2024-2025学年陕西省西安市某中学九年级（下）中考一模数学试卷

2024-2025学年第二学期第一次模拟考试九年级数学

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分，考试

时间120分钟.

2,领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准

考证号.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.计算（-7）一（-5）的结果是（）

A.-12B.12C.-2D.2

2.2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色

转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业.”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图

B®

3.如图，直线4和4被4所截，若4〃〃，Zl+Z2=232°,则N3的度数为（

C.84。D.86°

4.下列运算结果正确的是（）

A.%3-x3=X9B.2/+3/=5/

C.二61D.(2+3工)(2-3x)=4-9/

5.如图，在菱形中，AB=5,BD=8,过点。作。EJ_氏4交胡的延长线于点E,则线段QE

的长为（)

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D

6.一次函数y=Ax+l的函数值y随x的增大而增大，当-2时，），的值可以是（）

A.-2B.-1C.1D.2

7.如图，点A、8、C、。在OO上，ZC=120°,AB=AD=8,则点。到3。的距离是（）

1（।\

8.抛物线丁二彳/一反+〃一。J为自变量）经过点力彳一3,加，B（4h+cym）,且该抛物线与x轴有

2\27

交点，则线段长为（）

A.2B.4C.5D.7

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

.__24

9.在实数：后,0,-V64»1.010010001,4.21,兀，亍中，无理数有个.

10.如图，将正五边形纸片N5CQE折叠，使点4与点E重合，折痕为4W,展开后，再将纸片折叠，使

边,48落在线段4W上，点6的对应点为点3,，折痕为力尸，则N4b8'的大小为度.

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11.在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小刃参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则

是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及

两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为〃?.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学

知识，很快就完成了这个游戏，则”的值为.

12.如图，矩形049C的顶点4C分别在y轴、x轴的正半轴上，点。在48上，且反比

4

例函数y=&（Z>0）的图象经过点。及矩形CM8C的对称中心连接0。，0M,DM.若△。。历

.X

的面积为2,则％的值为.

13.如图，在四边形力/?8中，AD〃BC,ZC-45°,以46为腰作等腰,顶点E恰好落在

C7）边上，若CE=6,则4。的长是.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

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14.计算：2+(_()_卜曰卜

5x-2<3(x-l),

15.解不等式组：hx-2j-2.

--->x+---

16.计算:士+占卜踏

17.如图，Rt^ABC的斜边AB在直线/上，将△ABC绕点B顺时针旋转一个角a（0。<a<180°），使点C

的对应点C'落在直线/上.请作出点A的对应点彳.（要求：保留作图痕迹，不写作法）

18.如图，尸、C是/。上两点，MAF=CD,点、E、F、C在同一直线上，NB=/AGF,BC=EF,

求证：ZA=ND.

19.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4,这些小球除编号外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为.

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的

小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）

20.一家商店将某种服装按进价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每

件的进价是多少？

21.如图，堤坝长为15m,坡度，为1:0.75,底端力在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶

。处立有高25m的铁塔CO.小明欲测量山高。E，他在4处看到铁塔顶端。刚好在视线48上，又在坝

顶8处测得塔底。的仰角a为26。35,，求山高DE的长.（sin26。35'。0.45,cos26°35/«0.89,

tan26O35'=0.50,小明身高忽略不计）

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c

22.小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度

的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中

已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：

时间f（单位：分钟）12345•••

总水量y（单位：亳升）7.51216.52125.5•••

（1）根据上表中的数据，请判断y和了=灯+力（丸人为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间

的函数关系？并求出y关于，的表达式；

（2）请你估算小明在第20分钟测量时量简的总水量是多少亳升？

23.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学

校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、

描述和分析（成绩得分用x表示，8（）分及以上为优秀，共分成四组，A：60<x<70；B：70<x<80：

C：80<x<90；D：90<x<100）,并给出下面部分信息;

八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84,84,88.

：68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87.

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年平均中位众优秀

级数数数率

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八87b9860%

九a86c80%

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：a=，b=

(2)该校八、九年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八，九年级参加此次竞赛活动成绩达到

90分及以上的学生人数.

