人教版高中数学精讲精练必修一54 三角函数的图象与性质（精讲）（解析版）

5.4三角函数的图象与性质（精讲）

本）节:概卜要

正弦函数

知识点一三角函数的图像及性质（余弦函数

\正切函数

知识点

三知识点二周期函数

角

函

数考点一“五点法”作图的应用

的考点二正弦、余弦函数的周期

图

像考点三正弦、余弦函数的奇偶性

与考点四正弦、余弦函数的对称性

性

质考点五正弦、余弦函数的单调性

比较大小

考点考点六正弦、余弦函数的单调性的应用------------

----------------------------------------解三角不等式

考点七正弦、余弦函数的最值（值域）

定义域

单调性

考点八正切函数图像及性质奇偶性

比较大小

值域

考点展现

-三角函数的图像及性质

函数产sinxy=CQSx>'=tanx

J

-2

图象1

W

定义域RR(x|x£R,且对E+3}

值域Ll，1]l-HUR

最小正周期2兀2717T

奇偶性奇函数偶函数奇函数

2E一步2k兀+目(桁匾E+0

递增区间[2&兀-7t,2kit\

12E+°,2E+2]

递减区间[2E,2E+?r]无

倍°)

对称中心(kit,0)3+/°)

,1兀

对称轴方程x=kn无

二,周期函数

1.周期函数概念

①对于函数f(x),存在一个非零常数7(7>0)

条件

②当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+7)=f(x)

结论函数f(x)叫做周期函数，非零常数7叫做这个函数的周期

2.最小正周期

条件如果周期函数Ax)的所有周期中存在一个最小的正数

结论这个最小正数叫做八M的最小正周期

思路点拨

一.用三角函数图象解三角不等式

(1)作出相应正弦函数或余弦函数在［0,2句上的图象；

(2)写出适合不等式在区间［0,2河上的解集；

(3)根据公式一写出不等式的解集.

二.求三角函数周期

(I)定义法，即利用周期函数的定义求解.

(2)公式法，对形如y=4sin(oz¥+«)或尸ACOS(QJX+°)(4,CO,夕是常数，A，0,①和)的函数，7=言

(3)观察法，即通过观察函数图象求其周期.

三.判断函数奇偶性

(I)看函数的定义域是否关于原点对称；

(2)看人一工)与火幻的关系.

对丁三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.

四.单调区间的求法

求形如.y=Asin(s+e)或y=4cos@x+e)的函数的单调区间，要先把a>化为正数.

⑴当A>0时，把sx+(p整体代入y=sinx或y=cosx的单调递增区间内，求得的工的范围即为函数的单调

递增区间.

⑵当A<0时，把/x+(p整体代入y=sinx或y=cosx的单调递漕区间内，求得的x的范围即为函数的单调

递减区间；代入y=sinx或)，=cosx的单调递减区间内，可求得函数的单调递增区间.

五.比较三角函数值大小

(1)异名函数化为同名函数.

⑵利用诱导公式把已知角转化到同一单调IX间上.

⑶利用函数的单调性比较大小.

六.求三角函数值域或最值

(1)形如产sin(8+°)的三角函数，令t=Q)x+(p,根据题中x的取值范围，求出/的取值范围，再利用三

角函数的单调性、有界性求出y=sin,的最值(值域).

(2)形如)，=asin%+加inx+c(a#0)的三角函数，可先设r=sinx,将函数)，=公山%+加出x+c(aH0)化为关于t

的二次函数>，=。尸+历+《。羊())，根据二次函数的单调性求值域(最值).

⑶对于形如.y=“sinx(或y=4cosz)的函数的最值还要注意对a的讨论.

