余数，知道有余数除法算式中各部分的名称，能正确地读写有余数的除法算式。

（二）【重要】过程与方法目标

经历从日常生活中抽象出有余数除法的过程，通过摆一摆、分一分、说一说、比一比等活动，积累数学活动经验，培养观察、比较、分析、抽象、概括的能力，发展初步的推理意识与符号意识。

（三）【非常重要】情感态度与价值观目标

感受数学与生活的密切联系，体会数学知识之间的内在逻辑，激发学习数学的兴趣。在探究活动中，培养独立思考的习惯与合作交流的意愿，形成乐于思考、勇于探索的科学精神。

（四）【热点·跨学科视域】跨学科综合素养

在解决实际问题的过程中，渗透劳动教育（如分配物品、整理学具），引导学生形成有条理、负责任的生活态度。通过描述操作过程和数学发现，锻炼语言表达能力，实现数学与语文学科的有机融合。

二、教学重难点

（一）【基础·高频考点】教学重点

理解有余数除法的含义，认识余数。掌握有余数除法算式的读写及各部分名称。

（二）【难点·非常重要】教学难点

理解余数必须比除数小的道理，初步建立“余数”的概念，体会剩余数在具体情境中的实际意义。

三、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含分草莓、分铅笔等情境图），磁力贴片（小棒、三角形、正方形等），实物投影仪。

学生准备：每人准备20根小棒，12个圆片（或学具盒中的计数片），练习本，铅笔。

四、教学实施过程

（一）【非常重要】创设情境，导入新课（约5分钟）

1.复习旧知，激活经验

教师利用课件出示情境：有6个草莓，每2个放一盘，可以放几盘？

引导学生用圆片代替草莓动手分一分，并列出除法算式：6÷2=3（盘）。

指名让学生说一说算式中各部分的名称（被除数、除数、商）以及算式的含义。

【设计意图：通过复习刚好分完的“等分除”情境，激活学生已有的除法认知经验，为学习“有余数除法”这一新知搭建认知桥梁，找准知识的生长点。】

2.制造冲突，引入新知

教师将情境稍作变化：还是这6个草莓，如果每4个放一盘，可以放几盘？还剩几个？

学生尝试用圆片分一分，发现只能放1盘，还剩下2个。

教师顺势引导：“平均分”的时候，有时能正好分完，有时分完后还有剩余。像这种有剩余的情况，该怎样用算式表示呢？这就是我们今天要学习的新知识——【板书课题：有余数除法的含义】。

【设计意图：利用认知冲突，激发学生的好奇心和探究欲望，使学生感受到学习新知识的必要性。】

（二）【非常重要】动手操作，探究新知（约20分钟）

1.【基础】初步感知，认识余数

（1）操作感知，建立表象

教师出示例1情境图：有7个草莓，每2个放一盘，可以放几盘？还剩几个？

提出要求：请同学们用小棒代替草莓（7根小棒），每2根放在一起，也就是每2根圈一圈，看看能圈几份？还多几根？

学生动手操作，教师巡视指导，关注操作有困难的学生。

（2）交流汇报，形成认识

指名学生在实物投影仪上展示自己的操作结果：把7根小棒，每2根圈一份，圈了3份，还剩下1根。

教师引导描述：也就是7个草莓，每2个放一盘，放了3盘，还剩1个。

（3）尝试列式，教学读写

教师引导：这个结果，你能试着用除法算式表示出来吗？给学生尝试的空间。

学生可能会写出“7÷2=3（盘）……1（个）”或“7÷2=3余1”等形式。

教师规范并讲解写法：在除法算式里，为了表示平均分完以后还有剩余，我们可以在商的后面点上6个小圆点，再写上剩余的数。这个剩余的数，我们给它起个名字叫做“余数”。

教师板书算式：7÷2=3（盘）……1（个）

带领学生齐读算式：7除以2等于3盘余1个。

教师介绍算式中各部分的名称：被除数（7）、除数（2）、商（3）、余数（1）。重点强调余数表示的是平均分后剩下的数量。

（4）对比分析，深化理解

教师将新旧两个算式进行对比：

A：6÷2=3（盘）

B：7÷2=3（盘）……1（个）

提问：这两个算式有什么相同和不同的地方？

引导学生发现：相同点是都是平均分，都用除法计算。不同点是左边的算式正好分完，没有剩余；右边的算式分完后还有剩余，剩余的部分就是余数。

【设计意图：此环节是本节课的核心。【非常重要】通过“动手操作—表象建立—算式抽象—对比分析”四个递进的层次，使学生亲历有余数除法含义的形成过程，从具体到抽象，深刻理解余数是在平均分过程中产生的、表示剩余数量的概念。】

2.【难点·非常重要】深入探究，理解余数与除数的关系

（1）变换数据，初步发现规律

教师再次设疑：还是这些草莓，如果每份放得更多一些，结果会怎样呢？

组织学生以小组为单位，用12根小棒代替草莓，进行“每几根一份”的多种分法操作，并记录结果。

任务要求：

①12根小棒，每3根一份，可以分成几份？还剩几根？

②12根小棒，每4根一份，可以分成几份？还剩几根？

③12根小棒，每5根一份，可以分成几份？还剩几根？

④12根小棒，每6根一份，可以分成几份？还剩几根？

学生小组合作，动手分一分，并在练习本上尝试写出除法算式。

（2）汇报交流，整理数据

小组代表汇报结果，教师利用磁力贴片在黑板上展示相应的分法，并同步板书算式：

①12÷3=4（份）

②12÷4=3（份）

③12÷5=2（份）……2（根）

④12÷6=2（份）

（3）聚焦问题，引发深度思考

教师指着算式“12÷5=2……2”，提问：为什么这次分完后有剩余？而其他的却没有剩余？

引导学生发现：当每份分得的数量（除数）能整除总数时，就没有剩余；当不能整除时，就有剩余。

教师继续追问，指向核心本质：请大家仔细观察有剩余的两个算式（如果12÷7等未出现，教师可补充：如果每7根一份呢？12÷7=1……5），余下的根数分别是多少？它们和每份的根数（除数）有什么关系？

