七年级数学上册（北师大）-第四章 基本平面图形（单元重点综合测试）解析版

第四章基本平面图形（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各图中，表示“射线4r的是（）

1][1

A.ABAB

[1I1

C.ABD.AB

【答案】B

【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点,

无法测量，射线是指端点在点4上，据此即可作答.

【详解】解：依题意，

射线48是指射线的端点在点力上.

故选:B.

2.已知乙a=160。，则的补角为（）

A.110°B.70°C.30°D.20°

【答案】D

【分析】本题考查了求一个角的补角，理解补角的定义是解题的关键.根据补角的定义（若两角之和为

180。，则称这两个角“互为补角”）求解即可.

【详解】解：♦.2。=160。，

••za补角为:180°-160°=20%

故选:D.

3.从图中可以看出书店在学校的（）方向上.

书店

A.南偏东25°B.南偏西65°C.北偏东65。

【答案】B

【分析】本题考查方向与位置知识，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图中的角度可知，书店在学

校的南偏西65。方向上，据此解答即可.

【详解】根据图形可知，书店在学校的南偏西65。方向上，

故选:B.

4.如图，LAOB=40°,OC是41。8的平分线，。。是MOC的平分线，则41。0=()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】D

【分析】此题考查了角平分线的相关计算，根据角平分线的定义依次求出〃OC=4BOC=YNO8=2。。,

zC0D=1zF0C=10o,即可求出乙40。的度数.

【详解】解：•.•乙408=40。，OC是乙力。3的平分线，

.-.Z.AOC=乙BOC=\LAOB=20°

•••OD是/BOC的平分线，

.•.NCOD=、80C=10。，

山。0=Z.AOC+Z.COD=30°

故选：D.

5.己知点C是线段48的中点，点D是线段4c的三等分点.若线段48=12cm,则线段8D的长为()

A.10cmB.8cmC.8cm或10cmD.2cm或4cm

【答案】C

【分析】本题主要考查线段的和差，根据题意作图，分情况讨论，由线段之间的关系求解即可得到答案；

【详解】解：如图,

•・•点。是线段48的中点，48=12cm,

IlliI

AD\D2cB

；.AC=BC==6cm,

①当4。二|<。=4<01时，CD=AC-AD=2cm,

=FC+CD=6+2=8cm；

②当力D='c=2cm时，CD=4C-AD=4cm,

：.BD=BC+CD=6+4=10cm：

故选：C.

6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，乙。=，/?的是（）

【分析】本题主要考查了余角和补角，需结合余角和补角的定义进行求解：

如果两个角的和是90。，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.如

果两个角的和是180。，那么称这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角；根

据图象求解即可.

【详解】解：A.由图可知/+/0=90。，所以乙。与印互余，故本选项错误；

B.同角的余角相等，所以故本选项正确；

C.由图可知4。+乙6<90。，但推不出4a=40,故本选项错误；

D.由图可知4a+4£=180。，所以4。和4?互补，故本选项错误.

故选：B.

7.两个完全一样的三角形，可以拼成（）个平行四边形

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题主要考查图形的拼接，根据两个完全•样的三角形拼成的四边形对边相等，结合平行四边形

的特征即可判断.

【详解】解：两个完全一样的三角形，可以以三组对应相等的边为对角线可以拼成三个平行四边形，

故选：C.

8.如果za和4?互补，且za>4?,那么下列表示4a的余角的式子中：©90°-za；②“一9。。；金

（〃+“）；④*”一wa）.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：匕。与乙夕互补，得出/夕=180°—4明

乙。=180°-47；乙。的余角是90。-”.根据余角和补角的定义即可得到结论.

【详解】解：•.♦△«+90。一4a=90°,

.••90。-4a表示匕。的余角，故①正确；

：/a与40互补，

za+z/?=180°,

•••z/?=180°—za,za=180。一々7，

.•.z/?-90°=90°-za,

•••La+40-900="+90°—4a=90°,

，/6—90。表示匕a的余角，故②正确；

•••/a+匕夕=180°,

.-.za+1(za+z^)=za+90°,故③错误；

za+1(z^-za)=z.a+(180。一4a-Na)=90°,故④正确；

故选：C.

