第5章 相交线与平行线 单元测试（基础卷）-七年级数学下册同步培优题【人教版】

专题5.10第5章相交线与平行线单元测试（基础卷）

姓名:班级：得分：

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2020秋•长春期末）如图，N8的内错角是（）

【分析】利用内错角定义可得答案.

【解析】4、N8的内错角是N1,故此选项符合题意；

B、与N2是同旁内角，故此选项不合题意；

C、N8与N3是同位角，故此选项不合题意；

D、N8与N4是不是内错角，故此选项不合题意；

故选：A.

2.（2020春•威县期末）如图，把河48中的水引到C,拟修水渠中最短的是（）

C

4

/'、

//：\

AMNPQB

A.CMB.CNC.CPD.CQ

【分析】根据点到贪线的垂线段距离最短解答.

【解析】如图，CPUB,垂足为P,

在P处开水渠，则水渠最短.

因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短.

故选:C.

3.（2019春•金水区校级期中）如图，如果把△力4C的顶点力先向右平移2格，再向下平移6格到达。点,

1/18

连接。8,那么线段。8与线段4C的关系是（)

B.相等

C.互相平分D.互相平分且垂直

【分析】根据圆心画出图形，根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可.

由题意，BC=BA,DC=DA,

，线段垂直平分线段

故选：A.

4.（2019秋•平江县期末）如图，直线48、CQ相交于点O,/EOD=90：下列说法不正确的是（）

B.ZAOC=Z.4OE

C.ZAOE+ZBOD=9()°D.ZAOD+ZBOD=\^°

【分析】根据对顶角相等可得乙4OQ=N8OC,力。不是NCOE的角平分线，因此4OC和40七不一

定相等，根据NEOQ=90。，利用平角定义可得//10屏/60。=90°,根据邻补角互补可得N"£>+N

3OD=}S0°

【解析】4、/AOD=NBOC,说法正确;

2/18

B、ZAOC=ZAOE,说法错误；

C、/AOE+NBOD=90°,说法正确；

D、ZAOD+ZBOD=\SO°,说法正确；

放选：B.

5.（2020秋•铁西区期末）如图，直线力从C力相交于点O,射线0M平分N8。。，若NBOD=42°,则

/力OM等于（）

A.138°B.148°C.159°D.169°

【分析】根据角平分线的定义求出N4OM,根据邻补用的概念计算，得到答案.

【解析】・・・。历平分/8。。，NBOD=42°,

ZBOM=^ZBOD=1x42°=21°,

AZJaW=180°-N3O,M=159°,

故选：C.

6.（202（）秋•锦州期末）下列命题为假命题的是（）

A.对顶角相等

B.同位角相等

C.互补的两个角不一定相等

D.两点之间，线段最短

【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、补角的概念、线段的性质判断即可.

【解析】力、对顶角相等，是真命题；

B、•・•两直线平行，同位角相等，

・••本选项说法是假命题；

。、互补的两个角不一定相等，是真命题；

D,两点之间，线段最短，是真命题；

故选：B.

7.（2019秋•诸城市期末）下列语句是命题的是（)

3/18

(1)两点之间，线段最短；

(2)如果/>0,那么x>0吗？

(3)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.

(4)过直线外一点作已知直线的垂线；

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(I)(3)D.(2)(4)

【分析】根据命题的概念判断即可.

【解析】(1)两点之间，线段最短，是命题；

(2)如果*>0,那么x>0吗？不是命题；

(3)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，是命题；

(4)过直线外一点作已知直线的垂线，不是命题；

故选：C.

8.(2020秋•道外区期末)如图，若直线4〃/2,则下列各式成立的是()

A.Z1=Z2B.Z4=Z5C.Z2+Z5=180°D.Zl+Z3=180°

【分析】根据平行线的性质判断即可.

【解析】•・•直线八〃/2,

/.Zl+Z3=180°,Z2+Z4=180°,

故选：D.

9.(2020•碑林区校级模拟)如图，将木条m8与c钉在一起，N1=85°,Z2=50°,要使木条。与

平行，木条。旋转的度数至少是()

4/18

c

a

1

A.15°B.25°C.35°D.50°

【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后N2的同位角的度数，然后用N1减去即可得到木条“

旋转的度数.

【解析】VZJOC=Z2=50°时，OA//b,

，要使木条。与6平行，木条a旋转的度数至少是85°-50°=35°.

放选：C.

10.（2020春•兴国县期末）如图，下列条件：@Z1=Z2；@Z4=Z5：@Z2+Z5=180°：@Z1=Z

A.5个B.4个C.3个D.2个

【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可.

