小学三年级数学下册《两位数乘两位数》核心素养导向教学设计

小学三年级数学下册《两位数乘两位数》核心素养导向教学设计

一、教学背景精准分析

（一）教材体系定位与内容结构化处理

本课隶属于人教版三年级下册第四单元“两位数乘两位数”。从数与运算的知识图谱审视，本单元是整数乘法运算的第二次关键飞跃。在此之前，学生已系统学习表内乘法（二年级上册）与多位数乘一位数（三年级上册），积累了“拆数转化”的运算经验。在此之后，本单元将为五年级上册小数乘法以及六年级分数乘法的算理迁移提供根本性的类比模型。因此，本课不仅是计算技能的训练场，更是数学建模与运算律直观应用的枢纽。教材编排遵循“口算估算—不进位笔算—进位笔算—解决问题”的螺旋上升逻辑，将“点子图”作为几何直观的脚手架，深刻呼应了2022年版课标“数与运算”主题中强调的“一致性”——即无论整数、小数、分数，运算的本质都是对计数单位个数的操作。

（二）学情深描与认知障碍预警

三年级学生正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键期。通过前测与日常观察，学生具备以下经验基础：1.能熟练口算整十数乘一位数及两位数乘整十数；2.能规范书写多位数乘一位数的竖式，理解进位规则；3.对于“每份数×份数=总数”的乘法模型有基本认知。然而，【难点】真实体现在两个维度：其一，算理顿悟障碍——学生容易机械记忆“先用第二个因数的个位乘，再用十位乘，最后相加”的程序，却不明白“为什么十位乘得的积的末位要写在十位上”，即对数位对齐的本质——相同计数单位相加——缺乏直观支撑；其二，进位叠加干扰——当连续进位与两部积的错位相加同时出现时，短时记忆负荷激增，导致进位数漏加或加错数位。【高频考点】表明，进位的处理与积的定位错误率常年居高不下。此外，估算意识的淡薄导致学生无法对计算结果的合理性进行自主校验，这是运算素养的结构性缺口。

（三）课程理念与跨学科统整视角

本设计严格遵循2022年版义务教育课程方案与数学课程标准，以大概念“计数单位的累加”统领单元教学。打破传统“例题—示范—模仿”的单向路径，采用“任务驱动—多元表征—对比归纳”的探究模式。深度融合跨学科主题学习：引入美术学科的“点阵构图”帮助学生具身化理解位置值；融入综合实践活动“校园农场规划”，在真实数据计算中赋予运算意义；渗透中华优秀数学文化，介绍《算法统宗》“铺地锦”算法，拓宽思维视界。整个设计秉持“学为中心”，通过学具操作、语言表征、符号记录、图形勾画的四维联动，让思维可视化，让算理可触摸。

（四）核心素养锚点与课时目标统整

【核心概念】本课承载的核心素养主要为：数感、运算能力、推理意识、模型意识。数感体现在对运算结果合理性的预判；运算能力强调“理解算理、寻求合理简洁的运算途径”；推理意识贯穿于将新知转化为旧知的演绎过程；模型意识则在解决实际问题时建立数量关系。

