人教版八年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析)

人教版八年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）

一、选择题

1.下列二次根式有意义的范围为X2-4的是（）

A.x/x-4D.Jx+4

2.下列三条线段不能组成直角三角形的是（）

A.a=5,b=12,c=13B.Q=6,b=8,c=10

C.a=>/5,h=\/3,c=5/2D.a：b：c=2：3：4

3.如图，E是oABC。的边A。延长线上一点，连结BE交C。于点F,连结C石，BD,添

加以下条件，不能判定四边形项）为平行四边形的是（）

A.EF=BFB.ZAEB=ZBCDC.ZABD=ZDCED.ZAEC=NCBD

4.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分

别按3:3:4的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为（）

A.86分B.86.8分C.88.6分D.89分

5.如图，顺次连接四边形A8C。各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形，应添

加的条件是（）

A.AB//DCB.AC=BDC.AC.LBDD.AB=DC

6.在菱形A8CO中，ZABC=80。，BA=BE,则()

A.20°B.30°C.40°D.50°

7.如图，在平行四边形纸片ABC。中，对角线4c与BD相交于点E,NAEB=45。,BD=

4,将纸片沿对角线AC对折，使得点B落在点长的位置，连接长，则。8的长为

B'

A.272B.2GC.4及D.15

12

8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数)，=-彳％+12的图象交工轴、y轴于A、B两

点，以A8为边在直线右侧作正方形A8C。，连接B。，过点。作轴于点尸，交BD

于点E,连接AE.则下列说法中正确的是()

C.点。的坐标为(12,17)D.△诋的周长为(14+7&)

二、填空题

9.函数y=JJ二5中，自变量x的取值范围是_.

10.已知一个菱形有一个内角为120。，周长为160叫那么该菱形的面积等于

11.如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB+BC=.

12.如图，在矩形488中，AB=6,对角线4C、8。相交于点。，AE垂直平分8。于点

E,则8。的长为.

14.如图，在aABC中，已知£、F、。分别是48、AC.8c上的点，且OE〃AC,

DFHAB,请你添加一个条件，使四边形AEDF是菱形.

15.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向8地.甲车以80km/h的速度行驶1小时后，乙车才

沿相同路线行驶乙车先到达8地并停留1小时后，再以原速按原路返回，直至与甲车相

遇.在此过程中，两车之间的距离Mkm）与乙车行驶时间Nh）之间的函数关系如图所示下

列说法：①乙车的速度是120km/h：②〃7=160；③点H的坐标是（7,80）；

④〃=7.5.其中错误的是.（只填序号）

16.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资

（调进与调出的速度保持不变）.该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数

关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是小时.

三、解答题

17.计算：

（1）屈+拒x立

（2）J18->/^+

（3）（乃-2021）°+展ig+ll-Gl

18.如图，-一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的

北偏东60。方向上，40分钟后，渔船行至4处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30。方向

上.

（1）求A处与小岛C之间的距离：

(2)渔船到达8处后，航向不变，继续航行多少时间与小岛。的距离恰好为20海里?

19.如图,每个小正方形的边长是1,

①在图①中画出•个斜边是石的直角三角形;

②在图②中画出一个面积是8的正方形.

图①图②

20.在△A8c中，N478=90。，ZBAC=30°,。为48的中点，四边形8CE。为平行四边形,

DE,4C相交于F.连接OC,AE.

⑴试确定四边形八。CE的形状，并说明理由.

(2)若48=16,AC=12,求四边形ADCE的面积.

⑶当△ABC满足什么条件时，四边形4DCE为正方形？请给予证明.

老师给同学们出了这样一道题；已知a一耳，求

公2〃+1的值刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程:

a~-a

解...Ja22a+l_J(-T)2_d_£

a[a-\)a

1

又丁a=用'

原式=6.

你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原

因，并改正.

22.某市对居民用水按“阶梯水价〃方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示.图

中工表示人均月生活用水的吨数，丁表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信

息，回答下列问题：

（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的

部分，每吨按元收取；

（2）请写出y与％的函数关系式.

