人教版中学七年级下册数学期末质量检测题(附解析)

人教版中学七年级下册数学期末质量检测题（附解析）

一、选择题

1.如图所示，下列四个选项中不比硬的是（）

A.N1与N2是同旁内角B.N1与N4是内错角

C.N3与N5是对顶角D.N2与Z3是邻补角

2.下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A（S）Bm

3.下列各点中，位于第三象限的是（）

A.（1.5,-3.5）B.（2,4）C.（-3,-2）D.(-2.5,3)

4.下列说法中正确的个数为（）

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，已知AP平分4AC,CP平分乙4CZ),Z1+Z2=9O°.下列结论正确的有()

①AB〃CD；@ZABE+^CDF=180°；③AC//BD；④若ZAC/)=2N£：,则

ZCAI3=2ZF.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列命题正确的是（）

A.若a>b,b<c,则a>cB.若allD,bllc,则allc

C.49的平方根是7D.负数没有立方根

7.如图，直线allb,直角三角板48c的直角顶点C在直线b上，若N1=54。，则N2的

度数为（）

A

A.36°B.44°C.46°D,54°

8.如图，在平面直角坐标系上有个点P(l,0),点P第1次向上平移1个单位至点Pi(l,

1)，紧接着第2次向左平移2个单位至点P2(-l,1),第3次向上平移1个单位到达Ps(-

1,2),第4次向右平移3个单位到达P〃2,2),第5次又向上平移1个单位，第6次向左

平移4个单位，…，依此规律平移下去，点P2021的坐标为()

।6」

.

________________

4—

3

_=________D

[1I]III.

・3・2-1O尸1234x

A.(506,1011)B.(506,-506)

C.(-506,1011)D.(-506,506)

九、填空题

9.J9的算术平方根是_______.

16

十、填空题

io.已知点P(3,-1),则点P关于x轴对称的点a.

十一、填空题

11.如图，AD是△ABC的角平分线，DF±AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积

分别为50和38,则4EDF的面积为.

十二、填空题

12.如图，直线A8,CQ相交于点E,DF//AB.若NAEC=100。，则NO等于

C

B

E

DF

十三、填空题

13.如图，把一张长方形纸片/WCQ沿折叠后，。、。分别落在ZX,C'的位置上,

石。与8c交于G点，若NEFG=56°,则NAEG=.

十四、填空题

14.定义一种新运算"”规则如下：对于两个有理数，，b,aZb=cib-b,若

(5Dx)O(-2)=-l,则x=

十五、填空题

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A30),C0,c),连接AC,交y轴于8,且

16.如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以。为顶点，边长为正

整数的正方形的顶点，4(0,1),4(1,1),心(1，0),4(2,0),4(2,2),4(0,2),

十七、解答题

二十一、解答题

21.已知。是7-6的整数部分，b是近的小数部分，求。仅-J7『的平方根.

二十二、解答题

22.工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长

方形的工件.

（1）求正方形工料的边长；

（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2,问这块正方形工料是否合格？（参考数

据：72=1,414,73=1.732,逐=2.236）

二十三、解答题

23.已知八811CD,线段EF分别与48,8相交于点邑F.

图1图2图3

（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：

如图1,当点P在线段EF上时，已知N4=35。，NC=62。，求N4PC的度数；

解：过点P作直线PHIIA8,

所以N4=N4PH,依据是;

因为4BIICD,PHWAB,

所以PHIICD,依据是；

所以NC=（）,

所以NAPC=（）+（）=Z/A+ZC=97°.

（2）当点P,Q在线段EF上移动时（不包括E,F两点）：

①如图2,ZAPQ+NPQC=ZA+ZC+180。成立吗？请说明理由；

②如图3,ZAPM=2Z.MPQ,ZCQM=2NMQP,ZM+NMPQ+ZPQM=180°,请直接写

出NM,N人与NC的数量关系.

二十四、解答题

24.问题情境

（1）如图1,已知A8〃CD,NPB4=125“，ZPCD=155\求N8QC的度数.佩佩同学的

思路：过点。作PG〃4B,进而PG//CQ,由平行线的性质来求N8PC,求得

NBPC=.

问题迁移

（2）图2.图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两

边重合，Z4CB=90\DF//CG,八8与FZ）相交于点石，有一动点P在边上运动，连

接PE,PA,记NPED=Na,4PAC=".

