第25讲 动量和动量定理（复习讲义）（湖南专用）（教师版）

第25讲动量和动量定理目录TOC\o"1-3"\h\u01考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 203核心突破·靶向攻坚 3考点一动量和冲量 3知识点1动能、动量、动量变化量的比较 3知识点2冲量的计算 3考向1动量和动量变化量的计算 4考向2冲量的计算 4考点二动量定理的理解及应用 5知识点1动量定理的理解 5知识点2动量定理的应用技巧 5考向1应用动量定理解释生活现象考向2应用动量定理求平均冲力或时间考向3在多过程问题中应用动量定理考点三应用动量定理处理“”流体类“”问题 5考向2动量定理解决流体问题 6知识点3应用动量定理处理“流体模型” 6考向1动量定理的应用 6考向3动量定理求蹦极类问题 704真题溯源·考向感知 7考点要求考察形式2025年2024年2023年动量冲量选择题非选择题四川卷T13广西卷T10动量定理的理解及应用选择题非选择题浙江卷1月卷T5，广东卷T14全国甲卷T20新课标卷T19广东卷T10浙江卷6月卷T20应用动量定理处理“”流体类“”问题选择题非选择题考情分析：湖南高考对动量定理的考查较为频繁，大多在以计算题的形式出现，题目的难度不大，联系实际生活场景的情况较多。2．从命题思路上看，试题情景为动量和动量定理与其他知识板块的融合会更加深入，不仅局限于力学内部综合，还可能与电磁学、热学等知识进行跨模块考查，如在电磁感应现象中，结合安培力作用考查导体棒运动过程中的动量变化，全面考查学生对物理知识的综合运用能力。复习目标：目标一：理解动量、冲量的定义、物理意义及矢量特性，能够准确运用公式p=mv、I=Ft进行计算，清晰区分动量与动能、冲量与功等易混淆概念。目标二：动量定理与牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等知识的内在联系，构建完整的力学知识网络。考点一动量冲量知识点1动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式Ek＝eq\f(1,2)mv2p＝mvΔp＝p′－p标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek＝eq\f(p2,2m)，Ek＝eq\f(1,2)pv，p＝eq\r(2mEk)，p＝eq\f(2Ek,v)联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化知识点2冲量及计算1.冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。(2)表达式：I＝FΔt。(3)单位：冲量的单位是牛秒，符号是N·s。(4)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。2.冲量的计算冲量的四种计算方法公式法利用定义式I＝FΔt计算冲量，此法仅适用于恒力的冲量图像法利用F-t图像计算，F-t图线与横轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量平均力法若方向不变的力大小随时间均匀变化，则力F在某段时间t内的冲量I＝F1＋F22·Δt，F1、动量定理法对于变力的冲量，不能直接用I＝FΔt求解，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量考向1动量和动量变化量的计算例1（2025·湖南师大附中·一模）如图所示，某同学用大腿颠足球，某时刻质量为的足球以的竖直向下的速度碰撞大腿，足球与腿接触后竖直向上原速反弹，重力加速度取，则在足球与腿碰撞的过程中，下列说法正确的是（）A．碰撞前后，足球动量变化量的大小为B．碰撞前，足球的动量大小为C．足球对大腿的冲量大小为D．大腿对足球的平均作用力大小为【答案】A【详解】A．以竖直向下为正方向，碰撞前后，足球的动量变化量为则碰撞前后，足球的动量变化量的大小为，故A正确；B．碰撞前，足球的动量大小为故B错误；CD．以竖直向下为正方向，碰撞过程中，根据动量定理可得解得则大腿对足球的平均作用力大小为18N，根据牛顿第三定律可知，足球对大腿的平均作用力大小为则足球对大腿的冲量大小为故CD错误。故选A。【变式训练1】（2025·广东深圳·一模）“飞天秋千”游戏简化模型如图所示。座椅（包括人）的质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，其受力及合力情况如图所示。设绳的长度为l，绳子跟竖直方向的夹角为，座椅转动的线速度为v，下列说法正确的是（）A．在半个周期内座椅重力冲量为B．在半个周期内座椅的动量变化量等于零C．若仅增大m，则座椅转动的周期随之增大D．若v增大，必增大，座椅转动的周期随之增大【答案】A【详解】A．根据题意可知。座椅转动的周期故半个周期内重力的冲量为A正确；B．转动半周，座椅的速度方向恰好与初速度方向相反，选择开始时的速度方向为正方向，则半周时间内，座椅的动量变化量B错误；CD．由于座椅做匀速圆周运动，则有解得可见周期与质量m无关，当v增大，必增大，座椅转动的周期减小，CD错误。故选A。（【变式训练2】（2025·贵州黔南·模拟预测）弓和弩是冷兵器时代常用的武器，弓多抛射（发射速度斜向上），弩多平射（发射速度水平）。如果在同一高度分别用弓、弩发射质量相同的弓箭和弩箭（均可视为质点），射出时速度大小相等且落在同一水平地面上，如图所示。不计空气阻力，从射出到落地前瞬间的过程中，与弩箭相比，弓箭（

