新北师大版数学四年级下册：数学第三单元教案

单元整体分析本单元是在学生已经学习了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数的加减法的基础上进行教学的。小数乘法是小学数学的重要内容，既是整数乘法的延伸，也是后续学习小数除法、百分数、比例等知识的重要基础。本单元的学习，不仅要让学生掌握小数乘法的计算方法，更重要的是理解其算理，培养学生的数感和运算能力，以及运用所学知识解决实际问题的能力。教材编排注重从学生已有的生活经验和知识基础出发，通过具体情境引导学生自主探索、合作交流，经历小数乘法计算方法的形成过程，体验数学与生活的密切联系。单元教学目标1.结合具体情境，理解小数乘法的意义，探索并掌握小数乘法的计算方法，能正确进行小数乘法计算。2.能运用小数乘法的知识解决生活中的简单实际问题，感受数学在日常生活中的应用价值。3.在探索小数乘法计算方法的过程中，培养初步的抽象、概括、推理能力和运用所学知识解决新问题的能力。4.经历与他人合作交流解决问题的过程，培养合作意识和能力，体验数学学习的乐趣。单元教学重难点*教学重点：*理解小数乘法的意义。*掌握小数乘法的计算法则，能正确进行计算。*教学难点：*理解小数乘法中积的小数点位置的确定方法。*灵活运用小数乘法解决实际问题。课时安排建议（约8课时）1.小数乘整数（1课时）2.小数乘小数（2课时）3.积的小数位数与乘数小数位数的关系（1课时）4.小数乘法的估算（1课时）5.解决问题（2课时）6.整理与复习（1课时）---第一课时：小数乘整数教学内容教材第28-29页“小数乘整数”教学目标1.结合具体情境，经历自主探索小数乘整数计算方法的过程，理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法，并能正确进行计算。2.在探索计算方法的过程中，感受转化的数学思想，发展初步的抽象思维能力。3.能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受数学与生活的联系。教学重难点*重点：理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法。*难点：理解小数乘整数的算理，确定积的小数点位置。教学准备课件、练习本教学过程一、创设情境，导入新课（出示教材情境图：买风筝）师：春天来了，很多小朋友都喜欢去放风筝。瞧，商店里的风筝多漂亮啊！我们来看看这些风筝的价格。（引导学生观察情境图，获取数学信息：燕子风筝4.6元，蝴蝶风筝3.5元，老鹰风筝6.4元，蜈蚣风筝7.8元。）师：如果老师想买3个燕子风筝，需要多少钱呢？你能列出算式吗？（学生思考，尝试列出算式。）生：4.6×3师：这个算式和我们以前学过的乘法算式有什么不同呢？生：以前学的是整数乘整数，这个算式里有小数。师：是的，这就是我们今天要学习的“小数乘整数”。（板书课题）二、自主探究，合作交流1.尝试计算，初步感知师：4.6×3等于多少呢？请同学们先独立思考，尝试用自己的方法算一算，然后和同桌交流你的想法。（学生独立尝试计算，教师巡视，了解学生的想法。）2.交流算法，理解算理（组织学生交流不同的算法，可能会出现以下几种情况：）*方法一：用加法计算。4.6+4.6+4.6=13.8（元）*方法二：把4.6元转化成46角。46角×3=138角，138角=13.8元。*方法三：先按整数乘法计算，46×3=138，然后再点小数点，结果是13.8。（重点引导学生理解方法二和方法三，体会转化的思想。）师：为什么可以把4.6元转化成46角来计算呢？生：因为元转化成角，小数就变成了整数，方便计算。师：那方法三中，4.6变成46，发生了什么变化？积138又应该如何变化才能得到原来的积呢？生：4.6扩大到原来的10倍变成46，用46×3得到的积138也比原来的积扩大了10倍，所以要把138缩小到原来的1/10，也就是13.8。3.规范算法，总结方法师：通过刚才的讨论，我们知道了可以把小数乘整数转化成整数乘法来计算。那么，具体的计算步骤是怎样的呢？（结合4.6×3的计算过程，引导学生总结：）*先按照整数乘法的法则算出积；*再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（强调：如果积的末尾有0，要先点小数点，再根据小数的性质去掉末尾的0。）三、巩固练习，深化理解1.完成教材第29页“试一试”第1题。（学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注积的小数点位置是否正确。）如：0.7×42.5×63.15×2（订正时，让学生说说自己是怎样想的，特别是积的小数点是如何确定的。）2.完成教材第29页“试一试”第2题。（学生独立完成，同桌互相检查。）师：通过计算这些题目，你发现小数乘整数有什么规律吗？（引导学生发现：一个数（0除外）乘大于1的整数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的整数（0除外），积比原来的数小。这里可以结合具体例子简单渗透，不做过高要求。）3.解决实际问题师：我们学会了小数乘整数的计算方法，现在能解决更多的问题了。（出示：买5个蝴蝶风筝需要多少钱？买2个老鹰风筝呢？）（学生独立列式计算，解决问题，集体交流。）四、课堂小结，回顾反思师：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？计算小数乘整数时要注意什么？（学生自由发言，教师总结：小数乘整数，先按整数乘法算，再看因数有几位小数，积就有几位小数，从积的右边起数出几位点上小数点。）五、布置作业1.完成教材第30页“练一练”第1、2、3题。2.思考：如果一个因数是两位小数，乘整数，积的小数点又该如何确定呢？板书设计小数乘整数例：买3个燕子风筝需要多少钱？4.6×3=？