【解析】①・・・N1=N2不能得到八〃/2,故本条件不合题意；

②・・・/4=/5,故本条件符合题意；

③•••N2+N5=180°不能得到，〃/2，故本条件不合题意;

④・・・N1=N3,故本条件符合题意；

@VZ6=Z2+Z3=Z1+Z2,.*.ZI=Z3,故本条件符合题意.

5/18

放选：c.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（2019春•西湖区校级月考）如图，Z2=Z3=65°,要使直线。〃b,则Nl=50度.

【分析】根据拼多多的判定解决问题即可.

【解析】要使直线。〃4必须Nl+N2+/3=180°,

.,.Zl=180°-65°-65°=50°,

放答案为50.

12.（2019秋•胶州市期末）如图，ZC=120°,请添加一个条件，使得43〃。。，则符合要求的其中一个

条件可以是一NHEC=60°（答案不唯一）

【分析】欲证48〃。。，在图中发现力8、。被一直线所截，且已知一同旁内角NC=120°,故可按同

旁内角互补两直线平行补充条件.

【解析】因为NC=120°,

要使48〃C。，

则要N8EC=180°-120°=60°（同旁内角互补两直线平行）.

放答案为：NBEC=60°（答案不唯一）.

13.（2020春•凌海市期末）如图，点石在AC的延长线上，给出四个条件：@Zl=Z2；@Z3=Z4：（3）

NA=NDCE；@ZD+Z/1Z?D=18O°.其中能判断AB〃CD的有①⑶⑷.（填写所有满足条件的

序号）

____________,D

2

4

AE

6/18

【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断.

【解析】①・・・N1=N2,・・・X£〃6C,根据内错角相等，两直线平行即可证得力8〃8C；

②/3=N4,根据内错角相等，两直线平行即可证得/C,不能证＜8〃。；

③N/1=NZ)C£,根据同位角相等，两直线平行即可证得48〃8；

@ZZMZ^D=180°,根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得48〃C。.

放答案为：①③④.

14.(2020春•定远县期末)如图，将一副三角板按如图放置,则下列结论:①N1=N3；②如果N2=30°,

则有/C〃。邑③如果/2=3()°,则有4。〃力。：④如果/2=3()°,必有N4=NC.其中正确的有

①①②.(填序号)

【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,

即可得出答案.

【解析】①〈NaiBnNE/iQMgo。，

\Z\=ZCAB-Z2.Z3=ZEAD-Z2,

.-.Z1=Z3.

工①正确.

@VZ2=30°,

AZ1=90°-30°=60°,

•・・N£=60°,

AZ1=Z£,

：,AC//DE.

，②正确.

@VZ2=30°,

/.Z3=90°-30°=60°,

VZ5=45°,

7/18

:.BC不平行于力。.

工③错误.

④由②得4C〃。石.

AZ4=ZC.

工④正确.

放答案为：①②④.

15.（2019春•下城区期末）如图，点七在的延长线上，下列四个条件：@Z1=Z2；@ZC+ZABC=

18（）°；③NC=NCDE；④N3=N4,能判断—〃CQ的是一①②（填序号）.

【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可.

【解析】①由/1=/2,可以判定力4〃。。.

②由NC+N48（7=180°,可以判定48〃CO.

③由NC=NCOE,可以判定5c〃/1。.

④由N3=N4,可以判定

故答案为①②.

16.（2020春•丛台区校级期中）如图，在△48C中，AB=4cm,BC=3cm,AC=3cm,将△/18C沿着与48

垂直的方向向上平移2s〃，得到△尸则阴影部分的面积8。层.

【分析】先依据平移的性质得出四边形力4。^•是平行四边形，又/彳60=90°,可证四边形力引力^是矩

形；依据平移的性质得出SyBC=S&FDE，那么阴影部分的面枳=矩形力直小的面枳=4X2=8C/.

【解析】由平移可得，DF=4B,DF//AB,

:.四边形ABDF是平行四边形,

又由平移的方向可得，/力8。=90°,

8/18

・•・四边形48。尸是矩形;

由平移可■得，△ABCWAFDE,BD=2cm,

:・SdABC=S^FDE，

・•・阴影部分的面积=矩形48OF的面积=/8・8O=4X2=8c7n2.

故答案为:8加2.

17.(2018秋•吴中区期末)如图，直线办8相交于点O,OE平分乙BOD、OF平分“：OE.ZAOC=1

/COB,则/3。尸=3()°.