）A．动量变化量一定较大 B．水平位移一定较大C．落地前瞬间的速度一定较大 D．重力做功的平均功率一定较大【答案】A【详解】A．设发射点离地高度为ℎ，由题知，弩箭做平抛运动，则在竖直方向上有ℎ=解得t而弓箭做斜抛运动，在竖直方向上先向上做匀减速运动，再向下做自由落体运动，故其运动的时间t根据加速度的定义式有g=可得Δ则动量的变化量为Δ两箭的质量相同，因t2B．在水平方向上，弩箭做匀速直线运动，则有x弓箭水平方向也做匀速直线运动x弓箭做斜抛运动，则其水平方向的分速度v又t故无法确定两箭水平位移的大小，故B错误；C．根据机械能守恒定律有1解得落地速度为v=可知两箭的落地速度大小相等，故C错误；D．重力做功为W则重力做功的平均功率为P因两箭的重力做功相同，但t2故选A。考向2冲量计算例2（2025·湖南邵阳·三模）打羽毛球是深受大众喜爱的体育运动。如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则羽毛球在该轨迹上运动时，下列说法正确的是（）A．在A、B两点的动能相等B．AP段重力的冲量小于PB段重力的冲量C．整个飞行过程中经过P点时的速度最小D．在PB下落阶段，羽毛球加速度的竖直分量大于重力加速度值【答案】B【详解】A．羽毛球由A点运动到B点过程中，重力做功为零，空气阻力做负功，由动能定理可知，动能减小，所以羽毛球在A点的动能大于B点的动能，故A错误；BD．羽毛球上升阶段竖直方向所受合力大于重力，竖直方向的加速度大于g，下落阶段竖直方向所受合力小于重力，竖直方向的加速度小于g，所以羽毛球AP段所用时间比PB段小，结合冲量的定义可知，AP段重力的冲量小于PB段重力的冲量，故B正确，D错误；C．羽毛球经过P点时所受重力与空气阻力的合力与速度成钝角，说明速度正在减小，所以整个飞行过程中经过P点时的速度不是最小，故C错误；故选B。【变式训练1】2025·陕西渭南·三模）如图所示，光滑斜面体OAB固定在水平桌面上，斜面OA和OB的倾角分别为α=53°、β=37°。质量相同的物块a和b（均可视为质点）从顶端O处分别由斜面OA和OB从静止滑下，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（）A．a和b下滑过程，所用时间之比为B．a和b下滑过程，重力的冲量大小之比为C．a和b下滑到底端时，重力的瞬时功率大小之比为D．a和b下滑到底端时，动能大小之比为【答案】B【详解】A．设斜面的高度为h，则，所以故A错误；B．下滑过程中重力的冲量大小为所以故B正确；C．下滑到底端时，重力的瞬时功率大小为，所以故C错误；D．根据动能定理可得所以故D错误。故选B。【变式训练2】（2025·广东惠州·模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为37°的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为m=1kg的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力F随位移x变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g=10m/s2A．此过程小物块所受重力的冲量为0B．小物块与䣄面间的动摩擦因数为0.4C．小物块刚接触弹簧时位移大小x=0.25D．根据题目所给信息可以计算出弹簧的最大压缩量【答案】D【详解】A．根据IGB．接触弹簧之前物块的合外力为4N，则mg解得小物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，选项B错误；C．由图像可知，小物块刚接触弹簧时位移大小x=0.15mD．根据题目所给信息可知，弹簧压缩Δx=（0.25-0.15）m=0.1m时合外力为零，则有kΔx=F合1解得k=40N/m设弹簧的最大压缩量为x，根据功能关系可得F合解得x=0.3m故D正确。故选D。考点二动量定理的理解及应用知识点1动量定理的理解1.动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。(2)表达式：FΔt＝Δp＝p′－p。(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的冲量的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。