考）法）解M读

考点一“五点法”作图的应用

【例1-1］（2022•全国•高一专题练习）作出下列函数在一个周期图象的简图:

X7TX71

⑴y=3sin§；⑵y=2sinX+—；(3)y=2sin2x+—+1；(4]y=2cos

(23

4?<4，

【答案】函数图象见解析

【解析】（1）解：因为），=3sin=,取值列表:

3

3K9乃

X0346兀

~2~2

x_兀3兀

0冗2期

32~2

y030-30

描点连线，可得函数图象如图示:

（2）解：因为y=2sin（x+?J,取值列表:

717T3154K

X1

-4~4T~4~~4

7T3n

X+—0兀2万

47~2

>020-20

描点连线，可得函数图象如图示:

(3)解：因为y=2sin(2x+?)+l,取值列表:

71713不5%7万

X

IT-8~

c产n3兀

2x+一0n24

4~2~2

V131-11

描点连线，可得函数图象如图示:

y

(4)解：因为y=2cos-^+―I,取值列表:

A2万714笈7笈1(U

TTTT~3~

X7Tn34

02乃

232~2

y20-202

描点连线，可得函数图象如图示:

[ft1-2]（2023秋•高一课时练习）当xe[-2小2句时，作出下列函数的图象，把这些图象与y=sinx的图

象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？

（1）y=-sinx；（2）y=|sin.r|；（3）y=si中.

【答案】答案见解析

【解析】（1）该图象与），=sinx的图象关于x轴对称，故将y=sinx的图象作关于“轴对称的图象即可得

至ljy=—sinx的图象.

⑵尸而上卷：：；北AX1；将尸协的图象在“轴上方部分保持不变，下半部分作关于

x轴对称的图形，即可得到），=卜山^|的图象.

⑶…中=仁；；：：。将…nx的图象在，轴右边部分保持不变，并将其作关于，轴对称的图形,

即可得到），=sin凶的图象.

【一隅三反】

1.（2023秋•高一课时练习）用“五点法”作出下列函数的简图.

(1)y=2sinx,XG[0,2TI]；

(2)y=sinx+y1,71571

3'T

（3）y=3sin^1x-^在一个周期（7=4兀）内的图像.

⑷y=2-sinx,xw[0,2句;

【答案】图象见解析图象见解析

【解析】（1）列表:

兀3兀

戈07C2n

2~2

2sinx020-20

（2）列表:

nn371

x+-0n271

32~2

兀2n77r5兀

Xn

~36T~6T

5

sin()10-10

描点连线如图.

(3)列表:

27r57t8兀IE147r

X

33333

171兀37r

It

—X—0~22兀

232

y010-10

图像如图所示:

(4)解:由题知)'=2-sinx,xw[0,2;r].

根据表格画出图象如下:

列表如下:

5兀兀117t

XnIt4

"63~6T~T

nn3兀

x+—0712H

62T

y10-101

根据表格画出图象如下:

y=cosx+—

I6J

（6）xe——e[0,2JT]

根据五点法作图列表得：

nit3n

x+一0It2兀

32~2

712兀

XnTn5x

~36TTT

y1001

画图像得:

考点二正弦、余弦函数的周期

【例2-1]（2023湖南）下列函数中，最小正周期为71的函数是（）

A.y=sinxB.y=cosx

c.

【答案】D

【脩析】A.y=sinx的最小正周期为7=2兀，故错误;

B.）：=cosx的最小正周期为丁=2兀，故错误;

T--_=47T

的最小正周期为"1-故错误:

2

D.)=cos(弓一2x=cos2x--^-jT=^-=n,故正确;

k3/I3J2

故选:D

【例2-2】（2023秋•高一课时练习）下列函数，最小正周期为2兀的是（）

A.y=sin-B.），=sin2x

2

•X

C.y=Sin-D.y=|sin2x|

【答案】C

【解析】函数y=sinj的最小正周期为""丁"4几，故A不符合；

22

函数产sin2x,其最小正周期为7=1=%，故B不符合；

YX

囚为函数）二/】方的最小正周期为7=4兀，所以函数，-sin］的最小正周期为2兀，故C符合；

因为函数y=如21的最小正周期为了=|=n，所以函数），邛由21|的最小正周期为（故D不符合.

故选：C.

【一隅三反】

/\

1.（2023•全国•高一专题练习）函数/（x）=cos-2A-的最小正周期是（）

A.2乃B.兀C.-D.一

24

【答案】B

【解析】由函数/（上网24）则其最小正周期丁=昌，

故选:B.

