人教版七7年级下册数学期末试卷含答案

人教版七7年级下册数学期末试卷含答案优秀

一、选择题

1.下列各数是无理数的是（）

22

A.2.7B.—C.3.1415926D.-n

7

2.下列哪些图形是通过平移可以得到的（）

3.在平面直角坐标系中，点八Cm,n）经过平移后得到的对应点A（m+3,n-4）在第二

象限，则点a所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列四个命题：①次的平方根是±3；②石是5的算术平方根；③经过一点有且只

有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.其中真命题

有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.如图，直线ABHCD/1EF,点。在直线A8上，下列结论正确的是（）

C.Z3+Z2-Z1=18O°D,Zl+Z3-Z2=180°

6.若425.36=2.938,出53.6=6.329,则9253600(川=()

A.632.9B.293.8C.2938D.6329

7.如图，AB//CD,E尸分别交48，CD于点G,”,若4=39。，则N2的度数为

()

A.51°B.39°C.1290D.78°

8.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，Pl，P2,P3,…

均在格点上，其顺序按图中"玲"方向排列，如：Pi(0,0),P2(0,1),P3(1,1),PA

(1,-1),P5(-1»-1),P6(-1,2)...根据这个规律，点P2021的坐标为()

A.(-505,-505)B.(-505,506)

C.(506,506)D.(505,-505)

九、填空题

9.已知x,y为实数，且Jx二11(「2y=0»则xy=

十、填空题

10.若-〃)与点矶-3,2)关于〉轴对称，则(〃?+〃)刈9的值是：

十一、填空题

11.如图,ADWBC,8。为NA8c的角平分线，DE、OF分别是N4D8和/ADC的角平分

线，且/BDF=a,则/A与/C的等量关系是(等式中含有a)

十二、填空题

若N1=140。，则N2=度.

十三、填空题

13.如图。是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b,再沿8F折叠成图C,若N*F=160。,

则图c中的/CFE的度数是一度.

图a图3图c

十四、填空题

14.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第攵棵树种植

在点5处，其中内=1，当出22时，/=玉7+7（平）-7（一），八。）表示非负实数〃的

整数部分，例如7（2.6）=2,7（0.2）=0.按此方案，第6棵树种植点为；第

2011棵树种植点/on.

十五、填空题

15.点62,-1）关于轴的对称点Q的坐标是.

十六、填空题

16.如图，正方形48co的各边分别平行于x轴或y轴，且8边的中点坐标为（2,0）,

A。边的中点坐标为（0，2）.点M,N分别从点（2,0）同时出发，沿正方形48CD的边

作环绕运动.点M按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，点N按顺时针方向以3

个单位/秒的速度匀速运动，则M,N两点出发后的第2021次相遇地点的坐标是

十七、解答题

17.计算：⑴*一K-卬；⑵|1-西+（兀-3.14）°

十八、解答题

18.求下列各式中x的值.

（1）4x2-25=0；

（2）（2x-1）3=-64.

十九、解答题

19.如图，四边形48CD中，ZA=ZC=90°,BE,OF分别是N48C,/ADC的平分线.试

说明8E〃OF.请补充说明过程，并在括号内填上相应理由.

二十二、解答题

22.（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2;rcm：,设圆的周长为。川，正方形的周

长为。正，则。Q.（填“=〃或"<〃或“>〃号）

（2）如图，若正方形的面枳为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为

12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由.

二十三、解答题

23.已知直线八B〃CD,点P、Q分别在48、C。上，如图所示，射线P8按逆时针方向以每

秒12。的速度旋转至以便立即回转，并不断往返旋转；射线0C按逆时针方向每秒3。旋转

至QD停止，此时射线P8也停止旋转.

（1）若射线P8、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，P6与的位置关系为；

（2）若射线QC先转15秒，射线P8才开始转动，当射线08旋转的时间为多少秒时，

PB7/QC.

B------------------R--------4

（备用图）Q

B-------------------?---------4

D_____________cD_____________C

（各用困）Q（各用困）Q

二十四、解答题

24.已知射线A3//射线CO,P为一动点，平分NB48,CE平分NPCD,且4E与CE

相交于点E.（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）

（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，ZAPC=180°.直接写出NAEC的度数：

（2）当点P运动到图2的位置时，猜想NAEC与4PC之间的关系，并加以说明；

（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否丕成立？若成立，请说明理由：若

不成立，请写出4EC与4PC之间的关系，并加以证明.