二、教学目标层级化陈述

（一）基础性目标（保底线）

1.在具体情境中理解两位数乘两位数的算理，掌握竖式计算方法，能正确进行计算，【基础】达到每分钟正确完成2—3题的速度标准。

2.能结合具体情境进行估算，并解释估算过程，初步养成验算习惯。

（二）发展性目标（促思维）

1.经历“现实问题—数学算式—直观模型—符号法则”的建模过程，借助点子图、面积图等几何模型说明计算原理，发展几何直观与推理能力。

2.能在教师引导下发现“两位数乘两位数”与“多位数乘一位数”在算法结构上的异同，体会运算的一致性。

（三）拓展性目标（跨学科）

1.运用两位数乘两位数解决校园劳动基地的面积测算、种子数量预算等真实问题，【热点】结合科学课植物种植间距知识，设计种植方案并计算。

2.通过欣赏与创作“乘法点阵画”，感受数学的形式美与秩序美。

三、教学准备全维支持

教具：交互式电子白板、动态点子图课件、数位顺序表磁贴、彩色磁扣（代表计数单位）、大号方格纸板、任务探究单（含分层练习）。

学具：每生12×16格点阵纸、红蓝双色彩笔、小棒模型、学习平板（用于实时反馈与投票）。

空间：采用“U型岛”座位排列，便于小组交互与板演观察。

四、教学实施过程深构（核心篇幅）

（一）启动阶段：激活经验，引出真问题——估算与口算联动【基础·重要】

1.真实情境触发

师：同学们，学校开心农场要进行升级改造，计划将一块长14米、宽12米的长方形土地改建成“中草药种植园”。你们能帮农场主估算一下这块地的面积大约是多少平方米吗？

（学生独立思考后组内交流估算策略）

预设1：14看成15，12看成10，15×10=150，大约150平方米。

预设2：14看成10，12看成10，10×10=100，大约100平方米。

预设3：14×10=140，再加14×2=28，一共168平方米——这是精确计算，但学生若说出此法则大力表扬，将其作为后续探究的资源。

2.估算价值提纯

教师组织对比：为什么大家的估算结果不同？哪种估算更接近准确值？为什么？引导学生发现“一个估大一个估小”会中和误差。【重要】此时不着痕迹渗透“区间套”思想：准确值在100—180之间。

3.口算热身迁移

板演12×3、23×2、14×10、12×20，复习整十数乘法和多位数乘一位数，并追问：“14×10”你是怎么算的？生：14乘1个十是14个十，是140。教师顺势强化：几个十就是末尾添一个0。

【设计意图】估算不是为了凑数，而是为精确计算提供合理性参照系。将面积问题前置，不仅赋予运算几何意义，更让学生体会到“先估后算”是解决实际问题的科学程序。此环节为整节课奠定“数感”基调。

（二）探究阶段：多维表征，悟透算理【核心概念·难点·高频考点】

活动一：独立尝试，暴露前概念——14×12怎么算？

1.问题精准聚焦

师：刚才有同学很快算出14×12=168，你是怎么想的？能不能利用我们手中的点子图（每行14个点，共12行），把你的想法圈一圈、画一画，并用算式记录过程？

【非常重要】此时教师不做任何方法暗示，完全放手，让学生原生态呈现思维。巡视中收集三类典型作品。

2.三类资源序列化呈现

资源A（拆分法）：将12行分成10行和2行。先算14×10=140，再算14×2=28，最后140+28=168。

资源B（拆数法）：将14分成10和4，12分成10和2。四部分乘积：10×10=100，10×2=20，4×10=40，4×2=8，总和168。这是“四块面积模型”。

资源C（连加法）：14+14+…（连加12个14），虽繁琐但真实。

3.沟通优化，建立模型

（1）聚焦资源A，教师利用电子白板动态演示：将12行点子图上方的10行圈出，颜色变蓝；剩余2行变红。学生立刻直观看到“140+28”。教师追问：140指的是哪部分？28呢？为什么140的“4”在十位上？生：14个十就是140，所以4在十位。

（2）聚焦资源B，这是本课【难点】中的难点——学生往往能口算却无法将其与竖式建立联系。教师出示方格纸：把14×12看成求长14、宽12的长方形面积。横向切一刀变成10和2，纵向切一刀变成10和4，形成四个小长方形。学生动手在格子图上涂色：左上100格（10×10），右上20格（10×2），左下40格（4×10），右下8格（4×2）。直观看到四个数相加。

（3）师：为什么有时用“拆成两段”的方法（10和2），有时用“拆成四块”的方法？你喜欢哪一种？为什么？

生1：两段法更简单，只算两步。

生2：四块法能看得很清楚，不会漏。

教师顺势引出：四块法是“拆两个数”，两段法是“拆一个数”。在数学上，我们把拆一个数的方法叫“转化”，拆两个数的方法叫“乘法分配律的雏形”。（不出现术语，只孕伏经验）

