人教版八年级下册数学乌鲁木齐数学期末试卷测试卷(含答案解析)

人教版八年级下册数学乌鲁木齐数学期末试卷测试卷（含答案解析）

一、选择题_

1.二次根式中字母x的取值可以是（）

A.x=0B.x=lC.x=2D.x=5

2.由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（）

A.7,24,25B.4,5,向C.3,5,4D.4,5,6

3.在四边形A8CO中，对角线AC、4。相交于点。，在下列条件中，①ABHCD,

AD//BC,Q）AB=CD,AD=BC；③AB//CD,AD=BC,@OA=^OC,OB=OD,

⑤AB//CD,NR4O=N8C力能够判定四边形48CO是平行四边形的个数有（）

4.一组数据1,1,1,3,4,7,12,若加入一个整数。，一定不会发生变化的统计量是

（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

5.如图，在.SBC中，ZA8C=90。，AI3=3,8C=4,点。在边AC上，AD=AB,

AE1BD,垂足为点F,交BC于点、E,则8E的长为（）

6.如图，菱形ABC。中，N。=140。，则N1的大小是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

7.如图，在正方形A8CO中，A8=2&，E,/分别为边4B,8C的中点，连接人尸,

DE,点N,M分别为AF,OE的中点，连接MN.则MN的长为（）

A.—B.1C.J2D.2

2

8.在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线/,如果图形W上存在一点Q,使得

点Q到直线/的距离小于或等于k,则称图形W与直线关联已知线段AB,其中点

4L1）,仅3,1）.若线段AB与直线T+关联”，则b的取值范围是（）

A.-l<b^x/2B.0<b<4C.0<b<6D.0$b46

二、填空题

9.若二次根式标有意义，且关于x的分式方程4+2=二有正数解，则符合条件

1-xx-\

的整数〃?的和是.

10.菱形的两条对角线分别为8、10,则菱形的面积为.

11.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地〃问题：今

有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，-ABC中，

乙4。8=90。,4。+48=10、8。=3,求4。的长.在这个问题中，可求得的长为.

12.如图，矩形48C。中，对角线AC、B。相交于点0,若08=2,N4?8=30。，则的

13.一次函数）=丘+3的图象过点（2,1）,则k的值为.

14.在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的”型〃模板如图放置，此时量得

CF=3,则BC边的长度为.

BC

15.如图①，在平面直角坐标系中，等腰AAC在第一象限，且4C//X轴.直线），=二从

原点。出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被AAC截得的线段长度〃与直线在

x轴上平移的距离m的函数图象如图②所示，那么一的面枳为.

16.如图，将长方形纸片对折后再展开，形成两个小长方形，并得到折痕MN,E

是3c上一点，沿着AE再次折叠纸片，使得点3恰好落在折痕MN上的点9处，连接

AB',EN.设8C=5/,EC=3t,EN=20,用含，的式子表示△AM*的面积是

三、解答题

17.计算：

(1)(-V2)xV6-|x/3-2|+>/27

6^^+VTs_(>/2+1,)(>/2—1)

(2)

18.如图，牧童在离河边3km的4处牧马，小屋位于他南6km东9km的B处，他想把他

的马牵到河边饮水，然后回小屋.他要完成此过程所走的最短路程是多少？并在图中画出

饮水C所在在位置（保留作图痕迹）.

小河

（1）画一个三角形、使三边长为3,瓜,行在网格1中完成；

（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45。，且面积为6,在网格2中完成；

（3）线段44的端点都在格点上，将线段4〃平移得到线段CQ,并保证点。和点Q也在

格点上.

①平移后使形成的四边形为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成；

②平移后使形成的四边形ABDC为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网

格4中完成.

20.如图，在“3C中，4B=3,BC=4,AC=5,RD=2,Q是6ABe的中位线.求

证：四边形8川记是矩形.

75-12V8-22V13-32同-42,

2石一1’2次-2'-2-V13-3'-2-V20-T-

⑴化简以上各式，并计算出结果；

（2）以上式子与其结果存在一定的规律.请按规律写出第5个式子及结果.