23.如图，四边形A8CD,,动点P从点8出

发，沿8c方向以每秒的速度运动到C点返回，动点。从点A出发，在线段上以

每秒的速度向点D运动，点P,Q分别从点8,2同时出发，当点Q运动到点。时，

求出t值；若

（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的四边形血枳等于

（3）当时，是否存在点P,使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要

求的t的值；若不存在，请说明理由.

24.如图，点M（1,O）,过点用做直线/平行于＞轴，点关于直线/对称点为C.

(1)求点。的坐标；

(2)点。在直线/上，且位于X轴的上方，将ABC。沿直线8。翻折得到AE4D,若点A

恰好落在直线/上，求点A的坐标和直线8。的解析式；

(3)设点P在直线丫=%上，点。在直线/上，当AC。。为等边三角形时，求点P的坐标.

25.如图，菱形纸片4比7)的边长为2,/B4C=60。,翻折N8,/。,使点B,。两点重合在对角

线80上一点只EF、GH分别是折痕.设AE=x(O<x<2).

A

(1)证明：AG=BE；

(2)当0〈为<2时，六边形周长的值是否会发生改变，请说明理由；

(3)当0<x<2时，六边形AEPCHG的面积可能等于短吗?如果能，求此时工的值；如

4

果不能，请说明理由.

26.如图1,四边形A8CD是正方形，点石在边上任意一点(点上不与点A,点8重

合)，点尸在4D的延长线上，RE-DF.

(1)求证：CE=CF；

(2)如图2,作点。关于C尸的对称点G,连接4G、CG、DG,DG与CF交于点P,

BG与CF交于点H.与CE交于点Q.

①若N4C£=20。，求NCH4的度数；

②用等式表示线段CO,GH,8”之间的数量关系，并说明理由.

G

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可.

【详解】

解：A、x-4>0,解得机4,故此选项不符合题意；

B、x-4>0,解得x>4,故此选项不符合题意；

C、x+4>0,解得x>-4,故此选项不符合题意：

D、x+4>0,解得xN-4,故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式

有意义的条件•，列出不等式求解.

2.D

解析：D

【分析】

先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.

【详解】

解：A.•/52+122=132,

•・・以。、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.V62+82=102,

.•.以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.「（0）2+（后产=（有产,

••・以。、b、C为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.22+32^42,

.•.以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边。、b的平方和等于第三边c

的平方，那么这个三角形是直角三角形.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定定理逐项推理证明即可.

【详解】

解：DEWBC,

：.ZDEF"CBF,

ZDEF=iCBF,

在^DEF与AC8尸中，

/DEF=ZCBF

<EF=BF

NDFE=/CFB

：.△DEF^△CBF(ASA)f

/.DF=CF,

EF=BF,

四边形BCE。为平行四边形，故A不符合题意；

'：AEWBC,

：.ZAEB=NCBF,

ZAEB=NBCD,

ZCBF=4BCD,

CF=BF,

同理，EF=DF,

「•不能判定四边形8CED为平行四边形；

故B符合题意；

•••四边形ABC。是平行四边形，

/..ADWBC,ABWCD,

DEWCE,ZABD=NCDB,

又zABD=NDCE,

：.ZDCE=/CDB,

BDWCE,

四边形BCED为平行四边形,

故C不符合题意；

：AEWBC,

ZDEC+ZBCE=NEDB+N040180°,

ZAEC-Z.CBD,

ZBDE=4BCE,

四边形8CE。为平行四边形，

故D不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查r平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的

判定定理是解题的关键.

4.C

解析：c

【解析】

【分析】

根据加权平均数的定义，将三项成绩分别乘以其所占权重，即可计算出加权平均数.

【详解】

解：生数学科总评成绩=3X9°^：+4X85=886（分）：

故选：C

【点睛】

本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算

结果造成不同影响.

5.C

解析：C

【分析】

根据三角形的中位线定埋和平行四边形的判定定埋得到四边形EFGH是平行四边形，根据

矩形的判定定理解答即可.

【详解】

解：•••£、F、G、H分别是四边形48CD各边中点，

；.EH=gBD,EH//BD,FG=^BD,FGWBD,

/.EH=FG,EHIIFG,

四边形EFGH是平行四边形，

当4CJLB。时.AC.LEH,

EH±EF,

四边形EF6H为矩形，

故选：C.

