人教版七年级数学下册期末测试试卷含答案

人教版七年级数学下册期末测试试卷含答案

一、选择题

1.4的算术平方根是（）

A.2B.4C.±2D.±4

2.为进一步扩大和提升浑源县旅游知名度和美誉度，彰显浑源的自然魅力和文化内涵，浑

源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲，如图所示是

其中一幅参赛标识，将此宣传标识进行平移，能得到的图形是（）

A.B.C.D.Q

3.平面直角坐标系中有一点尸（2021,-2022）,则点尸在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列语句中，是假命题的是（）

A.有理数和无理数统称实数

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.两个锐角的和是锐角

5.如图，直线A8//CO,点E,F分别在直线.A8和直线CD上，点P在两条平行线之

间，NA£P和/Cb的角平分线交于点从已知NP=78。，则N”的度数为（）

A.102°B.1560C.1420D.141°

6.若#25.36=2.938,也53.6=6.329,则♦25360000=（）

A.632.9B.293.8C.2938D.6329

7.如图，AA和。。相交于点。，则下列结论正确的是（）

A.N1=N2R./2=/3C.N1=N4D.N2=N5

8.如图，动点P在平面直角坐标系xQv中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动

到点。，2),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,1),第4次接着运动到点

(4.0),......,按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点尸的坐标是()

(1,2)(5,2)(9,2)

A.(2020,0)B.(2020,1)C.(2021,1)D.(2021,2)

九、填空题

9.JO.0081的算术平方根是

十、填空题

10.已知点P(3,-1)关于x轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则a=_,b=

十一、填空题

11.如图，在中，/8=40二三角形的外角/D4C和NACF的角平分线交于点E，则

ZAEC=度.

十二、填空题

12.如图，直线AB,C。相交于点E,DF//AB.若NAEC=100。，则N。等于.

D

十三、填空题

13.如图，在A4BC中，若将A48C沿OE折叠，使点A与点C重合，若MCQ的周长为

25,A48C的周长为35,则AE=.

十四、填空题

14.用“☆〃定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定.

乙

例如：例)☆2=.3+2+卜3-2|=2

2

从-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任选两

个有理数做a,b(axb)的值，并计算a/b,那么所有运算结果中的最大值是.

十五、填空题

15.己知点A(0,1),B(0,2),点C在x轴上，巨，“叱=2,则点C的坐标.

十六、填空题

16.如图，已知4(1,2),M(2,2),小(3,0),4(4,・2),4(5,-2),

十七、解答题

17.计算下列各题：

(1)V132-122；

⑵-4*TiK；

⑶-孤何病+而%

十八、解答题

18.求下列各式中的x值:

⑴25x2-64=0

E

(1)点M,N分别在射线QC,QF上(不与点Q重合)，当NAPM+NQM/V=90。时，

①试判断PM与的位置关系，并说明理由；

②若以平分NEPM,ZMA/Q=20°,求NEP8的度数.(提示：过N点作AB的平行线)

(2)点M,N分别在直线C。，EF上时，请你在备用图中画出满足PMJ_MN条件的图形,

并直接写出此时/APM与/QMN的关系.(注：此题说理时不能使用没有学过的定理)

二十四、解答题

24.已知两条直线/1,12,/1II/2,点48在直线/1上，点4在点B的左边，点C,。在直

(1)如图①，求证：ADWBC；

(2)点M,/V在线段C。上，点M在点N的左边且满足NM4C=N34C,且AN平分

ZCAD；

(I)如图②，当ZACZ)=30”时，求NDAM的度数；

(II)如图③，当NC4£)=8ZM4N时，求NACD的度数.

二十五、解答题

25.如图1,已知A811c0,8E平分NA8D,OE平分/8DC.

(1)求证：NBED=90°;

(2)如图2,延长8£交C。于点H,点F为线段EH上一动点，ZEDF=a,/A8F的角平

分线与NCDF的角平分线DG交于点G,试用含a的式子表示NBGD的大小；

(3)如图3,延长BE交CO于点H,点F为线段EH上一动点，NEBM的角平分线与

/FDN的角平分线交于点G,探究N8GD与N8FD之间的数显关系，请直接写出结

论：.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

依据算术平方根的定义解答即可.

【详解】

4的算术平方根是2,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是求一个数的算术平方根的问题，解题关键是明确算术平方根的定义.