①如图2,当点。在C,。两点之间运动时，请直接写出/4OE与Na,4之间的数量

关系；

②如图3,当点P在8,。两点之间运动时，TAPE与5〃之间有何数量关系？请判

断并说明理由；拓展延伸

（3）当点尸在C,。两点之间运动时，若NPED,NPAC的角平分线硒，AN相交于点

N,请直接写出NANE与Na,4?之间的数量关系.

二十五、解答题

25.如图1,CE平分NACO,AE平分/BAC,N£4C+44C£=90

⑴请判断48与C。的位置关系并说明理由；

（2）如图2，当NE=90且A8与CO的位置关系保持不变，移动直角顶点E,使

/MCE=NECD,当直角顶点E点移动时•，问的£与NMC。否存在确定的数量关系？并

说明理由.

（3）如图3,尸为线段AC上一定点，点。为直线C。上一动点且A4与CO的位置关系保持

不变，①当点。在射线C。卜一运动时（点。除外），NCPO+NC。。与N84C有何数旨关

系？猜想结论并说明理由.②当点。在射线C。的反向延长线上运动时（点C除外），

NCPQ+NCQP与/B4C有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由.

D

■1®2邺

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析.

【详解】

A.N1与N2是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；

B.N1与N4不是内错角，故该选项不正确，符合题意；

C.N3与N5是对顶角，故该选项正确，不符合题意；

D.N2与N3是邻补角，故该选项正确，不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键.两条直

线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两

个角叫做同位角.两条直线被笫三条直线所截，如果两个角分别在两条直线之间，且在笫三条

直线的两侧,那么这两个角叫做内错角.两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条

直线之间，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同旁内角.两个角有一条公共边，它们

的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.

2.B

【分析】

根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进

行逐一判断即可.

【详解】

A,C,D选项中的图案不能通过平移得到，

B选项中的图案通过平移后可以得到.

故选B.

解析：B

【分析】

根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断

即可.

【详解】

A,C,D选项中的图案不能通过平移得到，

B选项中的图案通过平移后可以得到.

故选B.

【点睛】

本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

3.C

【分析】

根据各象限的点的特征即可判断，第三象限的点的特征是：横纵坐标都是负数.

【详解】

位于第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，

・•・c(-3,-2)符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的定义，掌握各象限的点坐标的符号是解题的关键.平面直角

坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标＞0,纵坐标＞0：②第二象限的

点：横坐标＜0,纵坐标＞0;③第三象限的点：横坐标＜0,纵坐标＜0;④第四象限的点：

横坐标＞0,纵坐标＜0.

4.B

【分析】

根据题目中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决.

【详解】

解：①平面内，过一点有且只杓一条直线与已知直线垂直，故①错误；

②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所

截，同位角不相等，故②错误；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故③正确；

④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交，故④正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查垂线、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意题意，可以判断各个选项中的

说法是否正确.

5.C

【分析】

由三个已知条件可得A8IICD,从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条

件无法推出4CIIBD,可知③错误；由NAC£)=2N£及CP平分N4CO,可得NACP=/E,

得4GIBD,从而由平行线的性质易得/048=2//，即④正确.

【详解】

•.AP平分N8AC,CP平分NACO

ZACD=2ZACP=2Z2,ZCAB=2Z1=2ZCAP

,/Nl+N2=90°

ZACD+ZCAB=2(Z1+N2)=2x90°=180°

/.AB//CD

故①正确

1/AB//CD

：.ZABE=ACDB

,/ZCD8+NCDF=180°

...ZABE+ZCDF=180°

故②正确

由已知条件无法推出ACIIBD

故③错误

•/ZACD=2/E,ZACD=2Z.ACP=2Z.2

ZACP=ZE

：.ACWBD

ZC4P=ZF

,/ZCAB=2Z.1=2ZCAP

ZC4B=2ZF

故④正确

故正确的序号为①②④

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键.

6.B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答.

【详解】

选项4,由a>b,b>c,则a>c,可得选项A错误；

选项8,若allb,bile,则allc,正确；

选项C,由49的平方根是±7,可得选项C错误；

选项。，由负数有立方根，可得选项D错误：

故选B.

【点睛】

本题考查了命题的知识，关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解

答.

