高考物理复习专练：电磁感应中的含电容问题模型（附解析）

电磁感应中的含电容问题模型

（选择题1~6题每小题2分洪12分）

D基础达标练［

1.（多选）（2024湖北武汉一模）如图所示,足够长的光滑平行金属导轨固定于水平绝

缘平台上,相距为s的两个相同金属棒AB.CD均垂直置于金属导轨上，金属导轨

左端接有电容器。，整个装置始终处于竖直向下的匀强磁场中。开始时电容器C

不带电，现使金属棒CD以某一初速度水平向右运动，两棒与金属导轨始终保持良

好接触，则稳定后（）

x

XXX4XCXX

XXXXXXX

CT7。

XXXXXXX

XX----xj?XDxX-----X

A.电容器。的电荷量不为0

B.两棒的速度相等且不为（）

C.两棒所受安培力不为（）

D.两棒之间的距离仍为S

2.（多选）（2024山东潍坊三模）如图所示,A尸和DG是位于水平面内的宽度为L的

平行轨道乃山CH两段用光滑绝缘材料制成，其余两部分均为光滑导体且足够

长左侧接一电容器，电容器两端电压为Uo,FG右侧接有阻值为R的定值电

阻M3C3和EFGH区域均存在竖直向下的匀强磁场,A3CO区域磁感应强度大小

为BbEEG”区域的磁感应强度大小为一长度为L、质量为机、电阻为R的

导体棒静止于AD处，闭合开关S,导体棒开始向右运动，导体棒在ABCD区域获得

的最终速度为匕导体棒静止后到EH的距离为X。为未知量）。导体棒与轨道始

终保持垂直且接触良好，则（）

A.导体棒刚进入EFGH区域时的加速度大小为

2mR

mvR

B.x=

C.导体棒在EH右侧到EH距离为。0＜卜1）时，安培力的功率为

Z/\

D.当电容器电容c=4时，导体棒在ABCD区域获得的最终速度v最大

3.（多选）如图所示,两根足够长、间距为L的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接

有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为Ri,电容器的电容为。（不会被击穿），金

属棒MN水平放置,质置为外空间存在垂直轨道向外的磁感应强度大小为B的匀

强磁场，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关，让MN沿导轨由静止开始降

放,金属棒和导轨始终接触良好，下列说法正确的是（重力加速度为g）（）

A.只闭合开关Si,金属棒MN做匀加速直线运动

B.只闭合开关S2,金属棒MN做匀减速直线运动

D.只闭合开关S2,通过金属棒MN的电流1=-吗2

4.（多选）（2024山东日照一模）如图所示,足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水

平面上，导轨左端连接电容为。的电容器，导轨间距为/,磁感应强度大小为3、方

向竖直向下的匀强磁场穿过导轨所在平面。一根质量为m的导体棒垂直静置在

导轨上，Q0时刻导体棒在水平恒力产的作用下从静止开始向右运动，六ro时刻电

容器两极板间的电势差为U,此时撤去拉力凡导体棒始终垂直于导轨且与导轨

接触良好，忽略所有电阻。下列判断正确的是（）

A.U/o时刻，导体棒的速度为今

B.恒力产的大小为黑+啜

C.O~fo的时间内，拉力F做的功为黑+孚

D.撤去拉力产后，导体棒稳定后的速度为吗

mBl+BI'C

