人教版七年级数学上册 一元一次方程应用题

经济问题（讲义）

0课前预习

1.几折表示十分之几或百分之几十.例如，打九折出售表示按原价的或—出

售.

2.随着市场经济的不断发展，人们经营的理念在不断地增强，“打折俏售”成为一个很流

行的营销模式.如果你是一个商人，如何打折，这其中都是有学问的.

一家商店以成本150元每件购进了一批服装，为了促销，商店准备打出8折优惠的政策，

还想每件仍获利50元，请问商店应该给每件服装标价多少元？

我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件服装的标价为“

元，那么

每件服装的实际售价为元；

每件服装的利润为元；

因此，列出方程为.

解方程，得产.

因此，这种服装每件的标价为元.

0

知识点睛

1.经济问题：

六个概念：；两个公式：

______________________________________,

2.应用题的思考步骤：

①理解题意，找关键词；

②梳理信息，列表，提取数据；

③根据等量关系列方程.

0精讲精练

1.“五一”期间，某电器按成本价提高30席后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价

为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.x（l+30%）X80%=2080B.A--30%•80%=2080

C.2080X30%X80%=%D.A--30%=2080X80%

2.校门口一文具店把一个足球按进价提高80%标价，然后再按7折出售，这样每卖出一

个足球可盈利6.5元.设一个足球进价为万元，根据题意可以列一元一次方程，正确的

是（）

售价成本利润

(14-80%)x-70%x=6.5

A.B.(1+80%)ZX70%-X=6.5

C.80%xx70%-x=6.5D,(1+80%>-(1-70%)X=6.5

3.一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%,已知该商品的进价是35元，若设

标价为x元，则可列方程.

售价成本利润

4.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折

出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？设定价为x元，可列方程

售价成本利润

5.•家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15

元，这种服装每件的成本是多少元？

6.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律优惠20舟出售，已知某种运动鞋进价为每双

120元，优惠后商家想使所获取的利润率为40%,则这种运动鞋标价是每双多少元？

7.某商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元.

现为了扩大销售量，决定打折出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是打折前所获得

利润的50%,请问打了几折？

售价成本利润

打折前

打折后

8.某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以每件180元的价格销售了400

件，为了尽快售完衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%

的目标，则每件衬衫降价多少元？

售价成本利润

打折前

打折后

9.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%,一件赔25%,在这次交易

中，该商人是赚了还是赔了，或是不赚不赔呢？说出你的理由.

0

巩固练习

1.某商品的进价是1523元，按商品标价的八折出伐时，利润是12%,如果设商品的标价

为*元，那么可列出正确的方程是()

售价成本利润

A.8x=1528x(1+12%)B.0.8x=1528x12%

r0以=1528x(1+12%)00以=1528x(1-12%)

2.一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元.设这件

夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程王确的为()

售价成本利润

A0.7(1+0.6)x=x-36B0.7(1+0.6”=x+36

c0.7(1+0.6x)=x-36D0.7(l+0.6x)=x4-36

3.某商店同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，其中〜件盈利25%,另一件亏本25%,

则该商店在这次买卖中()