7.A

【分析】

根据直角三角形可求出N3的度数，再根据平行线的性质N2=Z3即可得出答案.

【详解】

解：如图所示：

A

2

B

•••直角三角形48C,ZC=90°,Z1=54%

Z3=90°-/1=36°,

1.,allb,

Z2=Z3=36°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出N3的度数是解题的关犍.

8.A

【分析】

通过观察前面几次点的坐标，找到规律，即可求解.

【详解】

解：设第n次平移至点Pn,

观察发现：P(1,0),Pl(1,1),P2(-1,1),P3(-1,2),P4(2,

2),P5(

解析；A

【分析】

通过观察前面几次点的坐标，找到规律，即可求解.

【详解】

解：设第〃次平移至点外,

观察发现：P(1，0),Pl(1,1),P2(-1,1),P3(・1，2),P4(2,2),P5(2,

3),P6(-2,3),P7(-2,4),P8(3,4),P9(3,5)...

P4c(n+1,2n),PM+I(n+1,2n+l),P&n+2(-n-h2n+l),p4n+3(~n-1,2n+2)

(n为自然数).

,/2021=505x4+1,

J*(505+1,505x2+1),即(506,1011).

故选:A.

【点睛】

此题主要考查了探索坐标系中点的规律，理解题意找到点的运动规律是解题的关键.

九、填空题

9..

【详解】

试题分析：丁的平方为，的算术平方根为.故答案为.

考点：算术平方根.

解析：43.

【详解】

试题分析：・.・3=的平方为9J，/.9J的算术平方根为3:.故答案为二3.

4161644

考点：算术平方根.

十、填空题

10.(3,1)

【分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数〃解答即可.

【详解】

解：.7点P(3,-1)

・••点P关于x轴对称的点Q(3,1)

故答案为(3,1).

【点睛】

本题主要

解析：(3,1)

【分析】

根据“关Fx轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数〃解答即可.

【详解】

解：•・•点P(3,-1)

•・•点P关于x轴对称的点Q(3,1)

故答案为(3,1).

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系点关于坐标轴的对称关系，熟记对称的特点是解题的关

键.

十一、填空题

11.6

【详解】

如图，过点D作DH_LAC于点H,

又「AD是△ABC的角平分线，DF±AB,垂足为F,

/.DF=DH,ZAFD=ZADH=ZDHG=90°,

又「AD=AD,DE=DG,

△ADF二

解析：6

【详解】

如图，过点D作DH_LAC于点H,

又•「AD是△ABC的角平分线，DF±AB,垂足为F,

/.DF=DH,ZAFD=ZADH=ZDHG=90°,

又•「AD=AD,DE=DG,

「.△ADa△ADH,△DEF?△DGH,

设SADFF=%,则SAAFD+X=SAADG”,即38+工=50”,解得：x=6.

・•.△EDF的面积为6.

十二、填空题

12.80°.

【分析】

先根据补角的定义求出NBEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

解:•/ZAEC=100°,

/.ZBEC=180o-100°=80°.

■/DFIIAB,

ZD=ZBE

解析：80。.

【分析】

先根据补角的定义求出/3EC的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

解：ZAEC=100°,

ZBEC=180o-100°=80°.

DFIIAB,

/.ZD=ZBEC=80°.

故答案为：80°.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

十三、填空题

13.68°

【分析】

先根据平行线的性质求得NDEF的度数，再根据折叠求得NDEG的度数，最后

计算NAEG的大小.

【详解】

解：,/AD//BC,,

：.ZDEF=ZEFG=56°,

由折叠可得，NGEF

解析：68°

【分析】

先根据平行线的性质求得NOEF的度数，再根据折叠求得NOEG的度数，最后计算NAEG

的大小.

【详解】

解：•••AD〃BC,ZEFG=56°,

ZDEF=AEFG=56°,

由折叠可得,NGEF=NDEF=56°,

/D£G=112。,

/.Z4fG=180°-112o=68°.

故答案为：68°.

【点睛】

本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应知

相等.

十四、填空题

14,【分析】

根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答.

【详解】

解:由题意得:(5x-x)O(-2)=-l,

•**-2(5x-x)-(-2)=-1,-8x+2=-l,解之得

解析：\

O

【分析】

根据给定新运算的运算法则可以得到关于X的方程，解方程即可得到解答.

