人教版中学七年级数学下册期末试题(含答案)

人教版中学七年级数学下册期末试题(含答案)

一、选择题

1.2的平方根是()

A.-1.414B.±1.414C.V2D.±72

2.下列图形中，哪个可以通过图1平移得到()

困1

A.(5,4)B.(-3,4)C.(2,-3)D.(-4,-5)

4.下列命题中假命题有()

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行

⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.

A.5个B.4个C.3个D.2个

A.Z1+Z2-Z3=90°B.Z1-Z2+Z3=90°C.Z1+Z2+Z3=90°D.Z2+Z3-Z1=180°

6.下列说法正确的是()

A.。的立方根是0B.0.25的算术平方根是一0.5

42

C.一1000的立方根是10D.］的算术平方根是土?

7.如图，直线小1/2且与直线/3相交于A、C两点.过点A作4O_L4?交直线〃于点。.若

ZBAD=35°,则N4CD=()

4

B

A.35*B.45*C.55*D.70'

8.如图，将边长为1的正方形O/AP8沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点

Pi、P2>P3……P2021的位置，由图可知Pi(1,1)，Pi(2,0),P3(2,0),P4(3,

1)，则P2O21的坐标()

4。尸2(尸3)PgX

A.(2020,0)B.(2020,1)C.(2021,0)D.(2021,1)

九、填空题

9.若a、b为实数，且满足|a-2|+7T工=0,则a-b的立方根为.

十、填空题

10.点4(2,4)关于x轴对称的点的坐标是.

十一、填空题

11.三角形ABC中，ZA=60°,则内角NB,/C的角平分线相交所成的角为.

十二、填空题

12.如图，直线ABIICD,OA±OB,若N1=140。,则N2=度.

十三、填空题

13.如图，将长方形纸片AB8沿"'折叠，使得点。落在边4〃上的点，处，点。落在

点G处,若44"G=42。，则NGE尸的度数为.

由

G

十四、填空题

14.观察卜面"品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出Q+b的值为一.

135711

2|3||4|7|813|116123|……1]a

十五、填空题

15.若P(2—a,2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是.

十六、填空题

16.如图，点、A(0,1),点A(2,0),点4(3,2),点&(5,1)按照这样的

规律下去，点Aooo的坐标为.

17.计算下列各式的值：

(1)|-21-^8+(-1)2021；

(2)氐白卜,(⑹’.

十八、解答题

18.求下列各式中的x值：

(1)(x-1)』4；

(2)(2x+l)3+64=0；

(3)x3-3=1.

O

十九、解答题

19.请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由:

己知：如图，Z1=Z2,/4=N。.

求证：NB=NC.

证明：•.•N1=N2,(已如)

又：Z1=Z3,()

请直接写出NPA/、NP8N和NA心之间的数量关系;

备用图备用图

（问题迁移）

（2）如图2,射线。〃与射线ON交于点。，直线〃7//〃，直线机分别交。历、ON于点A、

D,直线〃分别交。暇、ON丁点B、C,点尸在射线上运动，

①当点尸在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设NAOP=Na,

4BCP=".贝IJNCPQ,Na,〃之间有何数量关系？请说明理由.

②若点尸不在线段A8上溶动时（点P与点A、B、。三点都不重合），请你画出满足条

件的所有图形并直接写出NCPD，Na,〃之间的数量关系.

二十四、解答题

24.将两块三角板按如图置，其中三角板边A8=AE,ZBAC=ZE4D=90°,ZC=45°,

ZD=30°.

（1）下列结论：正确的是.

①如果N印加=60。，则有AC//AD：

（2）/BAE+ZCAD=180°；

③如果8C//AO,则A8平分NE4O.

（2）如果NC4O=150。，判断NB77）与NC是否相等，请说明理由.

（3）将三角板A8C绕点A顺时针转动，直到边AC与重合即停止，转动的过程中当两

块三角板恰有两边平行时，请直接写出N£48所有可能的度数.

二十五、解答题

25.如图，已知直线allb,ZABC=100°,BD平分NABC交直线a于点D,线段EF在线段

AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平•移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的

直线交于点P.问/1的度数与NEPB的度数又怎样的关系？

（特殊化）

（1）当/1=40。，交点P在直线a、直线b之间.求NEPB的度数:

（一般化）

（3）当Nl=n。，求NEPB的度数（直接用含n的代数式表示）.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据平方根的定义求解即可.