（3）猜想第〃个式子及结果（用含〃（“21的整数）的式子写出），并对猜想进行证明.

22.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务：想转行经营服装，专卖店又缺少

资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务

（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装口销

售量y（件）与销售价X（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店

支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格

应定为多少元？

23.（1）（教材呈现）如图是华师版八年级下册数学教材第10页的部分内容：

如图，已知矩形A8CO的对角线AC的垂直平分线与边八。、8C分别交于点七、F.求

分析：要证四边形是菱形，由已知条件可知痔_LAC,所以只需证明四边形

是平行四边形，又知反垂直平分AC,所以只需证明

请结合图1,补全证明过程.

（2）（应用）如图2,将矩形A8CO沿直线所翻折，使点。的对称点与点A重合，点。

的对称点为，直线EF分别交矩形AAC。的边AD、RU干点、E、F,若4A=6,

5c=8,则折痕的长为.

（3）（拓展）如图3,将沿直线所翻折，使点C的对称点与点A重合，点。的

对称点为，直线所分别交的边A。、BC于点、E、F,若，，

,则四边形的面积是.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线），=2x+4与x轴交于点A,与丁轴交于点8,过点

“的直线交x轴正半轴于C,且AABC面积为10.

（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；

（2）如图，设点尸为线段ASU」点，点G为'轴上一动点，连接以尸G为边向尸G右

侧作正方形尸GQP,在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线8c上时，求点G的坐标；

(3)如图2,若M为线段BC的中点，点E为直线OM上一动点，在x轴上是否存在点

D,使以点。，E,B,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐

标；若不存在，请说明理由.

图1图2备用图

25.类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形〃.

(1)已知：如图1,在“准等边四边形"48CD中，8cM8,BD±CD,48=3,80=4,求BC的

长；

(2)在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的"准等边四边形”是菱形.请你

判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；

(3)如图2,在4阳。中，AB=AC=y/2.N847=90。.在48的垂直.平分线上是否存在点

P，使得以4B,C,P为顶点的四边形为“准等边四边形”.若存在，请求出该“准等边四

边形”的面积；若不存在，请说明理由.

图2

26.如图，在矩形ABCD中，AB=16,BC=18,点E在边AB上，点F是边BC上不与点

B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B'处.

(I)若AE=0时，且点&恰好落在AD边上,请直接写出D-的长;

(II)若AE=3时，且ACDB，是以DB,为腰的等腰三角形，试求DB'的长;

(III)若AE=8时，且点夕落在矩形内部(不含边长)，试直接写出DB，的取值范围.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据二次根式的被开方数是非负数得到x-5..0,求解即可.

【详解】

解：由题意，得X-5..0,

解得

故”可以取5,

故选：D.

【点睛】

考查了二次根式的意义和性质，解题的关键是掌握概念：式子4(a..O)叫二次根式.性

质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

2.D

解析：D

【分析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：A、•••72+242=625=25—.•.能够成直角三角形,故本选项不符合题意;

B、二42+52=41=(屈)，.•.能够成直角三角形,故本选项不符合题意；

c、•.・32+42=52,.•.能够成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、•「42+52062,.•.不能够成直角三角形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长Q，b,C满足。2+〃=c2,那么这

个三角形就是直角三角形.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

由平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可.

【详解】

解：①AB//CD,ADHBC,根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形"能判定四边

形48CO是平行四边形，故①正确；

@AB=CD,AD=BC,根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形"能判定四边形

ABCZ)是平行四边形，故②正确：

③A8//C。，AD=BC,不能判定四边形ABC。是平行四边形，故③不符合题意：

®OA=OC,OB=OD,根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”能判定四边形

A8C。是平行四边形，故④正确；

⑤由4A//CD,N84O=N8CO可得到AO//3C,根据"两组对边分别平行的四边形是平行

四边形”能判定四边形48CO是平行四边形，故⑤正确；

所以，正确的结论有4个，

故选：C

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

4.A

解析：A

【解析】

【分析】

依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论.

【详解】

解：A、原来数据的众数是1,加入一个整数a后众数仍为1,符合题意：

29

B、原来数据的平均数是三，加入一个整数a,平均数一定变化，不符合题意；

C、原来数据的中位数是3,加入一个整数a后，如果a/3中位数一定变化，不符合题意；

D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键.

