北师大版七年级数学下册《幂的乘除》同步练习题（含答案）

北师大版七年级数学下册《1.1幕的乘除》同步练习题（含

答案）

01学习目标

累的运算是整式乘除的基础，贯穿后面章节分式运兑等核心内容。因此理解

并掌握幕的运算法则，掌握零指数暴与负整数指数幕的意义至关重要。同时学习

完本节课程后，要能运用幕的运算解决实际问题。举一反三可以掌握累运算的逆

用方法，综合发展数学思维与表达能力

知识框架

幕的运算法则

负整数指数用的应用

荐运算的逆应用

知识点一：幕的运算法则

am•an=am+n

同底数寤相乘底数不变，指数相加

（m,n都是正整数）

（am）n=amn

事的乘方底数不变，指数相乘

（m,n都是正整数）

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的辕（ab）n=anbn

积的乘方

相乘（n为正整数）

am-i-an=am~n

同底数基相除底数不变，指数相减（aH0,m,n都是正整

数,并且m>n）

a0=1

0指数辱规定任何不等于0的数的0次第都等于1

（a*0）

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考点一：同底数幕的运算

1711m+1

［例1］计算：(1)Q・Q12(2)b--b

(3)(-x3)4(4)(ab)5+(ab)2

【例2】计算：J”的值为()

A.x2B.x3C.x4D.x5

［例3］(1)52x53=

(2)an-an+1=

(3)(-b)-(-b)2•(-b)3=

(4)X,xm-n+1._

【例4】若或+。”...+。72=。8%为大于1的整数)，则n的值()

a个a71

【例5】若3%+y-4=0,则33%・3'=()

［例6］若3x9x27x81=3加，则m=()

考点二：零指数幕的有关运算

［例1】—42+(7T-2025)°+(4-2)+1

【例2】如果(m—3)D=l,那么m的取值范围是()

A.m>3B.m<3C.m=3D.m^3

【例3】计算：()一(花一1)°+(-1)2。25

【例4】计算：(一2)3+5°-|一3|

考点三：鬲的乘方与积的乘方的运算

【例1】计算：(1)(一2ab尸.(―2ab)2.(―2ab)3

(2)(-b3)•(-b)4♦(-b2)5

【例2】(一4。2/)2=_

【例3］(―3mn)2•(―3mn)5•(―3mn)3

【例4】(一一).(_%)5.(_%3)4

【例5】-(m2)55)2.(-m)-(-m)10

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知识点二：负整数指数幕的应用

负整数指数塞CTP=十（QWO,p是正整数）

一般的，一个小于1的正数，可以表示为QX10n,

科学计数法

其中IWaOO,n是负整数

考点四：负整数指数辱与科学计数法

【例1］（-3）-2+（”1）。一G厂

【例2】Q=（-0.5）-2,b=（一例T,c=（2026）°,用“：＞”连接。、b、c,

【例3】某种病毒的直径约为0.00000042米，若将0.00000042用科学记数法

表示为4.2x10%则n等于（）

A.-6

B.-7

C.-8

D.-9

【例4】⑴将7.25x10-4化为小数的是（）

A.0.725

B.0.0725

C.0.00725

D.0.000725

【例5】计算（一2025）。+（-3—3的结果是（）

A.--

8

B.-8

C.8

D.-

8

【例6】据科学家估计，月球的年龄大约是4530000000年，将4530000000用

科学记数法表示为O

【例7］举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，大桥主体工程

混凝土用量约为270万n?,将这一数据用科学记数法表示为。

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知识点三：零运算的逆应用

负整数指数嘉的逆应用

ap

同底数鬲相除的逆应用am-n=am^an

积的乘方的逆应用anbn=(ab)n

幕的乘方的逆应用amn=(am)n

考点五：鬲的逆运算

【例1】已知3%=4,3,=7,求32X+3'的计算结果是()

［例2］若m=2444,n=3333,p=4222,比较m、n、p的大小()

【例3】已知x=425y=920/z=1615,贝U:《、y、z的大小关系是()

【例4】数时=312x1012是______位数。

【例5】已知3m=4,3n=6/求：

(1)3E的值;

⑵33m的值;

(3)32m-n+1的值。

考点六：同底数鬲的转化(化简运算十代数应用)

【例1】已知3a=9》=27%求代数式匕普的值。

a+2b-c

【例2】若76=m,6,=九，用m、n表示4242的值。

【例3】已知3、=18,3y=6,求8尸+尹的直

【例4】阅读下列各式:(xy)2=x2y2,(xy)3=x3y3,(%y)4=x4y4...