【详解】

解：2的平方根是士友.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：。的平方根是

0；负数没有平方根.

2.A

【详解】

试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改

变，所以由图1平移匕得A,故选A.

考点：平移的性质.

解析：A

【详解】

试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图

1平移可得A,故选A.

考点：平移的性质.

3.C

【分析】

根据各象限内点的坐标特征判断即可.

【详解】

由图可知，小手盖住的点在第四象限，

.••点的横坐标为正数，纵坐标为负数，

」.（2,—3）符合.其余都不符合

故选：C.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键.

4.B

【分析】

根据平行线的性质和判定，点到直线距离定义一一判断即可.

【详解】

解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，缺少平行的条件；

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确；

③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离，错误，应该是垂线段的长度；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该是过直线外一点；

⑤若两条直线都与第T条直线垂直，则这两条直线互相平行，错误，条件是同一平面内.

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题与定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定，点到直线

距离定义.

5.D

【分析】

根据平行线的性质,即可得到N3=NC0E,Z2+ZBOE=180%进而得出N2+N3・N1=180°.

【详解】

EFIICD

Z3=ZCOE

Z3-Z1=ZCOE-Z1=ZBOE

,/ABHEF

Z2+ZBOE=180°,即/2+Z3-Z1=180°

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补.

6.A

【分析】

根据算术平方根以及立方根的概念逐一进行凑数即可得.

【详解】

A.0的立方根是0,正确，符合题意；

B.0.25的算术平方根是0.5,故B选项错误，不符合题意；

C.一1000的立方根是故C选项错误，不符合题意：

49

D.6的算术平方根是*,故D选项错误，不符合题意，

故选A.

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.

7.C

【分析】

由题意易得N80=90。，则有N68=125。，然后根据平行线的性质可求解.

【详解】

解：,/AD±AC,

：.Z640=90°,

,/ZBAD=35°,

ZCAB=Z.BAD+Z.CAD=125°,

V/ill12,

ZACD+ZCAB=130°,

ZACD=SS0；

故选C.

【点睛】

本题主要考查垂线的定义及平行线的性质，熟练掌握垂线的定义及平行线的性质是解题的

关键.

8.D

【分析】

观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若的余数为0,则；若的余数为L

则；若的余数为2,则；若的余数为3,则；由此进行判断是在第505次循环完

成后再翻折一次，那么横坐标即为.

【详解】

解析：D

【分析】

观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若?的余数为0,则与=〃-1;若?的余数为1,

44

则/=〃；若?的余数为2,则/二〃；若:的余数为3.则a=〃-1；由此进行判断々21

44

是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为=2021.

【详解】

解：由题意得：Pi(1,1),Pi(2,0),P3(2,0),P4(3,1)

Ps(5,1),P6(6,0),Pi(6,0),P8(7,1),......

由此可以得出规律：每4次翻折为一个循环，若?的余数为0,则匕=〃-1,Pn(n-1,

4

1);若丁的余数为1,则七=〃，A(",1):若丁的余数为2,则x“=〃，("，

44

0):若:的余数为3,则七=〃一1,P„(n-1,0)：

•「2021+4=505余1,

J.横坐标即为勺g=2021,(2021,1),

故选D.

【点睛】

本题主要考查了坐标的规律，解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求

解.

九、填空题

9.-1

【分析】

根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根.

【详解】

解：•「|a-2|+=0,|a-2|>0,>0

/.a-2=0,3-b=0

/.a=2,b=3

••，

故答案为：

解析：

【分析】

根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根.

【详解】

解：v|a-2|+V3^=0,|a-2|>0,120

a-2=0,3-b=0

a=2,b=3

y/a-b=#2-3=\/-1=-l,

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，立方根的性质，关键是根据“两个非负数和为0,则这两个

数都为0〃列出方程求得a、b的值.

十、填空题

10.(2,-4)

【分析】

根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接

得到答案.

【详解】

点A(2,4)关于x轴对称的点的坐标是(2,-4),

故答案为(2,-4).