半径OC〃43,4c与。。相交于点。，连接40.

(1)求证：ZOCA=ZADC；

(2)若O。的半径为6,tan^=-,求40的长.

3

25.在平面直角坐标系xQ)，中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线4：

>=一一+4工+5的顶点为3,交工轴于点儿A(点4在点4左侧)，交y轴于点C.抛物线乙与乙是“共

根抛物线”，其顶点为P.

,求抛物线心对应的函数关系式;

(2)连接3C.设点0是抛物线乙上且位于其对称轴右侧的一人动点，若与2OC相似，求其“共

根抛物线”右的顶点尸的坐标.

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26.问题提出

(1)如图①，在△力中，点用，N分别是4片，/C的中点，若BC=2m，则A/N的长为

问题探究

(2)如图②，在正方形45co中，4。=6,点£为4。上的靠近点力的三等分点，点户为上的动点，

将△4£77折叠，点力的对应点G,求CG的最小值.

问题解决

(3)如图③，某地要规划一个五边形艺术中心/8CDE,已知48C=120。，ZBCD=60°,

AB=AE=40m,8C=CD=Wm,点。处为参观入口，的中点P处规划为“优秀”作品展台，求

点C与点P之间的最小距离.

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2024-2025学年第二学期第一次模拟考试九年级数学

参考答案

选择题、填空题答案速查

12345678

BADCDAD

8

9.210.4511.912.313.372

选择题、填空题解法提示

8.D

:抛物线y=］一—4；+〃一。（X为自变量）经过点力-36，加/B（4b+c,m）,

・••对称轴为.；一儿+4b+c,

2

,--3b+4h+c

•一土_2___________

..一2'

2

c=b--,

2

AAB=4h+e-^-3h=lb+c一；=松一1|

•••该抛物线与x轴有交点，

AA=(-Z>)2-4X1(/>2-C)>0,

2

:.2c2/，

/1\

・・.2b-->b\即S—<0

又(力-1)220

:,AB=7.

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故选;D.

13.3V2

过点£作石尸/CO,交.BC于F,

VZC=45°,EF1CD,CE=6,

:・EF=CE=6,/FED=90°,ZEFC=45°,

・•・AEBF+ABEF=4EFC=45°,

・•・4EFB=135。

是等腰直角三角形，

•/Am—BEV2

••Z^AEu—459--=----‘

AE1

・•・4BEF+Z.AED=/FED-/AEB=90°-45°=45°,

，乙EBF+4BEF=4BEF+NAED，即：NEBF=/AED

VAD//BC,

・•・ZD=180°-ZC=135°

・•・/ADE=NBFE=135°,

^BEFS^EAD»

工*国即：—=—»解得：AD=3y[2.

AEAD1AD

解答题参考答案

M.解：卜疝卜

/1\

=2+-------276-4

I3；

=-6-2\/6—4

=-10—2\/6•

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15.解：解5x-2V3（x+l）得：x<2,

解左二22x+士2得：x<-,

323

2

・•・不等式组的解集为

3

11)a-2

16.解:-----1—i---

a+3cr-9)2a+6

a-31a-2

(a+3)(a-3)+(a+3)("3)_|=2(q+3)

-_____a_-__2_______a__-_2___

4+3)(〃-3).2(a+3)

a—22(a+3)

(a+3)("3)a-2

以点8为圆心，以任意长为半径画弧，交AB,BC,/于点。，E,F；

连接。E,以点口为圆心，以DE为半径画弧，交于点G；

连接BG并延长：

以点8为圆心，以8c为半径画弧，交直线/于点C'；

以点“为圆心，以A4为半径画弧，交8G延长线于点H,连接C'H；

":BC=BC,NABC=NA'BC',4B=A'B,

:.AABC&ABCyAS),

・••点H即为所求.

18.证明：•;NB=NAGF,

:.BC〃EG,

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ZBCA=NEFD，

AF=CD,

AF+FC=CD+FC.

..AC=DF,

在AABC和SE/中，

AC=DF

•/RCA=/EFD,

BC=EF

:.“BC%DEF(SAS),

NA=/D.

