人教版七年级数学下册期末质量监测试卷(含答案)

人教版七年级数学下册期末质量监测试卷（含答案）

一、选择题

1.如图，直线A8交NDCE的边CE于点/，则N1与Z2是（）

B.同旁内角C.对顶角D.内错角

2.下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）

3.若点儿（〃一1,。）在第二象限，则点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.笫四象限

4.下列命题中，假命题的数量为（）

①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角；

②内错角相等；

③两个锐角的和是锐角：

④如果直线allb,b\\c»那么allc.

A.3B.2C.1D.0

D.18°

6.如图，数轴上的点A所表示的数为x,则x2-10的立方根为（)

A.V2~10B.-V2-10C.2D.-2

7.如图，在/W〃C。中，NA£C=50。，CB平分NDCE,则4BC的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

8.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),8(-1,1),C(-1,-2),D(1,-

2),把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在

点4处，并按"8-C-D-A..的规律绕在四边形48co的边上，则细线另一端所在位置

的点的坐标是()

p

0

i

4

A.(-1,0)B.(0,2)C.(-1,-2)D.(0,1)

九、填空题

9.7169=—.

十、填空题

10.将点尸(-1,4)先关于x轴对称，再关于y轴对称的点的坐标为.

十一、填空题

11.如图，已知在四边形488中，NA=a,NC=B，BF,DPABCD|ftzABC.

N4X;相邻外角的角平分线.当a、0满足条件时，BFWDP.

十二、填空题

12.如图，已知a〃b,Z1=50°,Z2=115°,则N3=

十三、填空题

13.如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次7斤叠，折痕分别为A8、CD,若

CD//BE,且Nl=56。，则N2=.

十四、填空题

14.若㈣，〃4，…，”?刈§是从0,1,2,这三个数中取值的一列数，

222

+…+"~19=1525,(m}-l)+(/n,-l)+---+(/«2019-l)=1510,则在小，叫，…，

，"刈9中，取值为2的个数为.

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，己知4(0.〃)出仇0)1仇6)三点，其中0,b满足关系式

|3-〃|+(〃-4y=0,若在第二象限内有一点「("?』)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC

的面积相等，则点P的坐标为.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，对于点尸(乂)，)，我们把点M(-y+Lx+l)叫做点尸的和谐

点.已知点A的和谐点为人,点A的和谐点为&，点A的和谐点为人.....这样依次得

到点A，4，Aa...An,若点A的坐标为(2,4),则点&⑵的坐标为.

十七、解答题

17.计算题

(1)|1—>/2|+|V2-^3|+|\/3~2.(2)"一盛+(一'；

十八、解答题

18.求满足下列各式的未知数X.

(1)*+1尸=16.

(2)-(x-6f=32.

2

十九、解答题

19.如图AB//0E.试问£)8、/E、N8CE有什么关系？

(1)大正方形的边长是cm；

(2)请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为14cm2的长方形纸

片，使它的长宽之比为2:1,若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理

由.

二十三、解答题

23.已知，AE//BD,ZA=/D.

(1)如图1,求证：ABMCD；

(2)如图2,作以记的平分线交。。于点尸，点、G为AB上一点、,连接AG,若NCFG的

平分线交线段AG于点，，连接AC,若ZACE=/BAC+NBGM,过点、H作HM上FH交

尸G的延长线于点M,且3NE-5NA尸〃=18。，求NE4F+NGM”的度数.

(1)求证：AB//CD

(2)如图2,ABHCD,BG平分ZABE,与NEZ邛的平分线交于H点，若NDEB比NDHB

大60。，求NDE3的度数.

(3)保持(2)中所求的NOE8的度数不变，如图3,BM平分“BK,DN平分NCDE,作

BP//DN,则NP8M的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由.

二十五、解答题

25.互动学习课堂上某小组同学对•个课题展开了探究.

小凫：已知，如图三角形A8C,点。是三角形ABC内一点，连接B。，CD,试探究

NBDC与ZA,Z1,/2之间的关系.

小明：可以用三角形内角和定理去解决.

小丽：用外角的相关结论也能解决.

(1)请你在横线上补全小明的探究过程：

•••ZBDC4-ZDBC+/.BCD=1X()°.()

NB1X：=180。-NDBC-/BCD,(等式性质)

ZA+Zl+Z2+ZDBC+ABCD=180°,

/.ZA+Zl+Z2=180°-ZDBC-Z.BCD.