(1)发现规律：(xy)m=(xyz)n=_o

(2)应用规律：

①填空：6100xg)10°=(|)8xIO8xg)8=_；

②计算：(一0.125)2°24X0.52°25x42°23。

【例6】阅读下列各式:(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4...

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回答下列三个问题:

2020

(1)验证：(4x0.25)20=_；4xO.25=_0

(2)通过上述验证，归纳得出：｛ahy=(abcy=_o

(3)请应用上述性质计算：

八、200

①3201X(I)；

②(一0.25)2°21X42020X22022。

【例5】用简便方法计算：

(1)(7-)12xX-

\3/\23/23

(2)O,1252025x(-82024)

(3)(-4)17x(-3)16

Z1\2027

(4)(-9)2026x(一或

(5)Qx104)x(8x102)3

拓展训练

【例1】已知,有一组不为零的数x,y,z,p,q,r,满足产=*=k,求解:

x=yk,z=pk,z=rk

x+z+qyk+pk-\-rk

y+p+ry+p+r

利用数学的恒等变形及转化思想,试完成:

(1)比较333,422,$11的大小关系是:

(2)已知a,b,c不相等且不为零，若鼻=之,名=卜求V

a+b4b+c5a+c6ab+bc+ac

的值。

【例2】阅读下列解题过程，试比较312。与49。的大小。

9033030

解：因为3】20=(34)30=813。，4=(4)=64,而81>64,

...3120>49。

请根据上述解答过程解答：比较333、422、511的大小。

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参考答案

考点一：同底数累的运算

1.(l)a-a12=a1+12=a13

(2)bm-1-bm+1=b(mT)+(m+l)=2m

34

(3)(-X)=(-1)4・％12=x12

(4)(ad)5+(ad)2=(ab)3=a3b2

2.x2-x=x2+1=x3,答案：B

3.(1)52X53=55=3125

(2)an-an+1=a2n+1

(3)(-b)•(-b)2•(-匕)3=(一｝)6=於

mn+12m+n3m+2

(4)%-x--x=x

4.a-czn=Qn+i=a',+1=8,n=7

5.由3x+y-4=0得3x+y=4。33x-3y=33x+y=34=81

6.3x9x27x81=3lx32x33x34=3叫m=10

考点二：零指数幕的有关运算

1.-42+(IT-2025)°+(4-2)+[=-16+1+6=-9

2.(m—3)0=1要求zu—3H0,即mH3,答案：D

3.Q)2-(V5-1)°+(-1)2025=1-1-1=-7

4.(一2尸+5°-|-3|=-8+1-3=-10

考点三：累的乘方与积的乘方的运算

l.(l)(-2ab)4•(-2ab)2-(-2ab)3=(-2ab)9=-512a9b9

(2)(—b3)•(—b)4•(—b2)5=—b3-b4•(—b10)=b17

2.(-4a2b3尸=16a4b6

3.(-3mn)2­(-3mn)5-(-3mn)3=(-3mn)10=59049m10n10

4.(—%4),(—%)5,(—%3)4=—x4•(—x5)•x12=%21

5.—(m2)5-(m3)2-(~m)-(-m)10=—m10-m6-(—m)-m10=m27

考点四：负整数指数帝与科学计数法

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1.(-3)-2+(IT-1)°-Q)-1=1+1-2=-5

2.a=(-0.5)-2=4,b=(-2)-1=,c=2026°=1大小关系:a>c>b

3.0.00000042=4.2X1O-\n=-7,答案：B

4.7.25x10-4=0.000725,答案：D

5.(-2025)04-(-0=14-(-8)=-j,答案;A

6.4530000000=4.53x109

7.270万=2700000=2.7x106

考点五：累的逆运算

1.32"3y=(3x)2.(3y)3=42x73=16x343=5488

2.m=2444=(24)lll=16111

n=3333=(33产1=27111

p=4222=(42)111=16111

大小关系：n>m=p

3.x=425=25°,y=920=340=8110,z=1615=260=6410

大小关系：y>z>x

4.M=312x1012=(3x10)12=3012,是18位数

5.已知3m=4,3n=6

(1)3m+n=3巾•3n=4x6=24

(2)33W=(3m)3=43=64

m2

(3)32m-n+1=(3).3等=8

3n

考点六：同底数鬲的转化（化简运算+代数应用）

1.3a=98=27c=3。=32b=33c=。=2b=3c

设a=6k,b=3k,c=2k

a—2b+c6k-6k4-2k2k1

a+2b-c6k+6k—2k10k5

2.4242=侄x7)42=642