5.B

解析：B

【分析】

连接。邑首先利川等腰三角形的性质，证明4E垂直平分8D,得出=再证明

7ABE^VADE(SSS),得出NEDA=ZEDC=90。,设BE=x,贝ijCE=BC-BE=4-x,在

Rt^CDE中利用勾股定理列方程即可求得8E的长.

【详解】

解：连接如图，

AD=AB,AELBD,

八£垂直平分8D,

BE—DE,

在△A8E和一AD£中，

AB=AD

vAE=AE

BE=DE

YABEWADE(SSS),

/ABE=ZADE=90°,BE=DE,

在出A/V?C中，

AC=yjAB2+IiC2=V32+42=5,

CD=AC-AD=5-3=2y

设BE=x,则CE=BC-BE=A-x,

在Rt△COE中，

CD2+DE2=CE\

22+X2=(4-x)2,

3

解得，.i=］，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判

定5SS,利用线段的垂直平分线的性质确定相等的线段，再根据勾股定理列方程是解决本

题的关键.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相

等.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

由菱形的性质得到DA=DC,ZDAC=A1,由等腰三隹形的性质得到NDAC=NDCA=

z1,根据三角形的内角和定理求出ND4C,即可得到N1.

【详解】

解：二.四边形ABC。是菱形，

DA=DC,ZDAC=乙1,

ZD4C=ZDCA=Z1,

在△A8O中，

ZD=140°,ZD+ZDAC+ZDCA=180°,

/.ZDAC=ADCA=^(180°-/。)=yx(180°-140°)=20°,

Z1=20°,

故选：B.

【点睛】

本题考杳了菱形的性质，根据等腰二角形的性质和二角形内角和定理求出/"AC是解决问

题的关键.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

连接AM,延长AM交CQ于G,连接/G,由正方形性质得AB=BC=CO=OA=2&，

AB//CD,ZC=90°,证得一(AAS),得到AM=MG,

AE=DG=^AB=^CD,根据三角形中位线定理得到MN再用由勾股定理求出FG

即可得MN.

【详解】

解：如图所示，连接AM,延长4M交CO于G,连接尸G,

四边形A8C。是正方形，

•.AB=BC=CD=DA=2&，AB!/CD,ZC=90°,

ZAEM=/GDM,AEAM=4DGM,

・•.M是。E的中点，

EM=DM,

在△4EM和AGDM中，

/AEM=NGDM

,ZEAM=ZDGM

ME=MD

SEM=J3DM(AAS),

AM=MG,AE=DG=—AB=—CD,

22

/.CG=-CD=y/2,

2

.・.点N是为A尸的中点,

MN=、FG,

2

..尸是8C的中点,

/.CF=-BC=>/2,

2

在RiCFG中,根据勾股定理，

FG=ylCF~+CG~=7(V2)2+(X/2)2=2，

A//V=-GF=-x2=l,

22

故选B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理和勾股定理，解

题的关键是掌握并灵活运用这些知识点.

8.C

解析:C

【分析】

如图(见解析)，先画出图形，再根据定义求山两个临界位置时b的值，由此即可得.

【详解】

如图，过点B作直线y=T+/?的垂线，垂足为点D,连接0A,延长AB交直线y=-x+〃

于点C

由题意.有以下两个临界位置：

①点A到直线y=y+〃的距离等于V2

vA(1,I)

:.0A=4i^=BNl=45。

当直线y=-x+人经过原点。时，b=0,N2=45。

/.ZI+Z2=90°

0A即为点A到直线丁二r的距离，此时b=0

②点B到直线y=-x+饥勺距离等于及，即BO=啦

A/?〃x轴

・•.N8CZ)=45。，且点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即为1

:・Ri68是等腰直角三角形

BC=41BD=2

点C的横坐标为3+2=5

.•.0(5,1)

将点C(5,1)代入直线)，=­+人得：-5+匕=1

解得〃=6

贝IJb的取值范围是0K6K6

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义,

求出两个临界位置时b的值是解题关键.

