人教版七年级数学下册期末测试含答案

人教版七年级数学下册期末测试含答案

一、选择题

1.如图，直线。，〃被直线C所截，则下列符合题意的结论是（）

A.Z1=Z3B.Z1=Z4C./2=/4D.Z3+Z4=180°

2.在下列图形中，不熊通过其中一个三角形平移得到的是（）

3.在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（）

A.（0,3）B.（-2,1）C.（1,-2）D.（-1,-1）

4.下列四个说法：①连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；②经过直线外一点，有

且只有一条直线与这条直线平行：③。2的算术平方根是。；④屈的立方根是4.其中假

命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，已知AP平分N朋C,CP平分NACD,Z1+Z2=9O°.下列结论正确的有（）

①AB//CD；②ZA8E+NC=180。；③AC//BD；④若ZACD=2NE,则

ZC4B=2ZF.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列运算中：①k；②/¥=-正=-2；③而k=3；④痫=8,错

误的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，一条"U"型水管中A8〃CD,若N8=75。，则NC应该等于()

A.75°B.95°C.105°D.125°

8.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

(1/)，第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,-2),…，按这样的运动规律,

经过第2021次运动后，动点尸的坐标是()

A.(2018,0)B.(2017J)C.(2021,1)D.(2021,0)

九、填空题

9.已知实数x,y满足41+(丫+1产=0,则x-y的立方根是.

十、填空题

10.已知点P的坐标是(见-1),且点尸关于4轴对称的点。的坐标是(-3,〃),则

m=n=.

十一、填空题

11.如图，已知A8〃OE,BCLCD,NABC和NCZ)E的角平分线交于点F,

zBFD=__________

十二、填空题

12.如图所示，已知4811CD,EF平分NCEG,Z1=80°,则N2的度数为

十三、填空题

13.如图，在△八8c中，ZACB=9Q\/4V/8,点。为八8边上一点且不与A、8重合，

将△4CD沿CD翻折得到△ECD,直线CE与直线八8相交于点F.若/A=%当aOEF为等腰

三角形时，NA3.(用a的代数式表示NACD)

十四、填空题

14.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a☆b=a"+"l.

乙

例如：(一加2=

3+2+。2|=2

2

从・8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任选两

个有理数做a,b(axb)的值，并计算a^b,那么所有运算结果中的最大值是.

十五、填空题

15.点M(〃+2,2a-8)是第四象限内一点，若点M到两坐标轴的距离相等，则点M的坐

标为.

十六、填空题

16.如图，动点〃在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到

点(2,2),第2次运动到点440),第3次接着运动到点(6,1)按这样的运动规律，经过

第2021次运动后动点P的坐标是.

17.计算:(1)|点-61+2及:

(2)洞+历-J(--(-后

十八、解答题

18.求下列各式中的工值

二十二、解答题

22.如图，用两个边长为15四的小正方形拼成一个大的正方形，

（1）求大正方形的边长？

（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为

4：3,且面积为720cm2?

二十三、解答题

23.己知，如图1,射线PE分别与直线AB,C。相交于E、F两点，/PF。的平分线与直线

48相交于点M,射线交CD于点N,设NPFM=a°,ZEMF=6°,且（40・2a）2+|6

-20|=0

（1）a=,6=；直线48与C。的位置关系是；

（2）如图2,若点G、H分别在射线M4和线段MF上，且NMGH=NPNF,试找出NFM/V

与NGHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3）,分别与48、C。相交于

点Ml和点/VI时，作/PM18的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中

用上的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

二十四、解答题

24.已知直线所点分别为七/，MN上的点.

(1)如图1,若/出C=ZAC8=120。，ZCAD=-ZFAC,NCBD'/CBN,求NCBN

22

与NAOB的度数;

(2)如图2,若NE4C=ZAC8=120。，ZCAD=-ZFACtNCBD=L«BN,则

33

ZADB=°；

(3)若把(2)中“NE4C=ZAC8=120。，ZCAD=-zMC,NCBD='/CBN"改为

33

N

ZFAC=ZACB=m°f^CAD=-ZFAC,NCBD=LNCBN”,则

nn

/ADB=°.(用含叫«的式子表示〉

二十五、解答题

25.如图1,已知线段AB、CD相交于点0,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为

"8字形如图2,NCAB和NBDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相

交于M、N.试解答下列问题：

(1)仔细观察，在图2中有一个以线段AC为边的“8字形〃；

(2)在图2中，若NB=96。，ZC=100°,求NP的度数；

(3)在图2中，若设NC=a,NB=B，ZCAP=|zCAB,ZCDP=|zCDB,试问NP与/C、

/B之间存在着怎样的数量关系(用a、。表示/P),并说明理由；

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可.

