人教版中学七7年级下册数学期末质量检测题(含解析)

人教版中学七7年级下册数学期末质量检测题（含解析）

一、选择题

1.如图，属于同位角的是（）

A.Z2与N3B.N1与N4C.N1与N3D.N2与N4

2.下列图形中，哪个可以通过图1平移得到（）

图1

3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A.（IJO）B.（6,-4）C.（0,-1）D.(-3,7)

4.下列四个命题是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.互补的两个角一定是邻补角

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.相等的角是对顶角

5.如图，C为NAOB的选OA上一点，过点C作C0//O8交乙的平分线OE于点F,

作CH_L08交8。的延长线于点从若/EFD=a,现有以下结论：①NCO尸=a；

②40〃=180。-2仪；③CHLCD；④NOC〃=2a-90。.结论正确的个数是（）

E

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，数轴上的点A所表示的数为X,则x2-10的立方根为（）

A.V2~10B.-A/2-10C.2D.-2

7.如图.将木条“，b与c钉在一起，/1=110°,N2=5O。，要使木条”与人平行，木条。

顺时针旋转的度数至少是（）

A.10°B.20°C.3OPD.40°

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1,1）,8（-1,1）,C（-1,-2）,D

（1,-2）把一根长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固

定在点4处，并按4玲80c的规律紧绕在四边形48co的边上，则细线的另一端所

九、填空题

9.算术平方根是否的实数是.

十、填空题

10.在平面直角坐标系中，已知点人的坐标为（・2,5）,点Q与点4关于y轴对称，点

P与点Q关于x轴对称，则点P的坐标是

十一、填空题

11.在△ABC中，AD为高线，AE为角平分线，当NB=40%/ACD=603NEAD的度数为

十二、填空题

12.如图，ABWDE,AD±AB,AE平分N8AC交8c于点F,如果N60=24。，则NE-

D

BC

E

十三、填空题

13.如图，折叠三角形纸片ABC,使点8与点C重合，折痕为。£；展平纸片，连接

AD.若48=6cm,AC=4cm,则△4B。与△AC。的周长之差为.

十四、填空题

14.如图，四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若〃+夕=0,

则m,n,p,q四个实数中，绝对值最大的是.

-F•••A

PNMQ

十五、填空题

15.若点P（a+3,2。+4）在y轴上，则点P到x轴的距离为.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点。出发，按图中箭头所

示的方向运动，第1次从原点运动到点（L2）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运

动到点（2,-2）,第4次接着运动到点（4,-2）,第5次接着运动到点（4,0）,第6次接着运动

到点（5,2）....按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是

(i)平移后的三个顶点坐标分别为：4,用,G；

(2)画出平移后三角形A^G；

(3)求三角形ABC的面积.

二十一、解答题

21.若整数〃?的两个平方根为6-3〃，2«-2；力为何的整数部分.

(1)求4及〃7的值；

(2)求27+5〃?+。的立方根.

二十二、解答题

22.(1)如图1,分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成

一个大正方形，则大正方形的边长为cm；

(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2兀cn?,设圆的周长为Gw.正方形的周长

为C正，则C回。正〔填“=〃，或"<〃，或“>〃)

(3)如图2,若正方形的面积为9005?,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面

积为740cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:4,他能裁出吗？请说明理由？

二十三、解答题

23.已知：直线4811CD,M,N分别在直线48,C。上，”为平面内一点，连HM,HN.

(1)如图1，延长HN至G,/8MH和NGN。的角平分线相交于点E.求证：2ZMEN-

ZMHN=180°；

(2)如图2,N8MH和NHN。的角平分线相交于点E.

①请直接写出NMEN与NMHN的数量关系：:

②作MP平分N4MH,NQIIMP交ME的延长线于点Q,若NH=140。，求/ENQ的度

数.（可直接运用①中的结论）

图1图2

二十四、解答题

24.课题学习：平行线的"等角转化〃功能.

阅读理解：

如图1,已知点4是8c外一点，连接48,AC,求N84C+N8+/C的度数.

（1）阅读并补充下面推理过程

解：过点4作EDIIBC,

N8=/EAB,NC—

又；NE4B+NBACA-XDAC=120°

Z8+N8/4C+NC=180°

解题反思：

从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化〃的功能，将N84C,ZB,/C“凑”在一

起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

方法运用：

（2）如图2,已知4811ED,求N8+N8C0+ND的度数.（提示：过点C作CFIM8）

深化拓展：

（3）如图3,已知A8IIC。，点C在点。的右侧，N4OC=7CT,点8在点4的左侧，

/A8c=60。，8E平分/ABC,OE平分NAOC,BE,OE所在的直线交于点E,点E在与

CD两条平行线之间，求N8ED的度数.