2.动量定理的理解(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。(2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。(3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F=Δp(4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。(5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。3.应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。(2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。知识点2动量定理的应用技巧1.应用I=Δp求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。应用Δp=FΔt求动量的变化3.用动量定理解释生活现象（1）Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。（2）F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。考向1应用动量定理解释生活现象例1．（2025·湖南娄底·一模）泡沫塑料由于其良好的缓冲性能成为近代广泛使用的缓冲材料，在易碎物品的长途运输中起着重要作用。运输车在颠簸的路面上行驶，用泡沫塑料包装物品，泡沫塑料所起的作用是（）A．减小物品与包装箱的接触时间，减小合力冲量B．延长物品与包装箱的接触时间，增大合力冲量C．延长物品与包装箱的接触时间，减小包装箱对物品的平均冲击力D．减小物品与包装箱的接触时间，减小包装箱对物品的平均冲击力【答案】C【详解】AB．泡沫塑料的作用是延长了物品与包装箱的接触时间，而物品的动量变化量未发生变化，根据动量定理，合力冲量不变，故AB错误；CD．设物品撞击时所受合力为，根据动量定理可得可知泡沫塑料的作用是延长了物品与包装箱的接触时间，减小物品所受到的合力，故C正确，D错误。故选C。【变式训练1】科技发展，造福民众。近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（）A．减小穿戴者动量的变化量 B．减小穿戴者动量的变化率C．增大穿戴者所受合力的冲量 D．减小穿戴者所受合力的冲量【答案】B【详解】依题意，根据动量定理，可得可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量，也即穿戴者所受合力的冲量均未发生变化。故选B。考向2应用动量定理求平均冲力或时间例2（2025·湖南模拟）如图为运动员的索降示意图，质量为m的运动员双手抓握绳索从高处由静止开始匀加速下降，下降高度为h，双脚触地同时松手，后用时t速度减为零，脚对地面的平均压力为，取地面为重力势能的零势能面，重力加速度为g，运动员可视为质点。下列说法正确的是（）A．人加速下降的时间为B．人落地时的速度大小为C．人的重力势能等于动能时，两者一定都是D．k可能为【答案】AB【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、用动量定理解释缓冲现象【详解】B．设竖直向下为正方向，根据动量定理可得解得人落地时的速度大小为故B正确；A．根据平均速度计算可得解得故A正确；C．根据解得根据动能定理，当人的重力势能等于动能时，从此位置到落到地面过程中，可得故C错误；D．从开始到人的重力势能等于动能时，根据动能定理解得解得故D错误。故选AB。【变式训练1】（2025·广东汕头·一模）图所示为乒乓球火箭现象：将乒乓球放在装有水的水杯中，随水杯由静止下落并与地面发生碰撞后，乒乓球会被弹射到很高的地方。在水杯撞击地面的极短时间内，杯中产生极大的等效浮力，使乒乓球被加速射出。已知等效浮力给乒乓球的冲量为，乒乓球质量为，下落高度为，当地重力加速度为，且远远小于等效浮力，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．水杯落地时，乒乓球的速率为B．脱离水面时，乒乓球的速率为C．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球的动量变化大小为D．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球重力的冲量大小为【答案】D【详解】A．水杯落地时，乒乓球的速率为选项A错误；B．向上为正方向，从水杯落地到乒乓球脱离水面由动量定理解得脱离水面时，乒乓球的速率为选项B错误；CD．