2025-2026学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示几何体的左视图是（）

2.下列每个选项中的两个图形一定相似的是（）

A.两个等腰三角形B.两个正方形C.两个矩形D.两个平行四边形

3.小组在“用频率估计•概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，符合这

•结果的实验最有可能的是（

次数

A.袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中随机地取出一个球是黄球

B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2

D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

4.如图，已知△“8C与△。£尸位似，位似中心为O,且A4BC与ADEF

的周长之比是4：3,则08：的值为（）

A.4：7

B.4：3

C.3：4

D.16：9

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5.我国民间流传的《周瑜寿数》，是一道诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立

之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年生属周瑜？”

大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3,个位数字的平方恰好等于该数

若设周瑜逝世年龄的个位数字为X,则根据题意可列方程为（）

A.10(x-3)+x=x2B.(x+3)+10x=xC.10+(x-3)=x2D.1()(x-3)-x=x2

6.在矩形N8CQ中，对角线/C、4力相交于点O,力。的角平分线交AC于

点、E,若乙408=50°,则匕。力E的度数是（）

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

7.二次函数尸&+灰壮（“K0）的图象如图所示，对称轴为首线L-1,则过点

ab

Af（------2。）和N（c-4,4ao的直线一定不经过（）

c

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

8・若尹：,则占的值为—.

9.若xi,X2是一元二次方程K-2026x-2027=0的两个实数根，则x\+x2=

10.二次函数产加+bx+c的部分对应值列表如下，则一元二次方程〃（x-1）2+b（x-1）+c=-5的解为.

••••••

A-30135

*♦♦•••

V7-8-9-57

11.在7X7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,若。的三个顶点

都在格点上，则tan乙4a的值为一.

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12.如图，已知々18CO的顶点力在反比例函数y的图象上，点4,

x

C,O在坐标轴上，连接0A交BC于点E.若KBOF3,5网或形/改产8,则人的

值为一.

13.如图，在正方形力8C。中，对角线月C、夕。相交于点。，石为C。边的中点，连接力£并延长交8c的延

长线于点E交8。于点"，连接。尸交C。于点N,连接MN以下结论:

®MELBD；

②

@^MND=45°；

④若正方形边长为6,则四边形的面积为5g.

其中正确的结论有—（填写正确的序号）.

三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（本小题3分）

如图，圆桌正上方的灯泡0（看作一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成影.设桌面的半径NC=08〃,

桌面与地面的距离48=1〃?，灯泡与桌面的距离。1=2/〃，求地面上形成的影的面积.

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15.(本小题4分)

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

如图，已知四边形48CQ,在边X。上求作一点E,在边8C上求作一点R在边CO边上求作一点G,使

四边形EFCG为菱形.

C

16.(本小题10分)

(1)解方程：x(3x-2)=4(2-3x)；

(2)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+〃/+2=o.

①若方程总有两个实数根，则〃?的取值范围是；

②若方程有一个实数根为I,求〃!的值和另一个实数根.

17.(本小题6分)

学校开展“传统文化节”活动，准备了“书法”，“国画”，“剪纸”分别记为“力”，“8”，“C”三

款文创书签(除图案不同外，其余均相同)，将它们背面朝上洗匀投放.

(1)小明从中随机抽取一张书签是“书法”的概率是；

(2)小明从中随机抽取一张书签，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张书签，请用画树

状图或列表的方法，求小明两次抽取的书签中，一张是“书法”、一张是“剪纸”的概率.

18.(本小题6分)

在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强p(切〃)与汽缸内气体

的体积V3心成反比例，p关于P的函数图象如图所示.

(1)求压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(〃也)的函数表达式：

(2)若气缸内气体压强不超过120(kPa),则气体的体枳范围是多少？

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19.（本小题8分）

2025年10月27日，“飞向北京•飞向太空”全国青少年航空航天模型教育竞赛活动（无人机项目）总决赛

在山东省青岛市隆重开幕.为推广航空科普教育，某校航模社团在校内建设了模拟训练场，设置力、8、C、

。四个标志性定位点，£BCD=l05°,〃）=90°.现以力为观测点，8位于力的北偏西33.6°,。位于4的北

偏东30°,C位于力的正北方向.C与。之间的直线距离50米，求力与8之间的直线距离是多少米（结果

精确到米）.