19.解：(1)-y

4

所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第I次摸到的小球编号大1的结果数为3个,

3

・••第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：—.

16

20.设这种服装每件的进价是x元，则：(1+20%)XX0.9-X=18,

解得：x=225,

答：这种服装每件的进价是225元.

21.解：过B作BHLAE于H,过B作BFLCE于F,则四边形4〃£口是矩形，

・••设M=4x,AH=3x,

：•AB=JAH2+BH2=5.v=15m»

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・'・x=3,

・•・,”/=9m,BH=T2m,

•・•四边形4〃£尸是矩形，

:・EF=BH=12m,BF=EH,

设DF=am,

•：a=26。35'：

BF=————a«2am,

tan26°35f0.5

/.JE=（9+26/）in,

•・•坡度，为1:0.75=4:3,

・・・W=（25+a+12）:（9+2o）=4:3,

；・a=15,

:.3b=15m,

ADE=DF+EF=\5+\2=21m（米），

答：山高。E为27米.

22廨：（1）观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少4.5亳升的水，故可得），=依+6能正确反映总水量y

与时间/的函数关系，

r=lt=2

把＜…2代入

y=7.5

75=k+b

可得《

\2=2k+b

A=4.5

解得

b=3

・力关于f的表达式y=4.5f+3；

（2）当"20时，^=4.5x20+3=93,

故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是93毫升.

23解:（1）87,84,100

（2）根据频数分布直方图可得，抽取的八年级学生竞赛成绩中：90分以I：的有6个;

根据抽取的九年级学生的竞赛成绩可得，90分以上的有6个；

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・.•该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为：600x-^-=240（人）,

15+15

答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为240人.

•••,48与。。相切于点A,

・•・4OAB=90°,

■:OC//AB,

・•・ZAOC=90°，

・•・ZADC=45Q,

•・,OC=OA,

・•・/OCA=45°,

・•・ZOCA=NADC；

（2）解：如图，设CM与BC交于点E,

•・•OC//AB,

工/B=ZOCE,

Vtan,

3

:.tanZ.OCE=-,

3

•・・00的半径为6,

OC=OA=6，

.MO—竺二空」

OC63

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OE=2,

AAE=OA-OE=6-2=4,

HE1

在R(A4BE中,tanB=---=-,

AB3

，,48=12,

・•・BE=V42+122=4710，

过点A作力/工8c于点R

.AE-AB4x126而

••Ar=------=------------，

BE4V105

由(1)得/0O=/4QC=45。，

・•・△%/)£为等腰直角三角形，

故AD=6AF=«^.

5

25.解：(1)在抛物线£|：9=一/+4.+5中,

令7=。，则一/+4工+5=0，

解得玉二-1,x2=5,即4(一1,0),8(5,0),

根据题意，设抛物线上的函数关系式为y=a(x+l)(x—5),

将点(一3,8)代入得8=6/(—3+1)(—3—5),

解得。=!，

2

・•・抛物线人的函数关系式为＞=:(工+1)(工一5)二；/一21一；；

LLL

(2)由题意得，OB=OC=5,

・•・ABOC为等腰直角三角形，

•・•抛物线。：J；=-X2+4X+5=-(X-2)2+9,

・•・顶点。(2,9),

由题意可知4PDQ不可能为直角，

①当/。夕。=90。时，如图，4DP0S4BOC或ADPQSCOB,则。尸=。尸，

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/.QP=m-2tDP=9-（一〃尸++5）,

2

，加一2二9-（一〃7+4〃?+5）,解得T=2（舍去），m2=3,

・•・当加=3时，一〃J+4〃？+5=8，

・•・P（2,8）,

②当/。。。=90。时，如图，△DPQS&BCO或ADPOSACBO,过点。作。历_LDP,垂足为点〃，则

DM=QM=MP,

由①可知M（2,8）,

:,MP=DM=\,

・•・P（2,7）,

综上所述：点P的坐标为62,8）或P（2,7）.

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26.解：(1)V6

•・•点M,N分别是4B,的中点，

/.MN=—BC=—x26=瓜；

22

(2)•・•在正