小学数学三年级下册《数学广角-搭配（二）》顶尖教学设计

小学数学三年级下册《数学广角——搭配（二）》顶尖教学设计

一、教学背景与设计理念

（一）教材分析【基础】

本课教学内容源自人教版小学数学三年级下册第八单元“数学广角——搭配（二）”。在此之前，学生已在二年级上册“数学广角——搭配（一）”中接触了简单的排列组合思想，掌握了用非正式的方式（如连线、列举）解决稍简单的排列问题。本讲是在此基础上的延伸与拓展，核心在于引导学生由具体操作层面逐步迈向抽象思维层面，探索稍复杂（如三类物品搭配、有特殊要求的排列）的搭配问题。教材通过“衣服搭配”、“早餐搭配”、“路线选择”等贴近学生生活实际的场景，向学生渗透分类计数、有序思考的数学思想，初步建立组合数学中乘法原理的雏形，为后续学习统计概率、更深层次的组合知识奠定坚实的基础。本课内容不仅是知识点的传授，更是数学建模与逻辑推理能力培养的关键载体。

（二）学情分析【重要】

三年级学生正处于由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键时期。他们具备了一定的生活经验，对“搭配”有朦胧的感性认识，但往往停留在“罗列”层面，缺乏“有序”、“不重复、不遗漏”的系统性思考策略。经过二年级的学习，学生对简单的两两搭配已有初步感知，但当遇到三个及以上因素或条件限制时，思维容易陷入混乱，出现重复或遗漏的现象。因此，本课设计的核心在于激活学生的已有经验，通过精心设计的操作活动与认知冲突，引导他们自主建构“有序思考”的模型，将无序的、零散的生活经验升华为有序的、严谨的数学思想。

（三）设计理念

秉承“以学生发展为本”的课程改革核心理念，本教学设计致力于打造一个“思维可见”的课堂。摒弃机械的知识灌输，转而聚焦于学生在真实情境下的问题解决过程。通过“情境驱动—自主探究—合作建模—变式应用—反思内化”的教学链条，将数学核心素养的培养贯穿始终。具体体现为：

1.强化“有序思考”的逻辑力量：将“有序”作为贯穿全课的主线，让学生深刻体会到有序不仅能保证结果全面，更是数学严谨美的体现。

2.凸显“符号化”与“模型化”思想：引导学生经历从具体事物（衣服、食物）到图形（、△）、字母（A、B、C）、数字的符号化过程，最终抽象出解决搭配问题的数学模型（乘法原理雏形）。

3.注重跨学科融合与实践应用：结合美术（色彩搭配）、科学（营养搭配）、体育（比赛场次）等元素，拓宽学生视野，感受数学的普适价值。

4.实现教学评一致性：通过嵌入式的评价任务，即时诊断学情，调整教学策略，确保教学目标的有效达成。

二、教学目标

（一）知识与技能【基础】【高频考点】

1.学生通过观察、猜测、实验等活动，能够找出简单事物的排列数和组合数。

2.掌握搭配的规律，初步学会运用连线法、字母符号法等方法解决实际问题，并能清晰地表达解决问题的过程。

3.理解乘法原理的基本含义，即完成一件事需要若干个步骤，每步分别有m、n种方法，则总方法数为m×n。

（二）过程与方法【重要】

1.经历从具体操作（摆一摆、连一连）到抽象建模（列算式）的数学化过程，体会数形结合与符号化思想。

2.在探索不同搭配方案的过程中，培养有序思考和全面思考问题的能力，提升逻辑推理水平。

（三）情感态度与价值观【基础】

1.感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和欲望。

2.通过小组合作学习，培养合作交流意识与倾听他人意见的良好习惯。

3.欣赏数学的简洁美与对称美，在有序思考中获得成功的体验。

三、教学重难点

（一）教学重点【核心】【重中之重】

引导学生通过有序思考，掌握寻找简单事物搭配（组合）数量的方法，做到不重复、不遗漏。

（二）教学难点【难点】【易错点】

1.理解并区分“排列”（与顺序有关）与“组合”（与顺序无关）的本质区别。

2.将具体的搭配情境抽象成数学模型，初步理解乘法原理，并能灵活运用解决稍复杂的实际问题（如包含固定项或排除项的问题）。

四、教学准备

多媒体课件（包含动态搭配演示）、实物教具（上衣、下装卡片；可搭配的早餐图片）、学生学具（每人一套学具卡片，包括不同颜色的上装和下装）、学习任务单。

五、教学实施过程

（一）唤醒经验，初步感知“搭配”——创设情境，激趣导入【基础】

1.情境创设：教师利用多媒体展示“小欣的一天”动画。早晨，小欣站在衣柜前犯愁：今天学校有文艺汇演，该穿哪套衣服呢？衣柜里有2件上装（一件T恤，一件衬衫）和3件下装（一条牛仔裤，一条休闲裤，一条短裙）。

