人教版七年级数学下册期末学业水平试卷

人教版七年级数学下册期末学业水平试卷

一、选择题

1.如图，与N3是同旁内角的是（）

A.Z1B.Z2C.Z4D.Z5

2.如图，△ABC沿8c所在直线向右平移得到△OEF,已知EC=2,BF=8,则平移的距离

为（）

A.3B.4C.5D.6

3.点A（-3,5）在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中:

①若机〃=0,则点在原点处;

②点（2,-4-1）一定在第四象限

③已知点4孙〃）与点伙-孙〃）,m,〃均不为0,则直线A8平行x轴:

④已知点4（2,-3）,轴，且A8=5,则8点的坐标为（2,2）.

以上命题是真命题的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.直线I6%,Z4=125°,N8=85。，Zl=15°,则N2=（）

A.15°B.25°C.35D.20°

6.下列运算正确的是（）

A.27=-6B.©=C.V4=±2D.2石x3&=5厢

7.如图，已知人AC平分NABE,/RED=640,则NC的度数是（）

AB

A.26°B.32°C.48°D.54°

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点0出发向右移动1个单位长度到达

点巧；然后逆时针转向90。移动2个单位长度到达点P2：然后逆时针转向90。，移动3个单

位长度到达点P3：然后逆时针转向90。，移动4个单位长度到达点P4；…，如此继续转向移

动下去.设点Pc(Xn，yn)，n=l,2,3,...»则Xl+X2+X3+...+X2O21=()

)1

-与

OP】X

P5

J

P9

A.1B.-1010C.1011D.2021

九、填空题

9.7169=—.

十、填空题

10.若过点M(Ta)、N(7,-5)的直线与x轴平行，则点M关于V轴的对称点的坐标是

十一、填空题

11.如图，已知4。是aA8C的角平分线，CE是AA8c的高，/8AC=60。，Z8CE=40°,则

ZADB=.

十二、填空题

12.如图，a//h,宜角三角板直角顶点在直线〃上.已知Nl=50。，则Z2的度数为

b

13.如图，将一张长方形纸片沿£F折叠后，点4,8分别落在A,6的位置.如果N1=

59°,那么N2的度数是.

十四、填空题

14.如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半

径作圆，交数轴于点A,7?两点，则点A,4表示的数分别为.

十五、填空题

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点4。。，CS,c),连接AC,交y轴于8,且

小。一125,扬=5+(°-7)2=(),则点8坐标为

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相

y

(1)将向右平移4个单位长度得到△A4G,画出平移后的△A6C；

(2)将..A6C向下平移5个单位长度得到△&/G，画出平移后的

(3)直接写出三角形A8C的面积为平方单位.(直接写出结果)

二十一、解答题

21.已知某正数的两个平方根分别是1-2〃和。+4,4。+2〃-1的立方根是3,c是炳的整数

部分.

(1)求。，b,c的值；

(2)求。+必+c的算术平方根.

二十二、解答题

22.求下图4x4的方格中阴影部分正方形面积与边长.

二十三、解答题

23.如图，已知AB//CD,CN是23CE的平分线.

(1)若CM平分N3CO,求NMCN的度数；

(2)若CM在N8CO的内部，且CM_LCN于C,求证：CM平分N8C。：

(3)在(2)的条件下，过点〃作8PJ.BQ,分别交CM、C7V于点尸、Q,NPBQ绕着

3点旋转，但与CM、CW始终有交点，问：N4PC+NBQC的值是否发生变化？若不变,

求其值；若变化，求其变化范围.

二十四、解答题

24.如图1,E点在8c上，ZA=ZD,ABWCD.

(1)直接写出N4C8和N8E。的数量关系；

(2)如图2,8G平分N48E,与NCOE的邻补角NEOF的平分线交于斤点.若NE比NH

大60°,求/£；

(3)保持(2)中所求的/£不变，如图3,8M平分NA8E的邻补角N£BK,0/V平分

二十五、解答题

25.解读基础：

(1)图1形似燕尾，我们称之为"燕尾形〃，请写出ZA、D8、NC、NO之间的关系，并

说明理由：

(2)图2形似8字，我们称之为"八字形"，请写出NA、DB、N力之间的关系，并

说明理由：

应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题

(3)①如图3,在AA8C中，BD、CO分别平分NA8C和N4CA,请直接写出乙4和N。

的关系;

②如图4,ZA+N8+NC+NO+NE+NF=.

(4)如图5,4MC与NBOC的角平分线相交于点〃，NGQC与NC4/的角平分线相交

于点E,已知NB=26。，NC=54。，求N”和NE的度数.