从开始下落到上升至最高点的过程中，根据动量定理可知乒乓球的动量变化大小为0，乒乓球重力的冲量大小为选项C错误，D正确。故选D。【变式训练2】（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，同学A在距离地面高ℎ=1m处将排球以v0=10m/s的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为53°，站在对面的同学B静止不动，伸直的手臂与水平地面呈一定夹角，排球恰好在离地h处垂直打到B的手臂上。假设碰撞过程中手臂保持静止，B垫起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球与手臂的作用时间为0.1s(1)排球运动过程中离地面的最大高度；(2)A击球点和B接球点之间的水平距离；(3)B在垫球的过程中，手臂受到的弹力的平均值。【答案】(1)H(2)x(3)F【详解】（1）排球能上升的高度ℎ离地面的最大高度H=ℎ+解得H=4.2（2）排球上升到最高的过程中在竖直方向上有0=在水平方向上有x=解得x=9.6（3）以B垫起后排球的速度为正方向，根据动量定理得(解得F根据牛顿第三定律可知，手臂受到的弹力的平均值为41.6N考向3在多过程问题中应用动量定理例3（2025·陕西咸阳·三模）（多选）两个质量相同的物体、并排静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数分别为、，用同向水平拉力、分别作用于物体和上，一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止运动。物体、运动的速度-时间图像分别如图中图线①、②所示，已知拉力、分别撤去后，物体做减速运动过程的速度-时间图像彼此平行（相关数据已在图中标出）。由图中信息可以得出（

）A．两个拉力之比为B．两个物体、与水平面间的动摩擦因数之比为C．两个拉力对物体、的冲量之比为D．两个拉力对物体、所做的功之比为【答案】AC【详解】A．因为两物体做减速时，速度与时间图像彼此平行，说明两物体所受摩擦力相同，大小均为由速度与时间图像求得加速度大小物体做加速运动时，根据速度与时间图像，的加速度为，的加速度为，对进行受力分析对进行受力分析所以A正确；B．因为摩擦力大小相同，即解得B错误；C．对运动的全过程列动量定理对运动的全过程列动量定理解得C正确；D．加速运动的位移加速运动的位移所做功所做功所以D错误。故选AC。【变式训练1】（2025·山西阳泉·三模）2024年春晚杂技节目《跃龙门》带给观众震撼的视觉盛宴，教练在训练时将压力传感器安装在蹦床上，记录演员对蹦床的压力。如图是某次彩排中质量为40kg的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力—时间（F—t）图像片段，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g=10A．演员在a到b过程处于超重状态B．演员在b时刻速度最大，速度大小为8C．从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功大于1280JD．从a时刻到b时刻，蹦床给演员的冲量大小为320【答案】C【详解】A．演员在a到b过程，压力由最大值减小为0，根据牛顿第三定律可知，演员所受支持力由最大值减小为0，根据牛顿第二定律可知，加速度方向先向上后向下，加速度大小先减小后增大，则演员在a到b过程先处于超重状态，后处于失重状态，故A错误；B．结合上述可知，演员在a到b过程，先向上做加速度减小的变加速直线运动，后向上做加速度减小的变减速直线运动，当加速度为0时，速度达到最大值，即a到b之间的某一时刻，演员的速度最大，故B错误；C．根据图像可知，演员脱离蹦床在空中运动的时间为2.8s-1.2s=1.6s根据竖直上抛运动的对称性可知，演员脱离蹦床向上运动的时间为0.8s，利用逆向思维，根据速度公式有v从a时刻到b时刻，结合上述可知，合外力对演员做的功为W=根据图像可知，从a时刻到b时刻，蹦床的弹性势能转化为演员增加的重力势能与动能，可知，从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功大于1280J，故C正确；D．从a时刻到b时刻，根据动量定理有I−mg解得I=mg解得I=520故D错误。故选C。考点三用动量定理处理流体类问题知识点1流体类柱状模型流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ分析步骤1建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体知识点2微粒类柱状模型微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤1建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S2微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算考向1用动量定理解决“流体类柱状“问题例1（2025·湖南长沙麓山外国语实验中学·一模）日常生活中常用高压水枪清洗汽车，某高压水枪喷口直径为D，喷出水流的流速为v，水柱垂直射向汽车表面后速度变为零。