【点睛

解析：(2,-4)

【分析】

根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答奚.

【详解】

点A(2,4)关于x轴对称的点的坐标是(2,-4),

故答案为(2,-4).

【点睛】

此题主要考杳了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

十一、填空题

11.120。和60°

【详解】

试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以/B+ZC=1800-ZA=180°-

60°=120°,又因为NDFE=ZBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

解析：120。和60。

【详解】

试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以NB+NC=180°-ZA=180o-60°=120°,又因为

ZDFE=ZBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),因为角平分线CD、EF相交于F,所以

ZFBC+ZFCB=(ZB+ZC)+2=120々2=60°,再代入NDFE=ZBFC=180<>-(ZFBC+ZFCB),

即可解答.

试题解析：ZB+ZC=1800-ZA=180°-60°=120°,

又因为NDFE=ZBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

因为角平分线CD、EF相交于F,

所以/FBC+ZFCB=(ZB+ZC)子2=1200+2=60°,

ZDFE=180°-(ZFBC+ZFCB),

=180°-60°,

=120°：

NDFE的邻补角的度数为:180。-120。=60。.

考点：角的度量.

十二、填空题

12.50

【分析】

先根据垂直的定义得出N0=90°,再由三角形外角的性质得出N3=Z1-

Z0=50°,然后根据平行线的性质可求N2.

【详解】

-/OA±OB,

/.Z0=90°,

•/Z1=Z3+Z0=1

解析：50

【分析】

先根据垂直的定义得出/。=90。，再由三角形外角的性质得出N3=N1・N0=50。，然后根据

平行线的性质可求/2.

【详解】

,/OA±OB,

/.Z0=90°,

Z1=Z3+Z0=140%

Z3=Z1-Z0=140°-90°=50°,

,/ABHCD,

Z2=Z3=50°,

故答案为：50.

此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.

十三、填空题

13.111°

【分析】

结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，，，，从而推导得；通过计算

得，根据平行线同旁内角互补的性质，得，即可得到答案.

【详解】

根据题意，得，，，

解析：nr

【分析】

结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得N/77G=NC=NA=90。，NHFE=NCFE,

BC//AD,NGEF=NDEF,从而推导得=zlAHG；通过il算得NCFE,根据平行

线同旁内角互补的性质，得/DEF,即可得到答案.

【详解】

根据题意，得NF〃G=NC=N8=90°,ZHFE=/CFE,BC//AD,4GEF=4DEF

/BHF+ZAHG=90。,/BHF+NBFH=90。

：./BFH=ZAHG=42。

ZHFE+ZCFE=180°-ZBFH=138°

NHFE=/CFE=3。

•「BC//AD

ZDEF=180°-Z.CFE=111°

NGEF=NDEF=lll。

故答案为：111。.

【点睛】

本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线

的性质，从而完成求解.

十四、填空题

14.【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n,右二角

的数字是2n-l+2n,即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n

解析：【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2%右下角的数字是2〃

・1+2〃，即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第。个图形中最上面的小正方形

中的数字是2〃-1,

即2n-1=11,n=6.

•.•2=21,4=22,8=23,左下角的小正方形中的数字是2",「.b=26=64.

,/右下角中小正方形中的数字是2n-1+2%a=ll+b=ll+64=75,r.a+b=75+64=139.

故答案为：139.

【点睛】

本题主要考杳了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.

十五、填空题

15.（,）或（7,-7）.

【分析】

根据题意可得关于a的绝对值方程，解方程可得a的值，进一步即得答案.

【详解】

解：,「P（2—a,2a+3）到两坐标轴的距离相等，

*

•••

或，

解得或，

当时，P点

77

解析：（葭§）或（7,-7）.

【分析】

根据题意可得关于a的绝对值方程，解方程可得a的值，进一步即得答案.

【详解】

解：•••p（2—a,2a+3）到两坐标轴的距离相等,

/.|2-^|=|2n+3|.

/-2-。=2。+3或2-〃=-（2。+3）,

解得a=或〃=_5,

当°=一：时，P点坐标为（g,y）；

当a=-5时，P点坐标为（7,-7）.

77

故答案为（§，不）或（7,-7）.

【点睛】

本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.

十六、填空题

16.（1500,501）.

