人教版中学七年级数学下册期末试题含答案

人教版中学七年级数学下册期末试题含答案完整

一、选择题

1.如图，NCO4与NO8E是同旁内角，它们是由（）

A.直线。D,A4被直线4。所截形成的

B.直线AO,4c被直线AE所截形成的

C.直线0C,A3被宜线A。所截形成的

D.直线DC,48被直线8C所截形成的

2.下列图中的“笑脸〃，是由上面教师寄语中的图像平移得到的是（）

3.若点P在x轴的下方，y轴的右方，至l」x轴、y轴的距离分别是3和4,则点P的坐标

为（）

A.（4,-3）B.（-4,3）C.（-3,4）D.（3,4）

4.下列两个命题：①过一点有且只有一条直线和已知直线平行；②垂直于同一条直线的

两条直线互相平行，其中判断正确的是（）

A.①②都对B.①对②错C.①②都错D.①错②对

5.如图，AB//CD,&E为AB上方一效,做CG分别为“也/七。的角平分线，若

ZE+2ZG=210°,则的度数为（）

A.140°B.150°C.130°D.160°

6.下列说法正确的是（）

A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1

c.-2是4的一个平方根D.4的算术平方根是2

7.一副直角三角尺如图摆放，点。在8c的延长线上，点E在AC上，EFWBC,N8=

NEOF=90。，N4=30。，/F=45。，则NCE。的度数是()

8.如图所示，已知点4(-1,2),将长方形480C沿x轴正方向连续翻转2021次，点A

依次落在点4，八2，＞43，...»八2021的位置，则八2021的坐标是()

A.(3038,1)B.(3032,1)C.(2021,0)D.(2021,1)

九、填空题

9.J记的算术平方根是.

十、填空题

10.平面直角坐标系中，点(-3,-1)关于y轴的对称点的坐标为.

十一、填空题

11.如图，在△ABC中，ZABC,NACB的角平分线相交于O点.如果NA=a,那么/BOC

的度数为____________.

十二、填空题

12.如图，把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，量得4=54。，则N2的度数是

3O7

十三、填空题

13.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则Na的度数等于

-3人……

十四、填空题

14.按一定规律排列的一列数依次为:-2,5,-10,17,-26,L,按此规律排列下

去，这列数中第9个数及第〃个数(〃为正整数)分别是.

十五、填空题

15.若点P(a+3,2a+4)在y轴上，则点P到x轴的距离为.

十六、填空题

16.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1),接着它按如

图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动,即(。,0)->(0,1)9(1,1)^(1,0)^(2,0)今,

且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3,0)时经过了秒；2014秒时这个粒

子所在的位置的坐标为.

十七、解答题

17.计算题

十八、解答题

18.求下列各式中x的值.

(1)4x2-25=0；

(2)(2x-1)3=-64.

十九、解答题

19.请把以下证明过程补充完整，并在卜.面的括号内填上推理理由:

己知：如图，Z1=Z2,Z/A=ZD.

求证：Z8=NC.

AFB

证明：••・N1=N2,（已知）

又：Z1=Z3,（）

N2=（等量代换）

..AE//FD（同位角相等，两直线平行）

ZA=ZBFD（）

,/ZA=Z.D（已知）

・•.ND=（等量代换）

IICD（）

ZB=ZC（）

二十、解答题

20.如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在

格点上.

（1）分别写出点2、B、C的坐标；

（2）将8c向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到其中点

A的对应点是4，点8的对应点是81,点C的对应点是G,请画出.481C］，并分别写出

点4、81、Ci的坐标：

二十一、解答题

21.任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的.

已知一个无理数。，它的整数部分是匕，则它的小数部分可以表示为Q-方.例如：

x/4<V6<79»即2<指<3,显然新的整数部分是2,小数部分是指-2.

根据上面的材料，解决下列问题：

（1）若JFT的整数部分是m，石的整数部分是〃，求石-疝二的值.

