人教版中学七年级数学下册期末学业水平试卷(及答案)

人教版中学七年级数学下册期末学业水平试卷（及答案）

一、选择题

1.下列四幅图中，N1和N2是同位角的是（）

C.（1）（2）（3）

2.下列运动属于平移的是（）

A.汽车在平直的马路上行驶B.吹肥皂泡时小气泡变成大气泡

C.铅球被抛出D.红旗随风飘扬

3.在平面直角坐标系中，点P向下平移4个单位后的坐标是（-3,-2）,则点夕在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中属假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.a,b,c是直线，若。-Lb,b±c,则a_Lc

C.a,b,c是直线，若a//b,b//c,则a//c

D.无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示

5.如图，直线。例，三角板的直角顶点在直线〃上，已知Nl=25。，则N2等于（）.

A.25°B.55°C.65°D.75°

6.下列关于立方根的说法中，正确的是（）

A.-9的立方根是-3B.立方根等于它本身的数有7,0.1

C.-64的立方根为-4D.一个数的立方根不是正数就是负数

7.如图所示，长方形ABC。中，点£在CD边上，AE,8E与线段FG相交构成N。，

ZP,则/1，Z2,N。，ZP之间的关系是（）

D

B.Na+N2=Z，+n1

C.N0+/4=2(Z1-Z2)D.Z1+z2=Na-Z.P

8.如图所示，已知点4(-1,2),将长方形A80C沿x轴正方向连续翻转2021次，点4

依次落在点4,4,小，,“，42021的位置,则42021的坐标是()

A.(3038,1)B.(3032,1)C.(2021,0)D.(2021,1)

九、填空题

9.的算术平方根是.

十、填空题

10.若A(l+m,l-〃)与点8(・3,2)关于丁轴对称，则(〃?+〃)刈9的值是：

十一、填空题

11.如图，C在直线BE上，NABC与NACE的角平分线交于点A，NA=m,若再作

ZABE、zA<£的平分线，交于点&；再作/&BE、zA?CE的平分线，交于点

&；……：依次类推，则/A”为,

十二、填空题

12.如图，直线allb,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DFJ_直线c,则图中与

N1互余的角有个.

F

\

十三、填空题

13.如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若Nl=70。，则N2的度数为一.

十四、填空题

14.已知5+J7的小数部分是，，5-J7的小数部分是力，则(.+力239=.

十五、填空题

15.在平面直角坐标系人O)-中，若尸(4-，〃,，〃-9)在轴上，则线段OP长度为.

十六、填空题

16.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点(0,

1),第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动［即(0,

0)3(0,1)玲(1,1)3(1,0)每秒跳动一个单位长度，那么43秒后跳蚤所

在位置的坐标是.

十七、解答题

17.计算下列各题：

(1)ipri+J(-3f-⑪

(2)^27->/0-J-+V0.125+3/l--.

V4V64

十八、解答题

18.求下列各式中大的值:

(1)V=0.008；

(2)/一3二?；

8

(3)(1)3=64.

十九、解答题

19.如图，已知ZA=Z3,DK工8C,AB±BC,求证：OE平分NCO8.

(2)a为G的小数部分，b为6的整数部分，求〃+力退的值.

(3)已知8+£=x+y,其中x是一个正整数，0<y<l,求21+卜，-6广。的值.

二十二、解答题

22.已知在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.

(1)计算图①中正方形ABC。的面积与边长.

(2)利用图②中的正方股网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数

轴，在数轴上表示实数加:和-应.

二十三、解答题

23.阅读下面材料：

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB//CD,E为AB,C。之间一点，连接BE,DE,得到N8E0.

求证：ZBED=Z.B+ND.

(1)小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整.

证明：过点E作EF//A8,

则有NBEF=—.

1/ABHCD,

/.—//一,

/.ZFED=_.

ZBED=NBEF+Z.FED=ZB+ZD.