2.（2023北京）下列函数中，最小正周期为n的函数是（）

A.y=sinvB.y=|cosr|

C.y=cosxD.y=sin|x|

【答案】B

【解析】对于A,函数y=sinx的最小正周期为2兀，故A不符合题意;

对于B,作出函数），=|8sx|的图象，

由图可知，函数y=|cosH的最小正周期为九，故B符合题意;

对于C,函数y=85的最小正周期为2兀，故C不符合题意；

对于D,函数y=sin|.q=，其图象如图，

-sinx,J<0

由图可知，函数y=sinW不是周期函数，故D不符合题意.

故选：B.

3.（2023・全国•高一假期作业）（多选）下列函数中，是周期函数的是（）

A.J=|COSA|B.y=cos|x|

C.y=|sin^D.y=sin|^

【答案】ABC

【解析】对于A,,.•|cos(x+7i)|=kcosH=|cosx|,.,.y=|cosH的最小正周期为兀；

对于B,•.♦COSX=CQS(-X)=COS|M，.•.y=cosW的最小正周期为2兀；

对于C,•/|sin(x+7i)|=|-sinA|=|siny=卜山.1的最小正周期为几;

..sinx,xNO

对于D,0y=sinx=].A，团函数图象关于5轴对称，不具有奇偶性，故错误.

-sinx,x<0

故选：ABC

4.（2023春•江西上饶•高一校联考期中）（多选）下列函数，最小正周期为冗的有（）

A.y=si中B.>=酬可

D.y=2cosx-l

【答案】BC

【解析】对于A,y=sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如下，不是周期函数，故A错误;

对于B,作出函数y=|sinx|的图象如下，观察可得其最小正周期为兀，故B正确;

对于C,由周期公式可得了端，可得…陪-2、）的最小正周期为兀，故C正确;

对于D,由周期公式可得7=芸，可得）=2cosx-l的最小正周期为2加，故D

错误.

故选：BC

考点三正弦、余弦函数的奇偶性

【例3-1】7.（2023春•四川眉山,高一校考期中）下列函数中是奇函数，且最小正周期是兀的函数是（）

兀

A.y=cos|2乂B.y=|sin.r|C.y=sin（2.r+-^）D.y=cos（2.v3--）

【答案】D

【解析】对于A,0cos|2（-x）|=cos|2.t|,团函数y=cos12H是偶函数，故A错误;

对于B,a|sin（-x）|=|-sinA|=|sinA|,团函数y=卜巾乂是偶函数，故B错误:

对于C,函数），=sin（2x+/=cos2x是偶函数，故C错误;

对于D,函数y=cos（2x-T）=-sin2x是奇函数，最小正周期丁老二叫故D正确.

故选：D.

[ft3-2]（2021春•陕西榆林•高一校考阶段练习）若函数/（x）=cos卜r+0-力（。>0）是奇函数，则。的

最小值为（）

“5万、4左公式5万

A.—B.——C.—D.

633~V2

【答案】A

【解析】因为函数"x）=8s（2x+0-?）（0>0）是奇函数,

所以°一；=4万+/■，4eZ>

32

解得。="+二，kSZ,

6

所以0的最小值为军，

6

故选：A

【例3-3】（2023秋•高一课时练习）判断下列函数的奇偶性.

，“、]/、./1.兀、小、、2（,兀）,一、、I+sinx-cos2x

（】"（加叫-产力⑵小）=一士+》（3）rw=----

【答案】（1）偶函数⑵奇函数⑶非奇非偶函数.

【解析】<1）/⑺的定义域为R，

1A\

因为f(-K)=COS--X=COS-X=/(X),

所以/(X)为偶函数，

(2)八幻的定义域为R,f(x)=x2cos^+y=-?sinx,

因为f(-x)--(-A)2sin(-x)=x2sinx--/(A),

所以,3为奇函数,

（3）由l+sinx¥0,得sinxw-l,解得xw—=+2E,kwZ,

所以函数的定义域为rwRx=—,,

因为定义域不关于原点对称，

所以该函数是非奇非偶函数.