【详解】

解：A、N1与N3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；

8、由条件不能得出Nl=/4,故原题说法错误，不符合题意；

C、/2与N4是同位角，只有a〃b时，Z2=Z4,故原题说法错误，不符合题意；

。、/3与/4是同旁内角，只有。〃b时，/3+/4=180。故原题说法错误，不符合题意;

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义.

2.D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

D

解析：D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：4能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

8、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意：

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

。、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得

到，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形

状和大小是解答此题的关诞.

3.C

【分析】

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、（0,3）在y轴上，故本选项不符合题意；

B、（-2,1）在第二象限，故木选项不符合题意；

C、（L-2）在第四象限，故本选项符合题意；

D、（T・T）在第三象限，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-，+）:第三象限（一,一）；第四象限

（+,-）.

4.C

【分析】

利用两点间的距离的定义、平行线的判定、算术平方根的定义及立方根的求法分别判断后

即可确定正确的选项.

【详解】

解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离

，故原命题错误，是假命题，符合题意：

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，

正确，是真命题，不符合题意；

③标的算术平方根是。(a>0),

故原命题错误，是假命题，符合题意；

④向的立方根是2,

故原命题错误，是假命题，符合题意；

假命题有3个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考杳真假命题，两点见的距离，平行线的判定，算术平方根，立方根的求法等知

识点，熟知相关定义以及运算法则是解题的关键.

5.C

【分析】

由三个已知条件可得八811CD,从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条

件无法推出4711BD,可知③错误；山NAC£>=2NE及C/平分NAC”，可得N£,

得4CIIBD,从而由平行线的性质易得NC43=2N*,即④正确.

【详解】

1/平分N84C,CP平分NACO

/.ZACD=2Z.ACP=2Z.2,ZCAB=2Z.1=2ZCAP

'：Zl+Z2=90°

/.ZACD+N048=2(/1+Z2)=2x90°=180°

/.AB//CD

故①正确

AB//CD

：.ZABE=Z.CDB

■：ZCDB+ZCDF=180°

ZABE+ZCDF=180°

故②正确

由已知条件无法推出ACWBD

故③错误

乙\CD=2乙E,NACD=2NACP=2/2

/.ZACP=Z.E

ACWBD

ZCAP=AF

,/ZC48=2N1=2ZCAP

/.NC44=2N产

故④正确

故正确的序号为①②④

故选；C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键.

6.D

【分析】

对每个选项依次计算判断即可.

【详解】

①幡*,故该项错误；

②Q7无意义，故该项错误；

③=-3,故该项错误；

④痫=4,故该项错误.

共4个错误的，

故选：D.

【点睛】

此题考查平方根、M方根的化简，熟记平方根、立方根的性质即可正确化简.

7.C

【分析】

直接根据平行线的性质即可得出结论.

【详解】

解：A8IICD,Z8=75°,

ZC=1800-Z8=180°-75°=105°.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键.

8.C

【分析】

根据第1、5、9.........位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐

标.

【详解】

解：设第n次运动后的点记为An,

根据变化规律可知，.......

」.，n为正整数，

解析：C

【分析】

根据第1、5、9...........位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标.

【详解】

解：设第n次运动后的点记为An,

根据变化规律可知A(1,1),4(5,1),4(9,1)……,

4“_3(4〃-3,1),〃为正整数，

取”=506,则4〃-3=2021,

「•心1(2021,1),

故选：C.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9……的位置上的点的变化规

律，第2021个点刚好满足此规律.

九、填空题

9.【分析】

先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.

【详解】

解:由题意得，x-2=0,y+l=0,

解得x=2,y=-l,

x-y=3,

3的立方根是.

【点睛】

本题考查的是

解析：V3

【分析】

先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.

【详解】

解：由题意得，x-2=0,y+l=0,

解得x=2,y=-l,

x-y=3,

3的立方根是正.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质和立方根的概念，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数

都为。是解题的关键.

十、填空题

10.-31

【分析】

平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

■/己知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，

m=-3；n=l,

故答案为-3；1

解析：-31

【分析】

平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

・••已知点尸的坐标是且点尸关于x轴对称的点2的坐标是（T〃），

m=-3；n=l,

故答案为-3；1.

