2025年数学试卷汇编（真题模拟题）专题10复数 含答案

/专题10复数考点2025年考情命题趋势考点01复数的概念2025·全国一卷复数在高考中是每年必考内容，命题较为稳定，难度较低，主要以选择题形式出现，通常位于前2题复数的四则运算作为复数部分的核心内容，是考查的重点之一.主要考查学生对复数加、减、乘、除运算法则的掌握程度.考点02复数相等2022·浙江2022·全国乙卷2021·浙江考点03复数的模2024·新课标Ⅱ卷2023·全国乙卷2022·全国甲卷考点04共轭复数2024·全国甲卷2023·新课标Ⅰ卷2023·全国乙卷2022·新高考全国Ⅰ卷考点05复数的四则运算2025·全国二卷2024·新课标Ⅰ卷2023·全国甲卷2022·新高考全国Ⅱ卷考点01复数的概念1．[2025年全国一卷高考真题试卷]的虚部为()A. B.0 C.1 D.62．[2025届·辽宁·模拟考试]复数的虚部是()A.2i B. C.2 D.3．[2025届·福建福州·三模]（多选）设,,为复数,.下列命题中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4．[2025届·辽宁丹东·一模]（多选）已知复数z，则下列说法正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则z的虚部为iD.若，则考点02复数相等1．[2025届·河北·三模联考]若，则()A.2 B.4 C. D.2．若复数，实数a，b满足，则()A.2 B.4 C. D.3．[2025春·高三·山西晋城·月考]若,则()A. B.2 C. D.4考点03复数的模1．[2025届·河北承德·一模联考]若复数z满足（i为虚数单位），则()A. B. C. D.2．[2025届··一模]已知（i为虚数单位),则()A.2 B. C.4 D.83．[2025届·浙江·三模]若（i是复数单位）,则()A.1 B. C. D.24．[2025届·福建·三模联考]若复数，则()A. B.2 C. D.5．[2025届·湖北黄冈·二模校考]若,则()A. B.2 C. D.4考点04共轭复数1．[2025届·山西·三模联考]已知，则()A. B. C. D.2．[2025届·河南·三模联考]已知复数，i为虚数单位，为z的共轭复数，则下列说法正确的有()A. B.C.是实数 D.z在复平面上对应的点在第二象限3．[2025届·河北·三模联考]（多选）已知复数，i为虚数单位，为z的共轭复数，则下列说法正确的有()A. B.C.是实数 D.z在复平面上对应的点在第二象限4．[2025届·辽宁盘锦·三模联考]（多选）若，则________.考点05复数的四则运算1．[2025年全国二卷高考真题试卷]已知，则()A. B.i C. D.12．[2025届·山西晋城·二模]已知复数z满足，则()A. B. C. D.3．[2025届·黑龙江哈尔滨·三模联考]已知为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数()A. B.2 C.1 D.4．[2025届·全国·三模联考]若，则()A. B. C. D.

答案与解析考点01复数的概念1．答案：C解析：，其虚部为1.故选C.2．答案：C解析：由复数,所以复数的虚部为2.故选:C.3．答案：BC解析：由复数模的概念可知,不能得到,例如,A错误;由可得,因为,所以,即,B正确;因为,而,所以,所以,C正确;取,显然满足,但,D错误.故选:BC4．答案：BD解析：设复数，其中，i为虚数单位，对于A：，只能得到，有无数组解满足方程，而不是只有选项A所述的，，故A错误；对于B：为一个新的复数，若，表示这个新的复数可以和0比较大小，故，解得，此时，故B正确；对于C：，若，则，解得，，此时，虚部为1，故C错误；对于D：，由复数的几何意义可知在复平面内复数z对应的点的集合为圆心在坐标原点的单位圆，而表示该单位圆的点到点的距离，可知单位圆上的点到点的距离最小为1，最大为3，所以，故D正确.故选：BD.考点02复数相等1．答案：C解析：由题意得，，解得，所以.故选：C2．答案：B解析：法一：，，，解得，，.法二：，，因为，故也满足，由韦达定理可得，，故.故选：B3．答案：C解析：因为,又,所以,解得,所以.故选：C.考点03复数的模1．答案：C解析：由题得，所以.故选：C2．答案：B解析：由复数,可得,所以.故选：B.3．答案：B解析：依题意,,所以.故选:B4．答案：C解析：，则，故选：C.5．答案：B解析：设,则,所以,因为,则,所以.故选:B.考点04共轭复数1．答案：C解析：，其虚部为1.故选C.2．答案：C解析：由复数,所以复数的虚部为2.故选:C.3．答案：BC解析：由复数模的概念可知,不能得到,例如,A错误;由可得,因为,所以,即,B正确;因为,而,所以,所以,C正确;取,显然满足,但,D错误.故选:BC4．答案：BD解析：设复数，其中，i为虚数单位，对于A：，只能得到，有无数组解满足方程，而不是只有选项A所述的，，故A错误；对于B：为一个新的复数，若，表示这个新的复数可以和0比较大小，故，解得，此时，故B正确；对于C：，若，则，解得，，此时，虚部为1，故C错误；对于D：，由复数的几何意义可知在复平面内复数z对应的点的集合为圆心在坐标原点的单位圆，而表示该单位圆的点到点的距离，可知单位圆上的点