活动二：从“形”到“式”——竖式的诞生与对话

1.挑战任务：不用点子图，只用数字，怎么记录14×12的计算过程？

学生尝试列竖式，教师巡视。捕捉典型错误与规范写法。

【高频考点】典型错误1：写成了14×12竖式，先用12的个位2乘14得28，然后用12的十位1乘14得14，最后将28与14上下相加得42。错因：不理解14是代表1个十，实际是140。

典型错误2：进位点位置随意，导致计算混乱。

2.核心追问：为什么十位上的1乘14，积的末位“4”要对齐十位？

这是整节课的灵魂发问。

教师再次退回点子图：刚才我们用12行中的10行得到了14×10=140，在竖式中，12的十位“1”就是这10行。10行点子有140个，竖式里我们只写“14”，这个“14”其实代表14个十，也就是140。所以它的末位4必须写在十位上，表示4个十。

此时，教师板书规范化竖式，并与点子图左侧的10行区域连线，与口算140连线。三重表征——图、口算、竖式——完美对应。

3.同桌互说算理：不看竖式，看着点子图，说说先算什么，再算什么，最后算什么。用“语言表征”强化内化。

活动三：进阶挑战——进位乘法【难点·易错警示】

1.情境迁移：农场主想改种番茄，每行栽23株，栽了14行，一共多少株？

学生列出23×14，尝试用竖式计算。此时教师观察学生是否会将进位意识迁移过来。

2.关键点突破：

（1）个位乘：3×4=12，个位写2向十位进1；2×4=8，8+1=9，十位写9。得到92。

（2）十位乘：1个十乘23得23个十，即230。竖式中写23，末位3对齐十位。

（3）两部分积相加：92+230=322。

此时，【非常重要】教师必须展示错误资源：有学生会把十位乘得的23写在92下方左起第一位，结果相加得112。利用数位顺序表磁扣演示：23个十应该放在十位和百位，强化“为什么3在十位”。

3.对比辨析：不进位乘法和进位乘法有什么相同？有什么不同？

生：相同点是算法一样，都是分两步乘，再把积相加；不同点是进位乘法每一步都可能进位。

教师小结：进位的本质是“满十进一”，和我们以前学过的多位数乘一位数是一样的，只不过现在要进两次，而且是在两部分积分别计算时处理进位。

（三）巩固深化：结构化练习与思维进阶【热点·高频考点】

1.基础性练习（保底）

完成教材第46页做一做：12×44，32×13，42×11，21×23。

要求：先估算积的范围，再列竖式计算，最后用交换因数的位置进行验算。

反馈重点：42×11，学生常算成42×10+42=462，但竖式中十位乘42得42个十，对齐十位写42，加上个位乘42得42，和是462。沟通口算与笔算的一致性。

2.变式性练习（纠错）

出示三组典型错例，学生充当“小医生”诊断病因：

（1）23

×32

————

46

69

————

1152

（错因：十位乘的积69代表69个十，末位应对齐十位，这里对齐了个位，导致数位错位。）

（2）27

×15

————

135

27

————

405

（错因：个位乘5×7=35，进3写5；5×2=10，10+3=13，这是正确的。十位乘1×27=27，末位对齐十位，相加得405。此题无错，但很多学生误以为第二个积27应该写在百位。借此辨析：27个十就是270，写在十位和百位，个位是0，但0不写，所以看起来是27写在左起一位。）

（3）18

×19

————

162

18

————

342

（错因：进位点遗忘。8×9=72，进7写2；1×9=9，9+7=16，正确应为162。十位乘1×18=18，对应十位写8，百位写1，正确应是18个十即180。162+180=342，而错误答案为162+18=180。学生通过讨论发现：进位不能漏，十位乘的积不能简写而丢掉数位。）

3.拓展性练习（建模）

不计算，直接选择。35×21的积（）。

A.700多B.600多C.800多

学生运用估算：35×20=700，35×21比700多一个35，所以735。同时巩固“35×20”的口算与竖式十位乘的联系。

（四）跨学科实践与综合应用【创新点·热点】

1.美术与数学融合——“点阵画中的乘法”