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

十一、填空题

11.135；

【分析】

连接BD,根据三角形内角和定理得出NC+ZCBD+ZCDB=180°,再由BC±CD可

知NC=90°,故NCBD+NCDB=90°,再由ABIIDE可知NABD+NBDE=180。

解析：135；

【分析】

连接BD,根据三角形内角和定理得出NC+/CBD+NCDB=180。，再由BC_LCD可知

ZC=90\故NCBD+NCDB=90°,再由ABIIDE可知NABD+NBDE=180°,故

ZCBD+ZCDB+ZABD+ZBDE=270°,再由/ABC和/CDE的平分线交于点F可得出

NCBF+ZCDF的度数，由四边形内角和定理即可得出结论.

解：连接BD,

,/ZC+ZCBD+ZCDB=180°,BC±CD,

ZC=90°,

ZCBD+ZCDB=90°.

ABIIDE,

ZABD+ZBDE=180°,

ZCBD+ZCDB+ZABD+ZBDE=90°+180°=270°,即NABC+ZCDE=270°.

•「NABC和NCDE的平分线交于点F,

.•.ZCBF+ZCDF=1X270M35^,

ZBFD=360°-90°-135°=135°.

故答案为135.

【点睛】

本题考查平行线的性质和四边形的内附和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角

相等，同旁内角互补的性质.

十二、填空题

12.50°

【分析】

由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求N2的度数.

【详解】

解：EF平分NCEG,

ZCEG=2NCEF,

又ABHCD,

7.N2=NCEF=(180。-/1)=50。，

解析：50。

【分析】

由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求N2的度数.

【详解】

解：'EF平分NCEG,

...ZCEG=2NCEF,

又•「A8IICD,

Z2=ZCEF=^(180°-Z1)=50°,

故答案为：50。.

【点睛】

本题主要考杳了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然

后根据角平分线定义得出所求角与己知角的关系.

十三、填空题

13.或或

【分析】

若为等腰三角形，则，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得

结果.

【详解】

解：由翻折的性质可知，，

如图1,

当时，则,

当时，为等腰三角形，

故答案

333

解折；90°或45。*或9O°]a

244

【分析】

若ADEF为等腰三角形，则NEDF=NE=a,根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理

即可求得结果.

【详解】

解：由翻折的性质可知NE=〃=a,NCDE=ZADC,

当所=/?尸时，则/瓦加=/石=a,

•.NEDF=ZCDE-4'DB,/CDB=ZA+ZACD,

:.ct=ZADC-(ZA+ZACD)

=180°-2(Z4+ZACD)

=l80°-2(a+ZXCD),

：.^ACD=90°--a

2t

.•.当48=90。-全时，ADE尸为等腰三角形，

3

故答案为90°-5a.

XDEF

当杯时，ZEDF=Z.EFD=^-^=900-1«；

2ZADC=180°+ZEDF=270°-」a,

2

/.ZADC=135°--a,

4

/.Z4CD=：180o-Z4-Z>4DC=180o-fl-l35o+-a,=45°--a；

44，

,^FE=ZA+ZACF,

;.ZDFEHZDEF,

如图2,

如图2

当DE=EF忖,/EDF=/EFD=；a；

ZACF=\S(r-ZA-ZEFD=\S(.r-a--a,=180°--a,

22

13

:.ZACD=-ZACF=90°--a；

24

.•.当NACZ)=90°—彳。或45。—3a或9"一^。时，ADE尸为等腰三角形，

244

故答案为：90。-二3a或45=3=a或90。-=31.

244

【点睛】

本题考杳翻折变换、等腰二角形的性质、二角形外角的性质以及三角形内角和定理等知

识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理.

十四、填空题

14.8

【解析】

解：当a>b时，b==a,a最大为8；

当aVb时，a^b=b,b最大为8,故答案为：8.

点睛：此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

解析：8

【解析】

解：当a>b时，0☆6=-+"]:-a,a最大为8；

2

当Q<b时，b最大为8,故答案为：8.

2

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

十五、填空题

15,【分析】

根据点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标互为

相反数列方程求出a的值，再求解即可.

【详解】

•・・点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，

「•点M的横坐标与纵坐标互为

解析：(4T)

【分析】

根据点M(a+2,2〃-8)是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标

互为相反数列方程求出。的值，再求解即可.

【详解】

•点例(〃+2,2〃-8)是第四象限内•点且到两坐标轴距离相等，

•••点M的横坐标与纵坐标互为相反数

。+2=—(2。-8)

解得，a=2

M点坐标为(4,-4).

故答案为(4,-4)

【点睛】

本题考查了点的坐标，理解点M是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，则点M的横

坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键.