【一隅三反】

1.(2023秋•高一课时练习)函数/(x):x+sinx,xeR()

A.是奇函数，但不是偶函数B.是偶函数，但不是奇函数

C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数

【答案】A

【解析】由/(一式尸-x-sinx=-(x+sinx)=-/(x)可知/(x)是奇函数.故选:A

2.(2023春•云南文山•高一校考阶段练习)下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是(；

A.y=|cosx|B.y=2sinx

C.y=|sin2x|D.y=cosx

【答案】A

【解析】对于A,y=〃x)=|cosR定义域为R,

因为/(-x)=|COS(-X)|=|COSA|=/(A),所以函数)，=|cosM为偶函数，

因为y=|8S%|的图象是由y=cos.r的图象在x轴下方的关于x轴对称后与4轴I二方的图象共同组成(如下图

所示)，

又了=以)81的最小正周期为2加，所以)，=|COSA|的最小正周期为“，故A正确；

2•y=|cosx|

对于B：)，=2sinx为最小正周期为2江的奇函数，故B错误；

对于C：y=g(x)=kin2M定义域为R,g(-A-)=|sin(-2^)|=|sin2.v|=(x),即y=卜皿2乂为偶函数，

sin2x+g)=|sin(2x+n)|=|-sin2x\=|sin2x\=g(x),所以为¥=卜皿2Al的周期，故C错误;

又g二

I乙)

对于D：y=cos尤为最小正周期为27c的偶函数，故D错误；

故选:A

3.(2023秋•高一课时练习)(多选)已知函数/(x)=sin(x+；+Q)是奇函数，则8的值可以是()

A.0

【答案】BD

【解析】由函数/（x）=sin（x+：+*）为奇函数，可得：+e=E,keZ,解得。=一（+&兀,AeZ,

当上=0时，。=-£，所以B满足题意；

4

当也=1时，。=当，所以D满足题意：

4

故选：BD.

4.（2023秋•宁夏吴忠•高一青铜峡市高级中学校考期末）（多选）以下函数是偶函数的是（）

A.y=2sinxB.y=cos2xC.y=x\inxD.y=jsiru|cosx

【答案】BCD

【解析】四个选项中函数的定义域均为全体实数，满足关于原点对称，

A

对干A:/（x）=2sinx//（-x）=2sin（-v）=-2siiix=-/（），所以>=2siru,为奇函数，故A错误

对于B:g(x)=cos2.*g(-x)=cos(-2x)=cos2x=g(x)所以g(x)=cos2x为偶函数，故B正确;

对于C://(x)=x3sinx,A(-A)=(-x|'sin(-x)=-AJ(-siav)=x3sinv=/z(A),

所以=x3siiu为偶函数，故C正确；

对于D：/(X)=|sim|coSuV,)=|sin(-x)|cos(-x)=|-sinx|cosu¥=|sinx|COSJV=/(x),

所以G）=|sinx|COM为偶函数，故D正确;故选：BCD

考点四正弦、余弦函数的对称性

【例4-1]（2023春•北京•高一北京市第一六一中学校考期中）函数尸sin（2x+^）的图象（）

A.关于直线1=三对称B.关于直线％；对称

C.关于点信。）对称D.关于点件0）对称

【答案】B

【解析】A./（g]=sin（2xW+m〕=sin等w±l,所以函数不关于直线》=弓对称，故A错误;