出示一幅由点阵构成的装饰画，规格为16×18。师：美术课上我们在设计点彩画，这幅画一共有多少个色点？你能用今天学的乘法快速计算吗？

学生计算后，教师展示历史上“铺地锦”算法，这是一种格子乘法，与竖式算理完全相同但形式不同。学生欣赏并尝试用铺地锦验证16×18=288。文化渗透的同时进一步强化“数位对齐”。

2.科学种植方案设计（小组项目）

任务情境：学校农场有一块24×15的长方形育苗区，需要均匀摆放育苗盘。每个育苗盘可以培育32株幼苗。

（1）估算这块地最多能放多少个育苗盘？

（2）如果要培育800株幼苗，这块地够不够？需要多大面积？

（3）每组设计一个摆放方案，要求行距与株距符合科学课上学到的“番茄株距30厘米”知识（将单位换算与乘法结合，此处提供数据比例尺，学生计算实际数量）。

这一环节将两位数乘两位数的计算置于真实、复杂的问题情境中。学生需要先计算总面积24×15=360平方米（此处仅是数据模型，配合比例尺）；再算每个育苗盘占地面积；最后做包含除法。整个过程中，计算不是目的，而是决策的依据。【重要】学生经历了“问题—数据—运算—解释—决策”的完整建模流程。

（五）反思沉淀：认知结构再建构

1.回顾与梳理

师：这节课我们重点研究了“两位数乘两位数”。请大家闭眼回忆，我们是怎么从14×12一步一步学到23×14，再到解决农场面积问题的？小组内用“先……再……然后……”的句式描述计算过程。

【非常重要】此处强制学生进行元认知反思，将程序性知识转化为陈述性知识，以对抗遗忘。

2.质疑与延伸

师：关于乘法，你还想研究什么问题？

生1：三位数乘两位数怎么算？

生2：乘数和积有什么变化规律？

生3：为什么除法不像乘法这样分两步？

教师肯定这些问题，并告知：三位数乘两位数其实就是把今天的方法再扩展一层，我们下节课就可以尝试。至于除法，它和乘法的关系非常密切，我们不久就会学到。

3.自我评价

发放“运算素养雷达图”自评卡，包含“估算意识”“算理理解”“计算准确”“验算习惯”“跨学科应用”五个维度，学生涂色自评。教师课后汇总，定位班级整体薄弱项。

五、板书设计结构化（纯文字版呈现逻辑）

中央核心区：

左半部：14×12点子图（圈出10行与2行）

箭头连接口算：14×10=140，14×2=28，140+28=168

箭头连接竖式：

14

×12

————

28……14×2

14……14×10（14个十）

————

168

右半部：23×14竖式（进位标注清晰）

23

×14

————

92……23×4（进位处理）

23……23×10（23个十）

————

322

右下副板：易错点集锦（提炼学生错误）

※十位积末位对齐十位

※进位数字记得加

※验算：交换乘数位置

六、作业设计精准分层

（一）基础巩固类（必做）

1.计算小擂台：15×15，18×11，24×12，32×23。

要求：先估后算，并用交换因数位置验算。

2.改错题：下面是马小虎的计算过程，请帮他找出错误并改正。（题略，覆盖数位对齐、进位遗漏等典型错误）

（二）应用拓展类（选做）

1.家庭生活中的数学：测量你家的书桌或餐桌的长与宽（取整分米），计算面积大约是多少平方分米？如果铺上长25厘米、宽20厘米的隔热垫，最多能铺多少个？（注意单位换算，需用两位数乘两位数。）

2.跨学科项目：查阅资料，了解我国古代“铺地锦”算法，用这种方法计算27×36，并写一篇100字左右的“数学微日记”，对比铺地锦与竖式的异同。

（三）挑战探究类（荣辱与共组）

已知A×B=480，且A和B都是两位数。请尽可能多地写出符合条件的不同算式，并说明你是怎么有顺序地找到这些算式的。此题为开放题，旨在逆向运用乘法，培养数感与有序思维。

七、教学评价设计——指向素养的表现性评价