第五章 二元一次方程组 单元测试-北师大版数学八年级上册

第五章综合素质评价

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分.

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（)

沼=%

。+/?=4,x+2y=0,4/〃一〃二3,

A.B.C.D.

2a-c=1*一尸2in+n=2

x-5y=3

x=1

2.已知，।是方程3mx+4y=1的一个解，则，n的值为（)

l）,=l

A.-1B.1C.2D.-2

3.若4犬+%—3），3。+2/厂4=2是关于M），的二元一次方程，则2a+b的值为（）

A.0B.-3C.3D.4

4.如果|r+y-1|和（2x+y—3）2互为相反数，那么丫，y的值分别为（）

A.1,2B.—1,—2C.2,—1D.—2,—1

2x+y=・，[x=5,

5.小亮求得方程组cs的解为〜由于不小心滴上了两滴墨水，刚好

12A—y=12〔尸★，

遮住了两个数•和★,请你帮他找回这两个数，★”表示的数分别为（）

A.5,2B.-8,2C.8,-2D.5,4

6.如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数>=怎不与〃的图象，则

D.

7.如图，在大长方形43CQ中，放入六个相同的小长方形，8c=11,DE=7,则

图中阴影部分的面积是（）

A.53

B.52

C.51

D.5()

8.“今有人盗库绢，不知所失儿何.但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹,

不足七匹，问人、绢各几何？（选自《孙子算经》户大意为：有盗贼窃去库存的

绸缎，不知究竟窃去多少.有人听到这帮盗贼在草丛中分赃的情况.如果每个

盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹.盗贼有几

人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有x人，失窃的绸缎有），匹，根据题意可列方

程组为（）

(6/+6=y,6.v-6=y,(6JI-6=y,

,B.i,D.\

7x+7=.y[7x—7=y7/+7=yI7x-7=.y

9.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的

两种无盖纸盒.现有〃7张正方形纸板和〃张长方形纸板，如果做两种纸盒若干

个，恰好将纸板用完，则m+〃的值可能是（）

10.如图，直线A&y=1r+l分别与x轴，y轴交于点A,B,直线CDy=x^-h

分别与x轴，），轴交于点C,。.直线AB与直线CD相交于点P,已知SM8Q=4,

则点尸的坐标是（）

A.（3,B.（8,5）C.（4,3）D.生土）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

\2a-b=\2,

已知会满足方程组则%+b的值为——

⑵如果方程组忆二=5的解与方程组仁斫2的解相同,则小的值为

13.某人先沿着平路走，然后上山，最后沿原路返回原地，一共用了5小时.如果

他在平路上的速度是4千米/时，上山的速度是3千米/时，下山的速度是6千

米/时，那么他从出发到返回原地的平均速度是______千米/时.

b\y=c\rx=5t

14.若关于x,），的方程组的解为（则方程组

yaix-rbiy=C2ly=6,

5mx+3biy=4ci,

的解为________

5^+3Z>2.V=4C2

15.我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》中记载了用

（a】b\\fx\（cP

算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式八=来表示二

\C12b2j\yj\C2J

a\x-\~b\y=c\,

元一次方程组而该方程组的解就是对应两直线（不重合、不平

十。2'=（72,

（3—

行）mx+Z?iy=ci与avc-\-biy=C2的交点坐标P（x,y）.据此，则矩阵式

=所对应两直线的交点坐标是________.

\3/

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.解方程组:

田+3尸1,产十3尸1。，

⑴L-A（2）12x+yl+yorx—），=i,

2—y+z=5.

17.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加

书法和闱棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和I韦I棋，已知购

买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费

240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元.

x=l,次=3,

18.若，和「都是关于x,y的二元一次方程”+b+2=0的解，试求

1）=一51）=5

%=4,

。与。的值，并判断,0是不是这个方程的解.

J=10

四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.若小〃都是实数，且满足2“一〃=6,就称点3+1）为完美点.

