人教版七年级数学下册期末考试试卷(含答案)

人教版七年级数学下册期末考试试卷（含答案）

一、选择题

1.如图，已知直线a,b被直线c所截，下列有关N1与N2说法正确的是（）

A.N1与N2是同位角B.N1与/2是内错角

C.N1与N2是同旁内角D.N1与N2是对顶角

2.在下列图形中，不能通过其中一个三角形平移得到的是（）

a-AAAb-/\

。企

3.下列各点中，位于第三象限的是（）

A.（1.5,-3.5）B.（2,4）C.（-3-；0D.（-2.5,3）

4.下列命题中，假命题的数量为（）

①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角；

②内错角相等；

③两个锐角的和是锐角：

④如果直线allb,bllc,那么allc.

A.3B.2C.1D.0

5.如图，已知直线48,C。被直线AC所载，4811CD,c是平面内CD上方的一点（点E不

在直线A8,CD,AC上），设N84E=。，ZD•CE=P.下列各式：①。+夕，②。-

P,③4-a,（4）180°-a-,⑤360。-a-夕中，N4EC的度数可能是（）

A.①②③B,①②④⑤（二.①②③⑤D.①②③④⑤

6.下列各式中，正确的是（）

A.V16=±4D.±716=4（^27=-3D.J（-4）2=—4

7.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另

一三角板的斜边上，则N1的度数为()

8.如图，在平面直角坐标系上有点4(1,0),点A第一次向左跳动至A(-11)，第二次向右

跳动至4(2,1),第三次向左跳动至4,(-2,2),第四次向右跳动至4(3,2)...依照此规律跳

动下去，点A第124次跳动至人⑵的坐标为()

A.(63,62)B.(62,63)C.(-62,62)D.(124,123)

九、填空题

9.右的算术平方根是

十、填空题

10•点P(・2,3)关于x轴的对称点的坐标是.

十一、填空题

11.如图，在△ABC中，ZABC,NACB的角平分线相交于。点.如果NA=a,那么NBOC

的度数为____________.

十二、填空题

12.如图所示，直线4B,BC,AC两两相交，交点分别为4B,C,点。在直线八8上，过

点。作。EllBC交直线4C于点E,过点E作EFIIA8交直线BC于点F,若NA8C=50。，则

ZDEF的度数—.

A

B/\CF

十三、填空题

13.如图所示是一张长方形形状的纸条，Zl=105°,则N2的度数为

十四、填空题

14.规定一种关于〃的新运算：〃沔=/+而一〃+2,那么3*(-2)=.

十五、填空题

15.若点P(2m+4,3m+3)在x轴上，则点P的坐标为.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点。出发，按“向上3向右

1向下玲向右玲向下3向右1向上f向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，

其移动路线如图所示，第一次移动到点A,第二次移动到点人,……，第”次移动到点

4，则点402I的坐标是.

十七、解答题

17.(1)计算：—23+(72)

x+1.2-3x

(2)解方程:-------1=--------

23

十八、解答题

18.求下列各式中x的值

(1)81x2=16

(2)(1)3=64

21.若整数”的两个平方根为6-3〃，2。-2；〃为何的整数部分.

(1)求”及〃?的值；

(2)求27+5〃?+/?的立方根.

二十二、解答题

22.如图，用两个边长为10后的小正方形拼成一个大的正方形.

⑴求大正方形的边长？

⑵若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2,且面

枳为4W)cm2?

二十三、解答题

23.综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线〃为背景开展数学活动，如

图，已知两直线。力，且“//人人8c是直角三角形，NBCA=90。，操作发现：

图1图2图3

(1)如图L若Nl=48。，求Z2的度数；

(2)如图2,若24=3阴/I的度数不确定，同学们把直线。向上平移，并把N2的位置改

变，发现N2-Nl=120。，请说明理由.

(3)如图3,若N4=30。，AC平分此时发现N1与N2又存在新的数量关系，请

写出N1与N2的数量关系并说明理由.

二十四、解答题

24.己知射线A6//射线CD,P为一动点，AE平分445,CE平分48,旦与CE

相交于点E.(注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答)

图1图2图3

(1)在图1中，当点P运动到线段AC上时，Z4PC=180°.直接写出4EC的度数；

(2)当点P运动到图2的位置时，猜想4EC与4PC之间的关系，并加以说明；

(3)当点P运动到图3的位置时，(2)中的结论是否本成立？若成立，请说明理由：若

不成立，请写出NAEC与44PC之间的关系，并加以证明.

