浙江省杭州市余杭区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列属于一元二次方程的是（）A．x+1=0 B．x2-4x C．x2+2x-3=0 D．x-2y=32．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A． B． C． D．3．某地一周每一天的平均气温与天数如表所示，则表示这周每一天平均气温的数据中，众数（单位：）是（）平均气温26272830天数1213A．26 B．27 C．28 D．304．下列各式中，计算正确的是（）A． B．C． D．5．用配方法解方程x2+6x=7，应在方程两边同时加上（）A．9 B．6 C．36 D．36．如图，在中，下列结论一定成立的是（）A． B．C． D．7．当时，代数式的值是（）A． B． C． D．8．某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多．据统计，2022年“五一”假期期间，该县接待游客15万人次，2024年增长至46万人次．设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程（）A． B．C． D．9．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长10．如图数阵是按一定规律排成的．规定：从上往下第a行，同时在该行，从左往右第b个数所在的位置用数对表示，如：数所在的位置可表示为，则数45所在的位置可表示为（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．若的值为零，则的值是．12．已知一个四边形，它的外角和的度数是.13．一组数据的平均数为4，则的值是．14．如图，一个正三角形路标的边长为个单位，则这个路标的面积是平方单位．15．定义新运算：例如：，．若，则的值为．16．如图，平行四边形的对角线，交于点，且，平分，交边于点，连接．若，则为．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：（1）（2）18．解方程：（1）；（2）．19．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上，请解答下列问题．（1）画一个面积为12的，使它的顶点都在格点上；（2）求该平行四边形的周长．20．某校八年级为了丰富学生课外生活，举办了文学知识竞赛（10分制，学生得分均为整数）．在这场竞赛中，甲、乙两位同学10次的成绩如下：甲：7，8，8，7，8，8，10，8，8，8；乙：7，8，7，8，7，8，9，8，8，10．请根据信息回答问题：级别平均数众数中位数方差甲8乙880.8（1）求的值；（2）现要从甲、乙两位同学中选出一位参加集团学校的文学知识竞赛，你认为应该选哪一位？请说明理由．21．如图，在中，对角线相交于点分别平分与．（1）求证：；（2）猜想与的关系，并证明你的猜想．22．某市为了落实惠农工程，提高人民生活水平，准备建造一个养殖厂，地点选定在郊区的土坡附近．为保障安全，防止滑坡，现决定对该土坡进行改造．相关人员对地形进行勘测后，得到如图所示部分地形图，其中，斜坡的坡比为3.1，坡长米．（1）求该斜坡的竖直高度；（2）为确保养殖厂安全，现计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，且保证坡脚处到点的仰角不得低于，问最多削进多少米？23．已知的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个根，第三边BC的长是10．（1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）当n为何值时，为等腰三角形？并求的周长．（3）当n为何值时，是以BC为斜边的直角三角形？24．如图，在平面直角坐标系中，点A是直线在第一象限内的一个动点，点在轴正半轴上．以为边构造，点关于直线的对称点为．连接，线段与轴的交点为．（1）求证：；（2）当时，求．（3）若点坐标为，直接写出当是等腰三角形时点的坐标．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】360°13．【答案】614．【答案】15．【答案】或16．【答案】17．【答案】（1）解：原式=2×2-+2

==.（2）解：原式=

=

=10.18．【答案】（1）解：，或，解得：，（2）解：∵，∴，或，解得：，19．【答案】（1）解：如图，四边形即为所求；

（2）解：由（1）得，，

∴平行四边形的周长为：20．【答案】（1）解：∵甲的成绩为：7，7，8，8，8，8，8，8，8，10，，，

∴，∵乙的成绩为：7，8，7，8，7，8，9，8，8，10，（2）解：选择甲参加市里比赛，理由如下：

∵甲乙两人的平均数，众数，中位数都相等，且两人方差，

∴选择甲参加市里比赛21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵分别平分与，

∴，，

∴（2）解：，，证明如下：

由（1）可得：，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

在和中，

，

∴，

∴22．【答案】（1）解：如图，过点作于点，

∵，

∴设，则，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴该斜坡的竖直高度为6米（2）解：如图，连接，过点作于，

由（1）可知：，，

∵坡脚处到点的仰角不得低于，

∴最大削进时，，

在中，，则，

设，则，

，

由勾股定理可得，

∴，

，

，

∴，

∴，

∴最大削进米23．【答案】（1）证明：∵Δ=[-2（n-1）]2-4（n2-2n）=4＞0，

∴无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由（1）得，无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根，

∵第三边BC的长是10，

当△ABC为等腰三角形时，x=10为一元二次方程的一个根，

当x=10时，100-20（n-1）+n2-2n=0，

解得n=12或10，

①当n=12时，方程变为x2-22x+120=0，

设等腰三角形的底为m，

根据根与系数的关系，m+10=22，

∴m=12，

∴△ABC的周长为：10+10+12=32；

②当n=10时，方程变为x2-18x+80=0，

设等腰三角形的底为n，

根据根与系数的关系，10+n=18，

解得n=8，

∴△ABC的周长为10+10+8=28；

综上，当n=12时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为32；

当n=10时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为28；（3）解：∵AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-2（n-1）x+n2-2n=0的两个根，

∴AB+AC=2（n-1），AB•AC=n2-2n，

∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=10，

∴AB2+AC2=BC2，

即4（n-1）2-2（n2-2n）=100，

解得n=8或-6，

当n=8时，AB+AC=2×（8-1）=14，符合题意，

当n=-6时，AB+AC=2×（-6-1）=-14，不合题意，

综上，n=8时，△ABC是以BC为斜边的直