⑴判断点4(2,3)是否为完美点，并说明理由；

x+y=4,

(2)已知关于总)，的方程组。当〃?为何值时，以方程组的解为坐标的点

x—y=2m>

B(x,)，)是完美点？

20.某校初二年级两个班的学生要到航天科普教育基地参加社会大课堂活动，其中

初二(1)班有40多人，初二(2)班有50多人，航天科普教育基地门票价格如下:

购票张数/张1-5051〜100100以上

每张票的价格/元12108

原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元，请回答下列问题:

(1)初二⑵班有多少人？

⑵你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？

21.已知点A(0,4),C(—2,0)在直线/：y=kx+b±,直线/和直线)=—4x+〃

交于点。，点8的横坐标是1.

(1)求直线/的函数表达式;

|y尸=kx_-\-"b>产解及〃的值;

(2)求关于x,)，的方程组4

(3)若点A关于入轴的对称点为P,求△P8C的面积.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

21+厂6=0,

22.已知关于x,y的方程组

2x—2y+my+8=0.

(1)请直接写出方程2x+y—6=0的所有正整数解;

(2)若方程组的解满足x—y=(),求m的值；

2r+），­6=0,

(3)若方程组无解,求in的值;

级―2），+3+8=0

(4)无论实数m取何值，方程2x-2y+m)，+8=0总有一个固定的解，请求出这

个解.

23.对于有理数九，y,定义新运算：.T#.v=or+〃y,x^y=ax—by,其

中。，〃是常数.已知=3㊉2=8.

⑴求M(的值;

ATTy—f，〃，

⑵若关于X,），的方程组.U的解也满足方程x+y=3,求机的值；

%㊉），二5机'

a\x^b\y=c\yx=z,

⑶若关于x,），的方程组〜的解为2求关于x,y的方程组

avc^b2y=C2

2a1（x+y）2#3bi（x—y）3=4ci,

2«2（x+y）2㊉3岳（1—y"=4C2

答案

一、1.D点拨：根据二元一次方程组的定义，可知D选项为二元一次方程组,

故选D.

向=1，

2.A点拨：把彳代入方程3，nx+4），=1,得3〃z+4=l,解得"2=-1.

ly=l

3.D点拨:由题意可得彳

3。+2/?—4=1

〃=3,

解得＜所以2〃+/?=2x3—2=4.

⑦=一2,

4.C点拨：由题意可知k+y—l|+（2x+y—3>=0,

x+y-1=0,x=2,

所以）解得，

2（+），­3=0,

5.C点拨：把x=5代入2%一），=12,

得10—y=12,解得y=-2.

把x=5,y=—2代入方程组的第一个方程，

得21+〉=10—2=8,

则“•二”★”表示的数分别为8,-2.

6.D点拨：因为一次函数y=hr与），=bx+/?的图象的交点坐标为（1,2）,

y=kix-\-b,（x=1,

所以二元一次方程组，的解为.

[y=k\x[y=2.

7.C点拨：设小长方形的长为x,宽为），.

x+3y=ll,x=8,

依题意得<解得

.x+y-2y=7,y=L

所以图中阴影部分面积是11（7+2}0-6A7=11x（7+2xl）-6x8xl=51.

8.B点拨：因为每个盗贼分得6匹，就多出6匹，所以6x+6=y；

因为每个盗贼分得7匹，就缺少7匹.

所以7x—7=y.

6x+6=y,

所以根据题意可列方程组为

7x~7=y.

9.A点拨：设做竖式和横式的两种无盖纸盒的个数分别为x个，)，个.

4x+3y=〃,

根据题意得

x+2y=w,

两式相加得m+〃=5(x+y).

因为戈，y都是正整数，所以〃z+〃是5的倍数.

因为200,201,202,203四个数中只有200是5的倍数，所以根+〃的值可能

是200.

10.B点拨：易知点A,8的坐标分别是(-2,0),(0,1),点D的坐标是(0")(板0),

所以OA=2,BD=\~b.

因为SAASD=|BDOA=4,

所以80=4,即1—6=4,解得b=-3,

所以直线CD的函数表达式是)，=x—3.

)，=口+1,x=8,

解方程组f2得〉

J=5.

j=x-3，

所以点。的坐标是(8,5).

2a-b=\2,①

二、11.20点拨：

°+2b=8,②

①+②，得3。+〃=12+8=20.

x=4,历+av=5,

12.1点拨:把代入

口=3力x+纱=2,

⑶?+4。=5,①

得《

'148+3〃=2,(2)

①十②，得7(〃+加=7,则〃+。=1.