二十五、解答题

25.己知:如图①，直线MNJ_直线P。，垂足为。，点A在射线。户上，点“在射线0。上

（A、4不与0点重合），点C在射线ON上且0。=2,过点C作直线〃/PQ.点。在点C的

左边且C/）=3

①

⑴直接写出的ABC。面积;

⑵如图②，若AC_L8C,作NC8A的平分线交OC于E,交4c于尸，试说明

ZCEF=ZCFE;

⑶如图③，若NAOC=ND4C,点8在射线0Q上运动.NAC8的平分线交D4的延长线

于点〃，在点8运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.

ZABC

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可.

【详解】

解：N2与N3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项A符合题意.

N1与N4是对顶角，因此选项B不符合题意.

N1与N3是内错角，因此选项C不符合题意.

N2与N4同旁内角，因此选项D不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正

确判断的前提.

2.A

【详解】

试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改

变，所以由图1平移兀得A,故选A.

考点：平移的性质.

解析：A

【详解】

试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图

1平移可得A,故选A.

考点：平移的性质.

3.D

【分析】

根据在第二象限的点的特征进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：二•第二象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标大于零，

二.点（-3,7）在第二象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点

分别是：第一象限（+，+）;第二象限（・，+）;第三象限（・，・）；第四象限（+,・）.

4.C

【分析】

根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可.

【详解】

解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，

原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、互补的两个角不一定是邻补角，原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，

原命题正确，是真命题，符合题意；

D、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题，不符合题意：

故选：C.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的

真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

5.D

【分析】

根据平行线的性质可得/反犯=/日％>=a,结合角平分线的定义可判断①；再由平角的定

义可判断②；由平行线的性质可判断③；由余角及补角的定义可判断④.

【详解】

解：：CD3OB,NEFD=a,

:2EOB=/EFD=ct,

•••OE平分乙40B,

.•.NCOF=/EO8=a,故①正确；

ZAOB=2a,

NAOB+NAO〃=180°,

.\ZA()H=\^f-2a,故②正确;

.CD//OB,CH工OB,

:.CHLCDt故③正确：

.•.N”CO+〃/OC=90。，"OB+/HOC=180P,

.\ZOC//=2fZ-90°,故④正确.

正确为①②③④，

故选:D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，灵活运用平行线的性质是解

题的关键.

6.D

【分析】

先根据在数轴上的直角三角形运用勾股定理可得斜边长，即可得x的值，进而可得则

(V-13)的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根.

【详解】

根据图象：直角三角形两边长分别为2和1,

X=722+12=y/5

・•.x在数轴原点左面，

x=一逐，

则/-13=5-13=-8,

则它的立方根为-2；

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是实数与数轴上的点的对应关系及勾股定理，解题关键是应注意数形结

合，来判断A点表示的实数.

7.B

【分析】

根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等，求出旋转后N2的同旁内角的度数，然后利

用对顶角相等旋转后N1的度数,继而用旋转后N1减去110°即可得到木条a旋转的度

数.

【详解】

解：要使木条。与b平行，

旋转后N1+Z2=180°,

Z2=50。，

旋转后N1=180°-50°=130°,

二.当N1需变为130M

「•木条。至少旋转：1305-1102=205,

故选B.

【点睹】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错

角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等，在运用平行

线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

8.B

【分析】

先求出四边形ABCD的周长为10,得到2021・10的余数为1,由此即可解决问

题.

【详解】

解：*/A(1,1),B(1,1),C(1,2),D(1,2),

二.四边形ABCD的周长为1

解析：B

【分析】

先求出四边形A8C。的周长为10,得到2021X0的余数为1,由此即可解决问题.

【详解】

解：:A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1.-2),

四边形ABCD的周长为10,

20214-10的余数为1,

又•••八8=2,

二细线另一端所在位置的点在4处左面1个单位的位置，坐标为(0,1).

故选：8.

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形48co的周长，属于中

考常考题型.

九、填空题

9.5

【分析】

根据算术平方根的定义解答即可.

【详解】

解：算术平方根是的实数是5.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，。的平方根有1个，

正数的平方根有2个

解析：5

【分析】

根据算术平方根的定义解答即可.

【详解】

解：算术平方根是行的实数是5.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考杳算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，。的平方根有1个，正数的平方

根有2个，算术平方根有1个是解题关键.

