高考新课标二卷数学试卷

高考新课标二卷数学试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={x∈Z|−3≤x<2}，集合B={x∈Z|x>答案：B

解析：

集合A中的整数有{−3,−2,−1,0,2、函数f(x)=log2(x+1)的定义域是________。

A.(−答案：A

解析：

函数f(x)要使得对数有意义，则x+1>03、已知sinθ=13，θ是第二象限的角，则cosθ的值是________。

A.223

B.−2答案：B

解析：

由sin2θ+cos2θ=1，可得cos2θ=1−14、若命题“存在x∈R，使得x2+2x+1<0”是假命题，则其否定是________。

A.对任意x∈R，都有x2+2x+1<0

B.对任意答案：B

解析：

原命题是“存在”命题，其否定应为“全称”命题，即对任意x∈R，都有5、函数f(x)=x−2的定义域是________。

A.[2,+∞)答案：A

解析：

函数f(x)要有实数意义，需x−2≥06、已知向量a=(2,−1)，b=(x,3)，若a⟂b，则x答案：B

解析：

若a⟂b，则a⋅b=0，即7、已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则前4项的和是________。

A.60

B.56

答案：A

解析：

等比数列前n项和公式为Sn=a1×r8、不等式x2−4x+3<0的解集是________。

A.(1,3)答案：A

解析：

因式分解得(x−1)9、已知等差数列{an}的第5项为10，第10项为20，则首项a1是________。

A.0

B.2答案：B

解析：

由等差数列通项公式an=a1+(n−1)d，得

a5=a1+10、若函数f(x)=log2(x2−2x+答案：B

解析：

令g(x)=x2−2x+311、已知角α的终边过点P(−4,3)，则tanα的值是________。

A.−34

B.答案：A

解析：

由点P(−4,12、若a+b=5，a−b=3，则ab答案：A

解析：

联立方程：

a+b=5

a−b=3

相加得2a=8答案：

A

B

B

A

A

B

A

B

A

A解析：

1、集合A={−3,−2,−1,0,1}，集合B={1,2,3,...}，两者的交集为{1}。

2、定义域要求x+1>0，即x>−1，所以定义域是(−1,+∞)。

3、由sin2θ+cos2θ=1得cosθ=±223，第二象限cosθ为负。

4、原命题是存在命题，其否定是全称命题，即对任意x∈R，都有x2+2x+1≥0。

5、平方根要求被开方数非负，即x−2≥0，定义域是[2,+∞)。

6、若a⟂第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知函数f(x答案：(−∞,3)∪(3,+14、已知等差数列{an}的公差为2，且a3=答案：1

解析：

由等差数列通项公式an=a1+(n15、已知圆的方程为(x答案：(1,−2)，2

解析：

圆的一般形式为(x−16、函数f(x答案：12

解析：

周期公式为T=2πω，其中ω答案：

(−∞,3)∪(3解析：

13、分母不能为零，即x−3≠0，因此定义域是(−∞,3)∪(3,+∞)。

14、由a3=a1+(3−1)d=5三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3答案：∠B=45∘或∠B=135∘

解析：

由正弦定理asinA=bsinB，得

2sin30∘=3sin18、（12分）已知等比数列{an}的前三项和为14，第四项为12，求首项a1答案：a1=4，r=2

解析：

设首项为a1，公比为r，则

前三项和：a1+a1r+a1r2=14

第四项：a1r3=12

由第二式得a1=12r3，代入第一式得

12r3+1219、（12分）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱AA1的中点，点F答案：60∘

解析：

正方体边长设为2，单位向量AB=(2,0,0)，AE=(0,0,1)，AF20、（12分）为了解某校高一学生身高情况，随机抽取了100名学生，已知男生50人，平均身高165cm；女生50人，平均身高160cm。求该校高一学生身高平均值。答案：162.5 cm

解析：

平均身高计算公式为21、（12分）已知圆C的方程为x2答案：(1,−2)，2

解析：

将圆的一般方程配方：

x2−2x+y222、（12分）设函数f(x)=x答案：x=±2

解析：

函数f(x)=xx2−4的定义域为x≠±2

求导得答案：

∠B=45∘或∠B=