（2）若7+9的整数部分是2x,小数部分是y,求），+J值的值.

二十二、解答题

22.张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的

长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.他不知能否裁得出来，正在发愁.李明见了说：

“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片."你同意李明的说法吗？张

华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

二十三、解答题

23.如图，已知AM〃0V,点。是射线A/W上一动点(与点A不重合)，BC、4/)分别平

分NABP和NPBN,分别交射线A用于点CD.

(1)当44=60。时，4BN的度数是；

(2)当NA=x。，求NC8。的度数(用x的代数式表示)；

(3)当点P运动时，ZAD8与总的度数之比是否随点P的运动而发生变化?若不变

化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律.

(4)当点尸运动到使NAC8=NA8O时，请直接写出/加加+^幺的度数.

4

二十四、解答题

24.如图1,E点在8C上，ZA=ZD.ZACB+ZBED=18()°.

(2)如图2,ABHCD.BG平分ZABE,与NED/7的平分线交于H点，若NDEB比NDHB

大60。，求N£＞奴?的度数.

(3)保持(2)中所求的NOE3的度数不变，如图3,BM平一分/EBKDN平分NCDE,作

BP1/DN,则NP3M的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由.

二十五、解答题

25.如图所示，已知射线8//。4,"//0。,/。=/043=100".点£、F在射线CB上，且

满足0E平分NC"

(1)求NEO8的度数；

(2)若平行移动AB,那么NO8UNOR7的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规

律.若不变，求出这个比值；

(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使NOEC=NOBA?若存在，求出其度

数.若不存在，请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可

得同旁内角.

【详解】

解：NCDB与NDBE是同旁内角,它们是由直线C。，A3被直线8。所截形成的

故选A.

【点睛】

本题考查了同旁内角的含义，熟练掌握含义是解题的关键.

2.D

【分析】

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平

行且相等，对应线段平行且相等.

【详解】

解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的.

故选：D.

【点睛】

解析：D

【分析】

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，

对应线段平行且相等.

【详解】

解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的.

故选：D.

【点睛】

本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所

连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

3.A

【分析】

根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可.

【详解】

.•点P在X轴的下方，y轴的右方，

•・•点P在第四象限，

又点P至Ux轴、y轴的距离分别是3和4,

二点P的横坐标是4,纵坐标是-3,

即点P的坐标为（4,-3）,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了点在在第四象限内的坐标符号，以及横坐标的绝对值解释到y轴的距离,

纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.

4.C

【分析】

根据平行公理及其推论判断即可.

【详解】

解：①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故错误；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了命题与定理，平行公理及其推论，属于基础知识，要牢牢掌握.

5.A

【分析】

过G作GM//AB,根据平行线的性质可得N2=/5,Z6=Z4,进而可得NFGC=N2+N4,

再利用平行线的性质进行等量代换可得3Z1=210%求出/1的度数，然后可得答案.

【详解】

解：过G作GM//AB,

/.Z2=Z5,

,/AB//CD,

/.MG//CD,

：.Z6=Z4,

ZFGC=Z5+Z6=Z2+Z4,

FG、CG分别为NEFG,/EC。的角平分线，

Z1=Z2=；/EFG,Z3=Z4=；NECD,

ZE+2NG=210°,

ZE+Z1+Z2+ZECD=210。,

,/AB//CD,

ZENB=2ECD,

ZE+Z1+Z2+ZFA/8=210°,

1.,Z1=ZE+ZENB,

Z1+Z1+Z2=210°,

/.3Z1=210°,

Z1=70°,

/.ZEFG=2x70°=140°.

故选：A.

【点睛】

此题主要考杳了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内

错角相等.

6.C

【解析】

【分析】

利用立方根、平方根和算术平方根的定义进行判断即可.

【详解】

解：9的立方根是的，故A项错误；

算术平方根等于它本身的数是1和0,故B项错误；

・2是4的一个平方根，故C项正确；

"的算术平方根是后，故D项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键.

