人教版数学七年级下册《期中检测试卷》及答案解析

人教版数学七年级下学期

期中测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（共10小题）

1.27的值是（)

B.2C.4D.8

A.T

2.卜.列调查中，适宜采用全面调查的是（)

A.对某班学生制作校服前的身高调查

B.对某品牌灯管寿命的调查

C.对浙江省居民去年阅读量的调查

D.对现代大学生零川钱使用情况的调查

3.8P-8I肯定能被（）整除.

A.79B.80C.82D.83

4.下列计算正确的是（)

A.a2+a2=a4B.a2*ai=a6C.c^-ra^a3D.("六〃

5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解是（

A.。(4-)2)=4a-ay2

B-4,r+12xy-9/=-{lx-3y)

C.3+3x・l=Mx+3)-I

Df+y2=(x+y)2-2xy

6.如图,AB〃CD,E凡LCD,N1=60°,则N2等于()

B.40°C.30°D.35°

ax+by=4x=2

7.若二元一次方程组u的解为,则a+b的值是()

btx-\-ay=5y=l

A.9B.6C.3D.

8.如图，AABC沿8。所在的直线平移到△。所的位置,且。点是线段8E的中点，若A8=5,802,AC=4,则

A。的长是（）

A.5B.4C.3D.2

9.某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机黏，使每天的工作效率是原来的2倍,结果共

用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程（）

1(X)5(X),KX)5(X)/

A.——+——=6B.------F——=6

2xXX2x

「100400/100400/

C.——+——=6D.------F——=6

2xXX2x

10.有下列说法：

①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②无论&取任何实数，多项式/-处2总能分解成两个一次因式积形式；

③若（1-3）32=1,则/可以取的值有3个；

④关于无y的方程组为〈「，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程,

[-x+ay=2a

（

当。每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是）x=3,

"=T

其中正确说法是（）

A.①④B.®®®C.②③D.©@

二、填空题（共6小题）

11.因式分解：a?-4=.

r—3

12.3m—时，分式~；的值为0.

2x-\

13.已知后后+1,则代数式炉-2v+l的值为—.

14.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调杳了若干名学生（每名学生只选一个活动项目）,并

根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知选最喜爱“体操”的学生是9人，则最喜爱“3。打印”学

生数为一.

15.已知N4与的两边分别平行，其中NA为x°,N8的为(210-2。。，则乙4二一度.

16.现有1角、5角、1元硬币共16枚，总值8元.则5角的硬币是一枚.

三、解答题(共7小题)

17.计算与化简：

(1)(72-l)°+(-l)20()0；

(2)(10^-5a)4-(5a).

18.解方程或方程组：

x+2v=4

(1)《“；

3x-4y=2

(2)—-2=—.

x—33—x

19.某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进

行了抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题：

(1)这次共抽取了名学生进行调查.

(2)用时在2.43-3.43小时这组的频数是,频率是；

⑶如果该校有1200名学生,请估计一周电子产品用时在0.45・3.45小时的学生人数.

120-

108

0.951.952.953.954.955.95用时（时）

20.(1)分解因式：2//L12-AnLxy+lmy2.

⑵先化简，再求值：fl--二1・=•，其中x=2020.

kx+2jx+2

21.(I)已知必+/34,x-)=2,求(x+)，)2的值.

⑵设y=W^0),是否存在实数k使得(3x・y)2・(x・2)，)(x+2)，)+6x)，化简为28炉?若能,请求出满足条件的k

的值；若不能，请说明理由.

22.某电器超市销售每台进价为80元、200元的A,B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情

况：(进价、售价均保持不变，利涧:销售收入-进货成本)

销售数量

销售时段销售收入

A种型号8种型号

第一周652100元

第二周4103400%

(1)求A、8两种型号的电风扇的销售单价.

⑵若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,售完后该超市能否实现利润为8000元的目标?若能,请给

出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

23.小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题,请你帮他解决一下.