二十五、解答题

25.己知:如图①，直线直线PQ,垂足为。，点A在射线。夕上，点“在射线0Q上

（A、8不与0点重合），点C在射线ON上且0C=2,过点C作直线〃/PQ.点。在点C的

左边且CZ）=3

⑴直接写出的MC力面积;

⑵如图②，若AC_L3C,作NC8A的平分线交OC于E,交AC于尸，试说明

/CEF=/CFE：

⑶如图③，若NAOC=ND4C,点8在射线OQ上运动./AC8的平分线交D4的延长线

于点〃，在点6运动过程中V不的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.

Z.ABC

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数

是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理

数.由此即可判定选择项.

【详解】

解：A.2.7是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.半是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.-TI是无理数，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查无理数、实数的分类等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

2.B

【分析】

根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可.

【详解】

A、通过旋转得到，故本选项错误

B、通过平移得到，故本选项正确

C、通过轴对称得到，故本选项错误

D、通过旋转得到，故本选项错误

解析：B

【分析】

根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可.

【详解】

A、通过旋转得到，故本选项错误

B、通过平移得到，故本选项正确

C、通过轴对称得到，故本选项错误

D、通过旋转得到，故本选项错误

故选：B.

【点睛】

本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，熟记定义是解题关键.

3.B

【分析】

构建不等式求出m,〃的范围可得结论.

【详解】

/〃+3<0

解：由题意，

〃-4>0

m<-3

解得：

n>4

「.A(m,n)在第二象限，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查坐标与图形变化-平移.解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题.

4.B

【分析】

根据算术平方根的概念、平方根的概念、平行公理、平行线的性质判断即可.

【详解】

解：①百=3,3的平方根是±6，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

②6是5的算术平方根，正确，是真命题，符合题意；

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符

合题意；

④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题

真命题只有②，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题

的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

5.D

【分析】

根据两直线平行，同旁内鱼互补可得Nl+/4OF=180。，再根据两直线平行，内错角相等

可得/3=ZAOC,而通过NAOF=ZAOC-Z2,整理可得N1+z3-Z2=180°.

【详解】

解：V4811EF,

：.Z1+NAOF=180。，

,/CDIIAB,

Z3=ZAOC,

又-ZAOF=AAOC-Z.2=Z3-Z2,

Z1+z3-Z2=180°.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键.

6.B

【分析】

把925360000=V25.36x©,再利用立方根的性质化简即可得到答案.

【详解】

解：•••425.36=2.938,

^25360000=-V25.36xlO6

=125.36><师=2.938xi02=293.8.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.

7.B

【分析】

根据平行线的性质和对顶角相等即可得N2的度数.

【详解】

解：:AB//CD,

/.Z2=ZFHD,

,/ZFHD=N1=39°,

Z2=39°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

8.A

【分析】

先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得.

【详解】

解：由题意得：点的坐标为，即，

点的坐标为，即，

点的坐标为，即，

归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，

点的坐标为，

解析：A

【分析】

先分别求出点与办片的坐标，再归纳类推出一般规律即可得.

【详解】

解：由题意得：点G的坐标为G(T-i),即4.

点P9的坐标为以-2,-2),即小-2,-2),

点%的坐标为q(-3,-3),即3-3,-3),

归纳类推得：点乙用的坐标为之十1(一〃「〃)，其中〃为正整数,

•.•2021=4x505+1,

点鸟021的坐标为5021(-5。5,-505),

故选：A.

【点睛】

本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

九、填空题

9.-1

【分析】

根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出X和y,代入求值即可.

【详解】

解：,

解得：

x-y=-l

故答案为：-1.

【点睛】

此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方

解析：

【分析】

根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出X和V，代入求值即可.

【详解】

解：VI^T+(y-2)2=0,7^>0,(^-2)：>0

/.x-l=0,y-2=0

解得：x=l,y=2

•*.x-y=-l

故答案为：-1.

【点睛】

此题考兖的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关

键.

十、填空题

10.1

【分析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值,

代入计算可得答案.

【详解】

由点与点的坐标关于y轴对称，得：

，，

解得：，，

•••

故答案为：.

【点睛】

本题

解析；1

【分析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可

得答案.

【详解】

由点A0+〃川-〃）与点B（-3,2）的坐标关于y轴对称，得：

1+m=3,1—〃=2,

解得：〃?=2,〃=一1,

...（，〃十〃严加=（2-1）2019=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于

x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐

标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

十一、填空题

11.NA=NC+2a

【分析】

由角平分线定义得出NABC=2NCBD,NADC=2NADF,又因ADIIBC得出

ZA+ZABC=180°,ZADC+ZC=180°,NCBD=NADB,等量代换得NA=2

解析：Z>A=ZC+2a

【分析】

由角平分线定义得出N48C=2NCBD,，ADC=2/ADF,又因4DII8c得出NA+N义8C=

180。，ZADC+ZC=180°,ZCBD=ZADB,等量代换得NA=NC+2a即可得到答案.