【分析】

仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可.

【详解】

观察图形可得，点（2,0）,点（5,1）,（8,2）,（3n-1,n-1）,

点

解析:(1500,501).

【分析】

仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可.

【详解】

观察图形可得，点A(2,0),点4(5,1),4(8,2),…，A,„_,(3n-l,n-

1),

点4(3,2),A(6,3),4(9,4),An(3n,n+1),

•「1000是偶数，且1000=2",

/.n=500,

Am(1500,501),

故答案为：(1500,501).

【点睛】

本题考查了图形与坐标，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，运用特殊与一

般的思想探索规律是解题的关键.

十七、解答题

17.(1)3；(2)-2

【分析】

(1)根据绝对值、立方根、乘方解决此题.

(2)先用乘法分配律去括号，从而简化运算.再根据算术平方根解决本题.

【详解】

解：⑴原式=,

=3.

⑵原式，

解析：(1)3；(2)-2

【分析】

(1)根据绝对值、立方根、乘方解决此题.

(2)先用乘法分配律去括号，从而简化运算.再根据算术平方根解决本题.

【详解】

解：⑴原式=2—(―2)+(-1),

=3.

⑵原式=石乂75+VJx爰-75^,

=3+1-6,

=-2.

【点睛】

本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平

方根以及乘方是解决本题的关键.

十八、解答题

18.（1）x=3x=-1；（2）x=-2.5；（3）x=1.5.

【分析】

（1）直接开平方进行解答；

（2）先移项，再开立方进行解答.

（3）先移项，系数化为1,再开平方法进行解答

【详解】

解：（

解析：（1）*=3或乂=-1；（2）x=-2.5；（3）x=1.5.

【分析】

（1）直接开平方进行解答；

（2）先移项，再开立方进行解答.

（3）先移项，系数化为1,再开平方法进行解答

【详解】

解：（1）开方得：x-1=2或x-1=-2,

解得：x=3或x=-1；

（2）方程整理得：（2x+l）3=-64,

开立方得：2x+l=-4,

解得：x=-2.5：

27

（3）方程整理得：x3=—,

8

开立方得:x=1.5.

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；C的

平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立

方根是负数，。的立方根式0.

十九、解答题

19.对顶角相等；Z3：两直线平行，同位角相等；ZBFD；AB；内错角相等，

两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可.

【详解】

证明：••・N1=N2,（

解析：对顶角相等；Z3；两直线平行，同位角相等；N8FD；A8：内错角相等，两直线平

行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可.

【详解】

证明：••・N1=N2,(已知)

又：,・・/1=/3,(对顶角相等)

/.Z2=Z3(等量代换)

.-.AE//FD(同位角相等，两直线平行)

AZA=ABFD(两直线平行,同位角相等)

ZA=ZD(已知)

ZD=ZBFD(等量代换)

AABWCD(内错角相等,两直线平行)

.•./8=NC(两直线平行，内错角相等).

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

二十、解答题

20.(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3)；(2)7；(3)画图见解析,

A1(0,1),B1(5,4),C1(2,5)

【分析】

(1)根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；

(2)由长

解析：(1)A(-1,-1),8(4,2),C(1,3)；(2)7；(3)画图见解析，Ai(0,

1),8i(5,4),Ci(2,5)

【分析】

(1)根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；

(2)由长方形面积减去三个直角三角形面积求出所求即可；

(3)直接利用平移的性质进而得出对应点坐标进而得出答案.

【详解】

解：(1)由图可知：

A(-1,-1),8(4,2),C(1,3)；

(2)根据题意得：

SA△A8c=5x4-gx2x4x3xl-：X5X3=7；

(3)如图所示:

△48iCi为所求，此时4(0,1),Bi(5,4),Ci(2,5).

l__L-_1

【点睛】

此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

二十一、解答题

21.(1)-33；(2)

【分析】

(1)由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3,根

据立方根定义可得b的值，根据可得c的值；

(2)分别将a,b,c的值代入3a-b+c,可

解析：(1)-33；(2)±7

【分析】

(1)由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3,根据立方根定

义可得b的值，根据2＜述＜3可得c的值；

(2)分别将a,b,c的值代入3a-b+c,可解答.

