核心素养视域下三位数乘两位数笔算的结构化理解-小学四年级数学教学设计

核心素养视域下三位数乘两位数笔算的结构化理解——小学四年级数学教学设计

  一、课标解读与理论依据

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对小学第二学段“数与代数”领域“数与运算”主题的具体要求。课标明确指出，要引导学生“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化”；在“核心素养”方面，着重发展学生的“数感”、“运算能力”和“推理意识”。运算能力不仅表现为正确、熟练地进行计算，更在于理解算理、寻求合理简洁的运算途径解决问题。三位数乘两位数的笔算，是整数乘法笔算方法体系中的关键一环，它承接着两位数乘两位数的已有经验，并为进一步学习小数乘法、因数是更多位数的乘法乃至除法运算奠定了坚实的算理与算法基础。本设计以建构主义学习理论和深度学习理论为支撑，强调在真实情境中引发认知冲突，通过自主探究、合作交流、对比勾连等活动，促使学生主动完成对笔算乘法算理算法的意义建构，实现从具体运算到形式运算的思维跨越，形成结构化的知识网络和迁移性的学习能力。

  二、教材分析与学情研判

  （一）教材纵向分析：在本套教材体系中，学生在此前已经系统地学习了三位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算方法，完整地经历了从直观操作（如点子图）到抽象算法的过程，掌握了乘法运算的基本算理——相同数位对齐、用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数、将所得的积相加。本节课的知识点“三位数乘两位数的笔算”，在算法程序上与两位数乘两位数完全一致，其本质是算法的一次迁移与应用。但其难点在于，因数的位数增加，计算的步骤更复杂，连续进位的情况更频繁，对学生数位观念、运算的专注力与准确性提出了更高要求。同时，它也是后续学习运算律（如乘法分配律）在复杂情境中应用的绝佳载体，为理解运算律的算理本质提供具体案例。

  （二）学情横向研判：四年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备以下学习基础与潜在困难：优势方面，学生已经牢固掌握了多位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算技能，对乘法笔算的步骤有清晰的程序性记忆；具备初步的迁移学习能力；能够借助点子图等直观模型解释简单的乘法算理。挑战方面，部分学生可能对“为什么用第二个因数十位上的数去乘，乘得的积的末位要与十位对齐”这一算理本质理解不深，停留在机械记忆步骤的层面；面对更复杂的计算过程，容易出现数位对不齐、忘记加进位数、连续进位错误等问题；在问题解决中，灵活选用估算、笔算等不同策略的意识与能力有待加强。因此，教学不能仅仅停留在算法的简单迁移和重复训练，必须深挖算理，促进理解，并在复杂情境中提升运算策略的选择与优化能力。

  三、教学目标设计（基于核心素养导向）

  （一）知识与技能目标：学生能经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，理解并掌握其算理和算法，能正确、熟练地进行计算，并能解释计算的过程。

  （二）过程与方法目标：在解决实际问题的情境中，通过独立尝试、小组合作、对比辨析等活动，学生将两位数乘两位数的笔算方法迁移至三位数乘两位数，实现算法的自主建构，提升迁移类推能力和归纳概括能力。学会用估算判断积的大致范围，初步养成验算的习惯。