2.B

【分析】

根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即

可求解.

【详解】

解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；

B.选项是原图形平移得到，符合题意；

C.选项是原图形

解析：B

【分析】

根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解.

【详解】

解：A.选项是原图形旋转得到,不合题意：

B.选项是原图形平移得到，符合题意；

C.选项是原图形翻折得到，不合题意；

D.选项是原图形旋转得到，不合题意.

故选：B

【点睛】

本题考查了平移的性质，理解平移的定义和性质是解题关键.

3.D

【分析】

根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可.

【详解】

解：根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征可知：

P（2021,-2022）在第四象限

故选D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）;第二象限（•，+）;第三

象限；第四象限（+,-）.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

4.D

【分析】

根据实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义逐项分析即可

【详解】

A.有理数和无理数统称实数，正确，是真命题，不符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题

意；

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平6,正确，是真命题，不符合题

-士・

息；

D.两个锐角的和不一定是锐角，例如50。+50。=100。>90。，故D选项是假命题，符合题意

故选D

【点睛】

本题考查了真假命题的判定，实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义，掌

握相关性质定理是解题的关键.

5.D

【分析】

过点P作PQIIAB,过点H作HGII48,根据平行线的性质得到NEPF=/BEP+/DFP=73°,

结合角平分线的定义得到/AEH+/CFH,同理可得NEHF=NAEH+ACFH.

【详解】

解：过点P作PQIM8,过点H作HGIMB,

AI3//CD.

则PQIICD,HGWCD,

ZBEP=4QPE,ZDFP=ZQPF,

,/ZEPF=/QPE+NQPF=78°,

Z8EP+NDFP=78°,

ZAEP+NCFP=360°-78°=282°,

EH平分/AEP,HF平分NCFP,

ZAEH+NCFH=282<,-r2=141°,

同理可得：ZEHF=4AEH+NCFH=141°,

故选D.

B

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平

行，内错角相等得出结论.

6.B

【分析】

把歪5360000=#25.36x1()6,再利用立方根的性质化简即可得到答案.

【详解】

解：425.36-2.938,

^25360000=^/25.36xl06

=V25.36x府=2.938x102=293.8.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练7方根的含义与性质是解题的关键.

7.A

【分析】

根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可.

【详解】

解：A、N1和N2是对顶角，

Z1=Z2,选项正确，符合题意；

B、4。与OB相交于点4

4。与08不平行，

AN2WN3,选项错误，不符合题意；

C、..F。与BC相交于点8,

J.40与8c不平行，

・•.N1WN4,选项错误，不符合题意；

D、:。。与8c相交于点C,

。。与8C不平行，

N2=N5,选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线

的性质.对顶角相等.

8.D

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为

2,0,1,0,2,0,1,0...,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：由图可知:横坐标1,2,3,4…依

解析：D

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为2,0,1,0,

2,0,1,0...,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：由图可知：横坐标1,2,3,4…依次递增，则第2021个点的横坐标为2021；

纵坐标2,0,1,0,2,0,1,0...4个一循环，2021+4=505.・.1,

二.经过第2021次运动后,P(2021,2).

故选D.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规

律进行解题是解答本题的关键.

九、填空题

9.3

【分析】

根据算术平方根的性质解答即可.

【详解】

解：，

0.09的算术平方根是0.3.

故答案为：0.3.

【点睛】

本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根.

解析：3

【分析】

根据算术平方根的性质解答即可.

【详解】

解：V0.0081=0.09,

0.09的算术平方根是0.3.

故答案为：0.3.

【点睛】

本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根.

十、填空题

10.0

【分析】

根据题意结合关于X轴对称点的性质得出关于a,b的等式，进而求出答案.

【详解】

解：•.•点P(3,-1)关于x轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),

a+b=3,l-b=l,

解析：o

【分析】

根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a,b的等式，进而求出答案.

【详解】

解：•.•点P(3,-1)关于x轴的对称点。的坐标是(a+b,1-b),

a+b=3,l-b=l,

解得:a-3,b=0,

故答案为：3,0.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

十一、填空题

11.【分析】

如图，先根据三角形的内角和定理求出N1+Z2的度数，再求出NDAC+ZACF

的度数，然后根据角平分线的定义可求出N3+N4的度数，进而可得答案.