J\Joyo3

B.卜in2x（fq=sin（4=7,所以函数关于直线对称，故B正确；

c./f^=sinf2x^+^=sin^=l^o,所以函数不关于点住对称,故C错误；

⑹V66；2\6）

»/住l=5"2'：+矶=5亩学工0,所以函数不关于点但。对称，故D错误；

故选：B

【例4-2]（2023春•上海杨浦•高一上海市控江中学校考期末）已知常数夕WR，如果函数丁=85（21+0）的

图像关于点（与，。）中心对称，那么|。|的最小值为（）

A.mB.qC.巴

【答案】C

【解析】因为函数丁=85（21+0）的图像关于点（午,0）中心对称,

所以2xg+9=g+H，keZ,所以°=一^^+〃兀，keZ,

326

tr

所以当k=2时夕=一^,当攵=3时9=：,攵=1时9=一~,

666

所以网的最小值为工

6

故选:c

【一隅三反】

1.（2023云南）函数/（x）=2sin（2x+1）+1图象的一个对称中心可以是（）

【答案】D

【解析】对于A,由x得24+2=兀，y=lt

则停,0）不是函数/（x）=2sin（2%+£|+l图象的一个对称中心，故A错误；

对于B,由^=工，得2x+g=3，

则信不是函数/（x）=2sin（2x+]）+l图象的一个对称中心，故B错误；

rL十一15兀/口.兀7兀

对于C,由4=一，Y#2x+-=—,

1236

/q、Z\

则£，0不是函数f（x）=2sing+1图象的一个对称中心，故C错误;

对干D,x=W，得2x+[=0,y=1,

63

则卜今1,

是函数/（x）=2sin+1图象的一个对称中心，故D正确.

故选：D.

（春•四川成都•高一校考期中）下列直线中，可以作为曲线的对称轴的是（

2.2023y=cos2x-5)

兀2兀

A.x=—C.xD.x=一

423

【答案】A

［解析］y=cos（2x-］）=sin2x,

对于A,当x时，y=sin|=l.则x节是曲线y=cos（2x-［）的对称轴，A是；

对于B,当x=g时，y=sin—=^^±1,贝不是曲线），=cos（2x-g1的对称轴，B不是；

3323V2）

/\

对于C,当％=?时，y=sin兀=0±±1,则x不是曲线），=8§2x-y的对称轴，C不是；

对干D,当时，）,=金色=-立工±1,则＞亭不是曲线尸cos®-外的对称轴，D不是.

3.323k2；

故透:A

（春・河南驻马店•高一统考阶段练习）（多选）已知函数）（：｝则（

3.2023."x=cos7LT-)

A./"）的图象关于直线.忏;对称B.的图象关于点（-；,。）对称

C.小）的图象关于点卜川对称D.小）的图象关于直线4对称

【答案】BD

【解析】因为/（x）=cosKX~\,

令xx-?=E,&eZ,则1=&+,水£2,

44

所以的对称轴方程为：x=Z-!，keZ,

令上=0,x=L，则D正确，A错误；

令*-四=E+¥,kwZ,贝iJx=Z+3,kwZ,

424

所以/（x）的对称轴中心为：（左+；,0）,&eZ,

令2=-1,则八幻的一个对称中心为（-J。），则B正确，C错误.

故选：BD.

考点五正弦、余弦函数的单调性

【例5-1］(2023春•重庆江津高一校考期中)(多选)函数)，=sin(x-')(xeR)®()

A.区间［-今会上是增函数B.区间生汨上是增函数

C.区间1-兀，0］上是减函数D.区间［-兀河上是减函数

【答案】BC

■hii4.r*▼,/加、•(北)

【解析】y=sin(x--)=-sm!--%l=-cosx.

A选项,因y=8sx在［go］上单调递增,在呜］上单调递减，则1sin(x-夕在［-/中上无单调性，故

A错误：

B选项，因尸0^^在生兀］上单调递减，则)，=sin(x-卞=-cosx在与兀］上单调递增，故BE确；

C选项，因尸cosx在［-兀⑼上单调递增，则尸sin(x-/)=-co$x在〔-儿0］上单调递减，故C正确：

D选项，因)'=cosx在［-兀⑼上单调递增，在。兀］上单调递减，则尸sin(x一卞在［一九,兀1上无单调性，故D

错误.

故选：BC

【例5-2】(2022春•上海浦东新•高一校考期末)函数y=l+2cos(2x-£|的单调递增区间是.

【答案】

.3o

【解析】由2E—九421—四42内1,解得+

336

所以函数)，=l+2cosbT］的单调递增区间是|"E-g,E+外kwZ.

