《线段的垂直平分线的性质》教学设计

13.1.2线段的垂直平分线的性质第一课时教学设计一、教学目标：1、掌握线段垂直平分线的性质和判定。2、会用线段垂直平分线的性质求线段长。二、教学重点与难点重点：线段垂直平分线的性质。难点：线段垂直平分线的性质的应用。三、教学过程（一）创设情境，引入新课某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？（二）自学探究自学课本61页的探究，动手操作：1、通过测量P1，P2，P3……到点A，点B的距离，你有什么发现？2、如果把线段AB沿直线l对折，你发现了什么规律？由此，你能猜想都什么？对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2.画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系。3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。下面我们来探究线段垂直平分线的性质。[探究1]如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．猜想：点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离分别相等．命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.你能验证这一结论吗？已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．带着探究1的结论我们来看下面的问题。[典例精析]例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(C)A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故选C.方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上。所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合。（三）当堂检测练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（B）A.6B.5C.4D.32.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长是10cm.3.已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P。求证：PA=PB=PC.解析：∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB∵点P在线段BC的垂直平分线上∴PB=PC证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？（四）课堂小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题。（五）作业布置课本习题13．13、4、9题。（六）板书设计13.1.2线