【详解】

解：如图，NB=40。，N

解析：【分析】

如图，先根据三角形的内侑和定理求出/1+N2的度数，再求出ND47+/ACF的度数，然

后根据角平分线的定义可求出N3+N4的度数，进而可得答案.

【详解】

解：如图，ZB=40°,/.Z1+Z2=180°-Z8=140%

/.ZDAC+AACF=360°—N1—/2=220°,

・「AE和CE分别是NDAC和ZACF的角平分线，

Z3=-Z/)^C,Z4=-Z4CF,

22

...Z3+Z4=i(ZDAC+Z4CF)=ix220=110,

Z£=I8O-(Z3+Z4)=180-110=70.

故答案为：70.

D

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内

角和定理和整体的数学思想是解题的关键.

十二、填空题

12.80°.

【分析】

先根据补角的定义求出NBEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

解:■/ZAEC=100%

ZBEC=1800-100o=80°.

■/DFIIAB,

/.ZD=ZBE

解析：80°.

【分析】

先根据补角的定义求出/BEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

解：•••ZAEC=100°,

ZBEC=180o-100°=80°.

1/DFIIAB,

/.ZD=ZBEC=80°.

故答案为：80。.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

十三、填空题

13,【分析】

根据翻折得到，根据，即可求出AC,再根据E是中点即可求解.

【详解】

沿翻折使与重合

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性

解析：5

【分析】

根据翻折得到ADE4=ADEC,根据48仁=八8+3。+人。=35,圆帽-圆⑺=AC=10即

可求出AC,再根据E是中点即可求解.

【详解】

•「MBC沿。石翻折使A与。重合

/SDEA=ADEC

AD=CD,AE=CE

:.DB+CD=BD+AD=AB

C^Bc=AB+BC+AC-35

=DB+BC+DC=25

4"_圆8=AC=1O

AE=-AC=5

2

故答案为：5.

【点睛】

此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质.

十四、填空题

14.8

【解析】

解：当a>b时，a☆b==a,a最大为8；

当aVb时，a☆b==b,b最大为8,故答案为：8.

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

解析：8

【解析】

解：当a>b时，（?☆b=>'"——=a,a最大为8：

2

当aVb时，。☆加竺"b最大为8,故答案为：8.

2

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

十五、填空题

15.（4,0）或（・4,0）

【详解】

试题解析：设C点坐标为（|x|,0）

解得：x=±4

所以，点C的坐标为(4,0)或(-4,0).

解析：(4,0)或(-4,0)

【详解】

试题解析：设C点坐标为(|x|,0)

^u«c=1xWx(2-0=2

解得:x=±4

所以，点C的坐标为(4,0)或(-4,0).

十六、填空题

16.(2021,-2)

【分析】

观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及202X6所得的整数

及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数

可得其纵坐标.

【详解

解析：(2021,-2)

【分析】

观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点4的坐标及2021+6所得的整数及余数，可

计算出点42021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标.

【详解】

解：观察发现，每6个点形成一个循环，

••,4(6,0),

。4二6,

2021+6=336...5,

..•点42021的位于第337个循环组的第5个，

・••点42021的横坐标为6x336+5=2021,其纵坐标为：・2,

.••点八2021的坐标为(2021,-2).

故答案为：(2021,-2).

【点睛】

此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解.

十七、解答题

17.(1)5;⑵-2;⑶2

【解析】

【分析】

根据实数的性质进行化简，再求值.

【详解】

解:⑴==5;

(2)-x=-x4=-2;

(3)-++=-6+5+3=2.

【点睛】

此题主要

解析：⑴5;⑵-2;⑶2

【解析】

【分析】

根据实数的性质进行化简，再求值.

【详解】

解:⑴4132-12?=扃=5;

⑵-R*厢=-ix4=-2;

⑶-V216+Vl25+y/(yf=-6+5+3=2.

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.

十八、解答题

18.(l)x=±；(2)x=.

【解析】

【分析】

⑴常数项移到右边，再将含x项的系数化为1,最后根据平方根的定义计算可

得；

(2)将原式变形为x3=a(a为常数)的形式，再根据立方根的定义计算可

Q3

解析：⑴x=±三；(2)x=不.

【解析】

【分析】

⑴常数项移到右边，再将含X项的系数化为1,最后根据平方根的定义计算可得；

(2)将原式变形为x3=a(a为常数)的形式，再根据立方根的定义计算可得.