【详解】

解：由题意得：(5X-X)0(-2)=-1,

3

.,--2(5x-x)-(-2)=-1,/.-8x+2=-l,解之得：x=-,

8

故答案为23.

O

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问

题的解决是解题关键.

十五、填空题

15,【分析】

由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接,

设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出.

【详解】

解：(1),,

如图，连接，设,

as

解析：

O

【分析】

由立方根及算术平方根、完全平方式求出，,4c,的值，得出A,C两点的坐标，连接

0C,设=根据三角形AOC的面积可求出入的值，则答案可求出.

【详解】

解：(1)a=+125,\jb-3=0，c-7=0

a=-5,Z?=3,c=7,

A(-5.0),C(3,7),

/.OA=5.

・•.SMM=；X5X7=17.5,

Sgoc~S^CB+SACOB，

二5x»—+x«3xi=17.5,

22

35

•••点。的坐标为((),工)，

8

故答案是：(0,3?5).

【点睛】

本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解

题的关键是利用分割的思想解答.

十六、填空题

16.(34,0)

【分析】

本题是一道关于数字猜想的问题，根据己知条件得出坐标之间每三个增加一

次，找出第100个所在位置即可得出答案.

【详解】

解：*/A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A

解析：(34,0)

【分析】

本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第

100个所在位置即可得出答案.

【详解】

解：V41(0,1)、Ai(1,1)、小(1,0)、4(2,3)、4(2,2)、4(0,2)、Ay

(0,3)、As(3,3)...»

.•.数据每隔三个增加一次，100+3得33余1,则点4在x轴上，

故4oo坐标为(34,0),

故答案为：(34,0)

【点睛】

本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字

母人的脚标数之间的联系寻找规律.

十七、解答题

17.(1);(2)

【分析】

(1)先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；

(2)先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计

算乘法运算即可得到答案.

【详解】

解

解析：(1)10；(2)一3.

【分析】

(1)先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；

（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算

即可得到答案.

【详解】

解：（1）＞/6:+82=7100=10，

r

(2)2-5x

4>

二(2-5x：)x(_4)

^8_5

<4~4

=2X（_4）=-3

【点睛】

本题考查的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以I：知识是解题的关

键.

十八、解答题

18.（1）；（2）

【分析】

（1）先移项，再把系数化1,然后根据平方根的性质，即可求解;

（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解.

【详解】

（1）解：

（2）解：

解析：（1）A=±3；（2）A=3

【分析】

（1）先移项，再把系数化1,然后根据平方根的性质，即可求解;

（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解.

【详解】

（1）解：:3X2-1=26

3X2=27

Ax2=9

.*•x=±3：

（2）解：:（I），-8=0

（1）3=8

4-1=2

♦•x—3.

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.

十九、解答题

19.;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；

GD；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换

【分析】

结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可.

【详解】

解析：N庄C;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；Z3；两直线平行，同位角相等;

GD；同位角相等，两直线平行，；Z3；两直线平行，内错角相等；等量代换

【分析】

结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可.

【详解】

证明：证明：A0_L8C,EF1BC（已知）

/.ZADC=ZFEC=9O°（垂直的定义）

AD//EF（同位角相等，两直线平行）

/.Z1=Z3（两直线平行，同位角相等）

又7Z4=ZC（已知）

AC//GD（同位角相等，两直线平行）

/2=/3（两直线平行，内错角相等）

Z1=Z2（等量代换）

【点睛】

本题考查证明过程中每一步的依据，根据推理过程明白相关知识点是解题关键.

二十、解答题

20.（1）画图见解析，Al（1,2）,B1（0,0）,C1（-2,3）；（2）

【分析】

（1）分别作出A,B,C的对应点Al,Bl,C1,从而可得坐标.

（2）利用分割法求解即可.

【详解】

解：（1

解析：⑴画图见解析，4（1，0）,C"23）；⑵;

【分析】

（1）分别作出4B,C的对应点4,Bi,Ci,从而可得坐标.

（2）利用分割法求解即可.

【点睛】

本题考查作图•平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.

二十一、解答题

21.【分析】

先进行估算的范围，确定a,b的值，再代入代数式即可解答.

【详解】

解：;，

:•的整数部分为2,小数部分为，

且.

的整数部分为4.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，

解析：±4

【分析】

先进行估算近的范围，确定b的值，再代入代数式即可解答.