【点睛】

本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三

边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解.

【详解】

解：在菱形A8CD中，ZABC=80°,

...Za4D=18(F-8()o=l(X)°,ZABE=40°,

「BA=BE,

^BAE=^BEA=18Q0-4()C=70°,

2

ZDAE=ABAD-ZBAE=1(X)°-70°=3()°,

故选：B.

【点睛】

本题考会了菱形的性质和等腰三角形的性质，运用知识准确计算是解题的关键.

7.A

解析：A

【解析】

【分析】

先利用平行四边形的性质得到5E=QE=g3D=2,再由折叠的性质得到

ZBEA=ZBrEA=4S\BE=BE=2,由此可得到N3'EO=90"，再利用勾股定理求解即

可.

【详解】

解：•••四边形A8CO是平行四边形，

..BE=DE=-BD=2f

2

由折叠的性质可知：ZB£4=ZB/E4=45%B'E=BE=2,

ZB'EB=ZBEA+ZB'EA=90°，

ZB'ED=I=90°,

在直角三角形B'E力中E'O=J*炉+ED?=2&，

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练学

握相关知识进行求解.

8.C

解析：C

【分析】

根据一次函数解析式，令x、y分别为0,即可求出4B两点坐标，再利用勾股定理即可

算出A8的长，过点。作x轴垂线交x轴于点H,构造三角形全等即可推出点。的坐标；

求出BD的解析式，可得点£的坐标，可得出4行小，则NE4FM5。，过点C作V轴垂线交y

轴于点M构造三角形全等即可推出点C的坐标；将4E+EF利用全等转换为CF即可求出

△4EF的周长.

【详解】

12

解：•••一次函数y=—《X+12的图象交X轴、y轴与A、8两点，

••・当x=0,则片12,故8(0,12),

当y=0,则x=5,故4(5,0),

/.AO=5,BO=12,

在/?也4。8中，AB=y]AO2+BO2=13•

故4B的长为13；

过点。作x轴垂线交x轴于点从过点C作y轴垂线交y轴于点N,如图所示：

1•,四边形4BCD是正方形，

ZABC=Z.BAD=90\AB=DA=BC=CD,

ZOA8+NOBA=NOAB+Z.乂40=90°,

ZOBA=Z.HAD,

在^OBA和^HAD中，

{ZAOB=ZDHA

jNOBA=/HAD,

\AB=DA

/.△08A兰&HAD(AAS),

DH=AO=5,AH=BO=12,

0H=0A+AH=17,

.•.点。的坐标为(17,5),A错误，不符合题意;

ZCBA/+ZNCB=ZC8/V+Z480=90°,

/.ZA/CB=ZABO,

在40\/8和4BOA中，

NNCB=/OBA

ZCNB=ZBOA,

CB=BA

△CNBW△BOA(AAS),

/.BN=AO=5,CA/=BO=12,

又＜CF_Lx轴，

/.CF=BO+BN=12+5=17,

「.C的坐标为(12,17),C正确，符合题意;

设直线BD的解析式为y=kx+b,

7

\7k+b=5

解得：17,

8=12

b=\2

7

直线BD的解析式为『=-万x+12,

OF=CN=12,

120

AF=12-5=7,E点的坐标为(12,—),

120

EF=—MF,

17

CF_Lx轴，

.•.NE4FW45。,8错误，不符合题意;

在^CDE和△40E中，

CD=AD

ZADE=NCDE,

DE=DE

/.△CDE&△ADE(SAS),

AE=CEf

；.AE+EF=CF=17,AF=OF-AO=12-S=7,

CAAEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=2^,。错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数性质的综合应用，熟练一次函数图象的基本性质并能结合全等三角形逐

步推理细心运算是解题关犍.

二、填空题

9.x>3.

【解析】

【分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是:

被开方数为非负数.

【详解】

依题意,得x-320,

解得：x>3.

【点睛】

本题考杳的知识点为：二次根式的被开方数是非位数.