【详解】

解：⑴25x2-64=0,

/.25x2=64,

则X?娱64，

8

x=±-；

O

3

则x=§.

Qa

故答案为：（1仅=±三；（2）x=；.

J4

【点睛】

本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为x3=a或x2=a（a为常数）的形

式及平方根、立方根的定义.

十九、解答题

19.b,Z5,内错角相等，两直线平行，Z4,同旁内角互补，两直线平行.

【分析】

准确的找出〃三线八角〃中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判

定定理进行求解.

【详解】

解：•/Z1=Z5,（已

解析:b,Z5,内错角相等，两直线平行，Z4,同旁内角互补，两直线平行.

【分析】

准确的找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定定理进行

求解.

【详解】

解：:Z1=Z5,（已知）

・•・allb（同位角相等，两直线平行）；

VZ3=Z5,（己知）

」.allb（内错角相等，两直线平行）；

•「Z5+Z4=180°,（已知）

「.allb（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案是：b,N5,内错角相等，两直线平行，Z4,同旁内角互补，两直线平行.

【点睛】

本题考杳平行线的判定定理，正确识别“三线八角〃中的同位角、内错角、同旁内角是正确

答题的关键.

二十、解答题

20.（1）（-2,6）；（2）（,）或（8,-4）

【分析】

（1）根据平方根的意义得到a<0,再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距

离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；

（2）利用A（a,-

84

解析：(1)(-2,6)；(2)(-,-)或(8,-4)

【分析】

（1）根据平方根的意义得到aVO,再利用点B到x轴的距离是点八到x轴距离的3倍得

到方程，解之得到。值，可写出8点坐标；

（2）利用人（a,-a）和B（a,4-a）得到48=4,A8与y轴平行，由于点。的坐标为

（4,-2）,ZkaAB的面积是△OAB面积的2倍，则判断点4、点8在y轴的右侧，即

0,根据三角形面枳公式得至=4M4—。|,解方程得到a值，然后写出B点坐

标.

【详解】

解：（1）没有平方根,

a<0,

-a>0,

•・•点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，

.邛|=3卜4，

•Ja+b=4,

「•|4-。|=3卜4，

解得：a=-2或0=1（舍），

Ab=6,此时点8的坐标为（-2,6）；

（2）丁点A的坐标为（a,-a）,点8坐标为（a,4-a）,

「.A8=4,48与y轴平行，

.・.点。的坐标为（4,-2）,△OA8的面积是△MB面积的2倍,

.•.点4、点8在）/轴的右侧，即。>0.

；x4xa=2xgx4x|4-《，

Q

解得：a=§或a=8,

84

「•8点坐标为（-,孑）或（8,-4）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关

系.也考登了三角形的面积公式和平方根的性质.

二十一、解答题

21.（1）a=-3,b=4-；（2）±3.

【分析】

（1）根据3VV4,即可求出a、b的值；

（2）把a,b代入代数式计算求值，再求平方根即可.

【详解】

解:（1）V3<<4,

11<8+<12,

解析：（1）。=岳-3,b=4-厉；（2）±3.

【分析】

（1）根据3<厉<4,即可求出a、b的值；

（2）把a,b代入代数式计算求值，再求平方根即可.

【详解】

解：（1）•「3VJ15<4,

1K8+VI5<12,4<8-V15<5,

:a是8+J盲的小数部分，b是8-后的小数部分，

Aa=8+Vl5-11=>/15-3,b=8-厉-4=4-岳.

（2）4。+4/?+5=4（后-3）+4（4-岳）+5=4后-12+16-4屈+5=9,

4a+4b+5的平方根为：=±3.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，求一个数的平方根等知识，能熟练估算后的近似值，进而求

出a、b的值是解题关键.

二十二、解答题

22.（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算

解析：（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10”〃；

故答案为：10;

（2）•「长方形纸片的长宽之比为4：3,

「•设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm,

则4x・3x=90,

12x2=90,

解得:x=粤或一率（负值不符合题意,舍去），

•，•长方形纸片的长为2亚cm,

V5<x/30<6,

10<2730，

••・小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫

这个数的算术平方根；。的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

二十三、解答题

23.（1）①PM_LMN,理由见解析；②NEPB的度数为125°；（2）ZAPM

+ZQMN=90°或NAPM-ZQMN=900.