(2)请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，

已知：直线a//b,点48在直线。上，点C,。在直线b上，连接AD,BC,8E平分

NA8C,0E平分NADC,且8E,DE所在的直线交于点E

①如图1,当点8在点4的左侧时，若N48C=60。，Z4DC=70°,求/8£。的度数：

②如图2,当点8在点4的右侧时，设N48C=a,NADC=6,请你求出N的度数

(用含有a,6的式子表示).

24.为更好地埋清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条A8、BC、

ED,并说明理由：

(2)如图3,若NC=NO=35。，调整线段A3、3C使得48//CO求出此时DA的度数,

要求画出图形，并写出计算过程.

(3)若NC=85。，ZD=35°,ABIIDE,请直接写出此时D8的度数.

二十五、解答题

25.如图，中，/a8c的角平分线与NACB的外角/47。的平分线交于4.

(1)当/A为70。时，

1-,ZACD-Z.ABD=A

/.ZACD-AABD=°

84、CAi是NABC的角平分线与NACB的外角NACD的平分线

/.ZAiCD-Z.AiBD=-(Z.ACD-Z.ABD)

2

ZAi=°；

(2)N48C的角平分线与N4C。的角平分线交于4，/48C与4C。的平分线交于人，

如此继续下去可得4.......4,请写出N4与N4的数量关系；

(3)如图2,四边形48C。中，NF为N48C的角平分线及外角NOCE的平分线所在的直线

构成的角，若N4+N0=230度，则NF=.

(4)如图3,若£为8A延长线上一动点，连EC,N与NACE的角平分线交于Q,当£

滑动时有下面两个结论：①/Q+/4的值为定值；②NQW4的值为定值.其中有且只

有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被裁的两条直线同侧的位置的角叫做

同位角.

【详解】

解：根据同位角的定义，图(1)、(2)中，N1和N2是同位角；

图(3)Nl、N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

图(4)/I、/2不在被截线同侧，不是同位角.

故选：A.

【点睛】

本题考杳同位角的概念，是需要熟记的内容.即两个都在截线的同旁，乂分别处在被裁的

两条直线同侧的位置的角叫做同位角.

2.A

【分析】

根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】

解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A

选项符合；

B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移

解析：A

【分析】

根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】

解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A选项符合；

B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移，故B选项不符合；

C、铅球被抛出是旋转与平移组合，故C选项不符合；

D、随风摆动的红旗，不属于平移，故D选项不符合.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一

致，并且移动的距离相等.

3.B

【分析】

根据向卜.平移，纵坐标减，求出点产的坐标，再根据各象限内点的特征解答.

【详解】

解：设点P纵坐标为y,

•・・点P向下平移4个单位后的坐标是(-3,-2),

:.y-4=-2,

y=2

•••点尸的坐标为(-3,2),

•・•点P在第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移

减；纵坐标上移加，下移减求出点户的坐标是解题的关涯.

4.B

【分析】

根据平行线的性质对A、C进行判断：根据平行线的性质对B进行判断：根据无理数的定

义和数轴上的点与实数一一对应对。进行判断.

【详解】

解：4、两直线平行，内错角相等，所以A选项为真命题；

8、a,b,c是直线，若。_Lb,b±c,则allc,所以8选项为假命题；

C、a,b,c是直线，若allb,bile,则allb,所以C选项为真命题；

。、无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示，所以。选项

为真命题.

故选；B.

【点睛】

此题考查了平行线的性质和无理数及数轴表示实数，难度一般，认真理解判断即可.

5.C

【分析】

利用平行线的性质，可证得N2=/3,利用已知可证得N1+/3=90。，求出/3的度数，进

而求出N2的度数.

【详解】

a//b

...Z2=Z3,

•••N1+Z3=180°90°=90°

/.Z3=90°-/l=90°-25o=65°

Z2=65°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，灵活运用"两直线平行、同位角相等〃是解答本题的关键.

6.B

【分析】

各项利用立方根定义判断即可.