10.E

解析：8&府

【解析】

【分析】

作4E_L8c于E,由三角函数求出菱形的高AE,再运菱形面积公式=底、高计算即可;

【详解】

作于E,如图所示，

/四边形ABCD是菱形，周长为16皿，Z^CD=120°,

AB=BC=Acm,ZB=6O°,

AE=仍・sin8=4xsin60。=4x=2出(cm〉

/.菱形的面积=BC.AE=4x2㈢=8出(cw2).

故答案为8\瓦、〃/.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，结合三角函数的计算是解超的关键.

11.A

解析：2不

【解析】

【分析】

根据勾股定理可以求出AB和BC的长，进而可求出AB+BC的值.

【详解】

解：:每个方格都是边长为1的小正方形，

AB=y]\2+22=V5»

BC=J，+22=也

AB+BC=6+石=26.

故答案为26.

【点睛】

本题考查了勾股定理.熟练掌握勾股定理是解题的关键.

12.A

解析：12

【分析】

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出。囚=48=08=6,得出80=208=12即可.

【详解】

■「四边形48CD是矩形，

0B=0D,0A=0C,AC=BD,

0A=0B,

AE垂直平分OB,

/.AB=AO,

0A=AB=0B=6,

：.BD=2OB=12,

故答案为：12.

【点睛】

本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，运用线段垂直平分线的性质是关

键.

13.1

【分析】

把（2,3）代入函数解析式即可求解.

【详解】

（2,3）代入。="+1得3=24+1

解得k=l

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查求一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法的运用.

14.AE^AF（不唯一）

【分析】

先根据平行四边形的判定可得四边形ATO/是平行四边形，再根据菱形的判定即可得.

【详解】

解：•.­DE//AC.DF//AB,

二四边形厂是平行四边形，

则当时，平行四边形m是菱形，

故答案为：AE=AF（不唯一）.

【点睛】

本题考查了平行四边形和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.

15.④

【分析】

根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速

度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量.

【详解】

解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时

解析：④

【分析】

根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度，根据图

象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量.

【详解】

解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比

甲快40km,则乙的速度为120km".①正确：

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达8,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲乙距

离4x40=160km,则m=160,②正确；

当乙在8休息"时，甲前进80km,则H点坐标为（7,80）,③正确：

乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80+（120+80）=0.4小时,则

"=6+1+0.4=74④错误.

故答案为：④.

【点睛】

本题考查函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时

间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态.

16.8

【分析】

通过分析题意和图象汇以求出调进物资的速度，调出物资的速度，即可求出结

果.

【详解】

解：调进物资的速度是：（吨/小时），

当在第4个小时时，库存物资有60吨，在第8个小时时，库存物资是

解析：8

【分析】

通过分析题意和图象可以求出调进物资的速度，调出物资的速度，即可求出结果.

【详解】

解：调进物资的速度是:60+4=15（吨/小时），

当在第4个小时时，库存物资有60吨，在第8个小时时，库存物资是20吨，

调出速度是：（60—20+15x4）+4=25（吨/小时），

.••剩余的20吨完全调出需要:20+25=0.8（小时），

.•.这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是：84-0.8=8.8（小时）.

故答案是：8.8.

【点睛】

本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是将函数图象与实际意义相联系，分析出

关键信息进行求解.

三、解答题

17.（1）2；（2）；（3）

【分析】

（1）利用二次根式的乘除法法则进行运算求解；

（2）先将二次根式化简，再运用二次根式的加减法法则进行计算即可求解；

（3）先将二次根式和绝对值进行化简，再运用二次

解析：（1）2；（2）述；（3）2拒

2

【分析】

（1）利用二次根式的乘除法法则进行运算求解；

（2）先将二次根式化简，再运用二次根式的加减法法则进行计算即可求解；

（3）先将二次根式和绝对值进行化简，再运用二次根式的运算法则进行计算即可求解.

【详解】

解：（1）娓+6乂叵

=\/2xV2

=2

（2）屈_胡+£

=3yf2-2y/2+—

2

=及+也

2

=3夜

=2

（3）（乃一2021）。+而一21[+卜一6]

=1+2点-6-1+6

=272

【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的加减乘除运算以及0指数哥的运算，熟练掌

握二次根式的化简和二次根式的加减乘除法则是解答本题的关键.