7.B

【分析】

由N8=NEDF=90°,Z4=30。，ZF=45。，利用三角形内角和定理可得出NACB=60°,

ZDEF=45°,由EFII8C,利用"两直线平行，内错角相等"可得出NCEF的度数，结合

4CED=4CEFYDEF,即可求出NCE。的度数，此题得解.

【详解】

解：Z8=90°,N4=30°,

/.ZACS=60°.

1/ZEDF=9Q°,ZF=45°,

ZD£F=45°.

•/EFWBC,

：.ZCEF=AACB=60°,

...ZCED=ZCEF-ZDEF=60・-45°=15°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记平行线的性质是解题的关键.

8.B

【分析】

观察探究规律发现A1(2,1),A2(3,0)A3(3,0),A4(5,2),A5

(8,1),A6(9,0)A7(9,0),A8(11,2),发现4次一个循环，每个

周期横坐标距离为6,

解析：B

【分析】

观察探究规律发现4(2,1),Ai(3,0)4(3,0),4(5,2),4(8,1),4

(9,0)4(9,0),4(11,2),发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6,利用

周期变化规律即可求解.

【详解】

解：由题意4(2,1),M(3,0),小(3,0),4(5,2),4(8,1),46(9,

0)N(9,0),A8(11，2),发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6,

,/20214-4=505…1,

42021的纵坐标与4相同，横坐标=505x6+2=3032,

「.A2021(3032,1),

故选B.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关健是学会探究规律的方法.

九、填空题

9.2

【详解】

:，的算术平方根是2,

了.的算术平方根是2.

【点睛】

这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子

的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去

解析:2

【详解】

1•1716=4,4的算术平方根是2,

M的算术平方根是2.

【点睛】

这里需注意：旧的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平

方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.

十、填空题

10.(3,-1)

【分析】

让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标.

【详解】

解：•「-3的相反数为3,

了.所求点的横坐标为3,纵坐标为-1,

故答案为(3,-1).

【点睛】

本题考杳关于y轴

解析:(3,-1)

【分析】

让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标.

【详解】

解：•.「3的相反数为3,

「•所求点的横坐标为3,纵坐标为-1,

故答案为(3,-1).

【点睛】

本题考查关于v轴对称的点特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反

数，纵坐标不变.

十一、填空题

11.90°+

【解析】

・「NABC、ZACB的角平分线相交于点O,

/.ZOBC=ZABC,ZOCB=ZACB,

ZOBC+ZOCB=(ZABC+ZACB)=(180°-ZA)=90°-ZA,

解析：90。+；。

【解析】

■//ABC、NACB的角平分线相交于点0,

11

/.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

ZOBC+ZOCB=g(NABC+ZACB)=y(1800-ZA)=90°-^ZA,

•.•在△OBC中，ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB,

ZBOC=180°-(90°--ZA)=90°+-ZA=90°+-«.

222

十二、填空题

12.【分析】

由已知可知，由平行正知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案.

【详解】

已知可知

直尺的两边平行

故答案为：114°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三

解析：114。

【分析】

由已知可知/4=60。，由平行可知N1=N3,根据三角形外角的性质可知Z2=Z3+N4从而

求得的答案.

【详解】

己知可知N4=60。

，•直尺的两边平行

Zl=N3

Z2=Z3+Z4=Z14-Z4=540+60°=114O

故答案为:114°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键.

十三、填空题

13.75°

【分析】

由图形可得ADIIBC,可得NCBF=30。，由于翻折可得两个角是重合的，于是利

用平角的定义列出方程可得答案.

【详解】

解：*/ADIIBC,

ZCBF=ZDEF=30°,

AB为

解析：75°

【分析】

由图形可得40IIBC,可得NC8F=30。，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定

义列出方程可得答案.

【详解】

解:VADWBC,

ZCBF=ZDEF=30°,

AB为折痕，

2Za+NCBF=180°,

即2Za+30o=180%

解得Na=75°.

故答案为:75°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻

折问题的关键.