售价成本利润

A.赚了9元B.赔了18元

C.不赚不赔D.赚了18元

4.乐乐家附近的商场购进一批服装，每件进价1000元，计划在春节期间开展促销活动，

按照标价的7折销售.若想打折后销售每件服装的利润率为5%,则该服装每件的标价

应为多少元？

售价成本利润

5.某商店将一种书包按成本价提高40%进行标价，由于促销，决定打八五折处理，为吸引

更多顾客又降价9元，这时每个书包仍可■获利10船则每个书包的成本为多少元？

6.某商品的进价是100元，原定售价为180元，由丁•该商品积压，商店准备打折销隹，若

要保持利润率为8%,则商店应打几折？

售价成本利润

7.某商店购进一批商品，每件成本是500元，商店决定按成本提高60%来标价.由于天气

的缘故，需要尽早处理这批商品，于是决定打折后再降价20元销售，此时得到的利润

是打折前的40%.请问商家打了几折？

任价成本利润

打折前

打折后

8.某校七年级社会实践小组去商店调查商品销售情况，了解到该商店以每条80元的价格

购进某品牌牛仔裤50条，并以每条120元的价格销售了40条.商店准备采取促销措施,

将剩下的牛仔裤降价销售.请你帮商店计算一下，每条牛仔裤降价多少元时，销售完这

批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标？

仃价成本利润

降价前

降价后

0思考小结

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

抽象

实际问题A数学回题、—

寻找等量关系（一兀一次方程）

解释解方程

实际问题的解走朝肄程的解）

验证

行程问题（讲义）

0课前预习

1.小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是

_________=________X.

2.已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸爸骑

自行车从家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是

140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x分钟

后接到小明，分别用含x的代数式表达小明和爸爸所走的路程.

爸爸（）（）小明

家20U0米学校

3.上题中的等量关系是：

+:从家到学校的距离.

可列方程为：.

0

知识点睛

行程问题:

①理解题意，找关键词，即、、;

②分析运动过程，通常采用或的方法来进行；

③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类；

④根据等量关系列方程.

0精讲精练

1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行80公里，一列快车从乙站

开出,每小时行120公里.

（1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行，快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车的后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公

里？

（4）两车同时开出，快车在慢车的后面同向而行，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢

车？

----------------------小明每天要在8:00前赶到学校上学.一天，小明以70

米/分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸

立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校.请问小明家距学校有多

远的距离？

SVt

小明

爸爸

3.1------------------------------------------------------1一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以

35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米

后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合.1号队员从离队开

始到与队员重新会合，经过了多长时间？

SVt

1号队员

其他队员

-------------------------------启明中学举行了一次路程为6（）千米的远足活

动，八年级学生步行，七年级学生乘一辆汽车，两个年级的学生同地山发，这辆汽车

开到目的地后，再回头接八年级的学生.若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提

前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头

接他们的汽车相遇？

SV(

汽车（七年级）

步行（八年级）

5.王力骑自行车

从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人

在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km,到中午12时，两人又相距

36km.求A,B两地间的路程.

SVt

相遇前

相遇后

6.

某人在上午8时从甲地出发到乙地，按计划在中午12时到达.在上午10时汽车发生

故障而停车修理15分钟，修好后司机为了能及时赶到，把每小时的车速又提高了8千

米前进，结果在11时55分提前到达乙地，求汽车原来的速度.

7.一列始终保持匀速行驶的火车用8秒的时间通过了长为96米的隧道（即从车头进入隧

道入口到车尾离开隧道出口），这列火车又用13秒的时间通过了256米的隧道，求这列

火车的

长度.

8.一列火车匀速行驶，经过一条长30（）m的隧道需要20s的时间；隧道的顶上有一盏

灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.根据以上数据，你能否求出火车

的长度？

行程问题（习题）

1.甲乙两地相距180km,一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30

分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地,

两车相遇之前，快车出发多长时间与慢车相距10km?

2.古代名著《算学启蒙》中有题：良马日行二百二十里，弩马日行一百四十里，弩马先行

一十二日，问良马几何追及之.意思是；跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走

140里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？

3.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将

一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14十米/时的速度按原路追上

去，则通讯员追上学生队伍时行进了多少千米？通诅员用了多长时间？（用两种不同的

方法）

4.家住郑州的李明和家住开封的好友张华分别沿郑开大道匀速赶往对方家中.已知两人在

上午8:00时同时出发，到上午8:40时，两人还相距12km,到上午9:00时，两人正

好相遇.求两家之间的距离.

5.小明和小刚从两地同时相向而行，两地相距2km,小明每小时走7km,小刚每小时走

6km,如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时10km的速度向小刚方向跑去，遇

到小刚后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向小刚，这样往返直到二人相

遇.

（1）两个人经过多少小时相遇？

（2）这只狗共跑了多少千米？

6.一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位.他如果每小时行15千米,

可以早到10分钟；如果每小时行12千米，就会迟到10分钟，则规定的时间是多少小

时？他行驶的路程是多少千米？

7.一列火车匀速行驶经过一条隧道、从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45s,而整列

火车在隧道内的时间为33s,且火车的长度为180m,求隧道的长度和火车的速度.