十六、填空题

16,【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐

标为2,0,1,0,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动

解析：(4042,2)

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2,0,

1,0,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

(2,2),

第2次接着运动到点(4,0)，第3次接着运动到点(6,1),

・•・第4次运动到点(8,0),第5次接着运动到点(10,2),…，

•・•横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点。的横坐标为4042,

纵坐标为2,0,1,0,每4次一轮，

经过第2021次运动后,2021+4=505…1,

故动点尸的纵坐标为2,

•••经过第2021次运动后，动点P的坐标是(4042,2).

故答案为：(4042,2).

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规

律进行解题是解答本题的关键.

十七、解答题

17.(1)(2)3

【分析】

(1)根据二次根式的运算法即可求解;

(2)根据实数的性质叱简，故可求解.

【详解】

(1)||+2

(2)

=3.

【点睛】

此题主要考查实数与二次根式的运算

解析：(1)75+72(2)3

【分析】

(1)根据二次根式的运算法即可求解；

(2)根据实数的性质化简，故可求解.

【详解】

(1)|x/2-731+272

=瓜-豆+26

=G+&

(2)>/121+\/27—^(—6)'—(—\/5Y

=11+3-6-5

=3.

【点睛】

此题主要考查实数与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

十八、解答题

18.(1)；(2).

【分析】

(1)根据平方根的性质，直接开方，即可解答；

(2)根据立方根，直接开立方，即可解答.

【详解】

解：⑴

(2)

【点睛】

本题考查平方根、立方根，

3II3

解析：（1）玉=中玉=一彳；（2）-X=——.

【分析】

（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答;

（2）根据立方根，直接开立方，即可解答.

【详解】

2

解：（1）I6（A+I）=49

x+1=?-,

(2)8(1-八125

I,-X丫—_—5

2

3

X=~2,

【点睛】

本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质.

十九、解答题

19.同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与

第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补

【分析】

根据平行线的判定得出ABIICD,CDIIEF,求出ABIIEF

解析：同位角相等，两直线平行：CD:内错角相等，两直线平行：两条直线都与第三条直

线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补

【分析】

根据平行线的判定得出A8II8,CDIIEF,求出4811EF,根据平行线的性质得出即可.

【详解】

证明：:/B=ZCGF（已知），

.•.4811CD（同位角相等，两直线平行），

,/ZDGF=ZF（已知），

.-.coilEF(内错角相等，两直线平行)，

/MBIIEF(两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行)，

N8+NF=180。(两直线平行,同旁内角互补)，

故答案为：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三

条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补.

【点睛】

本题考查「平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

二十、解答题

20.(1)坐标系见解析，B(0,1)；(2)画图见解析，A，(2,1),

(4,3),C(5,1)

【分析】

(1)根据A,C两点的坐标确定平而直角坐标系即可，根据点B的位置写出点

B的坐标即可.

(

解析；(1)坐标系见解析，B(0,1)；(2)画图见解析，A(2,1),B'(4,3).C

(5,1)

【分析】

(1)根据4C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点8的位置写出点8的坐标即

可.

(2)分别作出A,B',C即可解决问题.

【详解】

解：(1)平面直角坐标系如图所示：B(0,1).

(2)△A8C如图所示.4(2,1),B'(4,3),C(5,1).

【点睛】

本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

二H^一、解答题

21.(1)3,-3；(2)1.

【分析】

(1)根据解答即可；

(2)根据2VV3得出a,根据3VV4得出b,再把a,b的值代入计算即可.

【详解】

(1);，

二.的整数部分是3小数部分是-3,

解析：(1)3,x/io-3：(2)1.

【分析】

(1)根据3<痴<4解答即可；

(2)根据2V逐V3得出如根据3VJRV4得出b,再把a,b的值代入计算即可.

【详解】

(1)V3<710<4,

了.质的整数部分是3,小数部分是质-3,

故答案为：3,-3；

(2)11,2<>/5<3,。=、石-2,

3<VI3<4,

6=3,

a+b■石=逐・2+3・石=1.

【点睛】

此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关健.

二十二、解答题

22.(1)30；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

(2)先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：(1)•••大正方形的面积是：

大正

解析：(1)30：(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

(2)先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：(1)•.■大正方形的面积是：2x(15页y

」•大正方形的边长是：^2x(15x/2)2=>/900=30；

(2)设长方形纸片的长为4xcm,宽为3xcm,

则4x・3x=720,

解得：x=>/60,

4x=14x4x60=x/%0>30,

所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：

3,且面积为720cm2.

故答案为(1)30：(2)不能.

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式.