十四、填空题

14.;

【详解】

观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有，

又因为，，，，，所以第n个数的绝对值是，

所以第个数是，第n个数是，故答案为-82,.

点睛：本题主要考查了有理数的混合运

解析：—82；(-1)”-面+1)

【详解】

观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(-

又因为2=尸+1，5=22+1,10=32+1,17=42+l,L,所以第n个数的绝对值是

+1，

所以第9个数是(-1)九(92+1)=-82,第n个数是+故答案为-82,

(_])”,w+1)

点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照定的顺序给出系

列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和

序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律.

十五、填空题

15.2

【分析】

点在y轴上，则横坐标为0,可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即

可.

【详解】

..•点P(a+3,2a+4)在y轴上

a+3=0,解得：a=-3

P(0,-2)

•・•点P到x轴的距离

解析：2

【分析】

点在y轴上，则横坐标为0,可求得。的值，然后再判断点到x轴的距离即可.

【详解】

,点P(a+3,2a+4)在y轴上

a+3=0,解得：a=—3

P(0,-2)

・••点P至轴的距离为：2

故答案为：2

【点睛】

本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距禽一定是非负的.

十六、填空题

16.(10,44)

【分析】

该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题.设粒子运

动到Al,A2,…An时所用的间分别为al,a2,...an,则al=2,a2=6,a3=12,

a4

解析：(10,44)

【分析】

该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题.设粒子运动到4,

八2,...4时所用的间分别为6,。2，…an，则。1=2,02=6,03=12,04=20f...»

【详解】

解：由题意，粒子运动到点(3,0)时经过了15秒，

设粒子运动到…，时所用的间分别为仍，。…，

4,4,42,ant

则ai=2»02=6,03=12,。4=20,...»

02-01=2x2,

03-02=2x3,

04-03=2x4,

Gn~0p-l=2n，

各式相加得：

2

an-ai=2(2+3+4+...+〃)=n+n-2,

an=n(n+1).

-/44x45=1980,故运动了1980秒时它到点Au(44,44)；

又由运动规律知：4,4,…，4中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动.

故达到44(44,44)时向左运动34秒到达点(10,44),

即运动了2014秒.所求点应为(10,44).

故答案为：(10,44).

故答案为：15,(10,44).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关

系式*-。皿=2八是本题的突破口，本题对运动规律的探索可知知：4,4，...4中，奇数点

处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题II勺关键.

十七、解答题

17.(1)1；(2).

【分析】

(1)先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；

(2)先根据算术平方艰、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.

【详解】

解：(1)原式=；

(2)原式=.

解析：(1)1：(2)一；.

【分析】

(1)先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；

(2)先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.

【详解】

解：(1)原式=应-1+3-0+2-6=1；

(2)原式=2-2=一;.

JJ

【点睛】

本题考查绝对值、算术平方根、立方根的性质，熟练的掌握性质进行运算是解题的关键.

十八、解答题

18.(1)x=；(2)x=.

【分析】

(1)利用平方根的定义求解；

(2)利用立方根的定义求解.

【详解】

解：(1)4x2-25=0,

4x2=25,

x2=,

x=;

(2)(2x-1)3=-64

53

解析：(l)x=±5；(2)x=--.

【分析】

(1)利用平方根的定义求解；

(2)利用立方根的定义求解.

【详解】

解：(1)4x2-25=0,

4x2=25,

乂;土万；

(2)(2x-1)3=-64,

2x-1=-4,

2x=-3,

3

一

【点睛】

本题考杳了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本

题的关键.

十九、解答题

19.对顶角相等；N3：两直线平行，同位角相等；ZBFD：AB；内错角相等，

两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可.

【详解】

证明：•「N1=Z2,(

解析：对顶角相等；N3；两直线平行，同位角相等；NBFD；A8；内错角相等，两直线平

行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可.