【分析】根据对顶角相等求得/8O。的度数，然后根据角的平分线的定义求得/EO。的度数，则NCOE

即可求得，再根据角平分线的定义求得NEO凡最后根据NE。/=/60/-N8。尸求解.

4

【解析】VZAOC=^ZCOB,ZAOB=\SOa,

4

/.ZJOC=180°x^=80°,

AZBOD=ZAOC=^,

又YOE平，分/BOD,

：,^DOE=^ZBOD=1x80°=40°.

・・・NCOE=180°-NQOE=180°-40°=140°,

丁。尸平分NCOE,

AZEOF=^ZCOE=1x140"=70°,

:.NBOF=NEOF-NBOF=70°-40°=30°.

故答案是：3().

9/18

B

c

18.（2015春•南京校级期中）已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是30°,则

这两个角的度数分别是一75。、105二.

【分析】由两角的两边互相垂直可得出两角相等或互补，然后再根据这两个角的差是30°可知，该这个

角互补，从而可求得这两个角的度数.

【解析】•・•一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，

・••这两个角相等或互补.

又•・•这两个角的差是30°,

••・这两个角互补.

设一个角为x，则另一个角为x+30°,

根据题意可知：x+x+30°=180°.

解得：x=75°,x+3（）°=75°+30°=105°.

故答案为：75°、105°.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（2020春•龙岩期中）在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△月8。的

三个顶点都在格点（小方格的顶点）上.

（1）请建立适当的平面直角坐标系，使力（-2,-1）,C（1,-1）,并写出点8的坐标；

（2）在（1）的条件下，将。先向右平移4个单位长度再向上平移2个单位长度后可得到△48。,

请在图中画出平移后的△49C,并分别写出点4,。的坐标.

10/18

【分析】（1）根据/L。两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点8的位置写出点3的坐标即可.

（2）分别作出H,8',。'即可解决问题.

【解析】（1）平面直角坐标系如图所示：B（0,1）.

（2）△，B'C如图所示.A1（2,1）,B'（4,3）,C（5,1）.

20.（2020秋•南岗区校级期中）如图：已知：ZJD£+ZZ?CF=180°,R?平分N4?。交的延长线于点

E,力/平分/8力。交。。的延长线于点立若N4BC=2/E,则NE+N尸=90°,完成下列推理过程.

证明：

•••N4OE+/8C产=180°,ZADEJr^ADF=\W

：.ZADF=NBCF（同角的补角相等）

C.AD//BC（同位角相等，两直线平行）

平分N48c

AZABC=2ZABE（角平分线的定义）

又丁ZABC=2ZE

/.NABE=NE

：,AB//EF（内错角相等，两直线平行）

9：AD//BC

：,ZBAD+ZABC=180。（两直线平行，同旁内角互补）

,:BE平分NABC,4厂平分N8/Q

/.ZABE=』/ABC,ZBAF=g/BAD

:.NABE+/BAF=^ZABC+；/B4D=1x180°=90°

乙乙乙

'：AB//EF（已证）

11/18

・•・NBAF=NF（两直线平行，内错角相等）

VZABE=ZE

，N£+N尸=90。（等曷代换）

【分析】根据平行线的性质和判定，同角的补角相等以及等量代换，结合图形直观得出答案.

【解析】证明：VZADE+ZBCF=\S0<>,ZADE+ZADF=}S0°

AZADF=ZBCF（同角的补角相等）

••・力。〃8。（同位角相等，两直线平行）

•••8E平分N48C

：・ZABC=2/ABE（角平分线定义）

又•・•N/1BC=2NE

:.NABE=NE

・・・/出〃七尸（内错角相等，两直线平行）

'：AD//BC

/.NBAD+ZABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

BE平分N48C,4E平分NB4D

11

NABE="ABC,NBAF=yZBAD

:.ZABE+ZBAF=^ZABC+建BAD=义x1800=90°

L乙L

,:AB〃EF（已证）

・•・/氏（两直线平行，内错角相等）

NABE=NE

・・・NE+N/=90°（等量代换）

21.（2019秋•呈贡区期末）如图，已知直线48和CO相交于。点，NCOE=90：OF平分/AOE,ACOF

=28°,求280。的度数.

12/18

c

AOB

iy

【分析】根据角的和差，可得/E0/的度数，根据角平分线的性质，可得NROC的度数，根据补角的性

质，可得答案.

【解析】由角的和差，得NEOF=NCOE-NCOF=90。-28°=62°.