二十三、解答题

23.(1)20,20,；(2)；(3)的值不变，

【分析】

(1)根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；

(2)先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；

(3)作的平分线交的延长线于

&PN

解析：(1)20,20,ABHCDx(2)/FMN+/GHF=l80。；(3),的值不变,

【分析】

(1)根据(40-2a)，|0-20|=0,即可计算。和£的值,再根据内错角相等可■证八：

(2)先根据内错角相等记G〃〃PN,再根据同旁内角互补和等量代换得出

NFMN+NGHF=18Cf；

(3)作NPEM的平分线交M。的延长线于K，先根据同位角相等证础//月。，得

NFQM】=NR,设/PER=/REB=x,NPM^R=NRM1B=y,得出即可

=2.

【详解】

解：(1)(40-2。＞+®20|=0,

.•.40-2a=0,4-20=0,

.”=尸=20,

Z.PFM=4MFN=20°,ZEMF=20°,

:.^EMF="FN,

ABHCD；

故答案为：20、20,ABI/CD,

(2)/FMN+/GHF=lKf；

理由：由（1）^AB//CD,

:.^MNF=/PME,

ZMGH=ZMNF,

"ME=/MGH,

:.GH//PN,

;.NGHM=NFMN,

­.-NG"/+/GHM=18（）°,

NFMN+NGHF=1800：

、NFPN一,-NFPMr

（3）”的值不变,“=2；

理由：如图3中，作/PE/%的平分线交的延长线子R,

-AB!/CD,

NPEM]=ZPFN,

NPER=-NPEM\,ZPFO=-ZPFN,

2,-2

:.4PER=4PFQ,

:.ERHFQ,

图3

"QM=4R,

设NPER=NREB=x,NPM】R=NRM&=y,

一[y=x+NR

则有：Co/匚DA“,

2y=2x+ZEPMt

可得/EPM=2NR,

，乙EPM、=24FQM\,

.N“必二2

"NFQM•

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等

知识是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)1205,1205；(2)160：(3)

【分析】

(1)过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可

得，，可求出，，根据即可得到结果；

(2)同理(1)的求法，

解析：(1)120?,120?；(2)160；(3)一■.(36。一

【分析】

(1)过点C。作CGEFtDHEF,根据NE4C=NACB=120。，平行线的性质和周

角可求出NGCB=120。，则NC8N=NGC3=120。，再根据NC4。,

2

NCBD=-4CBN,可得/CBD=-乙CBN=60°,ZCAD=-乙FAC=60%可求出

222

ZAPA7=ZE4D=60°,/BDH=ZDBN="。,根据/A。8=/4。〃+/3。〃即可得到结果；

(2)同理(1)的求法，根据NE4C=NAC8=120。，ZCAD=-ZFAC

3t

ZCBD=-/CBN求解即可：

3

(3)同理(1)的求法，根据NE4C=NAC8=/〃。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN

nn

求解即可；

【详解】

解：(1)如图示，分别过点C,。作CGEF,DHEF,

•••EFgMN,

EF8MNRCGRDH,

/.ZACG=ZMC=120°,

ZGCB=360°-ZACG-Z4Cfi=120°,

/./CBN=/GCB=120°,

'：Z.CBD=-Z.CBN=60°,NCAO,NE4C=60。

22

ZDBN=ZCBN-ZCBD=60°,

又ZFAD=ZFAC-ZCAD=60°,

ZADH=ZFAD=af,/BDH=/DBN=3,

ZADB=ZADH+ZBDH=120°.

(2)如图示，分别过点C,D作CGEF,DHEF,

•「EF§MN,EFMN//CGfiDH,

/.ZACG=ZE4C=120°,

/.Z.GCB=360°-ZACG-ZACB=120°,

/CBN=/GCB=12U0,

,/NCBD=-乙CBN=40°,ZCAD=-ZMC=40°

33

/.QBN=/CBN-4CBD=巡,

又「ZMD=Z/;XC-ZG4D=80°,

/.ZADH=ZE47)=80°,4DH=ZDBN=80°,

ZADB=ZADH+ABDH=.

故答案为：160；

(3)同理(1)的求法

「EFNMN,：.EFVMNACGNDH,

：.ZACG=ZFAC=ftf,

：.ZGCB=3ar-ZACG-ZACB=3ar-2/ff,

Z.CBN=Z.GCB=360°-2nf,

NCBD=-/CBN=「的内产,ZC4p=1/办c=—

nnnn

：.4DBN=/CBN-ZCBD=(36O°-2/w°)-W"［。=口(36Go_2ZM0),