已知水的密度为。下列说法正确的是（）A．高压水枪单位时间内喷出的水的体积为B．高压水枪单位时间内喷出的水的质量为C．水柱对汽车的平均冲力为D．若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力为原来的2倍【答案】C【知识点】用动量定理解决流体问题【详解】A．高压水枪单位时间内喷出的水的体积故A错误；B．高压水枪单位时间喷出水的质量故B错误；C．设水柱对汽车的平均冲力为F，垂直汽车表面方向，由动量定理得时间内水柱的质量为解得水柱对汽车的平均冲力为故C正确；D．根据若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力为原来的4倍，故D错误。故选C。【变式训练1】（2025·湖北·模拟预测）如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪出水口直径为D，水流以速度v从枪口喷出近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有75%向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为v4，其余25%的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρA．19πρD2v264 B．15πρD【答案】A【详解】由题意可知，在很短时间Δt内流出的水的质量为设水流对车身的平均冲击力大小为F，则由牛顿第三定律可知车身对水流的平均冲力大小也为F，取反弹的速度方向为正方向，对Δt时间内喷出的水，根据动量定理可得解得F=故选A。【变式训练2】（2025·河南·二模）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋公海海域成功发射1枚搭载训练模拟弹头的洲际弹道导弹。射程超过1.4万公里速度超过25马赫，在飞行中段的高度在1200公里以上，比大部分人造卫星（主流是400公里）都要高得多。现设导弹在高空飞行途中某段时间内运行轨道近似视为在地球引力作用下的匀速圆周运动，为了维持导弹在轨道上做短暂的匀速圆周运动，由于高空稀薄空气的影响，需要通过瞬时喷气对导弹施加一个与速度方向相同的推力。已知稀薄空气的密度为ρ，导弹做圆周运动的轨道离地高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，导弹垂直速度方向的横截面积为S，假设空气碰到导弹后立刻与导弹速度相同，忽略空气的初始速度。对这段运动过程，下列说法正确的是（

）A．洲际弹道导弹的速度大小为gℎ2R+ℎC．喷气对导弹施加的推力大小是ρSgR2R+ℎ【答案】BC【详解】AB．做匀速圆周运动，有G在地球表面有G联立解得v=故A错误，B正确；CD．设在Δt时间内和导弹发生相互作用的空气质量为Δm对这些空气运用动量定理有F⋅由牛顿第三定律，喷气对导弹施加的推力大小F联立解得F故C正确，D错误。故选BC。考向2用动量定理解决“微粒类柱状“问题例2（2025·湖南岳阳·模拟）我国空间站天和核心舱配备了4台霍尔推进器。如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，经电场加速后以极高速度喷出，在相反的方向上对航天器产生推力。假设核心舱的质量为，电离后的离子初速度为0，加速电压为，单台推进器单位时间喷出的离子数量为，离子质量为，电荷量为，忽略离子间的相互作用力，下列说法正确的是（）A．离子喷出加速电场时的速度为B．单台霍尔推进器的离子向外喷射形成的等效电流为C．离子在电场中加速的过程中，动能和电势能都增大D．推进器全部同向开启时，核心舱的加速度为【答案】ABD【详解】A．电场对粒子加速有解得离子喷出加速电场时的速度故A正确；B．单台霍尔推进器的离子向外喷射形成的等效电流为故B正确；C．离子在电场中加速的过程中，电场对粒子做正功，粒子动能增加，电势能减小，故C错误；D．推进器全部同向开启时，设单个推进器给核心舱的作用力大小为F，对粒子，根据动量定理有其中对核心舱，有联立以上，解得核心舱的加速度为故D正确。故选ABD。【变式训练1】（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示，联合收割机正在水平地面上收割小麦，通过收割、脱粒、清选后得到干净的小麦，干净的小麦再通过倾斜的送料管输送到高处，并以相对管口竖直向下2m/s的速度被喷出，最后落入与它并排匀速行驶的货车车厢内。