【详解】

解：A、-9的立方根是。，故该选项错误；

B、立方根等于它本身的数有-1,0,1,故该选项正确；

C、-疯=-8，-8的立方根为-2,故该选项错误；

D、。的立方根是0,故该选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

7.A

【分析】

根据平行线的性质可得NAFG+N8GFE80。，再根据三角形外角的性质可得

ZAFG+Z.1=Za,N2+NBGF=N6,由此可得N1+N2+180°=Na+N/7.

【详解】

解：••・在长方形ABC。中/W〃8C,

ZAFG+NBGF=180°,

乂「ZAFG+N1=Za,Z2+Z8GF=N6,

Nl+N2+180°=Na+N〃.

【点睛】

本题考查平行线的性质，三角形外角的性质.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角

之和，能正确识图是解题关键.

8.B

【分析】

观察探究规律发现A1(2,1),A2(3,0)A3(3,0),A4(5,2),A5

(8,1),A6(9,0)A7(9,0),A8(11,2),发现4次一个循环，每个

周期横坐标距离为6,

解析：B

【分析】

观察探究规律发现4(2,1),A2(3,0)小(3,0),4(5,2),4(8,1),4

(9,0)N(9,0),4(11,2),发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6,利用

周期变化规律即可求解.

【详解】

解：由题意4(2,1),M(3,0),43(3,0),4(5,2),4(8,1),46(9,

0)4(9,0),4(11，2),发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6,

20214-4=505.....1,

「•42021的纵坐标与4相同，横坐标=505x6+2=3032,

42021(3032,1)，

故选B.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关健是学会探究规律的方法.

九、填空题

9.2

【分析】

先求出=4,再求出算术平方根即可.

【详解】

解：.二二4,

•••的算术平方根是2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力.

解析：2

【分析】

先求出-宁=4,再求出算术平方根即可.

【详解】

解：■「一拉币=4,

N的算术平方根是2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力.

十、填空题

10.1

【分析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值,

代入计算可得答案.

【详解】

由点与点的坐标关于y轴对称，得：

解得：，，

故答案为：.

【点睛】

本题

解析：1

【分析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可

得答案.

【详解】

由点A(1+"对一〃)与点8(-3,2)的坐标关于y轴对称，得：

1+〃?=3,1-〃=2,

解得：/w=2,n——\,

/.(〃？+〃)2a9=(2-1)239=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了关Fy轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于

x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐

标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

十一、填空题

11.【分析】

根据角平分线定义与三角形的外角等于与其不相邻两个内角和求出规律，利用

规律解题即可

【详解】

当NA=m时，Z=,以此类推，Z=,Z=,Z=

故答案为

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质

解析:5

【分析】

根据角平分线定义与三角形的外角等于与其不相邻两个内角和求出规律，利用规律解题即

可

【详解】

当/A=m时，Z\=,以此类推，zA2=-ni,z/An=-^m

2482

故答案为要

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质与三角形外角和定理，根据题意以及相关性质找到规律解题

是关键

十二、填空题

12.4

【分析】

根据射线DFJ_直线C,可得与N1互余的角有N2,Z3,根据aIIb,可得与N1

互余的角有N4,Z5,可得图中与N1互余的角有4个

【详解】

射线DFJ_直线c

/.Z1+Z2=90°,Z1

解析：4

【分析】

根据射线DFL直线3可得与N1互余的角有N2,Z3,根据allb,可得与N1互余的角

有N4,Z5,可得图中与乙1互余的角有4个

【详解】

射线DF_L宜线c

/.Z1+Z2=90°,Z1+Z3=90°

即与N1互余的角有N2,Z3

又allb

Z3=Z5,Z2=Z4

「•N1互余的角有/4,Z5

・•・与N1互余的角有4个

故答案为：4

【点睛】

本题考查了G余的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互

余，即其中每一个角是另一个角的余角；木题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，

同位角相等.

十三、填空题

13.55°

【分析】

依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到N2的度数.