2.问题驱动：教师抛出核心问题：“同学们，你们能帮小欣出出主意吗？一件上装搭配一件下装，算一种穿法，一共有多少种不同的穿法？”

3.初步猜测：鼓励学生大胆猜测，举手回答。学生答案可能五花八门，有说5种的，有说6种的。教师不急于评判，而是追问：“为什么会有不同的答案？问题出在哪里？”引导学生意识到，没有顺序地乱猜，容易产生重复或遗漏，从而引出本课的核心任务——如何“有序”地找出所有搭配。

（二）动手操作，建构“有序”模型——探究两类物品的搭配【核心环节】【非常重要】

1.自主探究，具身体验：

教师引导学生利用手中的学具卡片（2件上装卡片和3件下装卡片），亲自动手摆一摆。要求：同桌两人合作，一人操作，一人记录（可以用自己喜欢的方式，如画图、写汉字、用符号等），看看哪组搭档能最快、最准地找到所有穿法。

学生在操作过程中，会出现多种方法：有的先固定上装，每次拿一件上装去搭配所有下装；有的先固定下装，每次拿一件下装去搭配所有上装；有的则随意乱搭，导致遗漏或重复。

2.展示交流，思维碰撞【高频考点】：

教师挑选几种典型的记录方法投影展示，请学生介绍自己的思路。

（1）展示无序、有遗漏的作品：引导学生评价，指出问题所在。

（2）展示有序、清晰的作品（如连线法）：教师引导学生重点分析，“这位同学的作品好在哪里？”学生通过对比，初步感知“有序”的价值。

3.方法提炼，建模明理【重中之重】：

（1）教师引导：“我们能不能用一种更简洁、更直观的方法来表示这个过程呢？”

（2）引入符号法：教师示范，将2件上装分别用符号“上1”、“上2”表示，将3件下装用“下1”、“下2”、“下3”表示。然后引导学生用连线的方式，将上1分别与下1、下2、下3连线（3种）；再将上2分别与下1、下2、下3连线（3种）。

（3）形成结论：通过连线，清晰地看到一共有3+3=6种穿法。

（4）回溯算式，初探原理【重要】：教师追问：“你能用一个算式来表示这个结果吗？”引导学生得出2×3=6（种）。教师进一步解释：“这里的‘2’表示2件上装，即第一步有2种选择；‘3’表示每件上装搭配3件下装，即第二步有3种选择。所以，总的搭配数就是这两步选择数的乘积。”

4.变换角度，深化理解：

引导学生思考：“如果是先选下装再配上装呢？结果会怎样？”让学生用另一种固定方法再操作一遍，验证结果的一致性（3×2=6），从而深刻体会乘法交换律在此处的体现，无论按什么顺序，只要有序，结果相同。

（三）深化认知，区分“排列”与“组合”——引入生活变式【难点突破】

1.情境转换：早餐的搭配

多媒体出示情境：小欣选好了衣服，来到餐桌前。早餐有2种主食（包子和面包）和3种饮品（牛奶、豆浆和果汁）。饮料和主食只能各选一种，请问早餐有多少种不同的搭配？

2.即时演练：

学生独立尝试用刚学到的“先固定一类，有序搭配”的方法解决问题，并在学习任务单上用符号或算式记录。教师巡视，个别指导。全班核对，明确答案为2×3=6种。

3.认知冲突：赛程的安排

（1）情境再变：学校文艺汇演结束后，小欣和另外3个小朋友（共4人）想互相握手道别。每两个人握一次手，四个人一共要握多少次手？

（2）独立尝试：很多学生会习惯性地套用刚才的乘法，脱口而出4×3=12次。教师不直接否定，而是组织学生进行现场模拟表演。请4名学生上台，实际握手。

（3）辨析讨论【难点】【易错点】：

通过实际演示，学生发现，甲和乙握手，与乙和甲握手，是同一次握手，不能算两次。

教师引导对比：“刚才的穿衣问题中，穿（T恤，牛仔裤）和（牛仔裤，T恤）是一种穿法还是两种？这里（甲，乙）和（乙，甲）是一种握手还是一种？”

学生恍然大悟：穿衣问题中，选定的上装和下装组合在一起，就是一种穿法，它没有顺序之分，我们关心的是“由哪两件组成的一套”。握手问题中，两个人组合在一起，就是一次握手，也不存在顺序。

（4）揭示本质【核心区分】：教师顺势总结，像穿衣、早餐搭配这类问题，我们只关心“选哪两样或几样东西组成一组”，不关心它们内部的顺序，这就是数学中的“组合”问题。而像用几个数字组成不同的两位数（如用1、2、3能组成几个两位数），12和21是两个不同的数，这就与顺序有关，我们称之为“排列”问题。三年级下册的“搭配”，重点是研究这种“组合”问题，核心是“选”，是“组成一套”，顺序无关紧要。