方法一：4.6+4.6+4.6=13.8（元）方法二：4.6元=46角46×3=138（角）138角=13.8元方法三：4.6（扩大到原来的10倍）46×3×3------------13.8（缩小到原来的1/10）138计算方法：1.按整数乘法算出积。2.看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。教学反思本节课从学生熟悉的购物情境入手，引导学生主动参与到小数乘整数的探究过程中。通过独立思考、合作交流，学生尝试了不同的计算方法，如加法、单位换算、转化为整数乘法等，在这个过程中自然地理解了小数乘整数的算理。重点引导学生将小数乘法与整数乘法联系起来，利用转化的思想解决新问题，帮助学生构建了新知与旧知之间的桥梁。在练习环节，设计了不同层次的题目，既有基础的计算巩固，也有解决实际问题的应用，关注了学生对算理的理解和计算技能的形成。不过，在实际教学中，部分学生在确定积的小数点位置时仍会出现困难，尤其是当整数部分相乘的结果为0时，或者积的小数位数不够需要补0的情况（这部分内容后续课时会专门学习）。在后续的教学中，需要加强针对性的练习，并引导学生多思考、多表述，进一步巩固对算理的理解。同时，对于学生多样化的算法，应给予更多的鼓励和肯定，保护学生的创新思维。---第二课时：小数乘小数（一）教学内容教材第30-31页“小数乘小数”教学目标1.结合具体情境，经历探索小数乘小数计算方法的过程，理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法，并能正确进行计算。2.在探索计算方法的过程中，培养初步的推理能力和抽象概括能力。3.感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。教学重难点*重点：掌握小数乘小数的计算方法。*难点：理解小数乘小数的算理，确定积的小数点位置。教学准备课件、方格纸（或点子图）教学过程一、复习旧知，引入新课师：上节课我们学习了小数乘整数，谁来说说计算方法？（学生回顾小数乘整数的计算方法。）师：我们来快速算几道题：0.5×4=？2.3×3=？6×0.8=？（学生口答，集体订正。）师：今天我们继续学习小数乘法——小数乘小数。（板书课题）二、创设情境，探究新知（出示教材情境图：小明家的房间平面图）师：小明家最近在装修，我们来看看他家客厅的平面图。从图中你能获得哪些数学信息？（引导学生观察：客厅长4.8米，宽3.6米。）师：要求客厅的面积是多少平方米，应该怎样列式呢？生：4.8×3.6师：这个算式和上节课学的有什么不同？生：两个因数都是小数。师：4.8×3.6等于多少呢？我们能不能用学过的知识来解决这个问题？1.估算师：我们先来估一估，客厅的面积大约是多少平方米？生1：把4.8看作5，3.6看作4，5×4=20，所以面积大约是20平方米。生2：把4.8看作4，3.6看作3，4×3=12，所以面积比12平方米大。师：通过估算，我们知道客厅面积在12到20平方米之间。2.尝试计算，理解算理师：你能用自己的方法算出4.8×3.6的准确结果吗？可以利用老师提供的方格纸（每个小格表示1平方米，不足1平方米的用小数表示）画一画，或者用其他方法。（学生独立尝试，教师巡视指导。）（组织学生交流，可能会出现以下方法：）*方法一：把米转化为分米，4.8米=48分米，3.6米=36分米，48×36=1728平方分米，1728平方分米=17.28平方米。*方法二：利用方格纸（或点子图），将4.8和3.6分别看作48个0.1和36个0.1，然后计算48×36，再考虑小数点。*方法三：先按整数乘法计算48×36=1728，再确定小数点位置。师：同学们用不同的方法都得到了17.28这个结果。我们重点来研究方法三，为什么4.8×3.6的积是17.28呢？（引导学生分析：）师：4.8是几位小数？（一位）3.6是几位小数？（一位）师：我们把4.8看作48，是扩大了多少倍？（10倍）把3.6看作36，又是扩大了多少倍？（10倍）生：两个因数一共扩大了10×10=100倍。师：那么它们的积就扩大了多少倍？（100倍）师：所以，要得到原来的积，应该把1728怎么样？生：缩小到原来的1/100，也就是17.28。（结合板书演示：）4.8（扩大到原来的10倍）48×3.6（扩大到原来的10倍）×36------------17.28（缩小到原来的1/100）1728三、合作探究，总结法则1.试一试师：我们再来算一个：0.25×0.4=？（学生尝试独立计算，教师巡视指导。）（组织学生交流计算过程和结果。）生1：0.25扩大100倍是25，0.4扩大10倍是4，25×4=100，两个因数一共扩大了100×10=1000倍，所以积要缩小到原来的1/1000，100÷1000=0.100，也就是0.1。生2：0.25×0.4，先算25×4=100，因数中一共有三位小数，所以从积的右边起数出三位，点上小数点，就是0.100，化简后是0.1。2.总结法则师：通过刚才的计算，大家能总结一下小数乘小数的计算方法吗？和同桌互相说一说。（学生讨论，教师引导总结。）（板书小数乘小数的计算方法：）1.先按照整数乘法的法则算出积；2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；4.积的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。四、巩固练习，拓展应用1.完成教材第31页“试一试”。（学生独立完成，指名板演，重点交流积的小数点位置的确定方法。）如：2.8×1.30.54×0.061.05×0.2（对于0.54×0.06，要引导学生注意积的小数位数不够的情况，需要在前面补0。）2.下面的计算对吗？把不对的改正过来。（出示错题，如：3.2×2.5=0.8，1.8×0.4=7.2）（学生判断并改正，说明错误原因。）3.解决问题师：小明的房间长