十、填空题

10.（2,-5）.

【分析】

根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可

【详解】

•・•点A的坐标为（-2,5）,点Q与点A关于y轴对称，

点Q的坐标为（2,5）,

点P与点Q关于x轴

解析：（2,-5）.

【分析】

根据题意分析点P,先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可

【详解】

点A的坐标为（-2,5）,点Q与点4关于y轴对称，

•••点Q的坐标为（2,5）,

.・•点P与点。关于x轴对称，

.•.点P的坐标是（2,-5）.

故答案为：（2,-5）.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键.

十一、填空题

11.10°或40°；

【分析】

首先根据三角形的内角和定理求得NBAC,再根据角平分线的定义求得NBAE,

再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得/AED,最后根据

直角三角形的两个锐角互余即

解析：10。或40。；

【分析】

首先根据一:角形的内角和定理求得NBAC,再根据角平分线的定义求得NBAE,再根据三角

形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得/AED,最后根据直角三角形的两个锐角

互余即可求解.

【详解】

解：当高AD在△ABC的内部时.

ZB=40°,ZC=60°,

ZBAC=180o-40o-60<,=80°,

,/AE平分NBAC,

ZBAE=^-ZBAC=40°,

,/AD±BC,

/.ZBDA=90°,

/.ZBAD=900-ZB=50%

ZEAD=ZBAD-ZBAE=50o-40°=10°.

当高AD在△ABC的外部时.

故答案为10。或40°.

【点睛】

此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出

ZBAE的度数

十二、填空题

12.33

【分析】

由题意易得NBAD=90。，则有NBAC=66。，然后根据角平分线的定义可得

NBAE=33。，进而根据平行线的性质可求解.

【详解】

解：•「ADJLAB,

/.ZBAD=90°,

,/ZC

解析：33

【分析】

由题意易得N加。=90。，则有N847=66。，然后根据角平分线的定义可得N84£=33。，进而根

据平行线的性质可求解.

【详解】

解：VAD±AB,

...Z840=90°,

,/Z640=24°,

Z8g66°,

1.1AE平分NBAC,

：.ZBAE=Z.CAE=33°,

ABWDE,

ZE=ZBAE=33°f

故答案为33.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义及垂线的定义，熟练掌握平行线的性质、角

平分线的定义及垂线的定义是解题的关键.

十三、填空题

13.2cm

【分析】

由折叠的性质可得BD二CD,即可求解.

【详解】

解：.••折叠三角形纸片ABC,使点B与点C重合，

BD=CD,

△ABD的周长:AB+BD+AD=6+BD+AD,△ACD的周长

解析：2cm

【分析】

由折叠的性质可得8D=CD,即可求解.

【详解】

解：..・折叠三角形纸片48C,使点8与点C重合，

/.BD=CD,

△ABD的周长=AB+BD+AO=6+8D+AD,△ACD的周长=4C+4D+CD=4+CD+4D,

」.△ABD与AACD的周长之差=6-4=2cm,

故答案为：2cm.

【点睛】

本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键.

十四、填空题

14.【分析】

根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对

值最大，本题得以解决.

【详解】

•,

n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，

:•绝对值最大的是点P表示的数.

故

解析：P

【分析】

根据〃+4=。可以得到〃、夕的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝

对值最大，本题得以解决.

【详解】

,/八+q=(),

・•.n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，

「•绝对值最大的是点P表示的数P，

故答案为：P.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.

十五、填空题

15.2

【分析】

点在y轴上，则横坐标为0,可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即

可.

【详解】

...点P(a+3,2a+4)在y轴上

a+3=0,解得：a=—3

7.P(0,-2)

•••点P至ljx轴的距离

解析：2

【分析】

点在y轴上，则横坐标为0,可求得。的值，然后再判断点到x轴的距离即可.

【详解】

•.•点P(o+3,2。+4)在y轴上

a+3=0,解得：a=~3

P(0,-2)

•・•点P到x轴的距离为：2

故答案为：2

【点睛】

本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距禽一定是非负的.