图1因2图3@4邱

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第

三条直线的同旁，据此可排除选项.

【详解】

解：与N3是同旁内角的是N4；

故选C.

【点睛】

本题主要考查同旁内角的概念，熟练掌握同旁内角的概念是解题的关键.

2.A

【分析】

根据平移的性质证明BE=CF即可解决问题.

【详解】

解：由平移的性质可知，BC=EF,

/.BE=CF,

,/BF=8,EC=2,

/.BE+CF=8-2=6,

CF=BE=3,

故选：

解析：A

【分析】

根据平移的性质证明8E=CF即可解决问题.

【详解】

解：由平移的性质可知，3C=EF,

：.BE=CF,

,/8F=8,EC=2,

BE+CF—8-2—6,

/.CF=BE=3,

故选：A.

【点睛】

本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.

3.B

【分析】

根据坐标的特点即可求解.

【详解】

点4(-3,5)在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限

故选B.

【点睛】

此题主要考查坐标所在象艰，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.

4.B

【分析】

利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用m=0或〃?工0可对②

进行判断；利用A、〃点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A点坐标向上或向下平移

5个单位得到8点坐标可对④进行判断.

【详解】

解：若〃〃7=0,则〃?=0或〃=0,所以点4九〃)坐标轴上,所以①为假命题;

•・•-加―1＜。，点⑵-加-1)一定在第四象限，所以②为真命题；

己知点与点4(-矶〃)，川，〃均不为0,则直线A8平行x轴，所以③为真命题；

已知点42,-3),48//)，轴，且44=5,则4点的坐标为(2,2)或(2.-8),所以④为假命

题.

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的"真〃"假"是就命题的内容而言.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举

出一个反例即可.

5.A

【分析】

分别过48作直线(的平行线A。、BC,根据平行线的性质即可完成.

【详解】

分别过A8作直线4II4?、/,IIBC,如图所示，则4。11BC

■「4II12

/.l2IIBC

/.ZC8F=Z2

:/)IIAD

ZEAD=N1=15°

ZDAB=NEAB-NEAD=125°-15°=110

'：ADWBC

ZDAB+NA8c=180°

/.ZABC=130°-ZDAB=180°-110°=70°

NC8F=NA8F-NA8C=85°-70°=15°

/.Z2=15°

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定等知识，关键是作两条平行线.

6.B

【分析】

分别根据负整数指数塞的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计

算可得.

【详解】

A、2-3=*=",此选项计算错误；

B、杆=_；,此选项计算正确；

C、4=2,此选项计算错误；

D、2x/5x372=6x/i0,此选项计算错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了负整数指数累、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算

法则是解题的关键.

7.B

【分析】

利用平行线的性质，角平分线的定义即可解决问题.

【详解】

解：.•AB//CD,NBED=64°,BC平分ZABE,

：.ZABE=64。，ZABC=ZEBC=-ZABE=-x64°=32°,

22

AB//CD,

/.ZC=ZABC=32°,

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

8.A

【分析】

根据各点横坐标数据得出规律，进而得出；经过观察分析可得每4个数的和

为,把2020个数分为505组，求出,即可得到相应结果.

【详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：............

解析：A

【分析】

根据各点横坐标数据得出规律，进而得出玉+/+.•.+/;经过观察分析可得每4个数的和

为-2,把2020个数分为505组，求出/“=1011,即可得到相应结果.

【详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：*、与、七、几、・％、4、5、4的值分别

为：1,1,-2,-2,3,3,-4,-4；

二%+七+...+/=Y,

=1+1-2-2=-2,

内+/+为+/=3+3-4-4=-2,

/7+4+%+Noo=-2,

:.Xy+Xy+...+3I2Q=-2x(2020+4)=-1010,

二玉+毛+』+...+毛⑼=1,

故选:A.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律.

九、填空题

9.13

【分析】

根据求解即可.

【详解】

解：，

故答案为：13.

【点睛】

题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则

是解题关键.

解析：13

【分析】

根据77=14求解即可.

【详解】

解：7i69=Vi3r=|13|=13,

故答案为：13.

【点睛】

题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关

键.

十、填空题

10.【分析】

根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对

称点的坐标.

【详解】

解：:MN与x轴平行，.•.两点纵坐标相同，「.a=-5,即M为(-3,-5)

・••点M关于y轴的对

解析：(3,-5)

【分析】

根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对•称点的坐

林.

【详解】

解：•••MN与x轴平行，.♦.两点纵坐标相同，即M为(-3,-5)

•・•点M关于y轴的对称点的坐标为：(3,・5)

故答案为(3,-5).

【点睛】

本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关

键.