18.(1)20海里；(2)小时

【分析】

(1)作BH_LAC于H.首先证明AB=BC,AH=HC,求出HC即可解决问题；

(2)作CGJ_AB交AB的延长线于G,可得△BCF是等边三角形，进而即可求

解.

2

解析：(1)20上海里；(2),小时

【分析】

(1)作8HJ_47于H.首先证明A8=8C,AH=HC,求出HC即可解决问题；

(2)作CGJLA8交AB的延长线于G,可得△8CF是等边三角形，进而即可求解.

【详解】

解：(1)作8H_L4C于H.

ZCBG=ZCAB+Z.BCA.ZCAB=30\Z686=60°,

/.ZACB=ABAC=30°

40

/.B4=BC=30x—=20(海里).

60

•/BH±AC.

A〃=HC=IO6海里，

AC=247=206海里；

(2)作CG1.A8交A8的延长线于G,

设渔船到达B处后，航向不变，继续航行到F与小岛C的距离恰好为20海里.

即CF=20海里，

BC=CF,

,/ZCBF=60°,

」.△8CF是等边三角形，

8F=20,

2

.,.20+30=二(小时)，

3

2

「•继续航行1小时与小岛C的距离恰好为20海里.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形

的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.

19.①见解析；②见解析

【解析】

【分析】

①利用数形结合的思想画出直角三角形即可.

②利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可.

【详解】

解：①如图①中，△ABC即为所求.

②如图②中，正方形AB

解析：①见解析；②见解析

【解析】

【分析】

①利用数形结合的思想画出直角三角形即可.

②利用数形结合的思想画出边长为2夜的正方形即司;

【详解】

解：①如图①中，aABC即为所求.

②如图②中，正方形A6CD即为所求.

图①图②

【点睛】

此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质.

20.(1)四边形ADCE是菱形，见解析；(2)；(3)当AC=BC时，四边形

ADCE为正方形，见解析.

【分析】

(1)先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC_LDE,即可证明四边形

ADCE为菱形

解析：(1)四边形ADCE是菱形，见解析；(2)2477;(3)当AC=8C时，四边形

ADCE为正方形，见解析.

【分析】

(1)先证明四边形八DCE为平行四边形，进而证明ACJLDE,即可证明四边形ADCE为菱

形；

(2)勾股定理求得8c=4",根据已知条件可得8c=DE,进而根据菱形的面积等于对角

线乘积的一半进行求解即可；

(3)根据NAOC=90。，。为48的中点，即可得4c=8C.

【详解】

解：⑴四边形ADCE是菱形

理由：••・四边形BCED为平行四边形，

CE//BD,CE=BD,BC//DE,

■:D为AB的中点，

:.AD=BD

CE=AD

文：CE//AD,

一.四边形4DCE为平行四边形

,/BC//DF,

：.AAFD=AACB=90°t

即ACA.DE,

四边形/WCE为菱形.

⑵在RtA48c中，

,/48=16,AC=12,

/.8c=4"

---四边形BC£O为平行四边形，

/.BC=DE,

DE=4百

•••四边形ADCE的面积=^AC-DE=2477

(3)当AC=8C时，四边形ADCE为正方形

证明：••,AC=8C,。为AB的中点，

/.CD±AB,即N4OC=90°,

.四边形40CE为矩形

又••・BCED为平行四边形，

BC=DE

：.DE=AC

「•四边形AOCE为正方形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的性质与判定，勾股定理，掌握以上

四边形的性质与判定是解题的关键.

21.答案见解析.

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质化简进而得出答案.

【详解】

刘峰的解法错误，

原因是：错误地运用了=这个公式，

正确解法是：<a==<l,

a-KO,

••■~—~

解析：答案见解析.

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质化简进而得出答案.