ZBDC=ZA+Z1+Z2.()

(2)请你按照小丽的思路完成探究过程；

(3)利用探究的结果，解决下列问题：

①如图①，在凹四边形ABC。中，NBDC=135。,NB=NC=25°,求NA=；

②如图②，在凹四边形八〃C。中，与NA8的角平分线交于点E,NA-60。，

ZBDC=]40°,则NE=；

③如图③，ZABD,4c。的十等分线相交于点、石、F2、…、葛，若NBDC=120。,

NBF3c=64。,则44的度数为；

④如图④，NBAC,N8DC的角平分线交于点E,则D4,NC与NE之间的数量关系是

⑤如图⑤，ZABD,N8AC的角平分线交于点石，ZC=40°,ZBDC=140°,求NA印的

度数.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念解答即可.

【详解】

解：二,直线48交NDCE的边CE于点F,

「•N1与N2是直线AB、CD被直线C£所截得到的同位角.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角.解题的关键是掌握对顶角，同位

角、内错角、同旁内角的概念.

2.A

【分析】

根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案.

【详解】

解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移

解析：A

【分析】

根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案.

【详解】

解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；

C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；

D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；

故选：A.

【点睛】

本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向.掌握平移的性质是解题

的关键.

3.A

【分析】

首先根据第二象限内点的坐标符号可得到OVaVl，然后分析出进而可得点B所

在象限.

【详解】

解：•.•点4（0-1,a）在第二象限，

a-l<0,£7>0,

0<a<l,

l-a>0,

.•.点8（a,1-a）在第一象限，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+,+）,第二象限内点

的坐标符号（-,+）,第三象限内点的坐标符号第四象限内点的坐标符号（+,-

）.

4.B

【分析】

根据平角和补角的性质判断①；内错角不一定相等判断②；根据锐角的定义：小于90。的

角，判断③；根据平行线的性质判断④.

【详

根据平角和补角的性质可以判断①是真命题：

两直线平行内错角相等，故②是假命题；

两锐角的和可能是钝角也可能是直角，故③是假命题：

平行于同一条直线的两条直线平行，故④是真命题，

因此假命题有两个②和③，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平角、补角、内错角、平行线和锐角，熟练掌握相关定义和性质是解决本题的

关键.

5.B

【分析】

记N1顶点为4N2顶点为B,N3顶点为C,过点8作8011/1,由平行线的性质可得

Z3+ZD8c=180。,Z4BD+(180°-Z1)=180°,由此得到N3+Z2+(180。一/1)=360°,再结合

已知条件即可求出结果.

【详解】

如图，过点8作8。11/i，

8。II/ill匕，

/.Z3+Z08c=180°,Z48D+(180°-Z1)=180°,

/.Z3+ZD8C+Z4BD+(18C°-N1)=360°,即/3+Z2+(180°-Z1)=360°,

又二Z2+Z3=216°,

/.216o+(180°-Z1)=360°,

Z1=36°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键.

6.D

【分析】

先根据在数轴上的宜角三龟形运用勾股定理可得斜边长，即可得x的值，进而可得则

。2-13)的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根.

【详解】

根据图象：直角三角形两边长分别为2和1,

1,,x=\/22+12=也

「.X在数轴原点左面，

•*-X--y/5，

贝"-13=5-13=-8,

则它的立方根为-2；

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是实数与数轴上的点的时应关系及勾股定理，解题关键是应注意数方结

合，来判断A点表示的实数.

7.A

【分析】

根据平行线的性质得到/A8C=NBCD,ZECD以4£C=50。再根据角平分线的定义得到

ZBCE=ZBCD=^ZECD=25°,由止匕即可求解.

【详解】

解：ABHCD,

ZA8C=NBCD,ZECD=ZA£C=50°

CB平分/DCE,

：.Z8CE=/8CD=；NECD=25°

ZA8C=/BCD=25°

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相

等是解题的关键.

8.D

【分析】

根据题意可得，从AfB玲C玲D玲A一圈的长度为2(AB+BC)=10,据此分析即

可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，从而求得细线

另一端所在位置的点的坐标.

【详解

解析：D

【分析】

根据题意可得，从八玲8玲C玲。玲八一圈的长度为2(A8+8C)=10,据此分析即可得细线另

一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的

坐标.