9.如图，是工人师傅用边长均为如勺正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设.若将另一块边长为a的

正多边形地砖恰好能镶嵌在4/WC处，则这块正多边形地砖的边数是()

A

Bc

如图所示，是工人师傅用边长均为4的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B

进行的铺设，若将•块边长为。的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在4ABC处，则这块正多边形

地砖的边

A.6B.9C.10D.12

【答案】D

【分析】本题考查正多边形的性质，正多边形的每一个内角都相等，根据题意得到448。的大小，结合多边

形内角和列式求解即可得到答案；

【详解】解：•.•一块正六边形和一块正方形地砖绕着点8进行的铺设，

4.V1pno

:/ABC=360°-j-^-90°=150°,

O

••.这块正多边形地砖的边数是：（n-2）x180°=nx150°,

解得：n=12,

故选:D.

10.如图，己知4B（。在A的左侧）是数釉上的两点，点A对应的数12,且力。=18,动点尸从点A出发，

以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终为AP,P8的中点，设运动时

间为t（£>0）秒，则下列结论中正确结论的个数是（）

①B对应的数是-6：

②点P到达点3时，£=9：

③BP=2时，t=8：

⑷在点P的运动过程中，线段MN的长度会发生变化.

<―

BNPMA

________1I111A

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】A

【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种

情况，点P在点8的右边，点P在点B的左边，由题意求出4P的长，再利用路程除以速度即可判断③；分两

种情况，点P在点B的右边，点P在点8的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④；根据题目的已知

条件并结合图形分析是解题的关键.

【详解】解：•.•已知4B（8在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12,且88=18,

・•.B对应的数为12-18=-6,故①正确：

•••18+2=9,

••・点P到达点3时，t=9,故②是正确的；

当点P在点8右边时，

•;BP=2,

•,.AP—16,

•••t=16-r2=8；

当点P在点8左边时，

•••BP=2,

MP=18+2=20,

：.t=204-2=10,

.•.BP=2时，£=8或10,故③错误;

在点P的运动过程中，当点P在点8右边时，

MN=PM+PN=^AP+1PR=i（4P+吟=R=9：

在点P的运动过程中，当点P在点B左边时，

MN=PM-PN=%P-*B=输P-PB）=jAB=9；

・•・在点P的运动过程中，线段MN的长度不会发生变化，故④错误;

・••正确结论有①②，

故选：A.

二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.已知4a=18。，则Na的余角大小是.

【答案】72。/72度

【分析】本题考查了求一个角的余角，解题的关键是掌握相交等于90度的两个角互为余角，即可解答.

【详解】解：•.2。=18。，

•za的余角=90°-18°=72°,

故答案为：72°.

12.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,

能正确解释这一现象的数学知识是

【答案】两点之间线段最短

【分析】此题考查了线段的性质，利用线段的性质进行解答即解题的关键是掌握两点之间线段最短.

【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要

小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短,

故答案为：两点之间线段最短.

13.如图，点0在直线CD上，若乙AOB=90。,0E平分4力。＞LBOC=2/-AOC,那么440E的度数是

【分析】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，角的和差.掌握角平分线定义，邻补角定义，准确识图

是解题的关键.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

根据已知条件先求出乙力。。，再根据邻补角的定义求出乙40D,然后根据角平分线的定义即可得出乙10E的度

数.

【详解】解：•.♦△408=90°,/BOC=2乙40C,

•••"OC=30。，

••ZOO=150°,

•••0E平分乙力。。，

二"OE=75。.

故答案为：75°.

14.已知乙。和4?互余，且Na比4力大20。，那么za的补角度数为.

【答案】125°

【分析】本题考查了求角的余角和补角，根据乙a和邛互余，且Na比乙6大20。得出匕/7+20。+//?=90。，从

而得出4a和4的度数，即可得解.

【详解】解：••・"和”互余,

:zee+乙。=90°,

•.2Q比“大20。，

"I20°,

.•.Z/?+20°+Z/?=90°,

.•.4=35。，

=55°,

.”a的补角度数为：180°-55°=125°,

故答案为：125。.

15.如图，一副直角三角板的两直角顶点重合，乙8=45。，40二30。，41=20。，现将△A8C绕点C顺时

针转动a(0<a<180)度，当边4B与△DEC的一边平行时，a的值为：

【答案】25或55或115

【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是分类讨论.