二十五、解答题

25.如图，在.ABC中，A。是高，AE是角平分线，NB=20。，ZC=60°.

(1)求NC4。、NAEC和NE4O的度数.

(2)若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当/8=30。，/C=60°,则

ZEAD=__________

当/4=50°,NC=60。时，则㈤。=。.

当N8=60。，NC=60°时，则。.

当NB=70。，NC=60°时，则ZE4D=。.

(3)若D"和/C的度数改为用字母。和用来表示，你能找到NE4O与。和夕之间的关系

吗？请直接写出你发现的结论.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据同位角的定义判断即可.

【详解】

解：N1和N2是同位角，

故选：A.

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内

角及对顶角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合.

2.D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

D

解析：D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：人、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

8、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

D、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得

到，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形

状和大小是解答此题的关踵.

3.C

【分析】

根据各象限的点的特征即可判断，第三象限的点的特征是：横纵坐标都是负数.

【详解】

位于第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，

.•・C（—3,-2）符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的定义，掌握各象限的点坐标的符号是解题的关键.平面直角

坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标＞0,纵坐标＞0：②第二象限的

点：横坐标＜0,纵坐标＞0;③第三象限的点：横坐标＜0,纵坐标＜0;④第四象限的点：

横坐标＞0,纵坐标＜0.

4.B

【分析】

根据平角和补角的性质判断①；内错角不一定相等判断②；根据锐角的定义：小于90。的

角，判断③：根据平行线的性质判断④.

【详解】

根据平角和补角的性质可以判断①是真命题：

两直线平行内错角相等，故②是假命题；

两锐角的和可能是钝角也可能是直角，故③是假命题：

平行于同一条直线的两条直线平行，故④是真命题，

因此假命题有两个②和③，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平角、补角、内错角、平行线和锐角，熟练掌握相关定义和性质是解决本题的

关键.

5.C

【分析】

根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行

计算求解即可.

【详解】

解：（1）如图1,由4811C。，可得/4X=/OCEI=£,

,/ZAOC=N8AE1+/AE1C,

ZAEiC=P-ct,

(2)如图2,过Ez作48平行线，则由ABIICD,

可得N1=ZBAE2=a,z2=ZDCEi=B,

ZAE2C=a+4.

(3)如图3,由A8IICD,可得N80&=/0CE3=£，

E3

ZBAE3=Z.80G+NAEiC,

ZAE3C=a-0.

(4)如图4,ril/ABIICD,可得/8AE4+/AE4C+/DC&=360°,

NAE4c=360°-a_0.

AB

J

/CD

图4

综上所述，N4EC的度数可能是夕-a,a+夕，a-夕，360°-a-4.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，内错角相等.

6.C

【分析】

根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得.

【详解】

A、yf\6=4,此项错误；

B、±->/16=±4,此项错误；

C、亚万=-3,此项正确；

D、J(—4/=\/16=4»此项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键.

7.B

【分析】

根据平行线的性质可得/FDC=Z.F=30。，然后根据三角形外角的性质可得结果.

【详解】

解：如图，

,/EFWBC,

：.ZFDC=ZF=30°,

Z1=ZFOC+NC=300+45°=75°,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题

的关键.

8.A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,

纵坐标是次数的一半，然后写出即可.

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标

解析：A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次

数的一半，然后写出即可.

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标是（3,2）,

第6次跳动至点的坐标是（4,3）,

第8次跳动至点的坐标是（5,4）,

第2n次跳动至点的坐标是（n+1,n）,

第124次跳动至点的坐标是（63,62）.

故选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横

坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键.

九、填空题

9.【分析】

直接利用算术平方根的定义计算得出答案.

【详解】

解：的算术平方根是：.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键.

解析：!

【分析】

直接利用算术平方根的定义计算得出答案.

【详解】

解：装的算术平方根是：伍=".

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键.

十、填空题

10.(-2,-3)

【分析】

两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

点P(-2,3)关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数,

・•・对称点的坐标是(-2,-3).

故答案为

解析：(-2,-3)

【分析】

两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

点P(・2,3)关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，

对称点的坐标是(■2,-3).

故答案为(-2,-3).

【点睛】

本题考查关「x釉对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到.