V3/136」

故答案为：&一1命+外,ZeZ

_36

【例5-3】(2023春・广西钦州•高一校考期中)(多选)下列函数在区间;上单调递增的是()

A./(x)=sin|^|B./(x)=cos|.r|

C./(x)=|sin2A|D./(X)=|COS2X|

【答案】AD

【解析】A选项，时，f(x)=sinW=sinx,/(x)单调递增，故A符合.

nn

B选项，xe时，/(x)=cosN=cosx,y（x）单调递减，故B不符合.

7171it

C选项，xe时，2xe,7t/(x)=|sin2.v|=sin2r,/(x)单调递减，故C不符合.

_4'2__2_

7171

D选项,Xe时，2XG71/(x)=18s2H=-cos2x,单调递增，故D符合.

_4,2_p

故选：AD.

【例54】（2023春•安徽马鞍山•高一安徽省当涂第一中学校考期中）已知函数.〃2=8§（3丫+,13,0）在

区间上单调递减，则实数。的取值范围为____.

44

【答案】

【解析】由题意有］兀一?=5£《=二，可得0<。与2,

4422。

乂由^^+弓工斗，¥=6^”在［。,可上为减函数，故必有3：0+gKu，可得0<<yK：.

3436439

故实数3的取值范围为（。《.

故答案为：（0q

【一隅三反】

1.（2023春•宁夏吴忠・高一青铜峡市高级中学校考期中）函数y=|cos乂的一个单调减区间是（）

_7t71_it3兀

A.~4,4B.4'T

3713兀

C.n，~2D.下，2兀

【答案】

【解析】作出函数y二|cosH的图象如图所示,

y=|cosx|

nO三371

22

由图象可知，A、B都不是单调区间，D是单调增区间，C是单调减区间.

故迄C

（2023・全国•高一专题练习）函数/（x）=cos|2x用的一个单调递减区间为（

2.

57in1In5兀7T717T57r

A.B.C.D.

-12,1217'一益6,3

【答案】B

【解析】令2EW2K—聿W兀+2尿(&€Z),

解得+碧(AeZ),

即函数/(力的单调递减区间为履+毒，H，丘Z,

取上=1可得，-詈，-,为函数/(x)的单调递减区间，B正确;

取2=0可得，自荒为函数/(X)的单调递减区间，

^-2kn-7t<2x--<2kji(keZ),

解得E-如WxWE+E(keZ),

1212'7

即函数f(x)的单调递增区间为桁若，击，kwZ,

取上=0可得，书令为函数/(x)的单调递增区间，A错误;

因为〃“在I"-£三上单调递增，C错误；

o12

取出=1可得，［称，害］为函数/(力的单调递增区间，

所以小)在［用上单调递增，D错误

故选：B.

3.(2023秋•高一课时练习)函数)，=34“1-2."的单调递减区间为

【答案】一盍+A兀，普+%兀伏wZ)

【解析】因为y=3sin(1—2x)=—3sin(2x-1),

所以)，=3sin(2x-g)的单调递增区间就是)，=3sin(W-2%)的单调递减区间.

令」+2kn2x--<—+2kn(keZ),

232

解得一己+女乃工14包+&笈伏eZ).

1212

所以函数5=3sin停-21的单调递减区间为|"-专+而后+/(AeZ).

故答案为：一2+—冷&乃(AeZ).

4.（2023•全国•高一课堂例题）函数y=k）g2cos[x+]J的单调递增区间为

【答案】+,keZ

163J

【解析】由题意，得cos（x+1）＞0,

所以一巴+2E<x+工<巴+2/keZ,

232

解得—-+2E<x<—F2kit,kwZ.

66

^--71+2kn<x+—<2kn,kwZ,则一也+2履WxK—3十2E.kEZ.

333

所以y=cos（x+]J的单调递增区间为一T+2E，一1+2E,keZ,

所以函数产log?cos（x+E的单调递增区间为（-孚+2口:,-4+2®,kwZ.