⑴如图1,己知A8〃CD,则NAEGN8AE+NQCE成立吗?请说明理由.

⑵如图2,已知AB//CD,8E平分NA8C,。七平分NAQC.BE、/)£所在直线交于点E,若

N阴。=50°,N44C=40°,求N8EO的度数.

(3)将图2中的线段4c沿。。所在的直线平移，使得点3在点A的右侧，若/胡。二加。，NA8C=〃。，其他条

件不变,得到图3,请你求出ZBED的度数(用含“〃的式子表示).

答案与解析

一、选择题（共10小题）

1.2一1的值是（）

A.—B.2C.4D.8

2

［答案］A

［解析］

［分析］

根据负整数指数品的运算法则解答即可.

I详解］解：2一1=

2

故选：A.

［点睛］本题考查了负整数指数幕的运算法则,属于基础题型,熟练掌握运算法则是解题关键.

2.下列调查中,适宜采用全面调查的是（）

A.对某班学生制作校服前的身高调查

B.对某品牌灯管寿命的调查

C.对浙江省居民去年阅读量的调查

D.对现代大学生零用钱使用情况的调查

［答案］A

［解析］

［分析］

由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

I详解］A.对某班学生制作校服前的身高调查,适宜采用全面调查,故此选项符合题意；

B.对某品牌灯管寿命的调查,具有破坏性,应采用抽样调查,故此选项不合题意；

C.对浙江省居民去年阅读量的调查,工作量大,应采用抽样调查,故此选项不合题意

D.对现代大学生零用钱使用情况的调查，人数众多,应采用抽样调查，故此选项不合题意.

故选：A.

［点睛］本题考查了抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一

般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求

高的调查,事关重大的调查往往选用普查.

3.812-81肯定能被（）整除.

A.79B.80C.82D.83

［答案］B

［解析］

［分析］

原式提取公因式分解因式后,判断即可.

［详解］解：原式=81x(81・1)

=81x80,

则8口-81肯定能被80整除.

故选:B.

［点睛1本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键.

4.下列计算正确的是()

A.a2+a2=a4B.a2*ay=a6C.a6-ra2=a3D.(心三〃

［答案］D

［解析］

［分析］

直接利用箱指数的运算法则和合并同类项法则即可得到答案.

［详解］A.序+苏为心故本选项不合题意：

B.4・苏=",故本选项不合题意；

C.2%2=〃4,故本选项不合题意：

D.”力三时故本选项符合题意.

故选：D.

［点睛］考查了同底数幕的乘法、同底数寤的除法、系的乘方与积的乘方以及合并同类项.准确掌握法则是解

题的关键.

5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解是()

A.a(4-,2)=4〃-

B.-4f+1Zyy-9y2=-(2x-3y)2

C.AT+3X-l=v(x+3)-1

I)..F+)2=(x+y)2-2xy

［答案］B

［解析］

［分析］

根据因式分解的意义，可得答案.

［详解］解：A.属于整式乘法运算，不属于因式分解；

B.-4.r+\2xy-9)，=-(2r-3)尸,属于因式分解；

C.右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解：

D.右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解.

故选:B.

［点睛］本题考查了因式分解的意义利用因式分解的意义是解题关键.

6.如图,AB〃CZ),E凡LCD,/1=60°,则N2等于()

A.60°B.40°C.30°D.35°

［答案1C

［解析］

［分析］

先根据平行线的性质，可得NAEG的度数,根据EF1CD可得EF1AB,再根据垂直和平角的定义可得到/2

的度数.

［详解］解：・.・A8〃CD,/1=60。，

AZAEG=60°.

•：EFLCDt

：.EFLAB,

：.Z2=18O0-600-90°=30°.

故选：C.

［点睛］本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所载,同位角相等.