5.（多选）如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距0.5m,固定在水平绝缘桌

面上，左侧圆弧部分处在竖直平面内，其间接有一电容为0.25F的电容器,右侧平

直部分处在磁感应强度为2T、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平

齐。电阻为2Q的金属棒垂直于两导轨放置且与导轨接触良好,质量为1

kgo棒MN从导轨左端距水平桌面高1.25m处无初速度释放，离开水平直导轨前

已匀速运动。已知电容器的储能其中C为电容港的电容,U为电容器两

端的电压,不计空气阻刀，重力加速度g取10m扇,则金属棒MN在沿导轨运动的

过程中（）

A.通过金属棒MN的电荷量为2C

B.通过金属棒MN的电荷量为1C

C.金属棒MN中产生的焦耳热为2.5J

D.金属棒MN中产生的焦耳热为4.5J

6.（2024重庆二模）如图为某同学设计的电磁弹射装置示意图，平行的足够长光滑

水平导轨户。间距为L,置于磁感应强度为8的匀强磁场中，质量为相、长

度为"的导体棒垂直放在导轨上。单刀双掷开关先打向C,内阻不计、电动势

为七的电源给电容为C的电容器充电，充完电后开关打向。，导体棒在安培力的

作用下发射出去。阻力不计，下列说法正确的是（）

xXX

XXX

XX

X

A.导体棒达到最大速度前，做加速度逐渐增大的加速运动

B.导体棒以最大速度发射出去后，电容器储存的电荷量为零

C・导体棒能达到的最大速度为;^

mCE

D.导体棒达到最大速度时，电容器放出的电荷量为

m+CB2L2

7.(6分)如图所示，竖直放置的U形光滑导轨宽L=\m,与一电容器和理想电流表

串联。导轨平面有垂直于纸面向里、T的匀强磁场，质量为m=0.01kg的金

属棒与导轨接触良好，曰静止释放后沿导轨下滑，此过程中电流表的示数恒为

/=0.05Ao重力加速度g取10m/s2,不计一切阻力和电阻，求：

(1)金属棒下滑的加速度大小；

(2)电容器的电容；

(3)金属棒下滑h=2m高度时，电容器所储存的电能。

8.(9分)(2024福建厦门二模)如图甲所示，两条足够长的平行导轨所在平面与水平

地面的夹角为。，间距为d,导轨上端与电容为C的电容器相连，虚线01。2垂直

于导轨,。1。2上方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，此部分导轨由不计电阻的

光滑金属材料制成,。。2下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。r=0时刻，一质量为

〃?、电阻不计的金属棒MN由静止释放，运动过程中MN始终与导轨垂直且接触

良好,其速度V随时间t的变化关系如图乙所示，其中⑷和小为已知量，重力加速

度为电容器未被击穿。求：

(1)7=0到磁场对金属棒MN的冲量大小;

(2)r=0到七2仙金属棒损失的机械能；

⑶匀强磁场的磁感应强度大小。

f能力提升练f

9.（9分）（2024辽宁一模）如图所示,间距为d、足够长的平行金属导轨MQ、NP与

水平面的夹角为〃，两导轨处在磁感应强度大小为仄方向垂直于导轨平面向.L

的匀强磁场中;导轨上端通过开关S可以分别与电源E（内阻为r）、电阻R和电容

器C相连。金属棒CO质量为m、长度为&置于导轨上与导轨垂直且始终接触

良好。已知重力加速度为g,金属棒与导轨电阻不计,电容器的击穿电压为U.