十六、填空题

16.(1617,2)

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,

4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,每5次一轮，每次比前一次起始多4,这一规律纵

坐标为2,0,-

解析：(1617,2)

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,4+1,4+2,

4+2,4+4,4+4,每5次一轮，每次比前一次起始多4,这一规律纵坐标为2,0,-2,-2,

0,每5次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：前五次运动横坐标分别为：1，2,2,4,4,

第6到10次运动横坐标分别为：4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,

.，第5nti到SciS次运动横坐标分别为：4ml,4m2,4n+2,4n»4,4rH4,

前五次运动纵坐标分别2,0,-2,-2,0,

第6到10次运动纵坐标分别为2,0,-2,-2,0,

.•.第5〃+1到50+5次运动纵坐标分别为2,0,-2,-2,0,

2021v5=404...1,

/.经过2021次运动横坐标为=4x404+1=1617,经过2021次运动纵坐标为2,

经过2021次运动后，电子蚂蚊运动到的位置的坐标是(1617,2).

故答案为：(1617,2).

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规

律进行解题是解答本题的关键.

十七、解答题

17.(1)6；(2)-4；(3)；(4).

【分析】

(1)利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可：

（2）利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；

（3）类比单项式乘多项式展开计算

解析：（1）6：（2）-4；（3）2+3夜；（4）3石+2石.

【分析】

（1）利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；

（2）利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；

（3）类比单项式乘多项式展开计算；

（4）利用绝对值的性质化简，再进一步合并同类二次根式.

【详解】

解：（1）囱+际+卜1|

=3+2+1

=6；

（2）/+皿

=2-3-3

=-4：

（3）N/2（X/2+3）

=2+3夜;

（4）痔-闽+36+2指

=石-石+3石+2石

=3石+26.

故答案为（1）6；（2）-4；（3）2+3&;（4）3加+2瓜

【点睛】

本题考查立方根和算术平方根，实数的混合运算，先化简，再进一步计算，注意选择合适

的方法简算.

十八、解答题

18.（1）x=；（2）x=-6

【分析】

（1）经过移项，系数比为1后，再开平方即可；

（2）移顶后开立方，再移顶运算即可.

【详解】

（1）

解：

（2）

解：

【点睛】

本题主要考查了实数的

解析：（l）x=±g：（2）x=-6

【分析】

（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；

（2）移项后开立方，再移项运算即可.

【详解】

（1）9X2-25=0

解：9x2=25

,25

x'=一

9

x=+-

3

（2）（X+3）3+27=0

解：*+3）3=-27

x+3=-3

x=-6

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键.

十九、解答题

19.答案见详解.

【分析】

根据ABJ_BC,AB_LDE可以得到BCIIDE,从而得到N1=NEBC=N2,即可得到

BEIIGF,即可得到答案.

【详解】

证明：:ABLBC,ABJ.DE,垂足分别为B,D（己

解析：答案见详解.

【分析】

根据4B_L8C,A8_L0E可以得至lj8GI。£,从而得到N1=/E8c=/2,即可得至lj8日1GF,即

可得到答案.

【详解】

证明：AB±DE,垂足分别为8,D（己知），

：.AABC=AADE=90°（垂直定义），

8CIIDE（同位角相等，两直线平行），

N1=ZEBC（两直线平行，内错角相等）,

又,「Nl=N2（已知），

/.Z2=ZEBC（等量代换）,

ABEWGF（同位角相等,两直线平行），

.•.N8EC+/FGE=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

【点睛】

本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知

识进行求解.

二十、解答题

20.（1）,,；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；

（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；

（3）将△ABC补全为长方形

解析：（1）（4,7）,（1,2）,（6,4）；（2）见解析；（3）y

【分析】

（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；

（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；

（3）将448。补全为长方形，然后利用作差法求解即可.

【详解】

解：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A（4J）,4（1,2）,G（6,4）；

（2）画出平移后三角形A/G；

【点睛】

本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问求

解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去.

二十一、解答题

21.(1)a=4,m=36；(2)6

【分析】

(1)根据平方根的性质得到，求出a值，从而得到m；

(2)估算出的范围，得到b值，代入求出，从而得到的立方根.

【详解】

解.：(1)二•整数的两个平方根为，

解析：(1)a=4,m=36：(2)6

【分析】

(1)根据平方根的性质得到6-3〃+〃-2=0,求出Q值，从而得到m；

(2)估算出789的范围，得到b值，代入求出27+5/w+Z?,从而得至ij27+5"?+/?的立方

根.

【详解】

解：(1)...整数〃，的两个平方根为6-3。，2a-2,

6—3ci+2.(.1—2=(),

解得：々一4,

2a—2=2x4—2=6,

m=36：

（2）,「人为底的整数部分，

病＜历＜7155，

9c屈＜10,

6=9,

...27+5/〃+〃=27+5x36+9=216,

J.27+5〃?+〃的立方根为6.

【点睛】

本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的

定义.

