上海工艺美术职业学院《高等数学 C（一）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工艺美术职业学院《高等数学C（一）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞xn1+xn，则f'(0)=。

2.设y=0xsin(t2) dt，则d2ydx2在x=0处的值为。

3.级数n=1∞n2n的和为。

4.函数z=ln(x2+y2)在点(1,1)处沿方向i+j的方向导数为。

5.微分方程y″−4y=0的通解为。

6.曲线x=t2y=t3在t=1处的法线方程为。

7.计算不定积分∫1x1−lnx dx的结果为。

8.二重积分D​ex+y dx dy（其中D为0≤x≤1，0≤y≤x）的值为。

9.函数f(x)=sinxx在x=0处的麦克劳林级数展开式中x3项的系数为。

10.若F=(y2+2x)i+(2xy−3)j，则F在(1,1)处为保守场，保守函数ϕ(x,y)满足∂ϕ∂x=y2+2x且ϕ(0,0)=0，则ϕ(1,1)=。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是（）。

A.x2

B.x−x36

C.tanx

D.1−cosx

2.若f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1，则limℎ→0f(ℎ)−f(−ℎ)ℎ等于（）。

A.0

B.1

C.2

D.不存在

3.级数n=1∞(−1)nnp绝对收敛当且仅当p满足（）。

A

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