(ax+by=4(x=2

7.若二元一次方程组＜'u的解为＜」则。+8的值是()

［bx+ay=5

A.9B.6C.3D.1

［答案IC

［解析］

分析］

根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答.

x=2ax+by=4

I详解］解：将।代入方程组匕〈得

y=i［bx+ay=5

J2a+Z?=4

®+a=5

a=1

解得：Vc

b=2

a+b=\+2=3.

故选：C.

［点睛］此题主要考查二元一次方程组的解和解二元•次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消

元法解二元一次方程组是解题关键.

8.如图,ZVIBC沿BC所在的直线三移到△£）所的位置,且C点是线段BE的中点，若AB=5,BC=2,AC=4t则

A。的长是（）

A.5B.4C.3D.2

［答案］B

［解析］

［分析］

利用平移的性质解决问题即可.

［详解］解•：由平移的性质可知,AD=BE.

*/BC=CE,BC=2,

...BE=4,

AADM.

故选:B.

［点睛］本题考查平移的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

9.某厂准备加工5（X）个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍,结果共

用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程0

100500An100500人

A.--------1------=oB.——十——=6

2xxx2x

10040041004004

C.——+-----=6I).——+——=6

2xxx2x

［答案］D

［解析］

分析］

根据共用6天完成任务,等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400个用的时间=

6,即可列出方程.

［详解］解：设该厂原来每天加工x个零件,

100400,

根据题意得:——十------=6.

x2x

故选D.

［点睛］此题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,根据关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题

的关键.

10.有下列说法：

①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②无论々取任何实数，多项式炉-02总能分解成两个一次因式积的形式；

③若a-3）32=1,则z可以取的值有3个;

④关于X,y的方程组为〈c,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程，

［-x^-ay=2a

当。每取一个值时,就有一个确定的方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是《x=3,.

其中正确的说法是（）

A.①@B.①③④C.②③D.®@

［答案］A

［解析］

［分析］

利用平行公理对①判断，利用平方差公式的特点对②分析，③通过0指数、底数为1,底数为-1对代数式进行

分类讨论得结果,④抓住a取每一个值方程的解都相同,求出x、y的值.

［详解］①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有旦只有一条直线与已知直线平行,故本选项正

确；

②当k为负值时，多项式x2-ky2不能分解成两个一次因式积的形式,故本选项不正确;

3

③当1=4、一时,(t・3产2，=1,故本选项不正确;

2

④新方程(a-1)x+(a+2)y=2a-5.

•・飞每取一个值时，就有一个方程,而这些方程总有一个公共解，，当a=l时,y=-1,

fx=3

当a=-2时，x=3,・••公共解是〈।.

iy=-i

综上正确的说法是①④.

故选：A.

［点睛］本题考查了平行公理、因式分解、零指数哥和二元一次方程组的解等知识点,熟练掌握相关性质定理

及运算法则是解题的关键.

二、填空题(共6小题)

11.因式分解：a2-4=____.

［答案］(a+2)(a-2).

［解析］

试题分析•：直接利用平方差公式分解因式a2-4=(a+2)(a-2).故答案为(a+2)(a-2).

［考点1因式分解-运用公式法.

E—3

12.当m一时，分式^—的值为0.

21

［答案］3

［解析］

［分析］

根据分式的值为。可得1-3=0,由此可得出x的值,再代入分式的分母进行检验即可.

［详解］由题意得：x-3=0,

解得％=3,

当工=3时，2x—1=2x3-1=5=0,

r—3

则当x=3时，分式~的值为0,

2x-\

故答案为：3.

［点睛］本题考查了分式的值为0、分式有意义的条件,掌握分式的值为0的求值方法是解题关键.

13.已知后血+1,则代数式x2-2计1的值为

［答案12.

［解析］

［分析］

利用完全平方公式将所求的代数式进行变形,然后代入求值即可.

［详解］解：原式为：X2-2X+1

=(x-l)2,

将x=J^+l代入上式，

原式=(x・l)2=(应+1-1)2=2

故答案为:2.

［点睛］此题考察了完全平方公式的计算，二次根式的性质.利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答

此题的关键.