一元一次方程应用题综合（讲义）

0课前预习

阅读下面的文字，弄清楚以下几个问题：小宁的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了

解到现在有两种计费方式：

方式一方式：

月租费30元/月0

本地通话费0.3元/分0.4元/分

妈妈说选择方式一省钱，可爸爸却说选择方式二更省钱，你能帮助他们做出最正确的选

择吗？

请根据上述材料信息解答下面的问题：

（1）话费=十.

（2）如果爸爸一个月在本地通话200分钟，按方式一需交费

元，按方式二需交费元.

（3）如果爸爸•个月在本地通话350分钟，该选择方式

（4）本地通话多少分钟时，按这两种计费方式需交费用一样

多？请列方程解决这个问题.

0

知识点睛

方案设计问题：

①理解题意，找关键词，确定方案类型或者分段标准；

②梳理信息，列表，确定目标量；

③表达或计算目标量，比较、选择适合方案.

0精讲精练

1.“绿水青山就是金山景山”，3月12日，某校七年级一班全体学生在班主任的带领下一

起种许愿树和榕树，一共花了760元买许愿树和榕树共40棵，若许愿树每2棵35元,

榕树每棵20元，问班主任分别买了多少棵许愿树和榕树.

2.某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共120米，共花费480元，其中蓝色布料每米3

元，黑色布料每米5元，则两种布料各买了多少米？

3.某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨,

恰好装完.求车队共有多少辆车？

4.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人

出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，若每人出8元，则还盈

余3元；若每人出7元，则还差4元，问人数是多少？

5.某车间生产罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成

一套罐头盒，现有280张白铁皮，分别用多少张白铁皮制盒身，多少张制盒底可以正好

制成整套罐头盒而无余料？

6.某车间有56名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种

零件20个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，

多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？

7.乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm,高为4部的圆柱，捏成底面直径为3.2cm

的圆柱，则圆柱的高变成了多少？

8.在一个底面直径为5cm,高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底

面直径为6cm,高为15cm的圆柱形玻璃杯中，求杯内水面离杯口的距离.

9.已知今年母女二人年聆之和是53岁，如果10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，那么

今年女儿和母亲的年龄分别是多少岁？

10.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，那么儿子今年多少

岁？

11.某商场进行促销活匆，出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，卡可在这家商场

按标价的8折购物，若不购卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购

物，且设顾客购买商品的金额为x元.

（1）顾客购买多少元的商品时.，买卡和不买卡花钱相等？

（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元？

（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%,那么这台冰箱

的进价为多少？

12.在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明灯的使用情况进行了调查,

得出如下表所示的数据：

耗电量使用寿命价格

一盏普通灯0.1度/时2000小时3元/盏

一盏节能灯0.02度/时4000小时31元/盏

已知这两种灯的照明效果一样，电价为每度0.56元.（注：费用二灯的售价+电费）

请你解决以下问题：

（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为X小时，请用含

x的式子分别表示用•盏普通灯的费用和用•盏节能灯的费用；

（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种

灯的费用相等？

（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你

通过计算说明理由.

一元一次方程应用题综合（习题）

0复习巩固

1.农民王伯伯在县政府精准扶贫办工作人员的扶持下，种植了香瓜和甜瓜两种瓜果共25

亩，投资成本共44000元，已知香瓜每亩投资1700元，甜瓜每亩投资1800元.王

伯伯分别种植香瓜和甜瓜各多少亩？

每亩投资亩数投资额

香瓜

甜瓜

2.某中学*夬定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在运动会中表现优秀的学生.已知

某商店甲乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活

动，买完礼品共花费495元，问购买甲、乙礼品各多少件？

3.学校把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余30本；如果每人分5本,

则还缺15本，求这个班共有多少名学生？

4.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，此专著中有这样一

道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价几何？这道

题的意思是：今有若干人共买一只鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6

文钱，则仍然相差16文钱，求买鸡的人数和这头鸡的价格.