（5）握手问题的正确解法：引导学生用“有序思考”的方法解决握手问题：先选定第一个人，他可以与其余3人各握手一次（3次）；第二个人已经和第一个人握过了，只需与剩下的2人握手（2次）；第三个人已经和前两人握过了，只需与最后一人握手（1次）。总次数为3+2+1=6（次）。也可以用点与点之间连线段的方法直观展示。

（四）拓展延伸，构建“乘法原理”模型——三类物品的搭配【热点】【提升】

1.挑战升级：周末郊游的搭配

小欣一家要去郊游，妈妈准备了2件上衣、3条裤子和2双鞋子。一件上衣、一条裤子和一双鞋子为一套完整的装扮，请问一共有多少种不同的搭配？

2.合作探究：

这是一个三类事物的搭配问题，难度加大。教师将学生分成4人小组，利用学具卡片（包含上衣、裤子、鞋子）进行合作探究。要求：先讨论方法，再动手操作，最后汇报交流。

学生在操作中可能出现思维断层，有的能延续“固定”思想，先固定上衣，然后搭配裤子，再为每一种“上衣-裤子”组合搭配鞋子，但记录时可能会乱。

3.汇报展示，发现规律：

（1）请成功的小组上台展示他们的思考过程。例如：先固定第一件上衣，它可以与3条裤子分别搭配，得到3种“上衣-裤子”组合；每一种组合又可以搭配2双鞋子，所以第一件上衣一共可以有3×2=6种搭配。同理，第二件上衣也有3×2=6种搭配。总计6+6=12种。

（2）引导学生列出算式：（2×3）×2=6×2=12（种）或2×（3×2）=2×6=12（种）或直接列出2×3×2=12（种）。

4.模型归纳【非常重要】：

教师引导学生回顾：从“2件上衣和3条裤子”到“2件上衣、3条裤子、2双鞋子”，搭配的总数是怎么计算的？

学生总结：就是把每一步（每一类）的选择数乘起来。

教师板书并强调：“同学们，这就是我们今天学习的最核心的数学思想——乘法原理。当我们完成一件事需要分成几个步骤，每个步骤有若干种不同的方法时，完成这件事的总方法数，就等于各步骤方法数的乘积。”

教师再次强化“有序”的重要性：无论是两步还是三步，甚至更多步，只要我们一步一步，有序地去选择和搭配，就能保证不重复、不遗漏。

（五）巩固练习，形成技能——分层设计，当堂检测【基础】【高频考点】

1.基础练习（全员必做）：

（1）书架上有3本不同的故事书和5本不同的科技书，小明想借一本故事书和一本科技书，共有多少种不同的借法？（3×5=15）

（2）食堂有4种荤菜和3种素菜，每人选一种荤菜和一种素菜，午餐有多少种不同的配餐方案？（4×3=12）

（设计意图：直接套用乘法原理，巩固基本模型。）

2.变式练习（重点突破）：

（1）从A地到B地有2条路，从B地到C地有3条路，从A地经B地到C地，一共有多少条不同的路线？（2×3=6，需强调必须经过B地，是分步完成）

（2）用数字0、2、4可以组成多少个不同的两位数？（此处为排列，需提醒学生注意0不能放在十位，是特殊限制的排列问题，引导学生分情况讨论：十位是2时，个位可以是0、4；十位是4时，个位可以是0、2。共2×2=4个。教师点拨：这虽与本节重点组合不同，但“有序”和“分步”的思想是通用的。）

3.拓展练习（优生挑战）：

（1）五个人参加乒乓球循环赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场？（握手问题的变式，4+3+2+1=10场）

（2）小欣有红、黄、蓝三件上衣和黑、白两条裤子，她发现有一件上衣和一条裤子不喜欢，不想同时穿。问有多少种搭配方法？（先算出总数2×3=6，再减去不喜欢的那一种特殊搭配，即6-1=5种。渗透排除思想。）

（六）全课总结，内化提升——梳理脉络，反思收获【基础】

1.学生畅谈收获：

教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，通过今天帮小欣解决问题，你学到了哪些数学知识？掌握了哪些思考问题的‘法宝’？”

学生可能会回答：学会了用连线法；知道了要按顺序思考才不会乱；学会了用乘法算式快速计算搭配总数；分清了握手和穿衣问题的不同……

2.教师系统梳理：

（1）知识层面：我们研究了生活中的搭配现象，掌握了用“乘法原理”解决组合问题的方法。

（2）方法层面：【重要】“有序思考”是我们最强大的武器。无论是画图、列举还是列算式，都要做到“有序”，这是数学严谨性的体现。

（3）思想层面：我们经历了从具体事物到用符号表示，再到列出算式，这就是数学建模的过程。数学源于生活，又高于生活。

3.布置实践作业【跨学科视野】：

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