【详解】

解：(1)•「某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2,

(3a-14)+(a+2)=0,

a=3,

又•「b+11的立方根为-3,

b+ll=(-3)3=-27,

b=-38,

又「4＜6＜9,

/.2＜述＜3,

又•••(：是卡的整数部分，

c=2；

a+b+c=3+(-38)+2=-33；

(2)当a=3,b=-38,c=2时,

3a-b+c=3x3-(-38)+2=49,

3a-b+c的平方根是±7.

【点睛】

本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根

的定义.

二十二、解答题

22.(1)原来正方形场地的周长为80m；(2)这些铁栅栏够用.

【分析】

(1)正方形边长二面积的算术平方根，周长二边长x4,由此解答即可；

(2)长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为

解析：(1)原来正方形场地的周长为80m；(2)这些铁栅栏够用.

【分析】

(1)正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长x4,由此解答即可；

(2)长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为5am,计算出长方形的长

与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用.

【详解】

解：(1)>/400=20(m),4x20=80(m),

答：原来正方形场地的周长为80m：

(2)设这个长方形场地宽为3am,则长为5am.

由题意有：3ax5a=300,

解得：a=±V20,

V3a表示长度，

/.a>0,

a=V20，

二这个长方形场地的周长为2(3。+5。)=16。=16a(m),

•/80=16x5=16x725>16720»

」•这些铁栅栏够用.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的

周长.

二十三、解答题

23.(1)；(2)①，理由见解析；②图见解析，或

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行线的性质，即可得到答案；

(2)①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；

②根据题意，可对点P进行分类讨论

解析：(1)ZPAF+ZPBN+ZAPB=360°；(2)①/CPD=40,理由见解析；

②图见解析，4CPD=40—4a或乙CPD=乙。一

【分析】

(1)作PQIIEF.由平行线的性质,即可得到答案：

(2)①过"作PE//AO交C。于七，由平行线的性质，得到Na=NOPE,Z/?=ZCPE,

即可得到答案；

②根据题意，可对点P进行分类讨论：当点P在84延长线时；当/，在80之间时；与①

同理，利用平行线的性质，即可求出答案.

【详解】

解：(1)作PQIIEF,如图：

A

图1

,/EF/IMN,

EF//MN//PQ,

/.NPAF+ZAPQ=180°,NPBN+ZBPQ=180°,

ZAPB=ZAPQ+/BPQ

NPAF+NPBN+ZAPB=3S0；

(2)①NCPD=/a+/0；

理由如下：如图，

过尸作PEM4D交C。于E,

•/AD//BC,

AD//PE//BC,

/a=/DPE,/尸=/CPE,

NCPD=NDPE+NCPE=Na+N0；

②当点。在84延长线时，如备用图1：

备用图1

PEWADW8C,

NEPC=0,zEPD=a,

ZCPD=Z/?-Z<7；

当夕在80之间时，如备用图2：

备用图2

,/PEWADWBC,

ZEPD=a,zCPE=fi,

NCTO=Na-4.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行

内错角相等，从而得到角的关系.

二十四、解答题

24.(1)②③；(2)相等，理由见解析；(3)30。或45。或75。或120。或

135°

【分析】

(1)根据平行线的判定和性质分别判定即可；

(2)利用角的和差,结合NCAB=NDAE=90。进行判断

解析：(1)②③：(2)相等，理由见解析：(3)30,或45。或75。或120。或135。

【分析】

(1)根据平行线的判定和性质分别判定即可；

(2)利用角的和差,结合NCA8=N。4£=90°进行判断:

(3)依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到角度所有

可能的值.

【详解】

解：⑴①・「N8FD=60・，Z8=45°,

/.ZBAD+AD=ZBFD+Z.8=105%

Z8/4D=1050-30o=75°,

ZBADSB,

」.8C和4。不平行，故①错误；

②:ZBAC+Z.DAE=180°,

/.ZBAE+ACAD=ABAE+AC4E+NDA£=180°,故②正确；

③若BCIIAD,

则NBAD必8=45%

/.NBAE-AS°7

即48平分NEAD,故③正确；

故答案为：②③；

(2)相等，理由是：

ZCAD=15Q°,

：.ZB4E=180°-150°=30%

...Z8/40