二、填空题

9.-4

【解析】

【分析】

根据二次根式VT茄有意义，可得〃W2,解出关于x的分式方程J-+2=的解为x=

1-xx-1

平,解为正数解，进而确定加的取值范围，注意增根时机的值除外，再根据〃?为整

数，确定〃7的所有可能的整数值，求和即可.

【详解】

去分母得，-〃?+2(x-1)=3,

5+〃?

解得,

~2~

关于x的分式方程自+2=高有正数解,

5+m、

—>0>

...in>-5,

又•「x=l是增根，当x=l时，手=1，即加=-3,

〃浮-3,

J2-,〃有意义,

2-m>0,

m<2,

因此-5<"区2且m*-3,

.••加为整数，

/〃可以为-4,-2,-1,0,1>2»其和为-4,

故答案为：-4.

【点睛】

考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数

解，整数，〃的意义是正确解答的关键.

10.【解析】

【分析】

根据对角线的长度，利用面积公式即可求解.

【详解】

解：菱形的面积计算公式(4、。为菱形的对角线长)

菱形的面积S=；x8xl0=40,

故答案为：40.

【点睛】

本题主要考查菱形的面积，掌握菱形的面积公式是解题的关键.

11.A

解析：55

【解析】

【分析】

设AC=x,可知AB=10-x,再根据勾股定理即可得出结论.

【详解】

解：设AC=x,

AC+AB=10,

AB=10-x.

在R3ABC中，ZACB=90°,

/.AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10-x)2

解得：x=4.55,

即AC=4.55.

故答案为：4.55.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是

解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意

图.领会数形结合的思想的应用.

12.A

解析：2

【分析】

利用矩形的性质即可得到AC的长，再根据含30。角的直角三角形的性质，即可得到的

长.

【详解】

解：,••矩形48C。中，对角线47、8。相交于点。，

AC=2BO=4,

又/ACB=30°,ZABC=90°,

：.AB=-AC=-x4=2.

22

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了矩形的性质及含30。角的直角三角形的性质，掌握矩形四个角都是直角，走角

线相等且互相平分是解题的关键.

13.-1

【分析】

一次函数片kx+3的图象经过点（2,1）,将其代入即可得到k的值.

【详解】

解：一次函数v=kx+3的图象经过点（2,1）,

即当x=2时，y=l,可得：l=2k+3,

解得••k=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方

程，求出未知数.

14.A

解析：7

【分析】

连接AF,作GH_LAE于点H,则有AE=EF=HG=4,FG=2,AH=2,根据矩形的性质及勾股定

理即可求得

【详解】

解：由图可知，AE=EF=5,

根据勾股定理，易得CE=4,

由题可知AE_LEF,易得△ABE合△ECF,

即BE=CF=3,即BC=3+4=7,

故答案为：7

【点睛】

本题考查了利用矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解.

15.2

【分析】

过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的

函数值分别求得，由与轴的夹角为4S。，根据勾股定理求得，根据等腰三角为性

质求得，进而求得三角形的面积.

【详解】

如

解析：2

【分析】

过点8作6〃_LAC于〃，设x经过8点时，与4C的交点为。，根据函数图像，找到

经过A点和经过8点的函数值分别求得由y=刀马X轴的夹角为45。，根据勾股

定埋求得84,根据等腰二角的性质求得AC,进而求得二角形的面积.

【详解】

如图①，过点8作BHJLAC于〃

图①

由图②可知，当直线）'=K平移经过点A时，〃?=1，〃=0；

随着丁=不平移，机的值增大；

如图，当y=x经过??点时，与AC的交点为。，如图

AO=2—1=1,N8O”=45。

.•一A4C为等腰直角三角形，

即BH=DH

BD2=BH2+DH2

：.BH=DH=\

AH=AD+DH=]+]=2

./AC是等腰三角形

BH±AC,

,,AH=CH=-AC

2

AC=2AH=2x2=4

••W=1^xm=lx4xl=2

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理.，从函数图像上获取信

息，及掌握>=工与x轴的夹角为45。是解题的关键.

16..