【详解】

解：2＜正＜3,

•••近的整数部分为2,小数部分人为万一2,

旦4<7-不<5.

「•7-5的整数部分。为4.

4g⑺2=4x（"_2_x/7）2=i6,

「•仅一5）—±y/\6-±4.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算"的范围.

二十二、解答题

22.（1）正方形工料的边长是5分米；

（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.

【详解】

试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3

解析：（1）正方形工料的边长是5分米；

（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.

【详解】

试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出后的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3x・2x=18,求出x=G，再求出

长方形的长和宽和5比较即可得出答案.

试题解析：（1）二正方形的面积是25平方分米，

/.正方形工料的边长是5分米；

（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，

则3x*2x=18,

x2=3,

xi=>/3>X2=—\/3（舍去），

3x=3>/3>5,2x=2>/3<5,

即这块正方形工料不合格.

二十三、解答题

23.（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；

ZCPH；ZAPH,ZCPH；（2）①NAPQ+NPQC=NA+NC+180°成立，理由见

解答过程；②3/PMQ+ZA+ZC=360°.

解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；ZCPH；

ZAPH,ZCPH；（2）①/APQ+NPQC=NA+NC+180°成立，理由见解答过程；

②3NPMQ+NA+NC=360°.

【分析】

(1)根据平行线的判定与性质即可完成填空；

(2)结合(1)的辅助线方法即可完成证明；

(3)结合(1)(2)的方法，根据MPQ,£CQM=2/MQP,

ZPMQ+NMPQ+NPQM=180°,即可证明/PMQ,NA与NC的数最关系.

【详解】

解：过点P作直线PHII48,

所以/A=NAPH,依据是两直线平行，内错角相等；

因为4811CD,PHWAB,

所以PHIICO,依据是平行于同一条直线的两条直线平行；

所以NC=(ZCPH),

所以NAPC=QAPH)+QCPH)=N4+NC=97。.

故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行：ZCPH：

ZAPH,ZCPH；

(2)①如图2,NAPQ+NPQC=NA+NC+1800成立,理由如下:

图2

过点P作直线PHWAB,QGIIAB,

•「A8IICD,

.•.48IICDIIPHWQG,

Z4=ZAPH,ZC=ZCQG,NHPQ+NGQP=180°,

ZAPQ+NPQC=NAPH+ZHPQ+ZGQP+NCQG=NA+ZC+180°.

ZAPQ+NPQC=ZA+NC+180°成立；

②如图3,

图3

过点P作直线PHII48,QGIIAB,MNllAB,

■：AB\\CD,

.\AB\\CDWPHIIQGIIMN,

：.ZA=ZAPH,ZC=ZCQG,ZHPQ+ZGQP=180%ZHPM=Z.PMN,ZGQM=

ZQMN,

ZPMQ=NHPM+AGQM,

•:NAPM=2iMPQ,ZCQM=2ZMQP,NPMQ+NMPQ+NPQM=180°,

ZAPM+NCQM=N4+ZC+ZPMQ=2ZMPQ+2NMQP=2(180°-ZPMQ),

3ZPMQ+ZA+ZC=360°.

【点睛】

考核知识点：平行线的判定和性质.熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关

键.

二十四、解答题

24.(1)；(2)①，②，理由见解析；(3)

【分析】

(1)过点作，则，由平行线的性质可得的度数；

(2)①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；

②过作，依据平行线的性质可得，，即

解析：(1)80:(2)①ZA尸石=/。+/〃，②乙4庄=N/7—Na,理由见解析；(3)

ZANE=*4aS)

【分析】

(1)过点d作PG//48,则PG//CO,由平行线的性质可得N8PC的度数；

(2)①过点。作少。的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与Nc，〃之间的数量关

系；

②过P作PQ//。/7,依据平行线的性质可得4?=NQPA,乙a=LQPE,即可得到

NAPE=/APQ-/EPQ=-Na；

(3)过。和N分别作心的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到

N/WE与Na,//之间的数量关系为乙4NE=：(Na+/6).

【详解】

解：(1)如图1,过点户作PG//AB,则PG//CZ),

由平行线的性质可得ZB+NBPG=180°,ZC+ZCPG=180,

又..NPBA=125°,/PCD=155",

ZBPC=360’-125--155°=80°,

故答