（1）若导轨光滑，现将开关S置于“1”位置，金属棒由静止释放一段时间后恰好做匀

速运动（金属棒已达到稳定状态），求此时金属棒的速度大小。

（2）若金属棒CD与导轨间的动摩擦因数为〃，现将开关S置于“2”位置，求金属棒

由静止释放后沿导轨下滑的最大速度。

（3）若导轨光滑，现将开关S置于“3”位置,为保证电容不被击穿，求金属棒由静止释

放后沿轨道运动的最大距离/o

10.（12分）（2024安徽蚌埠三模）如图所示,MN和是水平面内足够长的间距为

L的光滑平行导轨,其左端通过导线接有阻值为A的定值电阻、单刀双掷开关

S（开始时处于空掷位置）和电容为。的电容器（初始不带电）,整个装置处于竖直向

下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为Bo质量为m的导体棒垂直放在导轨

上，导体棒和导轨的电阻忽略不计。某时刻将开关S掷于“1”,对导体棒施加水平

向右、大小为广的恒九使其由静止开始运动。

RMN

(1)运用相关知识推理说明导体棒将怎样运动。

(2)导体棒运动稳定时，求R上消耗的电功率。

(3)当导体棒运动稳定后，撤去恒力F,同时将开关S迅速切换到“2”,求此后导体棒

运动再次达到稳定时的速度大小。

［素养拔高练f

11.(12分)(2024湖南常德一模)如图所示，间距为d=\m的平行金属导轨A3、CD

构成倾角为的斜面，通过AE和DG两小段光滑绝母圆弧(长度可忽略)与

间距也为d的水平平行金属导轨EF、GH相连,AC端接一个电容器,质量为

机=0.03kg的金属棒P从离水平轨道L=4m处由静止释放。金属棒P和导体棒

Q始终与导轨垂直并与导轨接触良好，金属棒P和导轨的电阻忽略不计,导体磁Q

的电阻为R,质量为2机金属棒P和倾斜轨道间的动摩擦因数〃=0.25,不计P、Q

与水平轨道间的摩擦力，水平轨道足够长，且P、Q没有发生碰撞，电容器的电容

C=0.()3F,整个装置处于与导轨平面垂直的匀强磁场当中，磁感应强度大小为5=1

T,重力加速度g取10m/s?。求：

(1)金属棒P到达BD时的速度；

⑵金属棒P滑到水平轨道后，通过导体棒Q的电荷量和导体棒Q产生的热量。

参考答案

1.AB【解析】金属棒AB做加速度减小的加速运动,CO做加速度减小的减速

运动,最终两棒共速，且电动势大小与电容器两端电压相同，整个回路没有电流，两

棒一起匀速直线运动。设速度为匕则电容器C的电荷量Q=CE=BLv,不为(),故

A、B正确;运动稳定后，回路中无感应电流，两棒均不受安培力，故C错误;从开始

至稳定过程,CO棒减速运动而加速运动最后共速，因此C。的位移大于AB的

位移,最终两棒之间的距离大于s,故D错误。

2.ACD【解析】由题知，导体棒在A8CQ区域获得的最终速度为匕则导体棒

22

刚进入EFGH区域时的加速度大小a二处，/二誓,解得。二与二，故A正确;导体

m2R2mR

棒从进入EFGH区域到静止，根据动量定理有-£B2〃・r=-，〃匕且运动过程中有

行需，联立解得x二空等，故B错误;导体棒在右侧到EH距离为"(0＜卜1)

2RB2^L

时，根据逆向思维法，列±1动量定理有且运动过程中有

夕,二空噜蛆/二陪，则此时安培力的功率为p=B£'Lw；联立解得P=(1好旷产/

ZKZK2R

故C正确;导体棒在ABCD区域获得最大速度v时，满足U=BiLv,C=^-=

uo

CBiLUo8送几

/△q=qo-q》B\IIJ=BiZ/△q二〃700,联立解得v:整理后有V，要

m+CB^L2半+8”

让u最大，则:+B/Z?要最小，故根据数学知识可知c=」^,故D正确。

3.CD【解析】只闭合开关Si,金属棒MN刚释放时有〃吆二64之后导体棒受

重力和安培力共同作用,根据牛顿第二定律有〃zg-F安二〃山,又尸安

=B/L=8萼/＞吗？，其中导体棒速度u在增大，则导体棒做加速度减小的加速运

KK

动,直到安培力和重力工衡后做匀速直线运动，故A错误;只闭合开关Si,金属棒

MN下降高度为h时速度为匕在这个过程中对导体棒用动量定理有mgt-

A0B2Lzh

由LtaO,又4=7?二旨=一*/二"白联立解得t=-+，故正确;只闭合开关

,RRRgmgRCS2,

金属棒MN运动过程中取一段时间加,且加趋近于零，设导体棒加速度为则有

/=笑=*=写竺=c%”，对导体棒，根据牛顿第二定律可得，ng-BIL=，M联立

LALL

解得“mgJ=mgCgL可知导体棒做匀加速直线运动，故B错误,D正确。

4.BC【解析】f=fo时刻,导体棒产生的感应电动势为E=U=BA，,导体棒的速度

为v吟故A错误;070的时间内，根据动量定理有句0-应〃0二,〃匕电荷量为

til

夕=%=CU,解得恒力厂的大小为尸二黑十等，故B正确;忽喀所有电阻,O~fo的时

间内,根据能量守恒，拉力/做的功为W=排v2+#U2=翳，+孚,故C正确;擞去

拉力/后，导体棒稳定，设电容器两端的电压为U；则U'=8/",根据动量定理有-

成/△G〃M-加匕电荷量为的二瓦片。"-〃),解得导沐棒稳定的速度为

，mU-CB2l2Un收

V=-----------TT，故D4昔沃。

5.BC【解析】当金属棒落下后，由动能定理有摩〃二;mq)2,可得田=5m/s,之

后金属棒切割磁感线，电容器充电，其两端电压逐渐增大，金属棒因为安培力做减

速运动,当金属棒的动生电动势与电容器两端电压相等时，金属棒勺速运动，由动

量定理可知-F/=/〃u-mvo,设经过△/,速度增加了A匕感应电动势分别为

E=BLv,E，=BL(u+△〃).可知Ag=C(E'・E)=C8LA匕又因为/二号二所以F岳

7项

"CtfzAz,代入可得v=解得v=4m/s,此时,导体棒动生电动势为E=BL\=4

m+M茂'