LI3〃163J

故答案为：（一■+2妹,一/+2E,kwZ

163」

5.（2023秋•江苏宿迁•高一江苏省泗阳中学校考期末）已知函数其中〃）＞0.若/（工）=缶而（3+：）/（%）

在区间（争当）上单调递增，则侬的取值范围是（）

A.（0,4]B.folC.[1,3

D.

【答案】D

【解析】由-工+2配工0,1+34四+2EMwZ解得-里+也WiW4+也,AwZ,

242AcocoAcoco

37r2大71元

所以函数/（X）的单调递增区间为一丁+—，—+——、kwZ,

4ft）co4fyco

因为〃x）在区间（5,当）上单调递增，所以r22（所以0＜G«4.

37171

-,<

由〃x）在区间惇用4。2/曰八，1

当上=0时,上单调递增可知,,f0<69<-；

兀、3兀3

4/一4

5冗<,n

4①23

当£=1时,由，解得5«＜。43；

9兀>2ZE

4。4

137r

<,—兀

4(y~2

当2=2时无实数解.

177c、3兀

4ry'4

易知，当&V-1或&22时不满足题意.

综上，g的取值范围为(。g=(3.

故选:D

6.(2023・全国•高一课堂例题)已知函数/(x)=sin(s-：)侬＞0)在区间(1,2)上不单调，则少的取值范围

为()

(3兀)f371A(litA

A-B.［至口卜陵,+引

Ug(3n彳7吟卜(。丁兀+引A(厅3n+引A

【答案】B

/\3n

【解析】/(x)=sin［公r-；J(o＞0)的图象的对称轴为直线x=W+，kcZ,

co

因为/(x)在区间(1，2)上不单调,

3兀LTT

所以对称轴Y_了+,攵eZ在直线x=l与直线x=2之间，

x―----------

(O

即］＜之0＜2，keZ,化简得个+gv/＜?+E,kwZ、

CD

因为。＞0,所以令k=0,得萼＜＜。＜学，又当火21时，＜。＞?，

848

■所传当卜侍T

故选:B.

考点六正弦、余弦函数的单调性的应用

【例6-1］(2023春・福建泉州•高一校联考期中)下列结论正确的是()

A.sin(-10o)＞sin50°B.tan700＜sin70°

C.cos(^0°)＜cos310°D.cosl30°＞cos2a)°

【答案】D

【解析】对于A,因为sin(—10。)=一。110。＜0,sin500＞0,所以sin(—l()o)vsin50。，故A错误;

对于B,因为0vcos70o〈l,所以3170。=①竺〉sin70。，故3错误；

cos70°

对「C,因为8$(70°)=8$40。，cos310°=cos(360°-50°)=cos50°.

又COS^ACOSSO0,所以85(-40°)>8$3100,故C错误;

对D,sCOS130°=cos(90°+40°)=-sin40°,cos200°=cos(270-70°)=-sin70°,

又sin40。<sin70。，所以-sin400>-sin70。，即cos130。〉cos200。，故D正确.

故选：D.

4?1

[ft6-2]（2023春•江苏苏州•高一统考期末）已知〃=《，^=sinj,c=cos-,则叫b,。的大小关系

为（）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【解析】因为sin2<sin£=@<士<sin^=巫，所以〃<a,

342532

C=COS—>COS—=>—=67,所以C>4,所以〃<4<C.故选：C.

3625

【一隅三反】

1.（2023春•广西钦州•高一校考期中）sin1。,sinl,sinic。的大小顺序是（）

A.sinl°<sinl<sin7r°B.sinl°<sin7c0<sinl

C.sin10=sin1<sinn°D.sinl<sinlo<sin7t0

【答案】B

【解析】由正弦函数的单调性可知:），_sinA•在单调递增，又易知Oviy1yV（所以

2

sinl°vsin万°<sinl.故选：B

2.（2023•全国•高一假期作业）下列选项中错误的是（）

B.sin2>sinl

D.sin508°>sinl440

【答案】D

[解析J因为—<---<----<一，y=sinx在％w[£甲上单调递增,

210182

所以sin1-而sin（-记J,