【详解】

解：如图所示：

1•,BD为/A8C的角平分线，

Z48c=2NCBD,

又•「4。IIBC,

ZA+ZABC=180°,

ZA+2NCBD=180°,

乂•••DF是NADC的角平分线,

NADC=2NADF,

又「ZADF=NADB+a

ZADC=2Z.ADB+2a,

又＜ZADC+ZC=180°,

2ZAO8+2CI+NC=180°,

ZA+2NCBD=2ZADB+2a+AC

又丁ZCBD=ZADB,

ZA=NC+2a»

故答案为：N4=NC+2a.

【点睛】

本题考查J'平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性

质，重点掌握平行线的性质.

十二、填空题

12.50

【分析】

先根据垂直的定义得出N0=90。，再由三角形外角的性质得出N3=Z1-

Z0=50°,然后根据平行线的性质可求N2.

【详解】

,/OAJLOB,

7.Z0=90°,

Z1=Z3+Z0=1

解析:50

【分析】

先根据垂直的定义得出N0=90。，再由三角形外角的性质得出N3=N1-N0=50。，然后根据

平行线的性质可求N2.

【详解】

•/OA±OB,

Z0=90°,

•/Z1=Z3+Z0=140°,

Z3=Z1-Z0=140°-90°=50°,

1.,ABHCD,

1.Z2=Z3=50°,

故答案为：50.

此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.

十三、填空题

13.120

【分析】

先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出=,再由三角形外角的性

质解得，再由平行线的性质得出NGFC,最后根据即可解题.

【详解】

折叠

ZDEF==,

解析：120

【分析】

先根据平行线的性质，设NBFE=20。,根据图形折叠的性质得出NGE”=20。，再由三角

形外角的性质解得NZX/=40。，再由平行线的性质得出NGFC=140。，最后根据

/CFE=Z.GFC-ZBFE即可解题.

【详解】

VZAEF=I6O°

.•.ZD£T=180°-ZAEF=180o-160o=20°

vAD//BC

:.NBFE=NDEF=20。

•・•折叠

/.ZDEF=ZGEF=20°,

ZDGF=20°+20o=40°

DG//FC

NDGF+NGFC=180。

ZGFC=1800-40o=14€i°

/.Z.CFE=ZGFC-ZBFE=140°-20°=120°

故答案为:120.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它

属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

十四、填空题

14.403

【解析】

当k=6时,x6=T(1)+1=1+1=2,

当k=2011时尸T()+l=403.

故答案是2403.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达

解析：403

【解析】

当k=6时,X6=T(1)+1=1+1=2,

当k=2011时，^2on=T(^y^)+1=403.

故答案是2403.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达式并写出用T表示出的

表达式是解题的关键.

十五、填空题

15.【分析】

根据点关于轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案.

【详解】

解：.••点关于轴的对称点为，

「•点的纵坐标与点的纵坐标相同，

点的横坐标是点的横坐标的相反数，

故点的坐标为：，

故答案为：.

解析：

【分析】

根据点关于)'轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案.

【详解】

解：•••点尸(2,-1)关于y轴的对称点为Q,

•••点。的纵坐标与点尸的纵坐标相同，

点。的横坐标是点，的横坐标的相反数，

故点。的坐标为：(-2,-11,

故答案为：(-2,-1).

【点睛】

本题考杳了与直角坐标系相关的知识，理解点关于轴的对称点的坐标的特征(纵坐标相

等，横坐标是其相反数)是解题的关键.

十六、填空题

16.（0,2）.

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边边长为4,根据两个点的速度，

求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

解：由己知，正方形周长为16,

.「M、N速度分别为1单

解析：（0,2）.

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边边长为4,根据两个点的速度，求得每一次

相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

解：由已知，正方形周长为16,

二M、N速度分别为1单位/秒，3单位/秒，

则两个物体每次相遇时间间隔为是=4秒，

1+3

则两个物体相遇点依次为（0,2）、（-2,0）、（0,-2）、（2,0）

2021=4x505...],

.•.第2021次两个物体相遇位置为（0,2）,

故答案为：（0,2）.

【点睛】

本题考查J'平面直角坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键.

