人教版中学七年级数学下册期末复习含解析

人教版中学七年级数学下册期末复习含解析

一、选择题

1.下列各图中，N1和N2为同旁内角的是（）

3.平面直角坐标系中有一点2（2021,-2022）,则点2在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C.同旁内角互补

D.平行于同一条直线的两条直线平行

5.如图，点E在C4延长线上，DE、AB交于尸，且ZBDE=ZAEF,NB=NC,DEFA

比的余角小10。，。为线段0c上一动点，。为尸C上一点，且满足

/尸Q?=/Q尸/，”何为/qP的平分线.则下列结论：①A8//C"②尸Q平分

NAFP;③NB+NE=140。：④N。/*/的角度为定值.其中正确结论的个数有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列各组数中，互为相反数的是()

A.卜闽与QB.-2与-;C.(-3)2与—3?D.亚石与一强

7.如图，直线4BIICO,3E平分NA8。，若NDBE=201ZDEB=80°,求NCDE的度数是

C.70°D.80°

8.在平面直角坐标系中，点、A(1,0)第一次向左跳动至4(-1,1),第二次向右跳至

4(2,1),第三次向左跳至4(・2,2),第四次向右跳至4(3,2),...»按照此规

律，点A第2021次跳动至42021的坐标是()

A.(-1011,1011)B.(1011,1010)

C.(-1010,1010)D.(1010,1009)

九、填空题

9.而的算术平方根是.

十、填空题

10.平面直角坐标系中，点43,-2)关于x轴的对称点是

十一、填空题

11.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,。三点的坐标分别是4(-2,0),3(0,4),

C(0,-l),过点(7作。。//八3,交第一象限的角平分线于点。，连接AO交丁轴于点E.则

点E的坐标为.

十二、填空题

12.如图，已知A811c。，BCWDE.若N4=20。，ZC=105°,则N4ED的度数是

D

gC

十三、填空题

13.如图为一张纸片沿直线48折成的V字形图案，已知图中Nl=40。，则N2='

十四、填空题

14.对于正数x规定/")=丁!一,例如：，⑶=则/(2020)+/

\+x•+-

(2019)4-......+/⑵+/⑴+/(；)+/(；)+-•+/(T^7T)+=

/rDX»\z1y

十五、填空题

15.若点P(2m+4,3m+3)在x轴上，则点P的坐标为.

十六、填空题

16.如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以。为顶点，边长为正

整数的正方形的顶点,4(0,1),4(1,1),小(1,0),4(2,0),4(2,2),4(0,2),

17.计算：

(1)同?+爪方+J(_3)2_(_1户7(2)国一厢J(_5)2-椁_21

十八、解答题

18.已知。+力=6,ab=~4,求下列各式的值：

（1）a2+b2;

（2）a2-ab+b2.

十九、解答题

19.已知：ABLBC,ABIDE,垂足分别为8,D,Zl=Z2,

求证：ZBEC+ZFGE=m0,

请你将证明过程补充完整.

证明：・•・ABA.BC,.XBA.DE,垂足分别为氏D（已知）.

ZABC=ZADE=90。（垂直定义）.

II（）

N1=（）

又7Z1=Z2（已知）

N2—（）,

二十、解答题

20.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为点B坐标为（〃.方），且满

足。+/?=4.

（1）若。没有平方根，且点4到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，求点4的坐标；

（2）点。的坐标为（4,-2）,40AB的面积是一的2倍，求点8的坐标.

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题：大家知道及是无理数，而无理数是无限不循环小数，

因此0的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用x/2-1来表示正的小数部分，

因为血的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为"V

币〈也,即2＜正＜3,所以"的整数部分为2,小数部分为（近-2）

请解答：

（1）9的整数部分是，小数部分是;

（2）如果有的小数部分为a,J万的整数部分为b,求a+b-石的值.

二十二、解答题

22.有一块正方形钢板，面积为16平方米.

(1)求正方形钢板的边长.

(2)李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为

3:2,问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.(参考数

据：>/2«1.414»>/3«1.732).

二十三、解答题

23.如图，直线A8II直线CD,线段EFIICD,连接8F、CF.

(1)求证：ZABF+AOCF=NBFC；

(2)连接8E、CE、BC,若8E平分N48C,BE工CE,求证：CE平分N88：

(3)在(2)的条件下，G为EF上一点，连接8G,若，BFC=NBCF,ZFBG=2Z.ECF,

ZCBG=7Q\求NFBE的度数.