【详解】

解：如图所示，

Z1=70°,

Z3+N4=180°-Z1=110°,

又.•.折叠，

Z3=Z4=55°,

解析：55。

【分析】

依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到N2的度数.

【详解】

Z1=70%

Z3+z4=180°-Z1=110°,

又折叠，

Z3=Z4=55°,

,/AB//DE,

Z2=Z3=55°,

故答案为：55。.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相

等.

十四、填空题

14.1

【分析】

根据4V7V9可得，2<<3,从而有7V5+V8,由此可得出5+的整数部分是

7,小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a,b的值代

入所求式子即可得出结果.

【详解】

解析：1

【分析】

根据4V7V9可得，2〈、5V3,从而有7V5+/V8,由此可得出5+4的整数部分是

7,小数部分a用5+5减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a,b的值代入所求

式子即可得出结果.

【详解】

解：v4<7<9,

A2<>/7<3,/.-3<-V7<-2,

7<5+>/7<8,2<5-x/7<3,

5+五的整数部分是7,5-近的整数部分为2,

/.a=5+V7-7=>/7-2,b=5-V7-2=3-77,

（4+6）239=12019=1

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键.

十五、填空题

15.5

【分析】

先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答

案.

【详解】

在轴上，

横坐标为0,即，

解得：，

故，

••・线段长度为，

故答案为：5.

【点睛】

本题只要考查

解析：5

【分析】

先根据尸（4-〃7,〃?-9）在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP长度可

得到答案.

【详解】

?（4-肛W-9）在y轴上,

••.横坐标为0,即4—〃=0,

解得："2=4,

故尸（0,-5）,

「•线段OP长度为1-5|=5,

故答案为：5.

【点睛】

本题只要考杳了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度

不为负数.

十六、填空题

16.（5,6）

【分析】

根据题意判断出跳蚤跳到（n,n）位置用时n（n+1）秒，然后根据43秒时n

是偶数，即可判断出所在位置的坐标.

【详解】

解：跳蚤跳到（1,1）位置用时1x2=2秒，下一步向下跳

解析：（5,6）

【分析】

根据题意判断出跳蚤跳到（〃，n）位置用时〃（n+l）秒，然后根据43秒时〃是偶数，即

可判断出所在位置的坐标.

【详解】

解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1x2=2秒，下一步向下跳动；

跳到（2,2）位置用时2x3=6秒，下一步向左跳动;

跳到（3,3）位置用时3x4=12秒,卜一步向卜跳动；

跳到（4,4）位置用时4x5=20秒,下一步向左跳动;

由以上规律可知，跳蚤跳到"，n）位置用时，（n+l）秒，

当〃为奇数时，下一步向下跳动；

当〃为偶数时，下一步向左跳动；

.•.第6x7=42秒时跳蚤位于（6,6）位置，下一步向左跳动，

则第43秒时，跳蚤需从（6,6）向左跳动1个单位到（5,6）,

故答案为：（5,6）.

【点睛】

此题考查了点的坐标问题，解题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可

以得到到达每个点所用的时间.

十七、解答题

17.（1）1（2）

【详解】

试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；

试题解析：

(1)原式=;

(2)原式=-3—0—+0.5+

解析：(1)1(2)--

4

【详解】

试题分析：(1)先化简根式，再加减即可；(2)先化简根式，再加减即可;

试题解析：

(1)原式=—3+3+1=1；

(2)原式=-3—0—Z+0.5+—

24

十八、解答题

18.(1)0.2；(2)；(3)5

【分析】

(1)直接利用立方根的性质计算得出答案；

(2)直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；

(3)直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出

3

解析：(1)0.2：(2)-；(3)5

2

【分析】

(1)直接利用立方根的性质计算得出答案；

(2)直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案：

(3)直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出x的值.

【详解】

解：(1)x3=0.008,

则x=0.2：

(2)x3-3=l

o

则>3=3+9

o

27

故ux3=—

o

3

解得：X=y;

(3)(x-1)3=64

则x-l=4,

解得：x=5.