十一、填空题

11.100°

【分析】

根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，ZBAC=60°,可得NBAD和

ZCAD相等，都为30。，ZCEA=90°,从而求得NACE的度数，又因为NBCE=

40°,ZADB

解析:100°

【分析】

根据4。是•48C的角平分线，CE是A8c的高，ZBAC=60°,可得/84。和NCAD相等，

都为30。，ZCEA=90°,从而求得NACE的度数，乂因为N8CE=40。，ADB=

ZBCE+NACE+ACAD,从而求得/ADB的度数.

【详解】

解：•「AD是ABC的角平分线，N847=60。.

ZBAD=NCAD=；N8AC=30°,

C£是；ABC的高，

ZCEA=90°.

：ZCEA+ZBAC+ZACE=180°.

：.^ACE=30°.

ZADB=Z.8CE+NACE+ACAD,Z8CE=40°.

/.ZADB=40o+30o+30°=100°.

故答案为：100°.

【点睛】

本题考杳三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和,

关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案.

十二、填空题

12.40

【分析】

根据allb,可以得到N1=NDAE,Z2=ZCAB,再根据NDAC=90。，即可求解.

【详解】

解:如图所示

,/allb

/.Z1=ZDAE,Z2=ZCAB

,/ZDAC=90°

...ZD

解析：40

【分析】

根据allb,可以得到N1=ZDAE,Z2=ZCAB,再根据NDAC=90°,即可求解.

【详解】

解:如图所示

allb

Z1=ZDAE,Z2=ZCAB

,/ZDAC=90°

：.ZDAE+^CAB=180°-Z.DAC=90°

Z1+Z2=90°

/.Z2=90"1=40°

故答案为：40.

b

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

十三、填空题

13.62°

【分析】

根据折叠的性质求出/EFB'=N1=59°,ZBTC=180°-Z1-ZEFB'=62°,根据

平行线的性质：①两有线平行，同位角相等,②两直线平行，内错角相等，

③两直线平行，同旁

解析：62°

【分析】

根据折叠的性质求出/EF『=/1=59。，NB'FC=1800-N1-NEFB'=62°,根据平行线的性

质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内

角互补.：求出即可.

【详解】

解：:将一张长方形纸片沿EF折叠后，

点A、8分别落在4、8'的位置，Z1=59%

ZEFB'=/1=59%

ZS7C=1800-Z1-ZEFB'=62°,

四边形A8CD是矩形，

「.4。IIBC,

/.Z2=Z8'FC=62°,

故答案为：62。.

【点睛】

本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出/B，FC的度数，注

意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内

角互补.

十四、填空题

14,,

【分析】

根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.

【详解】

解：,•.正方形的面积为5,

圆的半径为，

•・・点A表示的数为，点B表示的数为.

故答案为：，.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟

解析：—1+5/5,—1—y/5

【分析】

根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.

【详解】

解：二•正方形的面积为5,

一.圆的半径为石，

「•点A表示的数为-1-右，点B表示的数为一1+逐.

故答案为：-1+石，-”6.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键.

十五、填空题

15.【分析】

由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接,

设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出.

【详解】

解：⑴，，

如图，连接，设,

3s

解析：（O.~7）

O

【分析】

由立方根及算术平方根、完全平方式求出出〃，。，的值，得出A,C两点的坐标，连接

OC,设=根据三角形AOC的面积可求出X的值，则答案可求出.

【详解】

解：（1）a=^V25,J不互=0，c-7=0

a=—5,b=3,c=7,

4-5,0),C(3,7),

OA=5.

+x・3x—=17.5,

22

..x=一35,

8

35

•••点。的坐标为(。,三)，

8

故答案是：(0,3?5).

【点睛】

本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解

题的关键是利用分割的思想解答.

十六、填空题

16.(-19,8)

【分析】

求出A3,A6,A9的坐标，观察得出A3n横坐标为l-3n,可求出A18的坐标，

从而可得结论.

【详解】

解：观察图形可知：A3(-2,1),A6(-5,2),A9(-8,

解析:(-19,8)

【分析】

求出小，4,4的坐标，观察得出小.横坐标为1-3〃，可求出48的坐标，从而可得结

论.

【详解】

解:观察图形可知:八3(-2,1),4(-5,2)»Ag(-8,3),•••»

/-2=l-3xl,-5=l-3x2,-8=l-3x3,

A3c横坐标为l-3n,

「.48横坐标为:l-3x6=-17>

418(-17,6),

把48向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到/bo,

420(-19»8).

故答案为：(T9,8).

【点睛】

本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上

某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐标上移加，下移

减.