【详解】

解：•••4点坐标为(1,1),8点坐标为(-1,1),C点坐标为(-1,-2),

AB=1-(-1)=2,8c=2-(-1)=3,

.•.从4T8好《。与八一圈的长度为2(A8+8C)=10.

202U10=202...1,

细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，

即细线另一端所在位置的点的坐标是(0,1).

故选：D.

【点睛】

本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键.

九、填空题

9.13

【分析】

根据求解即可.

【详解】

解：，

故答案为：13.

【点睛】

题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则

是解题关键.

解析：13

【分析】

根据77=同求解即可.

【详解】

解：V169=Vi?=|13|=I3，

故答案为：13.

【点睛】

题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关

键.

十、填空题

10.(1,-4)

【分析】

直角坐标系中，关于X轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.关于

y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解.

【详解】

设关于x轴对称的点为

则点的坐标为

解析：(1,-4)

【分析】

直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的

两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解.

【详解】

设P(-l,4)关于x轴对称的点为P1

则P'点的坐标为(-1,-4)

设点P'和点P"关于y轴对称

则产"的坐标为(1,-4)

故答案为：(1,-4)

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵2标

互为相反数，关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

十一、填空题

11.a=p

【详解】

试题解析：

当BFIIDP时，

即：

整理得：

故答案为

解析：a呻

【详解】

试题解析：ZABC+ZADC+ZA+ZC=360.

ZABC+ZADC+NCBM+/CDN=360.

NCBM+NCDN=NA+NC=a+尸.

当BFWDP时,

ZC=NPDC+NFBC=；(NSV+NCBM),

即：夕=5（。+外

整理得：a=p.

故答案为。=A

十二、填空题

12.65°

【分析】

根据平行线的性质可得N4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解.

【详解】

解：如图：

,/a//b,Z1=50°,

Z4=Z1=50°,

,/Z2=115°,Z2=Z3+Z4,

解析：65°

【分析】

根据平行线的性质可得N4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解.

【详解】

解：如图:

Z2=115°,Z2=Z3+Z4,

Z3=Z2-Z4=115°-50°=65°.

故答案为：65°.

【点睛】

此题考查r平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.

十三、填空题

13.68°

【分析】

利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到N5=ZDCF=Z4=Z3=Z1=56°,进而

得出N2=68°.

【详解】

解：如图，延长BC到点F,

•・♦纸带对边互相平行,Z1=56°,

解析：68°

【分析】

利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到N5=ZDCF=4=Z3=Z1=56。，进而得出

Z2=68°.

【详解】

解：如图，延长8c到点F,

BCF

•.・纸带对边互相平行，Z1=56°,

Z4=Z3=Z1=56°,

由折叠可得，N0CF=N5,

CDIIBE,

：.ZDCF=Z4=56°,

/.Z5=56%

Z2=180°-/DCF-乙5=180°-56o-56o=68°,

故答案为：68。.

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直

线平行，内错角相等.

十四、填空题

14.508

【分析】

通过，，…，是从0,1,2,这三个数中取值的一列数，，从而得到1的个数,

再由得到2的个数.

【详解】

解：;，

又,「，＞...,是从0,1»2,这三个数中取值的一列数,

:•，，...，中为

解析：508

【分析】

通过叫，吗...啊)19是从。，1，2,这三个数中取值的一列数,

222

-1)+(/^-I)+-+(m2O19-1)=1510,从而得到1的个数，再由

班+/&+…+〃%i9=1525得到2的个数.

【详解】

222

jK：V(^-1)4-(/^-1)+----4-(/^019-1)=1510,

又...叫，吗，…，啊)19是从o1，2,这三个数中取值的一列数，

二，q,，三，…，吗019中为1的个数是2019-1510=509,

•/叫+叫+…+"%)i9=1525,

1•2的个数为(1525-509)4-2=508个.

故答案为：508.

【点睛】

此题考查完全平方的性质，找出州，m2,…，机刈9中为1的个数是解决问题的关键.

十五、填空题

15.(-4,1)

【分析】

根据非负数的性质分别求出a、b,根据三角形的面积公式列式计算得到答案.

【详解】

解：;，

a=3,b=4,

/.A(0,3),B(4,0),C(4,6),

△ABC的面积

解析：(-4,1)

【分析】

根据非负数的性质分别求出a、b,根据三角形的面积公式列式计算得到答案.