【点睛】

此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.

十九、解答题

19.见解析

【分析】

应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案.

【详解】

解：证明：VDE±BC,AB±BC(已知)，

ZDEONABC=90°(垂直的定义).

DEIIAB(同位角相等，两直线

解析：见解析

【分析】

应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案.

【详解】

解：证明：/DEA.BC,ABJ_8C(已知)，

/.ZDfC=Z48c=90。(垂直的定义).

ADEWAB(同位角相等，两直线平行).

Z2=Z3(两直线平行，内错角相等)，

Z1=ZA(两直线平行，同位角相等).

又/A=N3(已知)，

Z1=Z2(等量代换).

，DE平分NCD8(角平分线的定义).

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题

的关键.

二十、解答题

20.(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3)；(2)7；(3)画图见解析，

A1(0,1),B1(5,4),C1(2,5)

【分析】

(1)根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；

(2)由长

解析：(1)A(-1,-1),8(4,2),C(1,3)；(2)7；(3)画图见解析，，4(0,

1),Bi(5,4),Ci(2,5)

【分析】

(1)根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；

(2)由长方形面积减去三个直角三角形面积求出所求即可；

(3)直接利用平移的性质进而得出对应点坐标进而得出答案.

【详解】

解：(1)由图可知：

4(-1,-1),B(4,2),C(1,3)；

(2)根据题意得：

SAAABC=5X4--X2X4--x3xl--X5X3=7；

222

(3)如图所示:

△48iCi为所求，此时4(0,1),8i(5,4),Ci(2,5).

此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对•应点位置是解题关键.

二十一、解答题

21.(1)-1；(2)1；(3)19

【分析】

(1)先求出的整数部分，即可求出结论；

(2)先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；

(3)求出的小数部分即可求出y,从而求出x的值，代入

解析：(1)V3-1：(2)1；(3)19

【分析】

(1)先求出G的整数部分，即可求出结论；

(2)先求出G和石的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；

(3)求出G的小数部分即可求出丫，从而求出x的值，代入求值即可.

【详解】

解：⑴，［〈行々

「•6的整数部分是1

G的小数部分是上一1;

(2)1<V3<2,2V百V3

••.G的整数部分是1,6的整数部分是2

「•6的小数部分是6—1;

.，•3=75-1,b=2

ci+b—\/3

=6-1+2-石

(3)VG的小数部分是G—1

y=V3-i

...X=8+G—(6—1)=9

//-\2O2O

2x+(y->/3)

/f-z—\2O2O

=2x9+(V3-l-V3)

=18+1

=19

【点睛】

本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得无理数的整数部分和小数部分是解答本

题的关键.

二十二、解答题

22.（1）正方形的面积为10,正方形的边长为；（2）见解析

【分析】

（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然

后根据算术平方根的意义即可求出边长；

（2）根据（1）的方法画

解析：（1）正方形48。的面积为10,正方形ABC。的边长为加；（2）见解析

【分析】

（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形A8CO的面积，然后根

据算术平方根的意义即可求出边长；

（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结

论.

【详解】

解：（1）正方形/WC。的面积为4x4-4x/x3xl=10

则正方形A8CO的边长为屈；

（2）如下图所示，正方形的面积为4x4—4xgx2x2=8,所以该正方形即为所求，如图建立

数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点

・•.正方形的边长为人

••・弧与数轴的左边交点为-次，右边交点为应，实数而和-应在数轴上如图所示.

【点睛】

此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示

无理数是解题关键.

二十三、解答题

23.(1)ZB,EF,CD,ND；(2)①65°；@1800-

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即瓦；

(2)①如图1,过点E作EFIIAB,当点B在点A的左侧时，根据NABC=

60°,

解析：(1)ZB,EF,CD,ND；(2)①65。；②180。-：〃+；/?