【详解】

证明：•・・/1=/2,(已如)

又：•.・/：!=/3,(对顶角相等)

N2=N3(等量代换)

S.AE//FD(同位角相等，两直线平行)

.•.NA=N8FD(两直线平行，同位角相等)

1.,ZA=ZD(已知)

/.ZD=ZBFD(等量代换)

AABWCD(内错角相等，两直线平行)

.•.N8=NC(两直线平行，内错角相等).

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

二十、解答题

20.(1)A(-3,4),B(-5,2),C(-2,0)；(2)见解析，Al(3,0),Bl(l,

-2),Cl(4,-4)；(3)5

【分析】

(1)根据点的坐标的表示方法求解；

(2)根据点平移的坐标

解析：(1)八(-3,4),E(-5,2),C(-2,0)；(2)见解析，4(3,0),81(1,-2),

Ci(4,-4)；(3)5

【分析】

(1)根据点的坐标的表示方法求解；

(2)根据点平移的坐标变换规律写出点4、8】、J的坐标，然后描点即可；

(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A8c的面积.

【详解】

解：(1)由题意得：4(-3,4),8(-5,2),C(-2,0)：

(2)如图，△4&G为所作,

・••4是经过点4(-3,4)右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的,

「.4(-3+6,4-4)即(3,0)

同理得到8i(l,-2),Ci(4,-4)：

-----—■—*•巧f-一—,—,—

(3)△A8C的面积=3x4-/x2x3-yx4xl-；x2x2=5.

【点睹】

本题主要考查了平移作图，坐标与图形，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能

够熟练掌握相关知识进行求解.

二十一、解答题

21.(1)0：(2)

【分析】

(1)仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分，代入计算；

(2)先求出的整数部分，再得到的整数部分和小数部分，代入计算.

【详解】

解:(1)V,

「•的整数部分是

解析：(1)0；(2)；

【分析】

(1)仿照题例，可直接求出JTT的整数部分和小数部分，代入计算；

(2)先求出爪［的整数部分，再得到7+JiZ的整数部分和小数部分，代入计算.

【详解】

解：⑴:A/9<VH<716,

「•3<Vn<4.

而的整数部分是3,即m=3,

•：6<逐<也，

2<x/5<3,

石的整数部分是2,即n=2,

5/5->Jm+n=>/5-A/5=0；

(2)•/亚〈屈<屈，

10<7+V14<lb

7+V14的整数部分是10,即2x=10,

••x=5,

7+旧的小数部分是7+旧一10=9一3，

即7=714-3.

y-y+^=|-(Vi4-3)+Vi4=y.

【点睛】

本题考杳了二次根式的整数和小数部分.看懂题例并熟练运用是解决本题的关键.

二十二、解答题

22.不同意，理由见解析.

【详解】

试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则

3x«2x=300,x2=50,解得x=,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20星

米，由于

解析：不同意，理由见解析.

【详解】

试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x・2x=300,

x2=50,解得x=5后，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于150>20,

所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方

厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.

试题解析：解：不同意李明的说法.设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为2xcm,

依题意得:3x«2x=300,6x2=300,X2=50,<x>0,后廊=5&，.••长方形纸片的长为

155/2cm,1/50>49,「.5加>7,,15忘>21,即长方形纸片的长大于20cm,由正方形

纸片的面积为400cm2,可知其边长为20cm,••.长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.

答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0

的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

二十三、解答题

23.(1)120°；(2)90°-x°；(3)不变，；⑷45°

【分析】

(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；

(2)由平行线的性质可得NABN=180。-。，根据角平分线的定义知N

解析：(1)120。；(2)90°-^-x°；(3)不变，-j；(4)45°

【分析】

(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；

(2)由平行线的性质可得NA8N=180”。，根据角平分线的定义知NA8P=2NC8P、

ZPBN=2ADBP,可得2ZCBP+2NDBP=180°-x°r即NCBD=ZCBP+NDBP=90°-^x°；

(3)由3MliBN得NAP-PBN、ZADB=Z.DBN,根据8。平分NP8N知

NPBN=2NDBN,从而可得N4P8：ZADB=2：1；

(4)由八Mil8/V得NCBN,当NACB=NAB。时有NCBN=N48。，得

ZABC+ACBD=/CBD+ZDBN,即/ABC=NDBN,根据角平分线的定义可得

ZABPMPBN=g/ABN=24DBN,由平行线的性质可得;N4+gN48N=90。，即可得出答

案.