【详解】

解：Li)』，

a=3,6=4,

：.A(0,3),8(4,0),C(4,6),

「.△八8c的面积x6x4=12,

3

四边形48OP的面积MA0P的面积+AAO8的面积:x3x(-m)+：x3x4=6-=m,

222

3

由题意得，6-ym=12,

解得，m=-4,

..•点P的坐标为(-4,1),

故答案为：(-4,1).

【点睛】

本题考查的是坐标与图形性质，非负数的性质，掌握点的坐标与图形的关系是解题的关

键.

十六、填空题

16.【分析】

根据〃和谐点〃的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循

环，用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：7A1的坐标为（2,4）,

/.A

解析：（Z4）

【分析】

根据“和谐点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021

除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：••・4的坐标为（2,4）,

A2（-3,3）,小（-2,-2）,4（3,-1）,As（2,4）,

・・・，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

,/2021+4=505・・・1,

・•.点42021的坐标与A1的坐标相同，为（2,4）.

故答案为：（2,4）.

【点睛】

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解"和谐点〃的定义并求出每4个点为一

个循环组依次循环是解题为关键.

十七、解答题

17.（1）1；（2）.

【分析】

（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；

（2）先根据算术平方艰、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.

【详解】

解：（1）原式=;

（2）原式二.

解析：⑴1；（2）

【分析】

（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；

（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.

【详解】

解：（1）原式=应-1+3-夜+2-6=1；

（2）原式=2-2-;=-；.

JJ

【点睛】

本题考查绝对值、算术平方根、立方根的性质，熟练的掌握性质进行运算是解题的关键.

十八、解答题

18.（1）或；（2）

【分析】

（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；

（2）先两边同时除以，再根据立方根的定义直接开立方即可求解.

【详解】

解：⑴，

即或，

解得或.

（2）,

9

解得.

解析：（1）x=3或1=一5；（2）x=10

【分析】

（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可：

（2）先两边同时除以再根据立方根的定义直接开立方即可求解.

【详解】

解：（1）x+l=±4,

即x+1=4或x+1=T,

解得x=3或工=-5.

（2）（x-6）3=64,

x-6=4,

解得x=10.

【点睛】

本题主要考查平方根和立方根的应用，解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定

义.

十九、解答题

19.Z1；两直线平行，内错角相等；DEIICF；平行于同一条直线的两直线平

行；Z2；两直线平行，内错角相等；等量代换；ZBCE

【分析】

过点作，则N1,同理可以得到N2,由此即可求解.

【详解】

解：，

解析：Z1；两直线平行，内错角相等；。日ICF；平行于同一条直线的两直线平行；Z2；

两直线平行，内错角相等；等量代换；NBCE

【分析】

过点。作C/7/A8,则N8=/l,同理可以得到NE=/2,由此即可求解.

【详解】

解：/B+/E=/BCE,理由如下：

过点C作CF//AB,

则N4=N1(两直线平行，内错角相等)，

乂・,AB/IDE,CF//AB,

.•.OE//CF(平行于同一条直线的两直线平行)，

NE=N2(两直线平行，内错角相等)

/.NB+NE=N1+N2(等量代换)

BPZfi+ZE=ZBCE,

故答案为：Z1；两直线平行，内错角相等；OEIICF；平行于同一条直线的两直线平行；

Z2；两直线平行，内错角相等；等量代换；ZBCE.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

二十、解答题

20.(1),；(2)见解析：(3).

【分析】

(1)根据原点的位置确定点的坐标即可；

(2)将三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，连接即可；

(3)将M(m,n)向上平移3个单位，再向右平移

解析：(1)A(-l,-l),8(4,2)；(2)见解析；(3)MXm+Zn+3).

【分析】

(1)根据原点的位置确定点的坐标即可：

(2)将AB,C三点向上平移3个单位,再向右平移2个单位得到乂况。,连接4,8C

即可：

(3)将M(m,〃)向上平移3个单位，再向右平移2个单位，即横坐标+2,纵坐标+3即

可得到的坐标.

【详解】

(1)根据原点的位置确定点的坐标，

则4(*1),8(4,2)；

(2)将ARC三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到A,8'C,

vA(-1,-1).5(4,2),C(I,3),

/.4(1,2),*(6,5),C(3,6),

在图中描出点4,EC,连接A,£C',MEC即为所求.