【详解】

刘峰的解法错误，

原因是：错误地运用了=这个公式，

正确解法是：..抽=2=当<1,

a-1<0,

.\la~-2A+1_J(a/

a2-aa(a-\)

_k-H

a(a-1)

I-a

ata-1)

1

——，

a

原式=-6

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

22.(1)；；(2)当时，；当时，

【分析】

(1)由图可知，用水5吨是8元，每吨按8+5=1.6元收取；超过5吨的部分,

每吨按(20-8)v(10-5)=2.4元收取;

(2)根据图象分和X>5,分别

Q12Q12

解析：(1)-；一；(2)当时，y=-x；当x>5时，>'=—x-4

5555

【分析】

(1)由图可知，用水5吗是8元，每吨按8+5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按

(20-8).(10-5)=2.4元收取;

（2）根据图象分0WxS5和x>5,分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案

即可；

【详解】

解：（1）用水5吨是8元，每吨按8+5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20-8）小

（10-5）=2.4元收取；

8

故答案为：

JJ

（2）①当0女45时，设*kx,代入（5,8）得8=5k,

解得k=!

8

y=-x：

•J

②当x>5时，设片kx+b,代入（5,8）、（10,20）得

5A+Q8

10&+6=20'

12

解得女=亍，b=-4.

/.y=—x-4.

5

【点睛】

此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步

利用解析式解决问题.

23.（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或t=秒

【分析】

（1）根据运动得出CP=15-3t,DQ=12-2t,进而用平行四边形的对边相等建立方

程求解即可；

（2）要使以C、D、Q、P为

解析：（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或七秒

【分析】

（1）根据运动得出CP=15-3t,DQ=12-2t,进而用平行四边形的对边相等建立方程求解即

可；

（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于30cm2,可以分为两种情况，点P、Q分

别沿4D、8c运动或点P返何时，再利用梯形面积公式，即=30,因为Q、P

点的速度已知，4D、AB、8c的长度已知，用t可分别表示DQ、8c的长，解方程即可求得

时间t;

（3）使APa。是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三

角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时

间t.

【详解】

解：(1)••・四边形PQOC是平行四边形

/.DQ=CP

当0VtV5时，点P从8运动到C,

•「DQ=AD-AQ=12-2t,CP=15-3t,

12-2t=15-3t

解得t=3,

t=3时，四边形PQDC是平行四边形；

图1

(2)如图2,①当点P是从点8向点C运动,

由(1)知，CP=15-3f,DQ=12-2t,

•.・以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2,

S四边形COQP==30,

即y(15-3t+12-2t)xl0=30,

解得：上，

②当点P是从点C返回点8时，

由运动知,DQ=12-2t,CP=3t-15,

•••以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2,

/.S四边形8QP=\(DQ+CP)M8=^-(12-2t+3t-15)xl0=30,

解得：t=9(舍去)，

二当t为秒时，以C.D-.Q.P为顶点的四边形面积等于30cm2；

(3)当PQ=PD时,

如图3,作PH_L4。于H,则HQ=H。，

AfQHD

图3

,/QH=HD=-DQ=-(12-2t)=6-3

由AH=BP,

：.6-t+2t=3t

解得：t=3秒;

当PQ=OQ时，

QH=AH-AQ=BP-AQ=3t-2t=t.DQ=12-2t,

DQ2=PQ2=t2+102,

/.(12-2t)2=102+t2,

整理得:3t2-48t+44=0,

解得：七秒，

0<t<5,

t=秒，

当OQ=PO时，

DH=AD-AH=AD-BP=12-3t,

■：DQ2=PD2=PH2+HD2=1O2+(12-3f)2

(12-2t)2=102+(12-31)2

即5t2-24t+100=0,

△<0,

「•方程无实根，

综上可知，当t=3秒或t=秒时，APQ。是等腰三角形.

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考杳了平行四边形的判定与性质、梯形的面积、等腰三角形的

性质，解题的关键是分类思想与方理思想的综合运用.

24.(1)(3,0)；(2)A(1,)；直线BD为；(3)点P的坐标为(，)或(，).

【解析】

【分析】

(1)根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；

(2)由折叠的性质，得AB=CB,

解析：(1)(3,0)；(2)A(1,2x/3);直线BD为)，=走x+且；(3)点P的坐标

-33

为(或上1,立土1)或(匕正，匕正).