5.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩

厂有52名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，•个口罩面需

要配两个耳绳，为使每天生产的II罩刚好配套，需安排多少名工人生产口罩面？多少

名工人生产口罩耳绳？

6.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装1个大月饼和7个小月饼，制作1个

大月饼要用0.06kg面粉，1个小月饼要用0.015kg面粉.现共有面粉330kg,

制作两种月饼各用多少面粉时，才能使生产的大小月饼刚好配套成盒？最多能生产多

少盒月饼？

7.有一个底面半径为ICcm,高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把它里边的水倒入一

个底面直径长为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为多少？

8.张磊比小海大10岁，5年前张磊的年龄是小海的年龄的2倍，求小海现在的年龄.

9.书架上第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一

层剩下的数量恰比第二层的一半多12本，求原来书架上两层各有多少本书？

10.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式：

方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费

4元；

方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元.

设小明计划今年夏季游泳次数为”（“为正整数）.

根据题意，填写如表：

游泳次数101520........X

方式一的总费用（元）140160____........____

方式二的总费用（元）100150—........—

（1）若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数

比较多？

（2）小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

0课前预习

9

1.1090%

2.80%・x5080%六150=50250250

0知识点睛

1.标价、成本、售价、折扣、利润、利润率

售价-成本:利润

利润率二黝。。%

0精讲精练

1.A

2.B

售价成本利润

70%(l+80%)-xX6.5

3.90%尸35=15%X35

售价成本利润

90%・x3515%X35

4.75%AH-25=90%A-20

售价成本利润

75汕75%A+25-25

90%x90%尸202C

售价成本利润

x(l+40%)80%X15

解：设这种服装每件的成本是万元，根据题意得

x(l+40%)-80%=x+15

解得产125

答：这种服装每件的成本是125元.

售价成本利润

x(l-20%)120120X40%

解：设这种运动鞋的标价是每双x元，根据题意得

^(l-20%)=120+120X40%

解得尸210

答：这种运动鞋标价是每双210元.

7.

售价成本利润

打折前10810-8

打折后10—850%X(10-8)

10

解：设打了彳折，根据题意得

50%.(10-8)=10—-8

10

解得产9

答：打了九折.

8.

售价成本利润

降价前180120180-120

降价后180r120180-^-120

解：设每件衬衫降价X元，根据题意得

(180-120)x400+(500-400)(180-x-120)=120x500x42%

解得产48

答：每件衬衫降价善元.

9.

售价成本利润

A120X25%x

B120y-25V

解：设A的成本为彳元，B的成本为y元，根据题意得

A：120-^=25%^

解得产96

A商品的利润为：120-96=24(元)

B：\20-y=-25%y

解得片160

B商品的利润为:12C160=40(元)

这次交易中商人利润为:24+(-40)=-16(元)

答：在这次交易中商人赔16元.

10.

售价成本利润

甲90%(1+50%),V90%(1+50%)尸x

乙90%(1+40%)(500-^)500-x90%(1+40%)(500-0-(500-x)

解：设甲服装的成本为X元，则乙服装的成本为(500-X)元，根据题意得

90%(1+50%),¥^90%(1+40%)(500-x)-500=157

解得尸300

500-产200

答：甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.

0巩固练习

1.C

2.B

3.B

4.1500

5.100元

6.商店应打六折，表格略

7.商家打了八折，表格略

8.20元

0思考小结

略

【参考答案】

0课前预习

1.路程：速度：时间

2.140x；60x

3.爸爸所走路程；小明所走路程；140X+60X=2000

0知识点睛

①路程；速度；时间；

②示意图：线段图

0精讲精练

3

1.(1)2；(2)5.(3)3；(4)12；(5)14.

2.

SVt

X

小明X70

70

X

爸爸X180

180

解：设小明家距学校X米，根据题意得

—-11=—

70180

解得x=l260

答：小明家距学校有1260米远的距离.

3.

SVt

1号队员45145t

其他队员35135t

解：设经过了£小时，根据题意得

45f+35r=10X2

1

/=-

解得4

答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了Z小时.

4.

sVt

汽车60(1)60x-1

八年级5x5X

解：设八年级出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇,

根据题意得

5A^60(A-1)=2X60

36

X=---

解得13

36

答：八年级学生出发后经过13小时与回头接他们的汽车相遇.

5.

SVt

x-36

相遇前x-3610-8

10-8

x+36

相遇后x+3612-8

12-8

解：设A,B两地间的路程为x