十七、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)根据实数的运算法则直接计算即可，

(2)利用立方根的含义求解再求解即可.

【详解】

(1)原式:

(2)解：

【点睛】

本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根

解析：(1)10-G；(2)x=-4

【分析】

(1)根据实数的运算法则直接计算即可，

(2)利用立方根的含义求解工-1,再求解x即可.

【详解】

(1)原式=9+(-3)+2+2->/3

=10-73

(2)解：x-l=-5

【点睛】

本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根，掌握求解的方法是解题关键.

十八、解答题

18.(1)或；(2)

【分析】

(1)根据平方根，即可解答；

(2)根据立方根，即可解答.

【详解】

解：（1）等式两边都除以16,得.

等式两边开平方，得.

所以，得.

所以，

1Q3

解析：（1）x=-或x=--；（2）x=--.

442

【分析】

（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据立方根，即可解答.

【详解】

解：（1）等式两边都除以16,得+

16

等式两边开平方，得I+X=±〈.

所以，得i+x=］或l+x=$-

44

1o

所以，x或-:

44

（2）等式两边都除以8,得（1-.4=喀.

O

等式两边开立方，得=

所以，x=-13.

【点睛】

本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根.

十九、解答题

19.两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补.

【分析】

要证明与互补，需证明，可通过同位角与（或与相等来实现.

【详解】

证明：因为（己知），

所以两直线平行，同位角相等）.

又因为（己知

解析：两直线平行，同位侑相等：PEHFQ,两直线平行，同旁内角互补.

【分析】

要证明/EPQ与/尸QP互补，需证明可通过同位角NMEP与NMFQ（或

与NNFQ）相等来实现.

【详解】

证明：因为/W//8（已知），

所以=（两直线平行，同位角相等）.

又因为NAEP=NCFQ（已知），

所以ZAEM+AAEP=NCFM+ZCFQ,

即NMEP=NMFQ,

所以PE//FQ（同位角相等，两直线平行），

所以NEP0+NA2P=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

故答案为：两直线平行，同位角相等；PEHFQ,两直线平行，同旁内角互补.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）把三角形的各顶点向右平移4个单位长度，得到、、的对应点、、，再顺

次连接即可得到三角形；

（2）把三角形的各顶点向下平移5个单位长度，得到、、的对应

3

解析：（1）见解析：（2）见解析：（3）不

【分析】

（1）把三角形48。的各顶点向右平移4个单位长度，得到A、B、。的对应点儿、B1、

G，再顺次连接即可得到三角形ABg；

（2）把三角形ABC的各顶点向卜平移5个单位长度，得到A、B、。的对应点4、4、

Q，再顺次连接即可得到三角形4层G；

（3）三角形A8C的面积等于边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2,1的直角三

角形的面积和一个两直角边长为1,1的直角三角形的面积.

【详解】

解：（1）平移后的三角形A4G如下图所示；

y

(2)平移后的三角形4凤G如下图所示;

(3)三角形A8C的面积为边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2,1的直角三角

形的面积和一个两直角边长为1,1的直角三角形的面积，

「eSAABC=2x2X2X1X2X1X1X1

222

=—3

2°

【点睛】

本题考杳了作图-平移变换，解题的关键是要掌握图形的平移要归结为图形顶点的平移；

格点中的三角形的面枳通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差.

二十一、解答题

21.(1),,c=4；(2)4

【分析】

(1)由题意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根据即可得出c的

值；

(2)代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可.

【详解】

解：(1)・.•某

解析：(1)a=5,b=4,c=4；(2)4

【分析】

(1)由题意可得出(1-2«)+(〃+4)=0,得出a的值，代入4〃+⑦-1=33=27中得出b的

值，再根据3<JB<4即可得出c的值；

(2)代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可.

【详解】

解:(1)某正数的两个平方根分别是1-2〃和。+4

(1-2。)+3+4)=0

a=5

乂•/4。+2〃-1的立方根是3

4«+2Z?-l=33=27

Z?=4

又,•・3vji3<4,c是而的整数部分

c=3

(2)6/4-2/?+c=5+2x4+3=16

故。+沙+。的算术平方根是4.

【点睛】

本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，

解此题的难点在于c值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键.

二十二、解答题

22.8；

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为

8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4X4-4XX2X2=8；

正方形的边

解析：8：2加

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面枳为8,然后利

用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4x4-4xgx2x2=8；

正方形的边长=强=2夜.

【点睛】

本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于0,即x2=a,那么这个正数x

叫做。的算术平方根.记为石.