  （三）情感态度与价值观目标：学生在探索活动中体验成功的喜悦，感受数学知识之间的内在联系和逻辑之美，增强克服计算困难的信心和严谨细致的计算习惯。

  （四）核心素养发展指向：

  1.运算能力：从正确执行计算步骤，发展到理解每一步计算的原理，并能根据数据特点选择合理的计算策略（如拆分、估算验算）。

  2.推理意识：能够根据两位数乘两位数的计算经验，合情推理出三位数乘两位数的计算方法，并能用数学语言（文字、图示、算式）清晰地表达推理过程。

  3.数感：在计算前能对积的范围进行合理估算，在计算后能通过估算快速判断结果的合理性。

  4.应用意识：能将三位数乘两位数的计算灵活应用于解决现实生活中的实际问题，理解数学的现实价值。

  四、教学重难点剖析

  （一）教学重点：三位数乘两位数的笔算方法。其核心在于理解“用两位数每一位上的数分别去乘三位数，乘得的积的末位与相应的数位对齐”的算理，并熟练掌握其计算步骤。

  （二）教学难点：1.算理的深度理解与表达，特别是对“第二部分积的末尾与十位对齐”原理的理解。2.计算过程中连续进位、叠加进位的正确处理，保证计算的准确性。

  五、教学准备与资源整合

  （一）教师准备：交互式智能白板课件（内含情境动画、可拖动的点子图模型、计算步骤动态演示、分层练习题组）；实物投影仪；学习任务单（探究单、练习单）。

  （二）学生准备：数学课本、练习本、尺子、不同颜色的笔。

  （三）环境准备：学生按4-6人异质小组就座，便于开展合作探究。

  六、教学过程实施与评析

  （一）第一阶段：创设情境，孕伏结构——在真实需求中唤醒旧知（约8分钟）

  1.情境导入，提出问题。

  师：（课件出示学校“书香校园”建设宣传海报，并配音）为丰富班级图书角，四年级（1）班决定统一购买一批图书。已知每套科普丛书的价格是145元，班级需要购买12套。请同学们帮忙算一算，一共需要花费多少钱？

  师：这是一个怎样的数学问题？你能列出算式吗？

  生：这是求12个145是多少，用乘法计算，列式为145×12。

  师：观察这个算式，它与我们之前学过的乘法算式有什么不同？

  生：之前我们学过三位数乘一位数、两位数乘两位数，这个是三位数乘两位数。

  师：是的，今天我们就一起来研究“三位数乘两位数”的计算。（自然引出课题核心）

  2.激活经验，初步尝试。

  师：145×12，结果大约是多少呢？请大家先估一估。

  生1：把145看作150，12看作10，150×10=1500，所以大约1500元。

  生2：把145看作140，12看作10，140×10=1400，所以大约在1400到1500之间。

  师：估算能帮助我们判断计算结果的大致范围，很棒！那准确的结果到底是多少呢？你能尝试着用以前学过的知识来计算吗？请在学习任务单上独立试一试。

  （学生独立尝试，教师巡视，收集典型算法：正确的笔算、错误的笔算、口算拆分法（如145×10=1450，145×2=290，1450+290=1740）等。）

  【设计意图与评析】从贴近学生校园生活的真实情境出发，引发解决问题的内在需求。列式后通过对比，明确新知“生长点”。先估算，培养数感，为后续笔算结果验算埋下伏笔。开放式尝试环节，尊重学生起点，暴露真实思维，为后续的算法多样化交流和算理探究提供丰富的素材。此环节旨在“以用引学”，孕伏结构化思维的起点。

  （二）第二阶段：算法探究，溯源算理——在多元对话中建构新知（约22分钟）

  1.展示交流，算法多样化。

  师：（利用实物投影）老师看到了大家不同的思考方法。我们请几位代表来分享一下。

  生A（展示口算拆分法）：我把12分成10和2，先算145×10=1450，再算145×2=290，最后把两部分加起来，1450+290=1740。所以需要1740元。

  师：思路非常清晰！他把一个没学过的三位数乘两位数，转化成了我们已经学过的三位数乘整十数和三位数乘一位数。这是一种重要的转化思想。

  生B（展示正确笔算）：

  145

  ×12

  ———

  290（这是145×2）

  145（这是145×10，这个“145”表示145个十，所以末尾的5应对齐十位）

  ———

  1740

  师：这位同学用了笔算。你能向大家解释一下每一步是怎样算的吗？

  生B解释计算步骤。

  师：还有不同的笔算过程吗？（可能有学生对位错误，展示出来作为对比资源）

  2.聚焦难点，深度理解算理。

  师：同学们，对于笔算方法，大家最想问的问题是什么？或者你觉得哪里最容易出错？

  生：第二部分积“145”的末尾为什么要和十位对齐？为什么不是和个位对齐？

  师：（板书核心问题）这个问题问到了关键！谁能结合生A的口算方法或者其他的方式，来解释一下？

  生C：生A的口算里，145×10=1450，表示145个十，也就是1450。在笔算里，145×1，这个“1”在十位上，表示1个十，所以乘得的145表示145个十，也就是1450。写的时候，为了简便，我们通常只写145，但它的实际意义是1450，所以5应该写在十位上，也就是末尾与十位对齐。