Si®S3

二十四、解答题

24.为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB、BC、

(1)如图2,小明将折线调节成N8=50",ZC=85°,ZD=35°,判断A8是否平行于

ED,并说明理由；

(2)如图3,若NC=/O=35。，调整线段人B、AC使得43//CO求出此时DB的度数，

要求画出图形，并写出计算过程.

(3)若NC=85。，ND=35。,AB//DE,请直接写出此时DA的度数.

二十五、解答题

25.如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为0、A、E两点同时从点。出发，点A沿直

线m向左运动，点B沿直线n向上运动.

⑴若/BA0和/AB0的平分线相交于点Q,在点A,B的运动过程中，ZAQB的大小是否

会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由.

⑵若AP是NBA0的邻补角的平分线，BP是NAB0的邻补角的平分线，AP、BP相交于点

P，AQ的延长线交PB的延长线于点C,在点A,B的运动过程中，NP和NC的大小是否

会发生变化？若不发生变化，请求出NP和NC的度数；若发生变化，请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

根据同旁内角的概念逐一判断可得.

【详解】

解：A、N1与N2是同位角，此选项不符合题意；

8、此图形中/1与/2不构成直接关系，此选项不符合题意；

C、/I与N2是同旁内角，此选项符合题意；

D、此图形中N1与N2不构成宜接关系，此选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念.

2.C

【分析】

根据平移的特点即可判断.

【详解】

将图进行平移，得到的图形是

故选C.

【点睛】

此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义.

解析：C

【分析】

根据平移的特点即可判断.

【详解】

将图进行平移，得到的图形是

故选c.

【点睛】

此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义.

3.D

【分析】

根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可.

【详解】

解：根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征可知：

0（2021,-2022）在第四象限

故选D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三

象限（-，-）;第四象限（+，-）.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

4.C

【分析】

利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可.

【详解】

解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意：

B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；

C、同旁内角互补，是假命题，符合题意；

D、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查判断命题的真假，解答的关键是熟练掌握对顶痢相等、平行线的判定与性质等知

识，难度不大.

5.D

【分析】

①由即可得作〃8。，进而得到NB=Z£4尸，结合N8=NC即可得到结论；

②由AA//CO得出=结合=NQ配即可得解；③由平行线的性质和

内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可；

【详解】

ZBDE=ZAEF,

：.AEHBD,

ZB=NEAF,

NB=NC,

/.ZE4F=ZC,

AABI/CD,结论①正确；

ABHCD,

ZAFQ=ZFQPt

•「/FQP=NQFP,

ZAFQ=NQFP,

FQ平分/AFP,结论②正确：

•「AB"CD,

ZEFA=ZFDC,

DEFA比N/7)C的余角小10°,

ZEM=40°,

•.ZB=NEAF,^EFA+ZE+ZE4F=180°,

ZB+ZE=18O0-ZE/vA=14O°,结论③正确；

,/RW为NEO的平分线，

NMFP='NEFP=LNEFA+L/AFP,

222

ZAFQ=NQFP,

：.NQFP=；NAFP,

/QFM=/MFP-ZQFP=LNEFA=20。,结论④正确；

故正确的结论是①②③④；

故答案选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键.

6.C

【分析】

根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得.

【详解】

A、卜历卜夜,则卜与0不是相反数，此项不符题意；

B、-2与不是相反数，此项不符题意；

C、(-3)2=9,-32=-9,则(-3『与-3?互为相反数，此项符合题意；

D、屿=-2,-酶=-2,则源与-次不是相反数，此项不符题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、用反数的定义，熟记各运算法则和

定义是解题关键.

7.B

【分析】

延长OE,交48于点F,根据角平分线的定义以及已知先件可得N£3〃=20。，由三角形的

外角性质可求田火，最后由平行线的性质即可求解.

【详解】

延长。E,交.AB于点F,

•/BE平分/ABD,NDBE=20°,

;./EBF=QBE=20。,

:NDEB=/DFB+/EBF/DFB=80°,

/./EFB=/DEB-AEBF=80°-20°=60°,

QAB//CD,

:"CDE=/EFB=3,

故选B.

【点睛】

本题考杳了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的

关键.

8.A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,

纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,

纵坐标相同，然后写出即可.

【详解】

解：如图,

解析：A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次

数的•半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出

即可.

【详解】

解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标是（3,2）,

第6次跳动至点的坐标是（4,3）,

第8次跳动至点的坐标是（5,4）,

第2〃次跳动至点的坐标是(n+1,n),

则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010),

第2021次跳动至点42021的坐标是(-1011,1011).

本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标

与纵坐标的变化情况是解题的关键.