二十三、解答题

23.（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°

【分析】

（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

（3）,过，分别作，，根据

解析：（1）90。；（2）见解析；（3）不变，180。

【分析】

（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

（2）根据垂直的定义及知补角的定义、角平分线的定义即可得解；

（3）ZBPC+ZBQC=\^°,过。，P分别作QG//A8,PH//AB,根据平行线的性质及

平角的定义即可得解.

【详解】

解（1）=CN,CM分别平分N8CE和N8CO,

:.BCN=-ABCE,NBCM=>/BCD,

22

NBCE+NBCD=T私甲，

NMCN=ABCN+NBCM=；NBCE+；/BCD=^（ZBCE+/BCD）=90°；

（2）〈CM1CN,

ZMC^=9O°,即4CV+4CM=90°,

:.2ZBCN+2NBCM=180°,

CN是NBCE的平分线，

：.ZBCE=2^BCN,

：.乙BCE+2ZBGW=180°,

又NBCE+NBCD=18(r,

:.^BCD=2^BCM,

又CM在N8CQ的内部，

二.CM平分N8CO；

(3)如图，不发生变化，ZBPC+ZBeC=180°,过。./＞分别作QG//AB,PH//AB,

则有QG//AB//PH//CD,

:.NBQG=ZABQ,ZCQG=4ECQ,NBPH=NFBP,NCPH=/DCP,

vBPA.BQ,CP1CQ,

NPBQ=/PCQ=90°,

ZABO+/PBQ+FBP=18(F,NECQ+NPCQ+ZDCP=180°.

ZABQ+ZFBP+^ECQ+ZDCP=180°,

:.Z.BPC+NBQC=NBPH+ZCPH+4BQG+NCQG

=4ABQ+ZFBP+NECQ+ZDCP=180°,

/./BPC+/BQC=180°不变.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)ZACB+ZBED=180°；(2)100°；(3)40°

【分析】

(1)如图1,延长DE交AB于点F,根据ABCD可得NDFB=ND,则

ZDFB=ZA,可得ACDF,根据平行线的性质得NA

解析：(1)ZACB+Z.BED=180°；(2)100°；(3)40°

【分析】

(1)如图1,延长。£交48于点F,根据AB//C。可得NOFB=N。，则NDF8=N4,可得

AC//DF,根据平行线的性质得NACB+NC£F=180。，由对顶角相等可得结论；

(2)如图2,作EM//CD,HN//CD,根据A8//C。，可得AB〃EMI/HN/1CD,根据平行

线的性质得角之间的关系，再根据/OE8比/OH8大60。，列出等式即可求NOEB的度数；

(3)如图3,过点E作臼"CD,设直线OF和直线8P相交于点G,根据平行线的性质和

角平分线定义可求/P8M的度数.

【详解】

解：(1)如图1,延长OE交AA于点尸，

CD

:.ZDFB=ZD>

•••/4=NO,

:.ZA=NDFB,

AC//DF,

.1.ZACZ?+ZCEF=I8O°,

：.ZACB+^ED=\SO0,

故答案为：ZACB+N肛>=180°；

(2)如图2,作目V7//CZ),HN//CD,

:.AI3HEMUHNUCD,

.♦.N1+NEDF=180°,ZMEB=ZABE,

BG平分乙SE,

：.ZABG=-AABE,

2

AB//HN,

：.Z2=ZABG,

CFHHN,

N2+N〃=N3,

-ZA£?E+Z/?=Z3,

2

•：DH平分/EDF,

:.Z3=-ZEDF,

2

g公BE+“=g"DF,

.•.N〃=；(N£OF-48E),

/.NEDF—/ABE=2，0,

设ND£B=Na,

Na=N1+/MEB=180°-NEDF+ZABE=180°-(ZEDF-/ABE)=18()。-2Z/7,

NDEB比NDHB大60°,

.•.Na-600=",

Za=180°-2(Za-60°),

解得Na=100。.

」.NO殖的度数为100。；

(3)NPBM的度数不变,理由如下：

如图3,过点E作&〃C。，设直线。尸和直线42相交于点G,

图3

••8M平分NE8K,DN平分/CDE,

NEBM=4MBK=-/EBK,

2

ZCDN=ZEDN--ZCDE,

2

,ESf/CD,AB“CD,

..ES//AB//CD,

:.ZDES=4CDE,

ABES=ZAI3E=180°-NEBK,

NG=NPBK,

由（2）可知：NDEB=10G0,

ZCDE+I800-ZEBK=l（Xf,

;./EBK-NCDE=&F,

;BPHDN,

NCDV=NG,

/."BK=ZG=NCON=-Z.CDE,

2

"BM=ZMBK-"BK

=-ZEBK--ZCDE