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

(2)①如图1,过点E仕EFIM8,当点8在点八的左侧时，根据N48C=60。，AADC=

70。，参考小亮思考问题的方法即可求NBED的度数；

②如图2,过点E作EFIIAB,当点8在点4的右侧时，NA8c=a,N，DC=B，参考小亮

思考问题的方法即可求出/BED的度数.

【详解】

解：(1)过点E作EFIM8,

则有/8EF=NB,

•••A8IICD,

/.EFWCD,

/.ZFEO=ND,

ZBED=Z.8EF+/FED=4B+ZD；

故答案为：Z8；EF：CD；ZD：

(2)①如图1,过点E作EFIIA8,有NBEF=/EBA.

/.EFllCD.

/.ZFED=ZEDC.

/.ZBEF+ZFED=ZEBA+ZEDC.

即NBED=NE8A+NEDC,

,/BE平分NABC,DE平分/ADC,

NEB4=1N48c=30。，ZEDC=工ZADC=35°,

22

ZBED=Z.E8A+NEDC=65°.

答：N8£。的度数为65。；

②如图2,过点E作EFWAB,有NBEF+N£84=180°.

Z8EF=180°-ZEBA,

■：AB\\CD,

/.EFWCD.

/.ZFfD=ZEDC.

ZBEF+NFED=1300-ZEBA+Z.EDC.

即NBED=130°-ZEBA+ZEDC,

...8E平分/ABC,。£平分N40C,

1Ii1_

ZEBA=—Z.ABC=—a,ZEDC=—ZADC=—ft,

22

ZSFD=1800-NEBA+ZEDC=180°--a+-fi.

22

答：NBED的度数为180。-

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

二十四、解答题

24.（1）平行，理由见解析；（2）35。或145。，画图、过程见解析；（3）50°

或130°或60。或120°

【分析】

（1）过点C作CFIIAB,根据NB=50°,ZC=85°,ZD=35°,即可得C

解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°,圆图、过程见解析：（3）50。或130。或

60°或120°

【分析】

（1）过点C作CFIIA8,根据NB=50。，ZC=85°,N。=35。，即可得CFIIE。，进而可以判断

AB平行于ED；

（2）根据题意作4811CD,即可N8=NC=350；

（3）分别画图，根据平行线的性质计算出N8的度数.

【详解】

解：（1）48平行于ED,理由如下:

如图2,过点C作CFIIAB,

：.ZBCF=Z8=50°,

Z8CD=85°,

/.ZFCO=85°-50°=35°,

,/Z0=35°,

ZFCD=ZD,

CFWED,

,/CFWABt

（2）如图，即为所求作的图形.

/.ZABC=AC=35°,

「•/8的度数为：35。；

A'BWCD,

ZABC+AC=180°,

N8的度数为：145°；

••.N8的度数为:35。或145。；

(3)如图2,过点C作CFIIAB,

卸

DE,

CFIIDE,

/.ZFCD=Z0=35°,

ZBCD=S5°,

ZBCF=85°-35°=50°,

Z8=NBCF=5Q°.

答：N8的度数为50。.

如I图5,过C作CFIIAB,则4811CFIICO,

如图6,/ZC=85°,Z0=35°,

图6

ZCFD=180°-85°-35°=60°,

,/ABWDE,

ZB=ZCFD=60°,

如图7,同理得:N8=35°+85°=120°,

c

综上所述,ZB的度数为50。或130。或60。或120°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运

用.

二十五、解答题

25.(1)ZA；70°；35°；

(2)ZA=2nZAn

(3)25°

(4)①NQ+NAl的值为定值正确，Q+ZAl=180°.

【分析】

(1)根据角平分线的定义可得NA1BC=NABC,ZA1CD

解析：(1)ZA：70°；35°；

(2)ZA=2nZAn

(3)25。

(4)①/Q+/Ai的值为定值正确，Q+/Ai=180°.

【分析】

(1)根据角平分线的定义可得NA]BC=/NABC,ZAiCD=|zACD,再根据二角形的一个

外角等于与它不相邻的两个内角的和可得N