V,因此，此时电容器电压U也为4V,则电容器增加的电荷量为Q=CU=}C,因此

通过导体棒的电荷量也为1C,故A错误,B正确;由以上解析可知,动能变化量为

2

mv0=4.5J,而E电容.=*4=2J,所以W热=2.5J,故C正确,D错误。

6.D【解析】导体棒达到最大速度前，棒受到的安培力F=BIL=B缥2，依题

1\

意，电容器放电过程，极板间电压U减小,且棒速度熠大，则导体棒向右运动过程安

培力逐渐减小，做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误;当电容器电压与棒产生

的感应电动势大小相等时，棒达到最大速度，此时电容器电压不为零，则电荷量不

为零，故B错误;导体棒达到最大速度时根据。嗡，可得整=。(m8功m)，由动量

定理，可得应以/二机口“又7△kAQ,联立解得工二0吗2，整=叱2,故C错

m+CBLm+CFL

误,D正确。

7.(1)5m/s2(2)0.01F(3)0.1J

【解析】(1)导体棒受安培力用=8/L=0.05N

由牛顿第二定律有mg-FA=ma

2

解得。=5m/s0

(2)感应电动势E=BLi，,XQ=CXU=CBLAv,又因Q=I[吟

解得C='^-=0.01Fo

BLa

(3)电能等于克服安培力做的功，则W=BILh=0AJo

592

8.(1)〃2gA)sin0-mvo(2型〃gyo/osin0--?nv0

“JImgtQSinOm

阳—--c

【解析】(1)根据动量定理有〃zgsinO'to-I安=mvo

解得/安="igfosinO-机vo,

(2)根据图乙可得，金属棒在t=0到片2fo时间内的位移为

Y」Ovo+3v5v.

x——-zo+--—ofo—Z0—ZD

乙乙乙

2

根据能量守恒有mgxsin^=1zn(3v0)4-AE依

2

解得AE*$〃gvofosin0-^mv0o

(3)根据图乙可知，在0~冷时间内金属棒做匀加速直线运动，则可知其加速度恒定，

所受合外力恒定，即此时间段内电流恒定，而电容器两端电压的变化量等于金属棒

切割磁感线产生的感应电动势的变化量，则有&/vo二第

可得kq=CBdv()

而kq=L[o

对该过程由动量定理有“zgsinO-to-Bdlto=m\x)

联立解得户硬

ayCVQC

c/i、mgrsin6E^.mgsin9-pmgcos9

9・⑴下L而⑵一肃—RD

U2(m+CS2d2)

282d2mgsin。

【解析】(1)金属棒由静止释放一段时间后恰好做匀速运动，合力为零，则

Bk/=mgsin0

其中,二%廿

(2)达到最大速度后，合力为零，此时8噜c/+/〃〃gcos夕土〃gsin0

K

解得最大速度四二迎吗瞥亚R。

82dz

(3)为保证电容不被击穿，最大电压U=Bdvi

设释放金属棒的一小段时间A/的加速度为d根据牛顿第二定律可得〃次sin夕

Bhd=ma

根据电流的定义式得h笔=等=誓二C痴

mgsinb

金属棒的加速度为a

rn+CB2d2

根据「22=2。/

解得/二粤空电2

2Bzamgsin0

10.(1)导体棒做加速度不断减小的加速运动;当。=0时,导体棒速度达到稳定，做匀

速直线运动

嘴⑶范鼻

【解析】(1)单刀双掷开关S接“1”,导体棒由静止开始运动，设其速度大小为匕由

电磁感应定律知,导体棒产生的电动势E=BLv

由闭合电路欧姆定律知，导体棒中的电流由安培力公式得产安=8〃