根据题意设转动的角度为。=乙4cA="CA-N1="CA-2O。,分为如图1,A'B'WCD,如图2,A'B'WE,

如图3,A'B'WCE,根据平行线的性质分别画图即可求解；

【详解】解：设转动的角度为a=UCH="CA-/l="CA-20。,

如图1,A'B'WCD,则AB'ICE,LECD=90°,Z-A'=/.DCA'=45°,

.•zECA=90°-45°=45°,

.­.a=45°-20°=25°；

如图2,A'B'WDE,则乙ECA=180°-60°-45°=75°,

.­.a=75o-20°=55°；

如图3AEIICE,则乙氏〃'=180。-45°=135。,

：.a=135°-20°=115°；

故答案为：25或55或115.

16.如图，已知射线。C在乙4。8内部，。。平分N40C,0E平分48。&。/平分乙4。8,以下四个结论：①乙DOE=

;44OB；@2^DOF=Z.AOF-^COF；③4A。。=/BOC；©zFOF=+zfiOF).其中正确的结论有

(填序号).

DF

C

A

oB

【答案】①②④

【分析】①根据0。平分4A0C,0E平分4B0C,。尸平分4A0B,得出4％。。=4。。。=giAOC,

(BOE=^COE=、BOC,Z-AOF=^BOF=\z-AOB,求出乙DOE=g4/JOB,即可得出结论；②根据角度之

间的关系得出ND0F=；4B0C=/C0E,得出N力。件-NC0F=NB。尸一NC。尸=/BOC,即可得出结论；③无

法证明44。/)=48。。：④根据N/)0F=；4B0C=NC0E,得尸二4。。0,(COF+乙BOF=2(COD,

即可得出结论.

【详解】解：①：。。平分4AOC,0E平分乙80C,0F平分乙A0&

,'^AOD=乙COD=^AOC,乙BOE=乙COE="BOC,

^AOF=ABOF=^Z.AOB,

vLAOC4-乙BOC=44OB,

Z.DOC+乙COE=Z.A0D+Z.BOE=^z.A0B,

即/OOE44。8,故①正确；

②MDOF=乙DOE—乙EOF

=|Z.AOB-(NC0尸+14B0C)

11

=-Z.AOB-Z.COF——Z.BOC

22

11

=-£.AOB-{Z.BOF-Z-BOQ--/.BOC

1/I\1

=-LAOB-(-^AOB-^BOC)--LBOC

L/L

111

="Z.AOB--Z.AOB+Z.BOC--LBOC

乙乙乙

=〃BOC,

4

Z-AOF-£COF=LBOF-LCOF=乙BOC,

：2乙DOF=Z,AOF-/-COF,故②正确；

③乙力。。与不一定相等，故③错误；

④限据解析②可知，乙DOF=3乙BOC=^COE,

"EOF=Z.EOC+乙COF=Z.COF+ZDOF=乙COD,

"COF+Z.BOF=Z.COF+Z-AOF=^AOC=2(COD,

"OF=|(zCOF+匕BOF)，故④正确；

综上分析可知，正确的有①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出40。尸=称48OC=ZCOE是解题的

关键.

三、解答题(本大题共7小题，共72分)

17.(8分)如图，已知48,&D四点，请用直尺和圆规作图：(保留作图痕迹)

A*

・B

•C

(1)作直线力&

(2)作射线AC；

(3)在线段8。上取点石，使瓦4+EC的值最小.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题考查作图一复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、

射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键.

(1)根据直线的定义画图即可；

(2)根据射线的定义画图即可；

(3)根据两点之间线段最短可知，力C与80的交点即为点E,即可得出答案.

【详解】（1）解：如图，直线48即为所求;

（2）如上图，射线4C即为所求；

（3）如上图，设AC与80交于点E,

则E4+EC=4C,为最小值，

则点七即为所求.

18.（8分）做一做

（1）说一说王彬从家到商场的行走路线.

从家先向偏45。方向走400m到达电影院，再向南偏东60。方向走600m到达广场，再向—

偏20。方向走300m到达商场.