14.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目)，并

根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知选最喜爱“体操”的学生是9人，则最喜爱“3。打印”学

生数为.

［答案］24.

［解析］

［分析］

先根据最喜爱体操的学生所占百分比及其对应的人数求出总人数，然后用总人数乘以最喜爱“3。打印”的

学生所占百分比即得答案.

「详解I解：•・•选最爱体操的学生所占百分比为1-(10%+35%+40%)=15%,其对应人数为9人，

・•・被调查的总人数为9・15%=60(人)，

・•・最喜爱“3。打印”学生数为60X40%=24(人).

故答案为：24.

［点揩］本题考查J'扇形统计图的相关知识,属于基本题型,读懂统计图提供的信息、掌握求解的方法是关键.

15.已知NA与的两边分别平行，其中/A为的为(210・2x)°,则NA=一度.

［答案170或30.

［解析］

［分析］

分NA=NB与NA+NB=180°两种情况进行讨论即可求解.

详解］解：根据题意，有两种情况：

(1)当NA=NB,

可得:x=210-2x,

解得:x=70；

⑵当NA+NB=180。时，

可得：x+210-2x=180,

解得：x=30.

故答案为：70或30.

［点睛1本题考查的是平行线的性质,在解答此题时要注意分类讨论.

16.现有1角、5角、1元硬币共16枚，总值8元.则5角的硬币是枚.

［答案］7.

［解析］

［分析］

设I角的硬币有x枚,5角的硬币有y枚，则1元的硬币有(16-x-yj枚，根据这些硬币的总值为8元(即80角),

即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数即可得出结论.

［详解懈:设1角的硬币有x枚,5角的硬币有y枚,则1元的硬币有(16-y)枚,

依题意，得：x+5y+10(16-X-.v)=80,

,9

--x.

•・”,)，均为正整数，

...A=5,y=l.

故答案为：7.

［点睛］本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.

三、解答题(共7小题)

17.计算与化简：

(1)(72-l)°+(-l)2000；

(2)(10岸・5。)+(50).

［答案］⑴2；(2)2”1.

［解析］

［分析］

(1)分别根据。指数基的意义和-1的偶次爆计算每一项，再合并即可；

(2)根据多项式除以单项式的法则解答即可.

［详解］解：(1)(72-l)°+(-l)200(，=l+I=2；

⑵(1042-5。)+(5〃)=2。-1.

［点揩］本题考查J'0指数累、实数的混合运算以及多项式除以单项式等知识,属于常见题型,熟练掌握上述基

础知识是解题的关键.

18.解方程或方程组：

x+2y=4

3x-4y=2

x—33—x

(x=2

［答案Ml"，:⑵r=-9.

卜，=1

［解析］

［分析］

(1)方程组利用加减消元法求出解即可:

(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解..

九+2y=4①

［详解］⑴1

3x-4y=2@

①x2+@得：5尸10,

解得：m2,

把户2代入①得：y=\,

(x=2

则方程组的解为《，；

U=1

3x3

(2)分式方程整理得：---2=——-

x-3x-3

去分母得:3x-2(x-3)=-3,

去括号得：3x-2x+6=-3,

解得：*=-9,

经检验尸-9是分式方程的解.

［点睛］本题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组,熟练掌握各自的解法是解题的关键.

19.某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进

行了抽样调查，绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次共抽取了名学生进行调查.

(2)用时在2.45-3.45小时这组的频数是,频率是；

(3)如果该校有1200名学生,请估计一周电子产品用时在0.45-3.45小时的学生人数.

［解析］

［分析］

⑴将频数直方图内所有的频数求和，即可算得参加调查的总人数；

⑵由频数直方图可查用时在2.45-3.45小时的频数是108,频率二频数总人数；

(3)在400人中，求出用时在0.45-3.45小时频率,再乘以1200,即可求得全校电子产品用时在0.45-3.45小时的

人数.