2222

【解析】

【分析】

(1)根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；

(2)由折叠的性质，得AB=CB,BD=AD,根据勾股定理先求出AM的长度，设点D为

(1,a),利用勾股定理构造方程，即可求出点D坐标，然后利用待定系数法求直线BD.

(3)分两种情形：如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ,PA.证明点P在AC的垂

直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可.如图3中，当点P在第三象限时，同法可得

△CAQ^△CBP,可得NCAQ=NCBP=30。，构建方程组解决问题即可.

【详解】

解：(1)根据题意，

•・•点B、C关于点M对称，且点B、M、C都在x轴上，

又点B(-1,0),点M(1,0),

.•.点C为(3,0)；

(2)如图：

由折叠的性质,得:AB=CB=4,AD=CD=BD,

,/BM=2,ZAMB=90°,

「•AM=ylAB2-BM2=V42-22=2y/3»

.,•点A的坐标为：(1,2>/3);

设点D为(1,a),则DM=a,BD=AD=2V3-a,

在RtABDM中，由勾股定理，得

(2X/3-«)2=22+^2,

解得：°=空,

3

・•.点D的坐标为：(1,述)；

3

设直线BD为.丫=依+〃，则

二昱

-k+b=0

'.,2+，解得：,

k+b=----

3一回

~3

直线BD为：v=立:

"3

(3)如图2中，当点P右第一象限时，连接BQ,PA.

△ABC,△CPQ都是等边三角形，

ZACB=ZPCQ=60°,

/.ZACP=ZBCQ,

CA=CB,CP=CQ,

」.△ACP合△BCQ(SAS),

/.AP=BQ,

VAD垂直平分线段BC,

QC=QB,

/.PA=PC,

「•点P在AC的垂直平分线上，

V3+1

6.6x=------

由’32，解得，2

g+1

.)'=x

.p(4①.

22

如图3中，当点P在第三象限时，同法可得4CAm△CBP,

图3

ZCAQ=ZCBP=30°,

B(-1,0),

「•直线PB的解析式为厂分咚

1-6

~2~

由，y~~~3X--T，解得:

-也

y=x1

.p(I22/3.

22

【点睛】

本题属于一次函数综合题,考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角

形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方

程组确定交点坐标，属于中考压轴题.

25.（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或

【分析】

（1）由折叠的性质得到BE二EP,BF=PF,得到BE二BF,根据菱形的性质得到

ABIICDIIFG,BCIIEHIIAD,于是得至U结论；

（2）由

解析：（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，工=|一①或［+也

22

【分析】

（1）由折叠的性质得到BE=EP,BF=PF,得到BE=BF,根据菱形的性质得到ABIICDIIFG,

BCIIEHIIAD,于是得到结论;

（2）由菱形的性质得到BE=BF,AE=FC,推出△ABC是等边三角形，求得NB=ND=60。，得

到NB=ND=60°,于是得到结论；

（3）记AC与BD交于点。，得到/ABD=30。，解直角三角形得到AO=1,BO=G，求得S口

边影ABCD=2G，当六边形AEFCHG的面积等于迫时，得到九BEF+SADGH=&叵，设GH与BD

44

交于点M,求得GM=；x,根据三角形的面积列方程即可得到结论.

【详解】

解：（】）•.♦折叠后8落在8。上，

BE=EP,BF=PF

QA/>平分N4BC,

/.BE=BF,

••・四边形4与小'为菱形，同理四边形GQ〃?为菱形，

/.AB/ICD//FG,BCIIEHHAD.

..・四边形A£PG为平行四力形，

:.AG=EP=BE.

（2）不变.

理由如下:由⑴得AG=8E.

•.•四边形用步尸为菱形，

:.BE=BF、AE=FC.

NE4C=6()OeAAC为等边三角

/.ZB=ZD=60°,

:.EF=BE,GH=DG,

.•.C六边形AEFCHG=AE+EF+FC+CH+GH+AG=3AB=6为定值.

(3)记AC与8。交于点0.

vAB=2,ZBAC=60,

/48。=30,

•.AO=1,B0=6,

^4BC=1X2X^=A/3

.•S四边形八双冷=2J5

当六边形AEFCHG的面积为白石时,

4

Ss十S*〃