九、填空题

9.2

【详解】

:，的算术平方根是2,

的算术平方根是2.

【点睛】

这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子

的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去

解析：2

【详解】

716=4,4的算术平方根是2,

「•J布的算术平方根是2.

【点睛】

这里需注意：J语的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的：因此求一个式子的平

方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.

十、填空题

10,【分析】

根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.

【详解】

解：点关于轴的对称点的坐标是(3,2).

【点睛】

本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特

解析：（3,2）

【分析】

根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.

【详解】

解：点A（3,-2）关于x轴的对称点的坐标是（3,2）.

【点睛】

本题考查J'根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，即关于x轴对称的点

的坐标横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标变

为相反数；

十一、填空题

11.【分析】

设D（x,y）,由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB

的解析式为，由，可设，把代入，得，进而可求得，再由待定系数法求得直线

AD的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E

解析：（闻

【分析】

设。（x,y）,由点。在第一象限的角平分线上，可得》二y,由待定系数法得直线4B的

解析式为y=2x+4,由CD//AB,可设％>=2x+〃，把。（。,一1）代入，^yCD=2x-l,进

而可求得。（L1），再由待定系数法求得直线4。的解析式为y=+令x=0时，得

2

），=；，即可求得点E的坐标.

【详解】

解：设。（x,y）,

•.•点。在第一象限的角平分线上，

x=)',

/CDl/AB,A(-2,0),8(0,4)

.•设直线48的解析式为:y=kx+4,把A(-2,0),代入得:k=2,

・二加=2》+4，

/.yCD=2x+bt

把C(0,T)代入，得b=-l,

,,yen=2“-1,

•J点。在%>=2%-1上，

0(1,1),

设直线4。的解析式为：y/x+A，

k+/?,=113

可得]

―24+伪=0'•

12

•••加=丁+§，

?

当x=0时，＞'=］，

上（0,2）,

3

2

故答案为：（0，§）

【点睛】

此题考查了一次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键.

十二、填空题

12.95°.

【分析】

延长DE交AB于F,根据两直线平行，同旁内角互补求出NB,再根据两直线平

行，同位角相等求出NAFE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和列式计算即可得解.

【详解

解析：95。.

【分析】

延长OE交48于F,根据两直线平行，同旁内角互补求出N8,再根据两直线平行，同位角

相等求出NAFE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可

得解.

【详解】

解：如图，延长交八8于F,

,/4811CD,

...Z8=180°-ZC=180°-105°=75°,

,/BCWDE,

NAFE=N8=75°,

在^AEF中，ZAED=AA+NAFE=20°+75"=95°,

故答案为：95°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

十三、填空题

13.70

【分析】

根据N1+2Z2=180°求解即可.

【详解】

解：•/Z1+2Z2=180°,,

/.Z2=70°.

故答案为：70.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，角的和差计算，由图得出N1+2N

解析：70

【分析】

根据/1+2Z2=180°求解即可.

【详解】

解：N1+2N2=180°,21=40°,

Z2=70。.

故答案为：70.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，角的和差计算，由图得出/1+2/2=180。是解答本题的关键.

十四、填空题

14.5

【分析】

由己知可求，则可求.

【详解】

解：，

故答案为：2019.5

【点睛】

本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键.

解析：5

【分析】

由已知可求/(幻+/(3=1,则可求

X

/(2020)+/(2019)+...+/(2)+/4)+/(1)+...+/(-^-)=1X2019=2019.

【详解】

解：V/(x)=—,

1+X

,31।%

XX

f(x)+f(―)=+=1,

X1+X1+X

...7(2020)+7(2019)+...+/(2)+/(1)+/4)+...+/(-^-)=1X2019=2019,

/(2020)+/(2019)+...+八2)+/⑴+/(；)+/(；)+...+/(/)=八1)+2019=土+2019=2019.5故

4，NU/U1"11

答案为：2019.5

【点睛】

本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出/。)+/(3=1是解题的关键.

x

十五、填空题

15.(2,0)

【分析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出m的值，从而得出点P坐标.

【详解】

解：•.♦点P(2m+4,3m+3)在x轴上，

/.3m+3=0,

m=-1*

2m+4=2,

了.点P

解析：(2,0)

【分析】

根据x轴上点的坐标的特点y=O.计算出m的值，从而得出点P坐标一

【详解】

解：..,点P(2m+4,3m+3)在x轴上,

3m+3=0,

♦-m=~1»

2m+4=2,

点P的坐标为(2,0),

故答案为(2,0).

十六、填空题

16.(34,0)

【分析】

本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一

次，找出第100个所在位置即可得出答案.