  师：（课件动态演示）太精彩了！我们请电脑老师来帮帮忙。（课件展示12套书分成2套和10套两堆的动画，旁边对应算式145×2=290和145×10=1450。接着，点子图出现：先呈现145×2的点子阵列，再在旁边呈现145×10的阵列，后者明显是前者的10倍长。最后，将两个阵列合并，总数是1740。同时，笔算竖式在旁边同步动态生成：先写出290，再写出145（5对齐十位），最后相加得1740。）看，点子图、口算、竖式，它们都在讲述同一个道理：145×12，就是先求2个145，再求10个145，最后合起来。这里的“145”（指竖式中第二行）代表的是145个十。

  师：现在，请大家在自己的任务单上，用箭头和简单的文字，标注出竖式中每一步计算对应的实际意义。（学生自主标注，深化理解）

  3.对比勾连，形成结构化认知。

  师：现在，请大家静静地回顾一下我们学过的乘法笔算：三位数乘一位数、两位数乘两位数、今天的三位数乘两位数。它们的计算方法有什么共同的地方？

  （学生小组讨论后汇报）

  生D：我发现，不管乘数有几位，方法都是：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；如果有百位，就用百位上的数去乘，得数的末位和百位对齐……最后把几次乘得的积加起来。

  师：了不起的发现！这就是乘法笔算的通用法则。我们可以用一个流程图来概括这个结构吗？

  （师生共同梳理板书：数位对齐→分步相乘（从低位起，用第二个因数每一位上的数乘第一个因数每一位上的数）→对位相加（乘到哪一位，积的末位就对齐哪一位）→汇总结果。）

  师：所以，学习三位数乘两位数，我们并不是在学一个全新的东西，而是在运用我们已经理解的乘法计算结构，去解决位数更多的数相乘的问题。这就是知识的迁移和拓展。

  【设计意图与评析】本环节是教学的核心与高潮。首先，充分展示学生的原始算法，尊重个体差异，并将口算、笔算、图示等多种表征方式建立联系，促进学生对算理的理解。其次，聚焦“对位”这一核心难点，不回避、不灌输，而是通过学生提问、同伴解释、课件动态演示（整合了情境、点子图、竖式）等多重手段，将抽象的算理形象化、可视化，直击本质。最后，引导学生进行纵向对比，发现整数乘法笔算的统一结构，将新知纳入原有的认知框架，实现从“学会一道题”到“通晓一类法”的跨越，形成结构化的思维模式。这正是深度学习的体现。

  （三）第三阶段：分层巩固，灵活应用——在变式训练中内化能力（约15分钟）

  1.基础巩固，规范书写。

  计算：124×23237×18

  要求：①独立完成；②完成后，同桌互换，用估算检查积的范围是否合理，再检查计算过程；③说说计算中需要注意什么（进位、对位）。

  （教师巡视，重点关注后进生，强调用尺子画横线的书写习惯。）

  2.诊断辨析，强化理解。

  师：小马虎也做了两道题，请大家当小老师，看看他做得对吗？错在哪里？

  （课件出示错误竖式，如：234×25计算中第二部分积对位错误、189×47计算中连续进位加错。）

  学生火眼金睛找出错误并分析原因，教师强调易错点。

  3.综合应用，解决问题。

  （1）学校体育部订购足球。每个足球售价128元，订购了35个。准备4000元够吗？（先估算，再精确计算验证）

  （2）（拓展）一个长方形果园，长256米，宽18米。这个果园的面积是多少平方米？如果每平方米栽种2棵果树，一共可以栽多少棵？

  要求：先分析数量关系，再列式计算。鼓励用不同方法解题。

  【设计意图与评析】练习设计遵循“循序渐进、分层递进”的原则。第一层是模仿性基础练习，旨在巩固算法，形成技能，同时渗透估算验算和合作学习习惯。第二层是诊断性辨析练习，针对典型错误进行“免疫”干预，在纠错中深化对算理算法的理解。第三层是综合性应用练习，将计算置于解决问题的情境中，第（1）题强调估算策略的先行性与必要性，第（2）题融合了长方形面积计算和连乘问题，考查学生综合运用知识的能力，并为学有余力的学生提供拓展空间。三层练习覆盖了知识掌握、技能形成和能力发展的不同维度。