十一、填空题

11.900+

【解析】

ZABC.NACB的角平分线相交于点O,

/.ZOBC=ZABC,ZOCB=ZACB,

ZOBC+ZOCB=(ZABC+ZACB)=(180°-ZA)=90°-ZA,

解析：90。+ga

【解析】

vzABC.NACB的角平分线相交于点0,

/.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

ZOBC+ZOCB=；(NABC+ZACB)=1(180°-ZA)=90°-；NA,

,/在^OBC中，ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB,

ZBOC=180°-（90°--ZA）=90°+-ZA=90°+-a.

222

十二、填空题

12.130°.

【分析】

先求出NABC=NADE=50°,再求出NDEF=180。-50°=130°即可.

【详解】

解：7DEIIBC,

.•.NABC=NADE=50。（两直线平行，同位角相等），

,/E

解析：130。.

【分析】

先求出NABC=Z.ADE=5Q°,再求出NDEF=180°-50。=130。即可.

【详解】

解：,/DEWBC.

/.ZABC=^ADE=S0°（两直线平行，同位角相等），

,/EFWAB,

：.ZADE+ADEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），

ZD£F=180°-50°=130°.

故答案为：130。.

【点睛】

本题考查r平行线线段的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键.

卜三、填空题

13.5°

【分析】

根据平行线的性质可得N3的度数，再根据邻补交的性质可得N2=（180。-/3）

+2进行计算即可.

【详解】

解：*/ABIICD,

Z1+Z3=180°,

Z1=105°,

Z3=

解析：5。

【分析】

根据平行线的性质可得N3的度数，再根据邻补交的性质可得N2=（180。-/3）“进行计

算即可.

【详解】

解：A8IICD,

Z1+Z3=180°,

Z1=105°,

/.Z3=180°-105°=75°,

/.Z2=(180°-75°)+2=52.5°,

故答案为：52.5°.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些常是对应相等的.

十四、填空题

14.【分析】

根据新定义，将3与-2代入原式求解即可.

【详解】

故答案为：.

【点睛】

本题考查了新定义运算，把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.

解析：-3

【分析】

根据新定义，将3与-2代入原式求解即可.

【详解】

3*(-2)=(-2)2+3X(-2)-3+2

=4—6—1

=—3.

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查/新定义运算，把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.

十五、填空题

15.(2,0)

【分析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出m的值，从而得出点P坐标.

【详解】

解：,「点P(2m+4,3m+3)在x轴上,

3m+3=0,

m=-1,

/.2m+4=2,

了.点P

解析：(2,0)

【分析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出m的值，从而得出点P坐标.

【详解】

解：..,点P(2m+4,3m+3)在x轴上,

3m+3=0,

m=-1,

2m+4=2,

点P的坐标为(2,0),

故答案为(2,0).

十六、填空题

16.(1010,-1)

【分析】

根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标.

【详解】

解：A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,-1),A6

(3,-

解析：(1010,-1)

【分析】

根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点Azg的坐标.

【详解】

解：4(0,1),Ai(1,1),小(1,0),4(2,0),As(2,-1),4(3,-1),A7

刖

(3,0),A8(4,0),(4,1).....

可以的到，图像时经过8次移动经历一个循环，其中纵坐标每个循环对应点不发生变化，

横坐标每一次循环增加4

2021+8—252...5,

4⑼的坐标为(252x4+2,-1),

•••点&02I的坐标是是(1010,-1).

故答案为：(1010,-1).

【点睛】

本题考查了点的坐标的变化变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，

难度一般.

十七、解答题

17.(1)；(2)x=

【分析】

(1)先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解是

多少即可.

【详解】

解：⑴

解析：(1)-19；(2)x=1

【分析】

(1)先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解是多少即可.

【详解】

解：⑴-23+(-12)x-||-^(-7)'

=-8+(-12)x1-7

=-8—4—7

二一19；

去分母，可得：3(x+1)-6=2(2-3x),

去括号，可得:3x+3-6=4-6x,

移项,可得：3x+6x=4-3+6,

合并同类项，可得：9x=7.

7

系数化为1，可得：X=g.

【点睛】

此题主要考查了实数的混合运算，解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程

的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

十八、解答题

18.(1)；(2)

【分析】

(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；

(2)方程利用立方根的定义开立方即可求出解.

【详解】

解：（1）方程变形得：，

解得一

（2）开立方得：，

解得：.