13.4点拨：设平路有x千米，山路有y千米,

根据题意得升1+好今=5,

整理得4+3=5,所以x+y=l(),

所以他一共走了10x2=20(千米)，

所以他从出发到返回原地的平均速度是§=4（千米/时）.

（%）+如=。，

x=4,

14.点拨：第二个方程组可整理为

ly=8

+弟=C2,

%=5,

x=4,

利用整体思想可得解得，

、y=8.

。=6,

3x—y=—5,

15.（-1,2）点拨：依题意，得

、x+2y=3,

x=-1,

解得

J=2.

所以矩阵式c；）◎=（；）所对应两直线的交点坐标是（一匕2）.

2x+3y=l,①

16.解：（1»

4x—y=9,②

①+②x3,得14工=28,解得x=2.

把x=2代入②，得8—y=9,解得y=-1.

x=2,

故原方程组的解为彳，

ly=-i-

2x+3y=10,①

（2）亿+），1+y

1,②

24

②可化为4x+y=5,③

①x2-③，得5y=15,解得y=3.

把y=3代入①，得2x+9=10,解得尸;.

2，

故原方程组的解为

ly=3.

pr+y+z=6,①

(3nx—y=1,②

[ZE-y+z=5,(3)

③一①，得工一2)，=一1,④

②—④，得)=2.

把y=2代入②，得工一2=1,解得x=3.

把x=3,y=2代入①，得3+2+z=6,

卜=3,

解得z=l.所以原方程组的解为＜y=2,

、z=l.

17.解：设每支毛笔的单价为X元，每副围棋的单价为y元,

5x+12y=315,x=15,

根据题意得＜解得

8x十6)=240,7=20.

答：每支毛笔的单价为15元，每副围棋的单价为20元.

把[I和仁

18.解:代入方程得

[)'=一53=5

。―58+2=0,①

・3。+58+2=0,②

①+②，得4。+4=0,解得4=-1.

把4=—1代入①，得一1—5/?+2=0,

解得所以方程为一x+5+2=0.

x=4,i

把彳代入方程，得左边=一1乂4+/10+2=—4+2+2=0.

I.y=l())

因为右边=0,所以左边=右边，

所以I"-I是这个方程的解・

U=io

四、19.解：(1)点A(2,3)不是完美点.

理由如卜,：假设点A[2,3)是完美点，

则。-1=2,1=3,解得。=3,b=4.

因为2a—8=2r6,与假设矛盾,

所以点A（2,3）不是完美点.

x+y=4,x=2+〃z,

（2）解方程组得

x~y=2m,y=2—m.

因为点Wr,），）是完美点，

所以2+/〃=a—1,2—

解得4=〃Z+3,b=2—2m.

因为2a—b=6,

所以2，〃+6—2+26=6,解得机=；.

所以当，〃=；时，以方程组的解为坐标的点伏x,），）是完美点.

20.解：（I）设初二⑴班有X人，初二（2）班有），人.

根据题意得12x+10），=1106,所以x=553/52

因为My都是整数，且4（）＜rV50,50V），V60,

pr=48,fx=43,

所以co或cn

[y=531）=59.

答：初二⑵班共有53人或59人.

（2）因为48+53=101（人）＞100人,43+59=102（人）＞100人，所以两个班一起

买票更省钱.

①8x101=808,11（）6—8（）8=298（元）.

②8x102=816,I106—816=290（元）.

所以这样比原计划节省298元或290元.

21.解：（1）因为点A,。在直线/上，

b=4,k=2,

所以解得

—2k+b=0,Z?=4.

所以直线/的函数表达式为y=2x+4.

（2）因为点B在直线/上，所以把x=l代入y=2x+4,得），=2+4=6,所以点

B的坐标为（1,6）.

因为点B是直线I与直线,，=一©+。的交点，所以关于x,y的方程组

y=kx-\-b>的解为x=二1,

y=-4x-\~a

x-]

把，代入y=-4x+a,得。=10.

ly=6

(3)因为点A与点P关于x轴对称，所以点尸的坐标为(0,-4),所以AP=4+

4=8.

又因为点B的横坐标为1,。。=2,

所以S△咏=S△抬叶5△而c=；x8xl+；x8x2=4+8=12.

fx=2,\x=1,

五、22.解：(1)方程2x+)，-6=()的正整数解为.或＜