(3)将M(m,n)向上平移3个单位，再向右平移2个单位，即横坐标+2,纵坐标+3

M'(m+2,n+3).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的定义，平移的作图，根据平移的方向和距离确定点的坐标是

解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)3,；(2)1；(3)

【分析】

(1)根据题意即可求解；

(2)估算出的小数部分为a,的整数部分为b,即可确定出a+b的值；

(3)根据题意确定出x与y的值，求出x-y的相反数即可.

【详解

解析：(1)3,V10-3;(2)1；(3)V3-12

【分析】

(1)根据题意即可求解；

(2)估算出逐的小数部分为外内的整数部分为b,即可确定出a+b的值；

(3)根据题意确定出x与y的值，求出x—y的相反数即可.

【详解】

(1)3<Vio<4»

二.J记的整数部分为3,小数部分为如-3;

(2)2<&<3，

二.百的整数部分为2,小数部分为6-2,

：.a=也-2>

v3<Vl3<4,

.•.JB的整数部分为3,

「.0=3,

:.a+b-非=后-2+3-亚=1;

(3)Q1<G<2,

.•.石的整数部分为1,小数部分为0-1,

10+6=x+y,其中x是整数，且OVyVl,

.•.y=V3-l,x=10+l=U

.•.x-,y=11-(73-1)=11-73+1=12-V3

/.x-y=12-V3,

.3)，的相反数是：-02-G)=G-12.

【点睛】

本题考查/无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

二十二、解答题

22.(1)4；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程，求出长方形的边长，将长方形

的长与正方形边长比较大小再

解析：(1)4；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方

形边长比较大小再判断即可.

【详解】

解：(1)两个正方形面积之和为：2x8=16(cm?),

.•.拼成的大正方形的面积=16(cm2),

「•大正方形的边长是4cm；

故答案为:4；

(2)设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,

则2x・x=14,

解得：x=4i,

2x=2/7>4,

・•・不存在长宽之比为2:1且面积为14cm2的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键.

二十三、解答题

23.(1)见解析；(2)

【分析】

(1)根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即

可得证；

(2)过点E作，延长DC至Q,过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得

出，再根据平角的

解析：(1)见解析；(2)72°

【分析】

(1)根据平行线的性质得出44+4=1盼,再根据等量代换可得NB+"=1800,最后根

据平行线的判定即可得证；

(2)过点E作EP//CD,延长。C至Q,过点M作根据平行线的性质及等量

代换可得出==再根据平角的含义得出NEB=NCFG,然后根据

平行线的性质及角平分线的定义可推出NBHF=4CFH/CFA=/FAB:设

ZFAB=a、NCFH=B，根据角的和差可得出NAEC=2乙4”,结合已知条件

34钻。-54尸”=180。可求得44/77=18。，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可

得出答案.

【详解】

(1)证明：AE//BD

/.Z44-ZB=180°

vZA=Z£>

ZB+ZD=180°

ABHCD；

(2)过点E作EP//CD,延长OC至Q,过点M作MN//M

AB//CD

ZQCA=ZCABt4BGM=4DFG,NCFH=/BHF,^CFA=FAG

・.・ZACE=ZBAC+ZBGM

NECQ+ZQCA=NR4C+NBGM

NECQ=/BGM=NDFG

•jNECQ+ECD=180°,ZDFG+CFG=180°

:./ECF=/CFG

AB/1CD

：.AB//EP

ZPEA=NEAB,NPEC=NECF

•・•ZAEC=/PEC-ZPEA

ZAEC=Z.ECF-NEAB

/.NECF=NA£C+ZEAB

4F平分NfiAE

AZEAF=ZFAB=-ZEAB

2

FH平分NCAG

4CFH=乙HFG=-/CFG

2

QCD//AB

/BHF=4CFH/CFA=NFAB

设4FAB=a,4CFH=0

•・ZAFH=4CFH-ZCFA=ZCFH-ZFAI3

ZAFH=p-a.4BHF=4CFH=。

：.ZECF+2ZAFH=ZAEC+NEAB+2ZAFH=ZAEC+2J3

NECF+2ZAFH=NE+2/BHF

：.ZAEC=2ZAFH

•.•3ZA£C-5Z4/7/=180°

,ZAFH=\S°

•;FHIHM

：.ZFHM=90°

/GHM=90。-0

NCFM+NNMF=180。

NHMB=4HMN=90°—0

ZEAF=ZFAB

NEAF=ZCE4=乙CFH-NAFH=/7-18°

/./EAF+NGMH=0-18°+9O。一户二72。

/.ZEAF+ZGMH=72°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行

推理是解此题的关键.