  （四）第四阶段：回顾反思，拓展延伸——在总结展望中提升学力（约5分钟）

  1.回顾总结，梳理收获。

  师：同学们，今天这节课我们共同探索了三位数乘两位数的笔算。现在请大家闭上眼睛，回想一下：这节课我们是怎么学习的？我们经历了哪些步骤？最重要的收获是什么？

  （学生静思后发言）

  生：我们先从买书的问题出发，尝试计算；然后重点讨论了积的对位问题，明白了为什么第二部分积的末尾要对齐十位；接着我们发现所有的乘法笔算其实都有一样的“结构”；最后我们通过练习巩固。

  生：我最重要的收获是明白了算理，知道了每一步计算背后的道理，而不是死记硬背步骤。

  师：总结得非常好。我们不仅学会了计算，更掌握了学习的方法——联系旧知、探究本质、发现结构。

  2.拓展延伸，激发思考。

  师：（课件出示）三位数乘两位数我们会算了，那么三位数乘三位数呢？例如，145×123，你能根据我们今天发现的“结构”，试着推理一下它的计算方法吗？课后有兴趣的同学可以挑战一下。

  师：另外，在我们的生活中，还有哪些地方可能会用到三位数乘两位数的计算呢？请大家做个小小调查员，去找一找，记录下来。

  【设计意图与评析】回顾反思不是简单复述知识点，而是引导学生回顾学习过程，提炼学习方法，实现元认知能力的提升。从“学到了什么”到“是怎么学到的”，关注过程与策略。拓展延伸环节，一道三位数乘三位数的推理题，将学生的思维引向更广阔的空间，激发探究欲，彰显了知识的结构化与生长性。生活调查作业则将数学与生活再次紧密连接，体现数学的应用价值。

  七、教学评价设计（嵌入式与终结性结合）

  （一）过程性评价：

  1.课堂观察：教师通过巡视、倾听、提问，观察学生在尝试探究、小组讨论、汇报交流中的参与度、思维状态、合作能力及表达能力。重点关注学生是否能清晰表述算理，是否能主动进行知识间的联系。

  2.任务单分析：通过分析学生探究单上的尝试算法、标注的算理、练习单的完成情况，即时诊断学生对算理的理解程度和计算技能的掌握水平。

  （二）终结性评价：

  1.课末小测（3-5分钟）：设计包含2-3道层次不同的计算题和1道简单应用题的微型试卷，当堂检测教学目标的达成度。

  2.课后作业：布置分层作业。A层（基础）：完成教材配套练习，强调计算规范与准确。B层（提高）：解决包含多余信息或需要两步计算的实际问题。C层（拓展）：完成三位数乘三位数的推理尝试报告或数学日记《我发现的乘法笔算秘密》。

  （三）评价标准：不仅关注计算结果的正确性，更关注计算过程的条理性、书写规范性、估算等策略的运用以及解决问题的思路。对于算理表述清晰、能主动进行知识结构化归纳的学生，给予特别肯定。

  八、板书设计（结构化思维可视化）

  板书左侧为知识生成区，右侧为方法结构区，布局清晰，重点突出。

  左区：

  三位数乘两位数的笔算

  问题：145×12=？

  尝试：

  口算：145×10=1450

  145×2=290

  1450+290=1740

  笔算竖式（规范书写，用彩色粉笔标出关键对位点）：

  145

  ×12

  ————

  290……(145×2)个位对齐

  145……(145×10)十位对齐（表示145个十）

  ————

  1740

  算理核心：第二个因数十位上的“1”乘145，得到的是145个（十）。

  右区：

  整数乘法笔算通用结构

  1.数位对齐（通常末尾对齐）

  2.分步相乘

  ↓从个位起

  ↓用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数

  3.对位相加

  ↓乘到哪一位，积的末位就和哪一位对齐

  4.汇总乘积

  迁移→类