11??9

（参考数据：a,,（（＞s33.（i,/〃〃寄，6v：）

2lI3

20.（本小题8分）

某市奶茶店依托本地奶源优势升级经营，2023年的营业额为8万元，2025年增长至9.68万元.

（1）求该奶茶店从2023年到2025年营业额的年平均增长率；

（2）该店制作珍珠奶茶，每杯奶茶盈利3元，每周可售出300杯.市场调查反映，每杯涨价1元，周俏售量

将减少20杯.若该店要保证每周处茶盈利1440元，同时又要让顾客得到实惠，则每杯奶茶应涨价多少元？

21.（本小题8分）

在正方形网格中使用无刻度直尺化图是一种经典的几何构造问题，其核心是仅用无刻度直尺和给定网格，

通过有限的步骤完成特定的几何构造任务.

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如图1,在7X7的正方形网格中，已知线段48的端点均为格点,，利用无刻度的直尺解决下面的任务.

问题：作出线段48的中点C.

思路1：如图2,利用网格构造线段/1。，BE,连接QE,

:AADgABEC

：.AC=BC

即点C为线段48的中点.

思路2：如图3,利用网格构造格点△Z8D,4。的中点。，将Q8平移至O'B',

♦:D'BWDB,

,ADfAC

•丽BC'

即点C为线段48的中点.

任务（1）：请将思路1补充完整；

任务（2）：在图1中，请你参照思路1或思路2,作出线段48的四等分点M,使=（保留作图

图I图2图3

22.（本小题8分）

如图，在平行四边形力8。。中，对角线力。、4。相交于点。，点E、F、G分别为线段力。、DO、的中

点，连接BE、EF、FG.

（1）求证：四边形8EFG为平行四边形；

（2）若4c=2CD,请判断并证明四边形的形状.

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23.（本小题10分）

如图1是某海底世界时空隧道的截面图，图2是它的示意图，隧道截面可近似看作抛物线和长方形/1OC8

构成.长方形的长OC是5米，宽。力是1米，小磊以。为原点，建立如图2平面直角坐标系.设抛物线解析

式为产以2+儿什］抛物线经过点。（1,3）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）为保障观赏效果，定期对玻璃隧道进行清洁，工人师傅搭建一木板OG,点G正好在对称轴右边的抛

物线上，在木板OG的中点M处设立1.5米的支撑杆且MV1OC,求出木板OG所在直线的解析式；

（3）在（2）的条件下，工人师傅可以站在木板上进行清洁，他能刷到的最大高度是站立位置上方铅直高

度2.5米处.若工人师傅从。点沿木板向上走2米，在此过程中，他能刷到正上方抛物线玻璃隧道的高度〃

（米）范围是_____米.

图1图2

24.（本小题10分）

如图①，在△48C中，Z8=4C=10c〃i,8C=12a〃.现将出△EFO的顶点£、厂分别与彳、8重合，顶点。在8C

边上，乙EDF=9&,△£/必从图①所示位置出发，沿8c方向匀速运动，速度为Icm/s；线段ERED与

力C分别交于点M、M设运动时间为/（5）（0W6）.解答下列问题：

（1）当/为何值时，线段V。经过/1C的中点？

（2）如图②，设四边形MQN的面积为S,求S与/的函数关系式；

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（3）是否存在某一时刻。使尸在MN的垂直平分线上？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】-2

9.【答案】2026

10.【答案】x=4或x=0

11.【答案】?

I

12.【答案】10

13.【答案】②③

14.【答案】解：-AC1OB,BDWB.

:.△AOCSABOC,

OAAC20.8

A--=--,HnnJ=,

OBBD2+1BD

解得:80=1.2解)，

••S账=(1.2)■=1.44兀(m2)，

答：地面上形成的影的面积为1.44m?2.

15.【答案】如图，四边形EFCG即为所求.

91

16.【答案】川=；,4=-4①加2,,；②，〃的值为1,方程的另一个根为3

19

17.【答案】-'

18.【答案】p=学气体的体积范围是大于50〃也

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19.【答案】。与8之间的直线距离约为45米.

20.【答案】10%每杯奶茶应涨价3元

21.【答案】任务一：•.XDIIE3,

:,乙4=£B,Z-D=Z.E,

,：AD=BE,

:AADC冬ABECCASA），

：/C=BC,

即点C为线段48的