【详解】

解：(1)VAMWBN,Z4=60°,

/.ZA+N48/7=180°,

/.ZABN=120°；

(2)AMWBN,

ZABN+Z.4=180°,

ZABN=180°-x°,

：.ZABP+NPBN=180°-x°,

•/BC平分NABP,BD平分NPBN,

ZABP=2ACBP,ZPBN=2NDBP,

...2ZCBP+2Z08P=180°*,

NCBD=/CBP+/DBP=；(1805)=90°-yX°;

(3)不变，N4O8：ZAPB=^.

---AMWBN,

：.ZAPB=NPBN,ZADB=^DBN,

,/BD平分/PBN,

ZPBN=2乙DBN,

NAPB：ZADB=2：1,

：.ZADB：NAP8=；；

(4)VAMIIBN,

ZACB=ZCBN,

当NACB=Z.ABD时，则有NCBN=AABD,

：.ZABC+Z.CBD=NCBD+ZDBN,

/.ZABC=ADBN,

丁BC平分/ABP,BD平分/PBN,

/.NABP=2Z.ABC,ZPBN-2Z.DBN,

ZABP=AP8N=2NDBN=g/ABN,

'：AMWBN,

ZA+Z.ABN=180Q,

A8N=90。，

4+2NDB/V=90°,

.」/4+NO8/V=!（gNA+2NOBN）=45°.

422

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

二十四、解答题

24.（1）见解析；（2）100。；（3）不变，40°

【分析】

（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；

（2）如图2,作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再

解析：（1）见解析；（2）100。；（3）不变，40。

【分析】

（1）如图1,延长DE交AB于点F,根据48+/%7）=18（尸，NCEQ+/BED=180°,可

得ZACB=NCED,所以AC"。尸，可得NA=NWB,又NA=",进而可得结论；

（2）如图2,作EM//CD,HN//CD,根据A8//CQ,可得AB//EM//HN"CD,根据平

行线的性质得角之间的关系，再根据NOZ沿比一。〃3大60。，列出等式即可求NQ年的度

数；

（3）如图3,过点E作用〃8,设直线OF和直线8。相交于点G,根据平行线的性质和

角平分线定义可求/PBM的度数.

【详解】

解：（1）证明：如图1,延长。£交48于点产，

Z4CB+ZBED=180°,ZCED+ZB£D=180°,

:.ZACB=NCED,

AC/IDF.

:.ZA=ZDFH,

•.Z4=N。，

:.ZDFB=ZD,

/.AB//CD；

(2)如图2,件EM//CD,HN//CD,

cD

..ABI/EMHHNI/CD,

Z1+Z^DF-18O°,NMEB=NABE,

<BG平分ZABE,

：.AABG=-AABE,

2

AB//HN,

;.N2=ZABG,

•.CF//HN,

/2+〃=/3,

•;DH平分NEDF,

:.Z3=-ZEDF,

2

/.gzA8E+//?=；/℃

/.邛=；(NEDF-ZABE),

N£OF-48£=2N0,

设NDEB=Na,

Za=Zl+Z/WEfi=180°-ZEDF+ZAfiE=180o-(ZEDF-Z4SE)=180°-2Z/7,

/DEB比NDHB大60°,

/.Na-6()。=/〃，

/.Za=180°-2(Za-6()0)

解得Na=l(X)。

.•.NOE3的度数为100。；

(3)NP8W的度数不变，理由如下：

如图3,过点七作所〃“，设直线。户和直线族相交于点G,

图3

:BM平%/EBK,DN平分NCDE,

4EBM=NMBK=-ZEBK,