【分析】

由翻折可知，AM=NC,根据勾股定理求出NC,再求出MB\用三角形面积公

式求面积即可.

【详解】

解：.••NC=90°,

/.NC=,

由翻折可知，AM=NC=,AB'=AB=,

解析：量比.

2

【分析】

由翻折可知，AM=NC,根据勾股定理求出NC,再求出MB，，用三角形面积公式求面积即

可.

【详解】

解：:ZC=90°,

NC=y]EN2-EC2=J(2®2_(3/)2=0，

由翻折可知，AM=NC=后，AB，=AB=2",

MB'==J(2：f)2-(疯>=3/，

的面积为：—xAMxB'M=—x8x3l=3®,

222

故答案为：迈i.

2

【点睛】

本题考查了轴对称变换的性质，勾股定理，解题关键是把握轴对称的性质，找到题目中相

等的相等，根据勾股定理求出线段长.

三、解答题

17.(1)；(2)0

【分析】

（1）先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即

可；

（2）利用二次根式的四则运算法则求解即可.

【详解】

（1）原式，

（2）原式,

解析：（1）2x/3-2;（2）0

【分析】

（1）先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可：

（2）利用二次根式的四则运算法则求解即可.

【详解】

（1）原式=（2-+,

=-26-2+6+36，

=2^-2；

（2）原式=6x巫+3&-（2-1）,

2

=3&+3夜-1，

=0.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够热练掌握相关运算法则进行求

解.

18.最短路程是；画图见解析.

【分析】

先作关于的对称点，连接，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案.

【详解】

解：如图，作出点关于的对称点，连接交于点，则点是马饮水的位置，

根据对称性可得，，

解析：最短路程是15km；画图见解析.

【分析】

先作A关于MN的对称点.连接A8,构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案.

【详解】

解：如图，作出A点关于的对称点4,连接AA交于点C,则点C是马饮水的位

置，

根据对称性可得4C=A'C,A4'=3x2=6km,

则A'8=4C+8C，

•*-4'8=AC+“C，

由已知得以=6km,OB=9km,A'O=4'A+AO=6+6=12km，

在RtAA'OD中，由勾股定理求得

A'B=^ACP+OB2=V122+92=15km，

即AC+BC=15km,

答：他要完成这件事情所走的最短路程是15km,饮水C所在位置.

【点睛】

本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题H是一道

比较典型的题目，难度适中.

19.（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理画出图形即可；

（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；

（3）①根据正方形的性质画出图形即可；

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理画出图形即可；

（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；

（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可.

【详解】

解：（1）根据勾股定理可得如图所示：

(2)如图所示:

(3)①如图所示:

②如图所示:

【点睛】

本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形

的性质、菱形的性质及平移是解题的关键.

20.见解析

【分析】

根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的

逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形.

【详解】

证明：•.•是的中位线，

••・四边形是平行四

解析：见解析

【分析】

根据中位线的性质得出所"AC、EF=BD,进而得出四边形以叱E是平行四边形，再根

据勾股定理的逆定理得出AA4c是直角三角形，且/8=90。，则四边形8DFE是矩形.

【详解】

证明：:E/r是.A3c的中位线，

EFI/BC,EF=-BC=2.

2

BD=2,，EF=BD.

四边形8OFE是平行四边形.

AB=3,BC=4,AC=5,

AB2+BC2=AC2.

4?C是直角三角形，且N8=90°.

四边形3山石是矩形.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线、勾股定理的逆定理，平行四边形的判定、矩形的判定等知识

点，熟悉并运用以上性质定理是解题的关键.

21.;;第个式子为及结果为，证明见解析

【解析】

【分析】

（1）分别把每个式子的第二项进行分母有埋化，观察结果;

（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果;

（3）根据（1）的规律可得，然后分母有理

⑴——）—3

解析:（3）第〃个式子为及结果为

+4-〃2

证明见解析

2\/n2+4-z?

【解析】

【分析】

（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；

（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；

（3）根据（1）的规律可得正手，2一,然后分母有理化，求出结果即可.