引导学生比较余数和除数的大小，发现：余数总是比除数小。

（4）【高频考点】总结规律，深化理解

教师组织学生小组讨论：为什么余数一定比除数小？

学生通过讨论并结合操作经验理解：如果余数等于或大于除数，说明还可以再分一份，平均分的过程就没有结束。因此，在有余数的除法中，余数必须小于除数。

教师用课件动画演示“余数比除数大时还可以继续分”的过程，强化这一核心规律。

【设计意图：此环节是突破难点的关键。【难点】通过有层次的操作和探究，引导学生从大量感性材料中发现并总结出“余数必须小于除数”的数学规律。这不仅深化了对有余数除法含义的理解，更培养了学生的归纳概括能力和推理意识。】

（三）巩固练习，内化新知（约10分钟）

1.【基础·高频考点】基本练习

（1）完成“做一做”第1题：圈一圈，填一填。

课件出示11个蘑菇图，要求每3个分一份，让学生先圈一圈，再填算式：11÷3=□（份）……□（个）。

独立完成后同桌互查，指名汇报，重点说清商和余数各表示什么。

（2）完成“做一做”第2题：14朵花，每4朵插一瓶，可以插几瓶？还剩几朵？先摆一摆（或画一画），再列式计算。

学生独立操作并完成，教师巡视指导，关注学困生。

2.【重要】变式练习

（1）判断对错，并说明理由。

出示题目：17÷3=4……5（）

学生独立思考后，指名判断。引导学生利用“余数必须小于除数”的规律进行判断，并说明错误原因（余数5等于除数3，说明还能再分，正确结果应为17÷3=5……2或商为4时余数应为5但不符合规则）。

（2）括号里最大能填几？

（）×6<45（）×8<60

这是为后续学习试商做铺垫，同时巩固乘除法之间的关系。

3.【热点·跨学科】综合应用

情境：班级准备举办“六一”联欢会，班长用20元去购买气球。装饰气球有两种包装：一种是每3个一包，售价5元；另一种是每4个一包，售价6元。班长想把钱正好花完，可以怎么买？如果要求买的气球总数最多，你建议他怎么买？

这是一个开放性问题，鼓励学生小组讨论，综合运用有余数除法的知识解决问题，并阐述自己的购买策略。

【设计意图：练习设计由浅入深，既有针对性的基础巩固，又有运用规律进行判断的变式练习，最后是结合生活实际的开放性问题，旨在不同层次上巩固新知，发展学生灵活运用知识解决问题的能力，同时渗透优化思想和理财意识。】

（四）【基础】课堂总结，拓展延伸（约3分钟）

1.回顾梳理

教师引导学生回顾本节课的学习过程：我们是怎么认识“余数”这位新朋友的？你有哪些收获和体会？

学生畅所欲言，从知识（有余数除法的含义、余数小于除数）、方法（动手操作、比较分析）、情感（数学与生活联系）等方面进行总结。

2.拓展延伸

教师提出一个思考题：在生活中，你遇到过平均分后有剩余的情况吗？请留心观察，把它记录下来，下节课我们一起交流。

【设计意图：通过回顾总结，帮助学生构建知识体系，提炼学习方法。将学习延伸到课外，引导学生用数学的眼光观察世界，感受数学的应用价值，体现了“数学来源于生活，又服务于生活”的理念。】

（五）【非常重要】板书设计

有余数除法的含义

正好分完有剩余

6÷2=3（盘）7÷2=3（盘）……1（个）

（被除数、除数、商）……余数

12÷5=2（份）……2（根）

12÷7=1（份）……5（根）

发现：余数<除数

五、【重要】教学反思与预设

（一）预设与生成

本节课的核心在于让学生通过操作理解余数的产生及含义。预计大部分学生能通过操作掌握有余数除法的列式和读写，但对“余数为什么小于除数”的理解可能不够深刻，或停留在表面。在教学中，要给予学生充分的操作和讨论时间，特别是通过“12根小棒，每5根一份”与“每7根一份”等对比强烈的例子，让学生在直观操作中感悟到“剩余的数如果等于或超过除数，就能再分一份”的本质，从而深刻内化“余数必须小于除数”这一核心规律。对于个别操作能力较弱或抽象思维发展较慢的学生，要在小组合作中发挥同伴互助的作用，教师进行有针对性的个别辅导。

（二）跨学科融合的深化

在教学过程中，要注重引导学生用清晰、完整的语言表达操作过程和数学思考，如“我把7根小棒每2根分一份，分成了3份，还剩1根，所以算式是7÷2=3……1”，这既是数学思维的外显，也是语言表达能力的锻炼。在解决“买气球”的实际问题时，鼓励学生从不同角度思考，制定不同方案并进行比较优化，这不仅是数学知识的应用，也融合了劳动课程中