十七、解答题

17.（1）0；（2）2

【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即

可；（2）先去绝对值符号和。次幕，再按运算顺序依次计算即可；

试题解析：

①原式=2+2-4=0

解析：（1）0：（2）隹

【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）

先去绝对值符号和0次制，再按运算顺序依次计算即可；

试题解析：

①原式=2+2-4=0

②原式=五|4l=<2

十八、解答题

18.（1）x=；（2）x=.

【分析】

(1)利用平方根的定义求解；

(2)利用立方根的定义求解.

【详解】

解：(1)4x2-25=0,

4x2=25,

x2=,

x=；

(2)(2x-1)3=-64

s3

解析：(1)x=±7；(2)x=--.

22

【分析】

(1)利用平方根的定义求解；

(2)利用立方根的定义求解.

【详解】

解：(1)4x2-25=0.

4x2=25,

225

F'

x=+一.

2,

(2)(2x-1)3=-64,

2x-1=-4,

2x=-3,

3

x=—.

2

【点睛】

本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本

题的关键.

十九、解答题

19.见解析

【分析】

根据四边形的内角和，可得NABC+NADC=180。，然后根据角平分线的定义可

得，Z1+Z2=90%再根据三角形内角和得到，ZDFC+Z2=90%等量代换

Z1=ZDFC,即可判

解析：见解析

【分析】

根据四边形的内角和，可得N2BC+N4DC=180。，然后根据角平分线的定义可得，

Z1+Z2=90%再根据三角形内角和得到，NDFC+N2=90°,等量代换/DFC,即可判定

BEWDF.

【详解】

在四边形488中，Z4+ZABC+AC+ZADC=360°.

'：ZA=ZC=90°,

N48C+N4DC=180。（四边形的内角和是360。），

〈BE,OF分别是/A8C,NADC的平分线，

Nl=g/43C,N2=g乙4OC（角平分线定义）

N1+N2=J（ZABC+ZADC）

Z1+Z2=90°,

在AFC。中，ZC=90°,

「.NDFC+N2=90。（三角形的内角和是180。）,

,/Z1+Z2=90°（已证），

AZ1=ZDFC（等量代换），

BEWDF.（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握三角形、四边形的内角和，以及同位角

相等，两直线平行.

二十、解答题

20.（1）图见详解；；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平

移2个单位长度；（3）以A,C,Al,C1为顶点的四边形的面积为14.

【分析】

（1）根据点P的对应点Pl（a+6,b+2）可分别

解析：（1）图见详解：4（3.4%C（4.2）；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向

上平移2个单位长度；（3）以4C,4,G为顶点的四边形的面积为14.

【分析】

（1）根据点P的对应点Pi（a+6,b+2）可分别得出48、C的对应点4，Bi,Ci的坐

标，然后连接即可得出图象；

（2）由（1）可直接进行求解；

（3）由（1）的图象可直接利用割补法进行求解面积.

【详解】

解：（1）由点P的对应点Pi（a+6,b+2）可得如图所示图象：

•・.由图象可得A(3,4)C(4,2)；

(2)由图象可得：平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度;

(3)连接州CG，,如图所示：

3A

X

♦.•点A(-3,2)6(4,2),

.•.点Ae在同一条直线上，且与x轴平行，

S四边除8人=2x35.。=7x2=14.

一

【点睛】

本题主要考查平移的性质及坐标与图形，熟练掌握坐标的平移是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1),；(2)±3.

【分析】

(1)首先得出1VV2,进而得出a,b的值；

(2)根据平方根即可解答.

【详解】

(1)V1<<2

/.10<<11,7<<8

「•的整数部分为10,的整数部分为7,

解析：(1)a=6-l,b=2-也;(2)±3.

【分析】

(1)首先得出1VX/5<2,进而得出a,b的值：

(2)根据平方根即可解答.

【详解】

(1)1<73<2

A10<9+x/3<11,7<9-^<8

「•9+有的整数部分为10,9-G的整数部分为7,

.•.9+6=10+4,9-6=7+〃，

/.«=>/3—I>b=2—>/3;

(2)原式=4(.+〃)+5

=4x1+5

=9

，9的平方根为：±3.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a,b的值是解题关键.

二十二、解答题

22.(1)<；(2)不能，埋由见解析

【分析】

(1)分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周

长，根据实数大小比较的方法，可得答案；

(2)设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于

解析：(1)<；(2)不能，理由见解析

【分析】

(1)分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数

大小比较的方法，可得答案；

(2)设裁出的长方形的长为为9〃)，宽为2a(cm),由题意得关于。的方程，解得〃的值，

从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案.