【详解】

解：,/A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A

解析：(34,0)

【分析】

本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第

100个所在位置即可得出答案.

【详解】

解：VAi(0,1)、A2(1,1)、小(1,0)、4(2,3)、4(2,2)、Ae(0,2)、A?

(0,3)、As(3,3)...»

数据每隔三个增加一次，100+3得33余1,则点A在x轴上，

故4oo坐标为(34,0),

故答案为：(34,0)

【点睛】

本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字

母4的脚标数之间的联系寻找规律.

十七、解答题

17.(1)1.2；(2)

【解析】试题分析•：⑴、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幕的计算法

则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及

绝对值的计算法则得出各式的值，

解析：(1)1.2；(2)V3-7

【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次鼎的计算法则得出各式

的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出

各式的值，然后进行求和得出答案.

试题解析：(1)原式=0.2+(—3)+3—(-1)=0.2—3+3+1=1.2

(2)原式=4-4-5-(2-@=4-4-5-2+G=g-7

十八、解答题

18.(1)44；(2)48

【分析】

(1)把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求

出原式的值；

(2)将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值.

【详解】

解：（1）把

解析：（1）44；（2）48

【分析】

（1）把。+匕=6两边平方，利用完全平方公式化简，将Qb的值代入计算即可求出原式的

值；

（2）将。2+》2与岫的值代入原式计算即可求出值.

【详解】

解：（1）把a+（=6两边平方得:（a+b）2=片+/+2必=36,

把"二T代入得：/+加+2x（-4）=36,

「•a2+b2=44；

<2）a~+b~=44»ab=-4,

•*-a2-ab+b2=a2+b2-a/;=44-（-4）=48.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

十九、解答题

19.答案见详解.

【分析】

根据AB±BC,AB_LDE可以得到BCIIDE,从而得到N1=ZEBC=Z2,即可得到

BEIIGF,即可得到答案.

【详解】

证明：...AB_LBC,ABXDE,垂足分别为B,D（己

解析：答案见详解.

【分析】

根据A8JL8C,A8_L0E可以得至IjBCII0E,从而得到N1=/E8C=/2,即可得至lj8日1GF,即

可得到答案.

【详解】

证明：,/48J_BC,AB.LDE,垂足分别为8,D（己知），

/.ZABC=^ADE=90°（垂直定义）,

•••BCWDE（同位角相等，两直线平行），

.-.Z1=ZEBC（两直线平行，内错角相等），

丈:Zl=z2（已知），

Z2=NEBC（等量代换），

/.BEWGF（同位角相等，两直线平行），

.•.N8£C+NFGE=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

【点睛】

本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知

识进行求解.

二十、解答题

20.(1)(-2,6)；(2)(,)或(8,-4)

【分析】

(1)根据平方根的意义得到aVO,再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距

离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；

(2)利用A(a,-

84

解析：(1)(-2,6)；(2)(不耳)或(8,-4)

【分析】

(1)根据平方根的意义得到再利用点8到X轴的距离是点4到X轴距离的3倍得

到方程，解之得到。值，可写出8点坐标；

(2)利用4(a,-a)和B(a,4-a)得到48=4,48与y轴平行，由于点。的坐标为

(4,-2),△048的面积是△DAB面积的2倍，则判断点八、点8在y轴的右侧，即a>

0,根据三角形面积公式得至—2乂；乂4M4-4，解方程得到a值，然后写出8点坐

标.

【详解】

解：(1)没有平方根，

a<0,

-a>0,

•・•点B到x轴的距离是点4到x轴距离的3倍，

「•网=3卜a|,

,/a+b=4,

/.\4-a\=3\-a\t

解得：a=-2或。=1(舍)，

1.b=6,此时点8的坐标为(-2,6)；

(2)二点A的坐标为(a,-a),点8坐标为(a,4-a),

48=4,A8与y轴平行，

•・,点。的坐标为(4,-2),△OAB的面积是^DAB面积的2倍，

・•・点4点B在y轴的右侧，即a>0,

gx4xa=2x；x4x|4一《，

解得：或a=8,

84

••・8点坐标为(,，鼻)或(8,-4).

【点睛】

本题考兖了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关

系.也考查了三角形的面积公式和平方根的性质.

二十一、解答题

21.（1）3,-3；（2）1.

【分析】

（1）根据解答即可；

（2）根据2VV3得Hla,根据3VV4得出b,再把a,b的值代入计算即可.

【详解】

（1）;，

:•的整数部分是3,小数部分是・3,

解析：（1）3,V10-3；（2）1.