【分析】

（1）①利用平行线的性质得到NAPM=NPMQ,再根据已知条

解析：（1）®PM±MN,理由见解析；②/EP8的度数为125。；（2）4ApM

+ZQM/V=90°或NAPM-ZQM/V=90°.

【分析】

（1）①利用平行线的性质得到PMQ,再根据已知条件可得到

②过点N作NHIIC。，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得NMNH=35。，即可求

解；

（2）分三种情况I寸论，利用平行线的性质即可解决.

【详解】

解：（1）Q）PM±MN.理由见解析：

,/AB//CD,

：.ZAPM=Z.PMQ,

•/Z4PM+ZQMA/=90°,

/.ZPMQ+ZQMN=90°,

：.PM±MN；

②过点N作NHWCD,

,/AB//CD,

：.AB//NHWCD,

ZQMA/=NMNH,ZEPA=Z.tNH,

•/PA平分NEPM,

：.ZEPA=AMPA,

ZAPM+NQM/V=90°,

/.ZEPA+ZMNH=90°,即/ENH+ZMNH=90°,

：.ZMNQ+ZMNH+ZMNH=90°,

,/ZMNQ=2Q°,

...ZMNH=35°t

ZEPA=Z.ENH=Z.MNQ+ZMNH=SS°,

Z£P8=1800・55°=125°,

ZEPB的度数为125°；

（2）当点M,N分别在射线QC,QF上时，如图:

VPMA.MN,AB//CD,

：.ZPMQ+ZQMN=90°fZAPMMPMQ,

ZAPM+NQM/V=90°；

当点M,N分别在射线QC,线段PQ上时，如图:

•:PM工MN,AB//CD,

/.ZPMN=90°,ZAPM=Z.PMQ,

ZPMQ-ZQMN=SO0,

：.ZAPM-ZQMN=90\

当点M,N分别在射线QD,QF上时，如图:

E

AB

M

Q/D

N\

F

PM工MN,AB//CD,

ZPMQ+ZQMN=90°,ZAPM+NPA4Q=180°,

...ZAPM+90°-ZQ/V//V=180°,

ZAPM-ZQMN=90°；

综上，ZAPM+ZQMN=90。或/APM-ZQM/V=90°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，

同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键.

二十四、解答题

24.（1）证明见解析；（2）（I）；（口）.

【分析】

（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定

即可得证；

（2）（I）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得

解析：（1）证明见解析；（2）（I）NA4M=5。；（H）ZACD=25°.

【分析】

（1）先根据平行线的性质可得N8AO=65。，再根据角的和差可得/24。+448。=180。，

然后根据平行线的判定即可得证；

（2）（I）先根据平行线的性质可得N84C=48=30。，从而可得NM4C=30。，再根

据角的和差可得。4C=35。，然后根据NaW=NZMC-NM4C即可得；

（H）设NM4N=x,从而可得NC4O=8i,先根据角平分线的定义可得

NCAN=gNCA力=44，再根据角的和差可得/B4C=NM4C=5x,然后根据

NC4D+N孙C=NR4。=65。建立方程可求出x的值，从而可得/胡。的度数，最后根据平

行线的性质即可得.

【详解】

（1）•;“〃2，NADC=115°,

NBAD=180°-ZA/X?=65°,

又・.•ZABC=115°,

NBM>+ZA3C=180。，

:.AD//BC,

(2)<I)v/1///,,Z4CD=30°,

/.N8AC=ZAC。=30。，

•/ZMAC=ZBAC,

ZMAC=30°,

由(1)已得：ZBA£>=65°,

/.ADAC=/BAD-ZBAC=35°,

/.(DAM=ADAC-ZMAC=35°-30°=5°；

(U)设乙以W=x,则/C4O=8x,

•/AN平分ZCAD,

：.ZCAN=-ZCAD=4x,

2

/.ZM4C=NCAN+/MAN=5x,

・・・NM4C=N&1C,

/.Z.BAC=5x,

由(1)已得：ZBAD=65°,

ZC4/>+Zft4C=Z£?A£)=65°,即8x+5x=65。，

解得x=5°,

NR4C=5x=25。，

又Q"4,

ZACD=ZI3AC=25°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用

等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.

二十五、解答题

25.(1)见解析；(2)ZBGD=；(3)2ZBGD+ZBFD=360°.

【分析】

(1)根据角平分线的性质求出NEBD+NEDB=(