四川省泸州市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列根式是二次根式的是（）．A． B． C． D．2．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）A．1，1，2 B．1，，2C．3，4，5 D．，，4．下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形．其中对角线一定相等的是（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．②③5．下列二次根式中能与合并的是（）A． B． C． D．6．如图是一株美丽的勾股树，其中原有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是2，则A、B、C、D、E、F、G这七个正方形面积之和是（）A．4 B．8 C．12 D．167．如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（）A．13 B．15 C．17 D．198．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行海里．它们离开港口小时后分别位于点处，此时两船的距离是（）A．20海里 B．24海里 C．30海里 D．32海里9．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否为直角D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等10．如图，在正方形中，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（）A． B． C． D．11．已知直角三角形纸片的两直角边长分别是，，现将按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为，则的长是（）A．3 B． C．4 D．12．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交、于M、N两点；分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G，连接并延长交于E，连接、，分别交、于P、Q两点，下列结论不正确的是（）A．平分 B．四边形是菱形C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．若有意义，则的取值范围是．14．菱形的一个内角是，边长是cm，则这个菱形较短的对角线长是cm．15．我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”．由图1变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形，正方形，正方形的的面积分别为．若，则的值为．16．如图，正方形中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将绕点D逆时针旋转得到（点M，N分别为点E，F的对应点）．连接，则线段长度的最小值为．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．已知，，求：（1）的值．（2）的值．21．某条路规定小汽车的行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在这条路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为．这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：）五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．阅读与思考材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫分母有理化．例：．请仿照材料中的方法解答下列问题：（1）的一个有理化因式为___________；的一个有理化因式为___________；（2）将下列各式进行分母有理化：①；②．23．如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交，于点E，F，连接、，证明：四边形是菱形．六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）求AC+CE的最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，请在所给的网格中构图并求代数式的最小值．25．综合与实践问题情境：如图①，点为正方形内一点，；将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．猜想证明：（1）如图①，试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若，，求和的长．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】14．【答案】515．【答案】1216．【答案】17．【答案】解：．18．【答案】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．

∵∠B＝∠C，

∴∠B＝∠DEC，

∴AB∥DE，

∵AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形．

∴AD＝BE．19．【答案】解：∵在四边形中，P是对角线的中点，E，F分别是、的中点，

∴，分别是与的中位线，

∴，，

∵，

∴，

故是等腰三角形，

∵，

∴．20．【答案】（1）解：∵，

∴（2）解：∵，

∴，

∴21．【答案】解：在中，，

根据勾股定理可得，

∴小汽车的速度为．

，

∴这辆小汽车没有超速．22．【答案】（1）；（2）解：①；②．23．【答案】证明：四边形是矩形，，，点是的中点，，又，；，，且O是BD的中点，

∴EF是BD的垂直平分线，

∴BE=ED，BF=FD，

∴BE=ED=DF=BF，四边形是菱形．24．【答案】解：（1）∵BD＝8，

设CD＝x，

∴BC=8-x，

∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABC=∠CDE=90°，

∴AC+CE=；

（2）如图，当A、C、E三点共线时，AC＋CE的值最小；

过点A作AFBD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，

则AB＝DF＝2，AF＝BD＝8，EF＝ED＋DF＝2＋1＝3，

所以AE＝

故AC+CE的最小值为；

（3）如图所示，作BD＝4，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝1，ED＝2连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数的最小值．

过点A作AFBD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，

则AB＝DF＝1，AF＝BD＝4，EF＝ED＋DF＝2＋1＝3，

所以AE＝，

即的最小值为5．25．【答案】（1）解：四边形是正方形，理由如下：

∵将绕点B按顺时针方向旋转，

∴，，，

又∵，

∴四边形是矩形，

又∵，

∴四边形是正方形；

（2），证明如下：

如图