［详解］解：(1)这次共抽取了50+68+108+82+52+40=400(人)，

故答案为：400；

⑵由直方图可得：用时在2.45-3.45小时这组的频数是108,

频率是108+400=0.27；

故答案为：108,0.27；

(3)用时在0.45-3.45小时频率是(50+68+108产400=0.565,

12C0人中用时在0.45-3.45小时的人数为：1200x().565=678(人),

答：一周电了•产品用时在0.45-3.45小时的学生有678人.

［点睛］本题考察了频数与频率之巨的关系以及用样本的某种“率”推测总体的“率”，解题的关键在于掌握

频率二频数总人数.

20.⑴分解因式：Invr-4〃ay+2〃iv2.

(2)先化简，再求值：fl-+三?，其中尸2020.

［x+2jx+2

［答案］⑴2曲-汜⑵击’盛

［解析］

［分析］

(1)原式先提取公因式,再运用完全平方公式分解;

(2)括号内先通分化简,再计算除法,然后把x的值代入化简后的式;子计算即可.

［详解］解：(1)2〃*-4mxy+2my-

=2m(f-Zxy+V)

=2m(x-y)2；

1x2-］

⑵1

x+2Jx+2

x+2-l(x+l)(x-l)

x+2x+2

x+1x+2

7+2(x+l)(.r-l)

1

当.v=2020时，原式二--------

2020-12019

［点睛］本题考查了多项式的因式分解和分式的化简求值，属于常考题型,熟练掌握分解因式的方法和分式的

混合运算法则是解题的关键.

21.⑴己知炉+尸=34,x-)=2,求Q+y)2的值.

2

⑵设卢质(xWO),是否存在实数人使得(3x-y)-(x-2)，)(X+2)，)+6D，化简为28『?若能,请求出满足条件的k

的值：若不能，请说明理由.

［答案］(1)64；(2)42或・2

［解析］

［分析］

⑴先利用完全平方公式求得2xy的值,再根据(代才4+卢加即可求得；

(2)先根据完全平方公式和平方差公式将多项式进行化简，再将产近代入,整理,根据结果为28F即可求得k

的值.

［详解］解：⑴把x-)=2两边平方得：

(x-.y)2=4,BPx2-2x)n-.v2=4.

・.・《+/34,

:.2x),=3O,

则(">)2=/+卢2A)=34+30=64；

(2)原式二9炉-6xy+f-炉+4)2+6叩

=8.x2+5/,

把尸心代入得：原式=8.F+5&2=(5K+8*=28f,

；・5R+8=28,即R=4,

开方得：七2或-2,

则存在实数上2或-2,使得(3x-y)2-(x-2y)(x+2y)+6xy化简为28.1.

［点睛］本题考查平方差公式和完全平方公式.熟记公式,并能灵活运用对公式进行变形解题关键.

22.某电器超市销售每台进价为80元、200元的A,3两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情

况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

销售数量

销售时段销售收入

A种型号8种型号

第一周652100元

第二周4103400元

⑴求A、8两种型号的电风扇的销售单价.

⑵若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,售完后该超市能否实现利润为8000元的目标?若能,请给

出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

［答案MDA种型号的电风扇的销售单价为100元,8种型号的电风扇的销售单价为300元；(2)能实现利润为

80C0元的目标,可采购4种型号的电风扇50台,8种型号的电风扇70台.

［解析］

［分析］

⑴设A种型号的电风扇的销售单价为x元,B种型号的电风扇的销售单价为y元,根据前两周的销售数量及

销售收入，即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；

⑵设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120

台且销售完毕后可获得8000元利润，即可得出关于m,n的二元•次方程组,解之即可得出结论.

［详解］(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元,B种型号的电风扇的销位单价为)，元,

6x+5y=2100

依题意,得:

4x+10)^=3400

x=l(X)

解得:

y=300

答：A种型号的电风扇的销售单价为100元,B种型号的电风扇的销售单价为300元.

⑵设采购4种型号的电风扇/〃台,B