二十四、解答题

24.（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°

【分析】

（1）如图L延长交7点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；

（2）如图2,作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再

解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°

【分析】

（1）如图1,延长。石交AB于点尸，根据N46+NHm=18（T,ZCED+Zfi£D=180°,可

得ZACB=NCED,所以AC//。/，可得4=ND/啰，又NA=/D,进而可得结论；

（2）如图2,作EM//CD,HN//CD,根据A8//C。，可得ABaEM"HN"CD,根据平

行线的性质得知之间的关系，再根据NOEB比一。〃4大60。，列出等式即可求N力m的度

数；

（3）如图3,过点E作与〃CD,设直线。尸和直线即相交于点G,根据平行线的性质和

角平分线定义可求NA8M的度数.

【详解】

解：（1）证明：如图1.延长D月交45于点厂.

,Z4CB+ZBED=180°,ZCED+ZB£7)=180°,

:4CB=4CED,

...AC/IDF.

.•4=ZDFB,

.Z4=ZD,

:ZDFB=AD,

：.ABHCD：

(2)如图2,作EM//CD,HNUCD,

:.AB//EM//HN//CD,

.1.Z1+Z£DF=180°,ZMEB=ZABE,

BG平分ZABE,

ZABGJZABE,

2

.AB//HN,

；./2=ZABG,

CF//HN,

：.N2+N£=N3,

/.1ZABE+“=/3,

DH平分/EDF,

/^=-/F.DF,

2

gNABE+N尸=gNEDF,

/.Z/7=；(NEDF-NABE),

/EDF-/ABE=2/0,

设4DEB=4a,

Na=N1+/MEB=180°-Z.EDF+ZABE=180°-(Z£DF-ZABE)=180°-2N”

/DEB比/DHB大60。,

二Za-600=Z/?,

7.Za=180o-2(Za-600)

解得Na=100。

.•.ZD£B的度数为100。；

(3)NP8W的度数不变，理由如下：

如图3,过点E作ES//C。，设直线。尸和直线3P相交于点G,

图3

BM平分NEBK,DN平分/CDE,

NEBM=NMBK=-NEBK,

2

ZCDN=NEDN=-ZCDE,

2

■.ES//CD,AB//CD,

:,ES/IAB//CD,

:.ZDES=ZCDE,

NBES=Z4OE=1800-NEBK,

NG=NPBK,

由（2）可知：ZDEB=1（X]°,

ZCT>E+I80°-Z£BK=100°,

;.4EBK-4CDE=8*,

.BP/!DN,

/./SV=NG,

ZPBK=ZG=NCON=-Z.CDE,

2

4BM=ZMBK-ZPBK

=-ZEBK--ZCDE

22

△（/EBK-/CDE）

2

△x80。

2

=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

二十五、解答题

25.（1）三角形内角和180。；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；

③：④；⑤

【分析】

（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断;

（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外

解析：（1）三角形内角和180。；等量代换；（2）见解析；（3）①幺=85。；

②NE=100。；@ZA=40o；④NB-NC=2NE；©130°

【分析】

（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；

（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长80交AC于E,然后根据外

角的性质确定N8EC=4+N1,ZBDC=ZBEC+Z2,即可判断N8DC与乙4,Nl,Z2

之间的关系；

（3）①连接8C,然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解.；

②连接8C,然后根据（1）中结论，求得乙WQ+ZAC。的和，进而得到NO8C+NOC6的

和，然后根据角平分线求得/我肘）+/反7）的和，进而求得N硕C+NEC4=80。，然后利

用三角形内角和定理ZE+NEBC+NECB=180°,即可求解；

③连接8C,首先求得NZ）3C+NDC3=180O-N3DC=60。，然后根据十等分线和三角形内

角和的性质得到/。姐+/8（与=180。-/%。二116。，然后得到ZABD+ZAQ的和，最后

根据（1）中结论即可求解；

④设“。与AE的交点为点。，首先利用根据外角的性质将N80E用两种形式表示出来，

然后得到然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；

⑤根据（1）问结论，得到N84C+NA6。的和，然后根据角平分线的性质得到

ZBAE+ZABE的和，然