该收割机送料管1s内可输送小麦的质量为k=20kg，送料管口离货车车厢底部的高度差为1.6m，货车车厢是长为15m的长方体。为了让小麦尽可能装满整个车厢，货车行驶的速度往往比收割机稍快些。已知10t小麦刚好能将货车车厢装满，重力加速度g=10 A．若收割机和货车均静止，收割机将小麦无初速度地放上送料管，则送料管对小麦做功的功率为40WB．若收割机和货车均静止，小麦落到车厢底部速度即刻变为零，则小麦对车厢底部的平均冲击力大小约为120NC．若收割机匀速行驶的速度为1m/s，且恰能装满货车车厢，则货车匀速行驶的速度应为1.03m/sD．若收割机匀速行驶的速度为1m/s，且恰能装满货车车厢，则小麦对车厢底部的水平方向作用力约为0.6N【答案】BCD【详解】A．由题意可知，每秒内质量为20kg的小麦动能增加1小麦的重力势能也增加，送料管对小麦做功的功率大于40W，A错误；B．小麦下落的初速度v0=2 m/s，设落在车厢底部的末速度为解得v=6极短时间Δt内落到车厢底部的小麦质量为Δ小麦落到车厢底部速度即刻变为零，由动量定理可得−F解得F=120N则小麦对车厢底部的平均冲击力大小F'C．设收割机匀速行驶的速度为v1，货车匀速行驶的速度为v2，则v2t−解得t=500 s，vD．对小麦在水平方向由动量定理可得F解得F所以小麦对车厢底部的水平方向作用力约为0.6N，D正确。故选BCD。（1．（2025·浙江·高考真题）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】沙尘颗粒开始时速度较小时，阻力较小，可知…………①沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足…………②解得由动量定理可得即则沙尘下落时间为由于，则故选B。2．（2025·湖北·高考真题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设拉力为，作用时间为，撤去外力后运动的时间为，运动过程的最大速度为，则由动量定理，有得撤销拉力后，有得对于全过程，有得对于全过程有故运动的总时间可知当越大时，越小，当时，取最小值。则则故选B。3．（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：(1)微粒第一次到达下极板所需时间；(2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。【答案】(1)(2)【详解】（1）由牛顿第二定律由运动学公式联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为（2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足代入解得同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足代入解得故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为4．（2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。求：(1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。(2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。(3)t=6s时，物块的速度大小。【答案】(1)，(2)见解析(3)【详解】（1）由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知所以当t=6s时，0~6s内F的冲量为F−t图围成的面积，即（2）由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有即在垂直杆方向，当时，则0−4s，垂直杆方向摩擦力在4−6s内，垂直杆方向摩擦力相应的f−t图像如图（3）在0~6s内沿杆方向根据动量定理有在0~6s内摩擦力的冲量为f−t图围成的面积，则联立有可得5．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。【答案】(1)0.6m；(2)IN=0.1N·s；vx′=0【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a=μg则小物块从开始运动到离开平台有小物块从平台飞出后做平抛运动有，x=vxt1联立解得x=0.6m（2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2=gt2则物块与地面接触的时间Δt=t－t1－t2=0.1s物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt=mvy2－m(－vy1)，vy1=gt1解得IN=0.1N