由角平分线的性质，得N/Cmn/KO/nGZ。.

由角的和差，得//0。=/力。尸・NCO〃=62°-28°=34°.

由对顶角相等，得

^BOD=ZAOC=W.

22.(2019秋•毕节市期末)如图，ZABC=^ADC,BF,OK分别是N/1Z)C的角平分线，ZI=Z

2,求证：DC〃AB.

【分析】先利用角平分线定义得到N30N4)C,N2二乙4BC,而48C=4OC,则N3=/2,加

±.Z1=Z2,则N1=N3,于是可根据平行线的判定得到。。〃力反

【解析】证明：凡Z)E分别是N48C,N/OC的角平分线，

11

・・・N3=,N3C,/2="ABC,

,/N4BC=ZADC,

.\Z3=Z2,

VZ1=Z2,

/.Z1=Z3,

：,DC//AB.

23.(2020春•昌吉州期中)如图，已知Nl=52°,Z2=128°,ZC=ZZ).求证：

(1)BD//CE：

(2)N4=NF.

13/18

【分析】(1)由Nl=52°,Z2=128°,得出N1+N2=I8O0,利用“同旁内角互补，两直线平行”可

证出BD//CE；

(2)由8O〃CE得出NC=N/8力，由NC=NO得出利用“内错角相等，两直线平行”

可证出力C〃。凡进而可证出/立

【解析】证明：(1)・・・/1=52°,Z2=128°,

/.Z14-Z2=180o,

：.BD//CE；

(2)VBD//CE,

:・/C=/ABD,

又,：4C=4D,

：,NABD=ND,

'：AC//DF,

:.NA=NF.

24.(2020秋•惠来县期末)如图，直线EACO相交于点。，乙408=90°,OC平分N4OF.

(1)若N4OE=40°,求N8。。的度数：

(2)若N4OE=30°,请直接写出N8OD的度数；

(3)观察(1)、(2)的结果，猜想/40£和NB。。的数量关系，并说明理由.

【分析】(1)根据互余、互补以及角平分线的意义，可求出答案;

(2)方法同(1),只是角度值改变而已；

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(3)利用角平分线的意义、互余的意义以及等量代换，可■得出答案.

【解析】(1)ZAOE+ZAOF=\SO°,ZAOE=40°,

尸=180°-ZAOE=\40°

,・，OC平分NZOR

AZAOC=^ZAOF=1x140°=70°

:/月。“9。°

••.N8OD=1800-ZAOC-ZAOB=\^0-70°-90°=20°

(2)方法同(1)可得，若N/OE=3()°,则N8OO=15°

(3)猜想：ZBOD=

理由如下：

•••0。平分/力0产

・•・ZAOC=^AAOF

VZAOE+ZAOF=\^°,

"=180°-ZAOE

VZBOD+ZAOB+ZAOC=\^Q,ZAOB=W

/.ZBOD+90C+1ZJOF=180°,

；・NBOD=90°-1ZJOF=90°-90°^^ZAOE=^ZAOE.

乙乙乙

25.(202()春•五莲县期末)如图,直线MN分别与直线4C、QG交于点8、F,且N1=N2.的角

平分线BE交直线DG于点E,ZBFG的角平分线FC交直线AC于点C.

(1)求证：BE//CF；

(2)若NC=35°,求/8EQ的度数.

15/18

【分析】（1）求出/1=/切5根据平行线的判定得出力求出根据平行线的

判定得出即可；

（2）根据平行线的性质得出/。=/。入7=/8后尸=35°,再求出答案即可.

【解析】（1）证明：方法一：..・/1=/2,N2=NBFG,

："\=/BFG,

：,AC//DG,

・•・4ABF=/BFG,

•：/ABF的角平分线BE交直线DG于点E,4BFG的角平分线FC交直线AC于点C,

1

/.NEBF=搭NABF,乙CFB="BFG,

:.NEBF=NCFB,

:.BE〃CF:

方法一：・.・N1=N2.Z1=ZABF,Z2=ZBFG.

，AABF=ZBFG,

•・・/力8/的平分线是8G/BFG的平分线是尸C,

:・/EBF="ABF,乙CFB=?LBFG,

:・/EBF=/CFB,

：,BE//CFx

(2)解：•:AC〃DG,BE//CF,NC=35°,

AZC=ZCFG=35°,

:./CFG=/BEG=35°,

：.ZBED=ISO0-ZBEG=\45°.

26.（2020春•汉阳区校级期中）如图1所示，MN"PQ,N8与MN,P0分别交于小C两点.

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