二十二、解答题

22.（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大止方形的面积为2即可求得大止方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求

得圆和正方形的

解析：（1）（2）＜；（3）不能，理由见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的周长，利用作商法比较这两数大小即可，

（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

【详解】

解：（1）,••小正方形的边长为1cm,

了.小正方形的面积为lcm\

两个小正方形的面积之和为2cm2,

即所拼成的大正方形的面积为2cm2,

设大正方形的边长为xcm,

「•x2=2,

大正方形的边长为0cm；

（2）设圆的半径为r,

」•由题意得乃/=24，

r-V2，

・二。=2乃r=2万夜,

设正方形的边长为a

:4=2产，

a=427V，

CA=4a=4y[27T，

.Gs_2万五正&

"二一4岳—2-石〈

故答案为：V;

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

正方形的面积为900cm2,

」•正方形的边长为30cm

长方形纸片的长和宽之比为5:4,

」•设长方形纸片的长为5x,宽为4x,

则5x4i=74O,

整理得：V=37,

/.（5x）2=25/=25x37=925>900,

（5x）2>3（）2,

5x>30,

长方形纸片的长大于正方形的边长，

「•不能裁出这样的长方形纸片.

【点睛】

本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较

大小进行了考查.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）①2NMEN+NMHN=360°；②20°

【分析】

（1）过点E作EPIIAB交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻

补角和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等即

解析：（1）见解析；（2）①2NMEN+NMHN=360°；②20。

【分析】

（1）过点E作EPII48交于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为

180。，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证.

（2）①过点”作G川而，利用（1）中结论2NME/V-NMH/V=180。，利用平行线的性

质、角平分线性质、邻补角和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等得出NAMH+

ZHNC=360°-（ZBMH+NHND）,进而用等量代换得出2/MEN+NMHN=360°.

②过点H作HTIIMP,由①的结论得2/MEN+NMHN=360。，ZH=140°,ZMEN=

110°.利用平行线性质得/E/VQ+NENH+NNH7=180。，由角平分线性质及邻补角可得

ZE/VQ+Zf/VH+140°-g（180°-ZBMH）=180°.继续使用等量代换可得NENQ度数.

【详解】

解：（1）证明：过点E作EPII48交MH于点Q.如答图1

答图1

•/EPWAB且ME平分NBMH,

：.ZM£Q=NBME=ZBMH.

EPWAB,ABWCD,

/.EPWCD,乂NE平分NGND,

NQ£N=NO/VE=；NGND.(两直线平行，内错角相等)

二NMEN=NMEQ+NQEN=g/BMH+g/GND=gQBMH+NGND).

2ZMEN=a8MH+RGND.

,/ZGNO+NDNH=180°,ZDNH+NMHN=NMON=ZBMH.

ZDHN=Z.BMH-ZMHN.

ZG/VD+ZBMH-ZMHN=180°,

即2ZMEN-ZMHN=180°.

(2)①：过点H作G/IIA8.如答图2

答图2

由(1)可得NMEN=gJBMH+NHND),

由图可知/MHN=Z.MHI+NNHI,

,/G/llA8,

ZAMH=NMHI=180°-ZBMH,

GillAB,ABWCD,

/.G/llCD.

/.ZHNC=NA/H/=180°-ZHND.

...ZAMH+NH/VC=1800-Z8MH+180°-NHND=3600-(ZBMH+NHND).

又•••ZAMH+NH/VC=ZMHl+NNHi=NMHN,

：.Z8MH4-ZHND=3600-ZMHN.

即2NMEN+4MHN=360°.

故答案为：2/MEN+NMHN=36Q°.

②：由①的结论得2ZME/V+NMHN=360°,

•「ZH=KMHN=140°,

：.2ZMEN=360°-140°=220°.

ZMEN=110°.

过点H作HTWMP.如答图2

,/MPWNQ,

HT\lNQ.

ZEA/Q+ZE/VH+ZNHT=180°(两直线平行，同旁内角互补).

Mp平分/AMH,

；PMH=g/AMH=g(1800-ZBMH).

22

ZNHT=4MHN-ZMHX140。-ZPMH.

NENQ+NENH+140°-；(180°-ZBMH)=180°.

zENH/NHND.

：.ZENQ+；NHNO+14。。-90。+；/BMH=180°.

22

NE/VQ+g(H/VD+ZBMH)=130°.

ZENQ+g/MEN=130°.

/.ZENQ=130°-110°=200.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运

算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强.

二十四、解答题

24.(1)ZDAC；