【详解】

解：⑴早-）-

275-1

75-12（0+1）V5-1石+1

丁一（行—1）（石+1）一方『一

®-2_2_瓜_22（应+2）

2瓜-2-2（&_2）（场+2）

瓜-2人+2

-2

22

屈-3_2=而-3_2屈+3

2V13-32/一3)/+3)

V13-3V13+34

=---------------=-3

22

x/8-22Vi3-32x/20-42

亍一砧-^-一后，——w

V20-42x/20-4V20+4

2V20-1-22

(八回52

⑵丁一川7

(3)第〃个式子为及结果为

y/n2+4-112

-------------/,==一〃

yJn2+4-n

证明：左边=受亚2_J//+4-n25/〃2+4+〃

J"+4-n2(+4+4+〃)

\Jn2+4-n2，//+4-〃\jn2+4-/?J/尸+4+〃

=一(际卜小—22—二f二右边

+4-n2

一〃成立

2J,/+4-〃

【点睛】

本题主要考查分母有理化的知识点，解答本题的关键是找出上述各式的变化规律，此题难

度一般.

22.(1)(2)380天，55元

【分析】

（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；

（2）设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二

次函数的性质求得最值

【详解】

（1）当时

j-2x+140(40<x<58)

解析:(2)380天，55元

(1)-l-x+82(58<x<71)

【分析】

（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；

（2）设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二次函数的

性质求得最值

【详解】

(1)当40KXK58时，设V与4的函数关系是为£=有函数图像可知，函数图像

经过点(40,60),(58,24)

4(%+4=60

[5防+4=24

…2

解得

4二140

/.>'=-2-v+14()

当58vxK71时，设)，与了的函数关系是为)，=&、+/，有函数图像可知，函数图像经过点

(58,24),(71,11)

58七+%=24

7出+4=11

解得

仇=82

.•.〉=T+82

-2A+140(40<x<58)

综上所述，y='

-x+82(58<x<7l)

(2)设设需要匕天，该店能还清所有债务，根据题意,

Z<(x-40)xy-82x2-106]>68400

68400

h>

(x-40)-y-82x2-106

6840068400

・••当4OWXW58时，b>

(A-40)(—2x+140)-270-2x2+220x-5870

220

当x=一=55时，-2X2220.V-5870的最大值为180

2x(-2)+

,、68400

b>-----

18()

即给380,

68400684)0

..•当58―1时,b>

(A-40)(-x+82)-270一广+122x-355()

122

当x=一二61时，一2/+220.t—5870的最大值为171

2x(-1)

,、68400

:•b>-----

171

即给400,

综上所述，A2380时，即最早需要380天还清所有债务，此时服装定价为55元

【点睛】

本题考查了•次函数的应用，二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键.

23.(1)见解析；(2)；(3)

【教材呈现】

由“ASA〃可证△AOE2△COF,可得OE=OF,由对角线互相平分的四边形是平行

四边形可证四边形AFCE是平行四边形，即可证平行四边形AFCE是菱形；

解析：（1）见解析：（2）；（3）

【教材呈现】

由S5A”可证△40或△COF,可得。£=0F,由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证

四边形AFCE是平行四边形，即可证平行四边形AFCE是菱形；

【应用】

过点F作FH_L4。于H,由折叠的性质可得AF=CF,ZAFE=^EFC,由勾股定理可求8F的

长，EF的长，

【拓展】

过点A作4V_L8C,交C8的延长线于N,过点F作FM_L4D于M,由等腰直角三角形的性

质可求4N=8N=2,由勾股定理可求4E=4F=，再利用勾股定理可求£F的长.