（2）王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？

【答案】（1）北：东；北；东

（2）王彬从家到图书馆共走了2050米，如果每分钟走80米，25.625分钟可以到达

【分析】本题主要考查了方位角的应用，除法的应用：

（I）根据上北下南，左西右东的方位，结合图示求解即可；

（2）先求出总路程，再除以速度求出时间即可.

【详解】（1）解：由题意得，从家先向北偏东45。方向走400m到达电影院，再向南偏东60。方向走600m到

达广场，再向北偏东20。方向走300m到达商场，

故答案为：北；东；北；东；

（2）解：400+600+300+450+300=2050米，

所以王彬从家到图书馆共走了2050米，

所以如果每分钟走80米，等=25.625分钟可以到达；

oU

答：王彬从家到图书馆共走了2050米，如果每分钟走80米，25.625分钟可以到达.

19.(10分)如图，直线48与相交于点O,射线0E是乙B。。的平分线，OFLAB,垂足为。

z/1.9D=110o,分另ij求乙COF/COE的度数.

［答案］Z-C0F=20°/COE=145°

【分析】本题考查了垂线的意义，角平分线的意义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键，根据0FJLA8

得出乙/。8=90。，再由角平分线的意义得出NDOE=XBOD=35。，再由角的和差求解即可.

【洋解】W：-OFLAB,

••/FOB=90。,

•.NA。。=110°,

:•乙AOD=^BOC=110°,

.•.NCOF=乙COB—乙FOB=20°,LDOB=180。一4COB,

•••射线OE是/BOD的平分线，

.•.40。/二248。0=35。，

:/COE=180°-zDOF=145°.

20.(10分)如图.线段48=20,C是线段4B的中点，。是线段BC的中点.

Iill

ACDB

(I)求线段的长；

(2)在线段48上有一点E,CE=^BC,求的长.

【答案】⑴15；

(2)AE=8或12

【分析】本题考查了线段的和差以及中点的有关运算.

⑴现根据中点的意义得到AC=BC=10,CD*C=5,再由线段的和关系，即可作答；

（2）分当点E在点C左侧时和当点E在点C右侧时两种情况求解即可.

【详解】（1）••・线段48=20,C是线段4B的中点，

"C=BC=10,

；D是线段SC的中点，

.-.CD=^BC=5,

：.AD=AC+CD=15；

（2）10,

...CE=*C=2,

当点E在点C左侧时：AE=AC-CE=S；

当点E在点。右侧时：AE=AC+CE=12.

综上：4E=8或12.

21.（10分）如图，点A、O、8在同一直线上，4800=70。，。。平分48。。，OF平分40。瓦/4。尸二30。.

⑴求乙C。r的度数：

⑵判断N40E与“。C是否互余，并说明理由.

【答案】（1）10°

（2）是，理由见解析

【分析】本题考查与角平分线有关的计算：

（1）角平分线求出NB。。，平角求出4COF即可；

（2）求出N/10E与N40C的度数，根据余角的定义，进行判断即可.

【详解】（1）解："00=70。，。。平分NBOC,

.•ZBOC=2/80。=140°,

：/COF=180°—44。尸一48。。=10°；

(2)是，理由如下：

-Z-BOD=70°,。。平分N80C,

"COD=乙BOD=70°,

vZCOF=10°,£AOF=30°f

“OC=Z-COF+LAOF=40°,LDOF=乙COD+Z.COF=80°,

•••OF平分乙DOE,

.•.△EOF=40。F=80。，

:.Z.AOE=乙EOF—乙AOF=50°,

.ZOE+N40C=90。，

.•.44。8与4力0。互余.

22.(12分)如图，点C在线段48上，AC=6cm,8c=4cm,点M,N分别是AC,8C的中点.

A~~M~CNB

(1)求线段MN的长.

(2)若C为线段A8上任一点，满足力C+C3=acm,其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？请说明理由.

(3)若C在线段的延长线上，且满足=M,N分别是力C,8c的中点，你能猜想MN的长度吗？

请画出图形.写出你的结论，并说明理由.

【答案】(l)MN=5cm

(2)不变，MN=|acm,理由见解析

(3)MN=；bcm,画图，理由见解析

【分析】⑴由中点的定义可得力M=MC=*C,CN=BN=pC再由线段之间的关系得到

MN=NC+CM=\AC+=1(,4C+BQ，然后AC=6cm,8c=4cm代入即可；

(2)由(