4

解析：（1）x=±-；（2）x=5

【分析】

（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解.

【详解】

解：（1）方程变形得:9=登，

O1

解得：*=±;4:

（2）开立方得：x-l=4,

解得：x=5.

【点睛】

本题考查了立方根，以及平方根，解题的关键是熟练掌握各自的求解方法.

十九、解答题

19.已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ZEHC

=ZB；ZDFE+ZEFG=180。；等量代换

【分析】

根据同位角相等，两直线平行推出EDIIBC,通过两直线平行，内错角相等推出

Z

解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；zEHC=Z8；

/DFE+NEFG=180。；等量代换

【分析】

根据同位角相等，两直线平行推出EDII8C,通过两直线平行，内错角相等推出

匕DEF=4EHC,再运用等量代换得到NEHC=N8,最后推出8。11EH,4BDGMDFE,再利

用邻补角的意义推出结论，据此回答问题.

【详解】

解：N4E0=NC（已知）

「.EDII8c（同位角相等，两直线平行,）

.•./OEFNEHC（两直线平行，内错角相等）

•「ZDEFYB（已知）

/.ZEHC=N8（等量代换）

••.8011EH（同位角相等，两直线平行）

AZ8DG=NOFE（两直线平行，内错角相等）

•••NDFE+/斤G-180。（邻补角的意义）

ZEFG+N8DG=180。(等量代换).

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性

质是解题关键.

二十、解答题

20.(1)作图见解析，Az(1,5),Bz(0,2),C(4,2)；(2)P(0,

10)或(0,-12).

【分析】

(1)分别作出A,B,C的对应点/V,U即可解决问题；

(2)设P(0,m

解析：(1)作图见解析，A'(1,5),B'(0,2),C(4,2):(2)P(0,10)或

(0,-12).

【分析】

(1)分别作出4B,C的对应点A,。即可解决问题；

(?)设Pm),构建方程解决问题即可.

【详解】

由题意：—x4x|m+21=4x—x4x3,

解得m=10或-12,

P(0,10)或(0,-12).

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握

平移变换的性质.

二十一、解答题

21.(1)a=4,m=36；(2)6

【分析】

（1）根据平方根的性质得到，求出a值，从而得到m；

（2）估算出的范围，得到b值，代入求出，从而得到的立方根.

【详解】

解：（1）•••整数的两个平方根为，

解析：（1）a=4,m=36；（2）6

【分析】

（1）根据平方根的性质得到6-3a+2a-2=（）,求出。值，从而得到m：

（2）估算出屈的范围，得到b值，代入求出27+5〃?+〃，从而得至1|27+5帆+。的立方

根.

【详解】

解：（1）.•.整数，”的两个平方根为6-3。，2a-2,

6-3a+2a—2=0,

解得：。=4,

2rz-2=2x4—2=6.

m=36；

（2）VZ?为M的整数部分，

病＜胸＜而5，

「•9＜病＜10,

b=9,

27+5〃?+Z?=27+5x36+9=216,

/.27+5〃?+〃的立方根为6.

【点睛】

本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的

定义.

二十二、解答题

22.（1）大正方形的边长是；（2）不能

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

（1）大正方形的边长是

（2）设长方形纸

解析：（1）大正方形的边长是10而：（2）不能

【分析】

（1）根据已知正方形的面枳求出大正方形的面枳，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

(1)大正方形的边长是ID而

(2)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,

则3x・2x=480,

解得：X=5/80

因为3厢＞10#，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸

片的长宽之比为2：3,且面积为480cm2.

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式.

二十三、解答题

23.(1)42。；(2)见解析；(3)Z1=Z2,理由见解析

【分析】

(1)由平角定义求出/3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

(2)过点B作BDIIa.由平行线的性质得N2+ZABD=180°

解析：(1)42°;(2)见解析；(3)Z1=Z2,理由见解析

【分析】

(1)由平角定义求出/3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

(2)过点8作8DIIa.由平行线的性质得N2+N4BD=180。,Z1=ZDBC,则/八8。=/八80

ZDfiC=60°-Z1,进而得出结论;

(3)过点C作CPIIa,由角平分线定义得/847=30°,ZBAM=2^BAC=60°,由平

行线的性质得N1=N84M=60。,ZPCA=ACAM=30\Z2=ZBCP=60°,即可得出结论.