【详解】

解：（1）四边形/WC7）是矩形，

跖垂直平分AC,

又「，

四边形是平行四边形，

•••EF1AC,

•••平行四边形是菱形；

（2）如图，过点F作FH_LA。于H,

•••将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合,

AF=CFtZAFE=AEFC,

•••A^BF^AB2,

/.AF=CF=,

,/AD//BC,

ZAEFMEFC=NAFE,

AE=AF=,

Z0=ZDAD=ZAIIF=30°,

•••四边形48FH是矩形，

/.AB=FH=6,AH=BF=,

EH-,

/.EF=,

故答案为：；

(3)如图，过点4作4V_L8C,交C8的延长线于N,过点F作FM_L4。于M,

Z48c=135°,

Z48N=45°,

AN±BC,

,•ZABN=48AN=45°,

AN=BN=48=1,

.・将。A8C。沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合,

,,AF=CF,ZAFE=NEFC,

：ADWBC,

,,ZAEF"EFC=NAFE,

­.AE=AF,

：AF2=AN2+NF2,

■.AF2=1+(3AF)2,

AF=

/.AE=AF=

「•四边形的面积是:

故答案为:

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，折叠的性质，全等三角形

的列定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键.

24.(1),；(2)或；(3)存在，或或.

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题.

(2)设G(0,n)分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线

解析：(1)C(3,0),y=--4x+4；⑵(0叩23或(0,-1)；(3)存在，(0,0)或(-6.0)或

(6,0).

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题.

(2)设G(0,n)分两种情形：①当〃>2时，如图2-1中，点。落在8c上时，过G作

直线平行于x轴，过点尸.。作该直线的垂线，垂足分别为M,N.求出

②当”<2时，如图2-2中，同法可得。(2-小〃+1),利用待定系数法即可解

决问题.

由仅0,4),C(3,0)得“02，2),即得直线。“为)，二三4工，设凤sg4s),D(r.O),①以

0+34+0

BC、£>E为对角线，此时AC、OE中点重合，而3C中点为(),DE中点为

22

0+3=5+/

+0

s+f3"\,即得4记解得R°，°)；②以BE、C。为对角线，同理可得:

4+0=-5+0

23

5-6,0)；③以40、CE为对角线，同理。(6.0).

【详解】

解：⑴直线)，=24+4与I轴交十点A,与)'轴交十点B,

二.A(-2,0),8(0,4),

.-.04=2,08=4,

.•S.cV.»D„1r.=-2MC0^=10,

:.AC=5,

:.OC=3,

.-.C(3,0),

4=〃

设直线的解析式为｝，=任+》，则有

0=3k+%

解得卜

b=4

4

•・・直线BC的解析式为y=--x+4；

(2)-FA=FB,4-2,0),8(0,4),

•,.”(7,2),

设G(0,〃)，

①当〃>2时，如图2-1中，点。落在8C上时，过G作直线平行于I轴，过点八Q作该

直线的垂线，垂足分别为M，N.

,•四边形是正方形.

ZFGQ=90°,FG=QG,

ZFGM=900-NNGQ=NGQN,

而/FMC=/GNQ=<N)°,

:.HMG三AGNQkAAS),

：.MG=NQ=\,FM=GN=n-2,

'''Q(n—2,n—\),

4

.点。在直线y=-§x+4上,

4

1=一一(八-2)+4,

3

23

n=—

7

23

.■.G(0,y)；

②当"2时，如图2-2中，同法可得+

y.

B

4

,点。在直线>=-尸+4上，

4

n+1=-—(2-77)+4,

/./2=-l,

/.G(O.-l).

23

综上所述，满足条件的点G坐标为(0,三)或(0,-1)；

(3)存在，理由如下：

•.•8(0,4),C(3,0),M为线段BC的中点，

2),

设直线为y=〃氏，则2=铲,

解得〃?='!，

4

二直线OM为y=

4

设E(s,-s),£>(r,0),

4

①以BC、OE为对角线，此时4C、OE中点重合，而4C中点为(9察-),DE中点

0+3=$+/c

S=4

二/A4°，解得,二，

4+0=—5+0/=0

3

••・0(0,0).

②以跖、8为对角线，同理可得:

0+5=3+/[\__3

4,解得,a，

4+—5=0+0n/=-6

3

5-6,0)；

③以80、CE为对角线，同理可得：

0+/=3+5.

s=3

••・1,、八4,解得《，一A，

4+0=0+-5/=6

3

D（6.0）；

综上所述，。的坐标为：（0.0）或7，。）或（6.0）.

【点睛】

本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性

质，止方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思

想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题

25.（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别

是：，，，

【分析】

（1）根据勾股定理计算BC的长度，

（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断，