广东省汕头市金平区汕头市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．下列运算，结果正确的是（）A． B．C． D．3．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形 B．菱形C．正方形 D．非特殊的平行四边形4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC5．下列命题的逆命题成立的是（）．A．全等三角形的对应角相等B．若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形C．对顶角相等D．同位角互补，两直线平行6．如图，在数轴上点A表示的实数是（）A． B． C． D．7．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60° B．50° C．45° D．30°8．矩形中，，，分别平分，，交于点E，F，射线，交于点G，若，则的长是（）A．6或7 B．8或9 C．7或9 D．6或99．将一副直角三角尺和一把宽度为的直尺按如图所示的方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿，这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则的长是（）．A． B．2 C． D．10．如图，在四边形中，，相交于点O，且，动点E从点B开始，沿折线运动至点D停止，与相交于点N，点F是线段的中点，连接，有下列结论：①四边形是矩形；②当点E在边上，且时，点E是的中点；③当，时，线段长度的最大值为2；④当点E在边上，且时，是等边三角形．其中正确的结论有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．菱形的边长为5，则它的周长为．13．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为．14．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了米（的长）（假设绳子是直的）．15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．三、解答题（一）（每题8分，共24分）16．计算（1）（2）﹣17．化简求值：，其中18．如图，在四边形中，，E，F，M分别是，，的中点，连接，，求证：．四、解答题（二）（每题9分，共27分）19．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东50°航行，乙船向北偏东40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？20．如图，已知某开发区有一块四边形空地，经测量，，，，，（1）求这块空地的面积；（2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？21．如图，现将平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B'处．AB'与CD交于点E．（1）求证：△AED≌△CEB'；（2）过点E作EF⊥AC交AB于点F，连接CF，判断四边形AECF的形状并给予证明．五、解答题（三）（每题12分，共24分）22．如图所示，在矩形中，cm，cm，点P从A开始沿边以4m/s的速度运动，点Q从C开始沿边以2m/s的速度运动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts．（1）当时，求P，Q两点之间的距离．（2）当为何值时，线段与互相平分?（3）当为何值时，四边形的面积为矩形面积的．23．如图，两个正方形ABCD与DEFG，连结AG，CE，二者相交于点H．（1）证明：△ADG≌△CDE；（2）请说明AG和CE的位置和数量关系，并给予证明；（3）连结AE和CG，请问△ADE的面积和△CDG的面积有怎样的数量关系？并说明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】x≥312．【答案】2013．【答案】314．【答案】915．【答案】1516．【答案】解：（1）原式＝+2＝24+2；（2）原式＝5+2+2﹣﹣＝．17．【答案】解：原式当时原式18．【答案】证明：，F分别是，的中点，是的中位线，，，M是的中点，，．19．【答案】解：根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，∵AB=16×3=48（海里），BC=60海里，∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=（海里）．则乙船的速度是36÷3=12海里/时．20．【答案】（1）解：连接AC，如图：

在中，，

在中，，，

∵，

∴，

∴是直角三角形，，

∴

；

（2）解：∵计划在该空地上种植草皮，每平方米草皮需200元，∴在该空地上种植草皮共需费用为：（元）．

21．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，CD∥AB，∠B＝∠D∵平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠∴BC＝B'C，∠B＝∠B'∴∠D＝∠B'，AD＝B'C且∠DEA＝∠B'EC∴△ADE≌△B'EC（2）四边形AECF是菱形∵△ADE≌△B'EC∴AE＝CE∵AE＝CE，EF⊥AC∴EF垂直平分AC，∠AEF＝∠CEF∴AF＝CF∵CD∥AB∴∠CEF＝∠EFA且∠AEF＝∠CEF∴∠AEF＝∠EFA∴AF＝AE∴AF＝AE＝CE＝CF∴四边形AECF是菱形22．【答案】（1）解：连接PQ，过D点P作PE⊥DQ于点E，如图所示：∵AB=24cm，BC=10cm，点P从A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，点QA从C开始沿CD边2cm/s的速度移动，∴当t=2秒时，QC=4cm，AP=8cm，∴DQ=24-QC=20cm，则EQ=12cm，∴(cm)，∴P，Q两点之间的距离cm．（2）解：∵AP=4t，DQ=24-2t，当线段AQ与DP互相平分，则四边形APQD为矩形时，则AP=DQ，即4t=24-2t，解得：t=4，故t为4s时，线段AQ与DP互相平分．（3）解：∵P在AB上，∴，，，解得：，∴t为3秒时，四边形APQD的面积为矩形面积的．23．【答案】（1）∵四边形ABCD与DEFG都是正方形，∴AD=CD，DG=DE，∠ADC=∠EDG=90°，

∴∠ADC+∠CDG=∠EDG+∠CDG，

∴∠ADG=∠CDE，

∴△ADG≌△CDE（SAS），

（2）AG=CE，AG⊥CE，

∵△ADG≌△CDE，

∴AG=CE，∠DAG=∠DCE，

∵∠DAG+∠AMD=90°，∠AMD=∠CMG，

∴∠DCE+∠CMG=90°，

∴∠CHA=90°，

∴AG⊥CE；

（3）△ADE的面积=△CDG的面积，

作GP