【详解】

解：(1)•••N1=48°,ZBCA=90°,

Z3=180°-/BCA-Z.l=180o-900-48o=42°,

,/allb,

Z2=Z3=42°：

(2)理由如下：

过点B作BDWa.如图2所示：

........入片…D

则N2+Z480=180°,

,/allb,

：.611BD,

Z1=ZDBC,

ZABD=AABC-4DBC=60°-Z1,

/.Z2+60"1=180°,

Z2-Z1=120°：

(3)Z1=Z2,理由如下:

过点C作CPIIG,如图3所示：

图3

丁AC平分/BAM

：.ZCAM=^.BAC=30°,ZBAM=2^BAC=60°f

又allb,

CPWb,Z1=ZBAM=60>,

ZPCA=ACAM=30°,

：.Z8CP=/BCA-Z.PGA=90°-30°=60°,

又CPIIa,

Z2=Z8cp=60°,

/.Z1=Z2.

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、

角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质

是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)；(2),证明见解析；(3),证明见解析.

【分析】

(1)过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平

行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；

解析：(1)90°；(2)ZAPC=2ZAEC,证明见解析；(3)ZAPC+2ZAEC=360°,证

明见解析.

【分析】

(1)过点、E作EF//AB,先根据平行线的性质、平行公理推论可得

AAEF=/BAE,NCEF=NDCE,从而可得ZAEC=NBAE+ZDCE,再根据平行线的性质可

得NB4B+NPCQ=180。，然后根据角平分线的定义可得

NBAE=-PAB℃E=!NPCD,最后根据角的和差即可得；

22

(2)过点E作EF//AB,过点P作PQ//AB,先根据(1)可得

ZAEC=NBAE+NDCE=g(NPAB+NPCD),再根据(1)同样的方法可得

ZAPC=NPAB+/PCD,由此即可得出结论；

(3)过点E作EF//AB,过点P作PQ/A8,先根据(1)可得NPA8+NQCQ=2ZA反',

再根据平行线的性质、平行公理推论可得4PQ=180O-NPW,NCPQ=18()o-NPC。，然

后根据角的和差、等量代换即可得出结论.

【详解】

解：(1)如图，过点、E作EF//AB,

:.ZAEF=/BAE,

QABf/CD,

EF//CD,

/CEF=/DCE,

ZAEC=ZAEF+Z.CEF=NBAE+ZDCE,

又QABMCD,且点2运动到线段AC上，

.\Z^4B+ZPCD=180°,

八七平分zLPAB,C£平分"CD,

/.NBAE=-"AB、NDCE=-4PCD,

22

ZAEC=-NPAB+-ZPCD=-(ZPAB+/PCD)=90°；

222

(2)猜想NAPC=2/4EC,证明如下：

如图，过点、E作EF7/AB,过点。作PQ//AA,

由(1)已得：^AEC=ZBAE+ZDCE=-(ZPAB+ZPCD),

2

同理可得：ZAPC=NPAB+NPCD,

Z4PC=2ZAEC：

(3)ZAPC+2ZAEC=360°,证明如下：

如图，过点七作所过点P作PQ//A8,

E卜、••F

由(1)已得：NAEC=NBAE+NDCE=-(NPAB+NPCD),

2

即NPAB+ZPCD=2ZAEC,

PQ//AB,

AAPQ+4PAB=180°,即ZAPQ=180°-4PAB,

QAB//CD,

PQ//CD,

ZCPQ+ZPCD=180°,即NCPQ=1800-NPCD,

/.ZAPC=^APQ+Z.CPQ,

=180°-NPAB4-180°-ZPCD,

=360。-("48+/尸。。)，

=360°-2ZAEC,

即ZAPC+2ZAEC=360°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的

性质是解题关键.

二十五、解答题

25.(1)30°,70°,20°；(2)15°,5°,0°,5°；(3)当时，；当时，.

【分析】

(1)先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得

出和的度数，进而可求和的度数；

解析：(1)30。,70%20°；(2)15°,5。，0°,5。；(3)当a</时，

ZE4D=-(/7-a)；当a>/?时，^EAD=-(a-p).

22

【分析】

(1)先利用三角形内角和定理求出N班C的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出

NE4C和NQAC的度数，进而可求N4EC和NE4。的度数；

(2)先利用三角形内角和定理求出/胡。的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出

NE4C和ND4C的度数，则前三问利用N£