【详解】

解：(1)圆的面积与正方形的面积都是2刀口〃2，

二圆的半径为夜，正方形的边长为而(cm),

二G(j=2&兀=《8/(cm),C,,：=4^2^=(cm),

327r=8;rx4>8/rx；r,

%<C正.

(2)不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：

设裁出的长方形的长为九心〃)，宽为2a9〃)，由题意得：

3r/x2«=12,

解得夜或4=-夜(不合题意，舍去)，

长为»宽为2版cm»

正方形的面积为16c〉,

正方形的边长为4(7〃，

3&>4,

・••不能裁出长和宽之比为3:2的长方形.

【点睛】

本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算

公式是解题的关键.

二十三、解答题

23.(1)PBUQC；(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，

PB'IIQC'

【分析】

(1)求出旋转10秒时,NBPB用INCQU的度数，设PB，与QC咬于0,过。作

OEIIAB,根

解析：(1)P8」QC；(2)当射线P8旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，P8」lQC

【分析】

(1)求出旋转10秒时，/8P&和NCQC的度数，设P&与交于。，过。作。EIIAB,根

据平行线的性质求得/POE和/QOE的度数，进而得结论；

(2)分三种情况：①当。VH15时，②当15VtW30时，③当30VtV45时，根据平行

线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间.

【详解】

解：(1)如图1,当旋转时间30秒时，由已知得NBPe=l(Txl2=120。，ZCQC=

3°xl0=30°,

过。作OGIAB,

，「48llCD,

：.ABWOfIICD,

...ZPOE=130°-ZBPBf=60°,ZQOE=NCQC=30°,

ZPOQ=90°,

/.PB」QC,

故答案为：PB'-LQC；

B--------------口-----A

E-------------------

(2)①当0VK15时,如图，则N8P8'=12t°,NCQC=45°+3t°,

ABWCD,PB'WQC,

/.ZBPB'=NPEC=iCQC,

即12t=45+3f,

解得，t=5；

Cf

B----------------------✓£_/二A

.

B1

②当15VH30时，如图，则/AP8'=12t-180°,ZCQC=3t+45°,

,/ABWCD,PB'WQC,

/.ZBPB'=N8EQ=NCQC,

即12t-180=45+33

解得，t=25；

C1

U~（一用图）b卞、C

\

\

\

\

\・

B1

③当30Vt“5时，如图，则N8P8'=12t-360°,ZCQC=3f+45°,

C1

,/4611CD,PB'WQC,

Z8P8'=N8£Q=NCQC,

即121-360=45+33

解得，t=45；

综上，当射线P8旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PB'WQC.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，笫（2）题关键是分情况讨

论，运用方程思想解决几何问题.

二十四、解答题

24.（1）；（2）,证明见解析；（3）,证明见解析.

【分析】

（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平

行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；

解析：（1）90°：（2）ZAPC=2ZAEC,证明见解析；（3）Z4PC+2ZAEC=360°,证

明见解析.

【分析】

（1）过点上作“7M8,先根据平行线的性质、平行公理推论可得

ZAEF=/BAE/CEF=NDCE,从而可得乙反=44£+ZDCE,再根据平行线的性质可

得NE48+NPCD=180。，然后根据角平分线的定义可得

NBAE=1NPAB,NDCE=\NPCD,最后根据角的和差即可得；

（2）过点E作“7/AB,过点P作PQ/A3,先根据（1）可得

ZAEC=ZBAE+ZDCE=-（ZPAB+ZPCD）,再根据（1）同样的方法可得

2

ZAPC=/PAB+/PCD,由此即可得出结论；

（3）过点E作“7/AB,过点。作PQ/A4,先根据（1）APAB+ZPCD=2ZAEC,

再根据平行线的性质、平行公理推论可得/4/2=180。-/以我/门。=180。-/尸6,然

后根据角的和差、等量代换即可得出结论.

【详解】

解：（1）如图，过点、E作EF//AB,

.-.ZAEF=ZBAE,

QAB//CD,

：.EF//CD,

二./CEF=/DCE,

.\ZAEC=ZAEF+4CEF=/BAE+/DCE,

又QABHCD,且点/，运动到线段AC上，

ZPAB+ZPCD=\S(f,

平分NE4B,CE平分/PC。，

NBAE=-NPAB、NDCE=-4PCD,

22

/.ZAEC=-ZPAB+-/尸CO=-(ZPAB+/PCD)=90°；

2