【分析】

（1）根据3<加<4解答即可；

（2）根据2V石V3得出0,根据3VJ万V4得出b,再把a,b的值代入计算即可.

【详解】

（1）,/3<>/10<4,

..•丽的整数部分是3,小数部分是亚・3,

故答案为：3»-3；

（2）,/2<>/5<3,。=、导-2,

3<V13<4,

b=3,

a+b-布=6・2+3■小=1.

【点睛】

此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关健.

二十二、解答题

22.（1）4米（2）见解析

【分析】

（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积汇得x值，比较长方形的长和宽

与正方形边长的大小兀得结论.

【详解】

解

解析：（1）4米（2）见解析

【分析】

（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正

方形边长的大小可得结论.

【详解】

解：（1）-「正方形的面积是16平方米，

二正方形钢板的边长是=4米：

（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，

则3x・2%=12,

f=2,

x=\[2,

3x=3x/2>4，2A=2\/2<4，

长方形长是3亚米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.

【点睛】

本题考查/算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是

解题的关键.

二十三、解答题

23.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ZFBE=35°.

【分析】

（1）根据平行线的性质得出NABF=ZBFE,ZDCF=ZEFC,进而解答即可；

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）NFB£=35。.

【分析】

（1）根据平行线的性质得出N48F=/8FE,ZDCF=ZEFC,进而解答即可；

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可.

【详解】

证明：（1）•「4811CD,EFIICD,

/.ABWEF,

NA8F=NBFE,

1.,EFIICD,

/.ZDCF=ZEFC,

/.ZBFC=Z.BFE+NEFC=NABF+Z.DCF；

（2）,/8EJLEC,

ZBEC=9Q0,

ZEBC+ABCE=90°,

由（1）可得：ZBFC=Z.ABE+Z.ECD=90°,

：.ZABE+AECD=NEBC+/BCE,

•「8E平分/ABC,

ZABE=Z.EBC,

：.ZECD=ABCE,

/.CE平分NBCD；

(3)设N8CE=B，Z£CF=v，

CE平分NBCD,

ZDCE=N8CE=。，

/.ZDCF=Z.DCE-ZECF=B-V，

/.ZEFC=B-Y，

•••Z8FC=ZBCF,

：.Z8FC=NBCE+ZECF=y+B，

ZABF=Z.BFE=2v，

,/ZF8G=2NECF,

：.ZFBG=2y,

：.ZA8E+NOCE=N8EC=90°,

/.ZABE=9Q°-仇

ZG8E=NABE-ZABF-NFBG=900・0・2y・2y,

,/BE平分NABC,

/.ZC8£=Z4BE=9O°-P，

NCBG=4CBE'NGBE,

：.70°=90°-3+900-p-2y-2y,

整理得：2y+B=55。，

ZFBE=NFBG+NGBE=2y+90°-3-2y-2y=90°-(2y+3)=35°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答.

二十四、解答题

24.(1)平行，理由见解析；(2)35。或145。，画图、过程见解析；(3)50°

或130°或60。或120°

【分析】

(1)过点C作CFIIAB,根据NB=50°,ZC=85°,ZD=35°,即可得C

解析：(1)平行，理由见解析；(2)35。或145。，画图、过程见解析；(3)50。或130。或

60。或120°

【分析】

(1)过点C作CFIIA8,根据NB=50。，ZC=85°,ZD=35°,即可得CFIIED,进而可以判断

AB平行于ED；

(2)根据题意作4811CD,即可NB=NC=35°；

(3)分别画图，根据平行线的性质计算出/8的度数.

【详解】

解：(1)48平行于理由如下：

如图2,过点C作CFIIAB,

/.Z8CF=N8=50°,

丁Z8CD=85°,

ZFCD=85°-50°=35°,

・「Z0=35。，

ZFCD=ZD,

CFWED,

,/CFWA8,

图2

(2)如图，即为所求作的图形.

ZA8C=NC=35°,

・•.N8的度数为：35。；

图4

■：A'B\\CD,

/.Z48C+ZC=180°,

「•NB的度数为：145。；

••.NB的度数为:35。或145。；

(3)如图2,过点C作CFIM8,

D

「A8IIDE,

CFWDE,

ZFCD=Z0=35°,

Z88=85°,

/.Z8CF=85o-35°=50°,

/.Z8=ZBCF=50°.

答：/8的度数为50。.

如图5,过C作CFII48,则48IICFIICD,

如图6,•/ZC=85°,ZD=35°,

图6

ZCFO=180°-85°-35°=60°,

ABW