2024-2025学年上海市闵行区某学校七年级（下）期中数学试卷 （含答案）

2024-2025学年上海市闵行区莘光学校七年级（下）期中数学试卷

考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘

贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5至米黑色墨水签字笔在答题卜上相应位置书写作答，在试题卷上答

题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（共6题，每题2分，共12分）.

1.已知命题“若a>b,则ac>A”,下列判断正确的是（）

A.该命题及其逆命题都是真命题

B.该命题是真命题，其逆命题是假命题

C.该命题是假命题，其逆命题是真命题

D.该命题及其逆命题都是假命题

2.下列说法错误的是（）

A.不等式-x>2的解集为xV-2

B.不等式xVl的整数解有无数个

C.-1是不等式2x+l>0的一个解

D.不等式xW4的解一定是不等式x<5的解

3.已知关于x的方程史尊=3的解是正数，那么小的取值范围为（）

x-2

A.加>-6且B.m<6

C.m>-6且阳W-4D./〃<6且小=-2

4.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），

得到的三角形的最长边长为（）

A.4B.5C.6D.7

5.健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中AB//CD,AE//BD,若/CDB=

/ACD=70：则/历iC的度数为（）

C.40°D.30°

6.如图，在△/8C中，点。、E分别是边力8、8c上的点，且40=28。，BE=CE,如果品/c=6,那么

二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7.%的:与-4的差不小于2,用不等式表示为.

8.已知（〃什2），阑»3>0是关于x的一元一次不等式，则w的值为.

3

9.如果分式丁丁的值是非负数，那么x的取值范围是______________________.

7-5%

y—>21>0

10.已知关于X的不等式组,恰好有三个整数解，则小的取值范围是_______________

.1—2x>x—2

11.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行

计算，规定从“输入一个值x”到“结果是否>37”为一次程序操作，己知某同学输入x后经过了两次

操作停止，则x的取值范围为.

12.用反证法证明"三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设.

13.如图，中，CO是N/C8的角平分线，DE“AC、交BC于点、E,N4=20°,ZJDC=46°,

则NCEQ的度数为

A

D

14.如图，点8、。、。在同一直线上，若4ABCgACDE,AB=1,BD=\\,顶点AB、。分别与顶点

C、。、£分别对应，则。七=.

A

15,将直角三角板如图所示放置，ZABC=60a,ZACB=90°,NZ=3(T,直线C£〃/1从8£平分/

ABC,在直线C£上确定一点D,满足N4OC=45°,则/230=.

CE

16.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到

东部的重要任务.某工程队在管道铺设到某段落的4点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍,

不得不调整铺设路线.新的铺设路线在8的南偏东3()°方向上，且N8OC=5()。，若要回到最初的铺

设方向上，必须保证NO8=°.

17.如图，在△/BC中，/。是边上的高，且N/C8=N8/D,4E平分N。。，交BC于点E,过点E

作E尸〃4C,分别交月8、力。于点AG.则下列结论：①/即C=90°；②/AEF=NBEF；③/BAE

=NBEA；@ZB=2ZAEF,其中正确的有.

18.如图，在△力8c中，ZA=3(r,ZC=80°，点。为力8边中点，点E为射线4C上一动点，将△/1OE

沿QE折叠，点力落在点4处，当4。与8c平行时，乙4E4的度数为.

A

三、简答题(本大题共4题，第19、20、21题，每小题6分，第22题8分，共26分)

2Y+1x-1

19.(6分)解下列不等式：—<1,并求出满足不等式的非负整数解.

36

(2(x-l)>3x-4@,

20.(6分)解不等式组X+13-x丁并将它的解集表示在数轴上，同时求出不等式组所有整数

1111111111A

解的和.-4-3-2-1012345

21.(6分)如图，按要求画图并回答问题：

(1)过点力画点彳到直线〃。的垂线段，垂足为。；

(2)过点。画线段。E〃48,交力。的延长线于点民

(3)NE的同位角是,内错角是；

(4)在线段48,AC,4)中，最短的是，理由为.

22.(8分)如图，已知月8〃CQ,射线力，交8C于点R交CD于点、D,从。点引一条射线OE,若N1

=Z2,求证：NB+NCDE=180°.

证明：VZ1=Z2(已知)，且N1=N8FZ)(),

：./BFD=(),

：,BC//DE(),

AZC+=180°(),

又，：AB〃CD(已知)，

:"B=(),

四、解答题（本大题共3题，其中23题7分，24题8分，25题7分，共22分）

23.（7分）如图，在三角形月8c中，D、£是川？上的点，尸是8c上一点，G、〃是4C上的点，FD±

AB,连接£『、EH、EG.有下列三个条件：①EGUB；@Z1=Z2；®EH//BC.

（1）请从三个条件中任选两人与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命

题是真命题还是假命题；

（2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明.

24.（8分）如图，在RtaXBC中，ZACB=90°,ZA=40°,△/8c的外角NC8O的平分线交4C

的延长线于点E.

（1）求NC8E的度数；

（2）过点、D作D产〃BE,交力C的延长线于点凡求N/7的度数.

（3）若把直线。绕点尸旋转，直线和直线8E相交于点M,当。尸和三角形45C的一边平行时,

25.（7分）根据以下学习素材，完成下列两个任务:

学习素材

素材一某校组织学生去农场进行学农实践，体验草寿采摘、包装和销售.同

学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包

装方式.

素材二精包装简包装

每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元

问题解决

任务一在活动中，学生共卖出了700斤草寿，俏售总收入为8500元，请问精

包装和简包装各销售了多少盒？

任务二现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这

75斤草每整盒分装完.每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的

成本为0.5元.若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计

出一种符合要求的分装方案，并说明理由.

五、综合题（本大题共2题，其中26题8分，27题8分，共16分）

26.（8分）问题提出：射到平面焚上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角

相等.如图1,是平面镜，若入射光线力。与水平镜面夹角为N1,反射光线08与水平镜面夹角为

Z2,则N1=N2.

（1）若乙=94°,则直接写出N1的大小.

数学探究：如图2,有两块平面镜。“，ON,且0M_LON,入射光线43经过两次反射，得到反射光线

CD.

（2）完成如下问题：

①若/1=55°,直接写出N4的度数：

②求证：AB//CDx

拓展运用：有两块平面镜OM.ON,入射光线43经过两次反射，得到反射光线CZ>,并线力8与CO

27.（8分）△力8C中，NC=45°,点。，上分别是边力C,8c上的点，点尸是直线力8上一动点，连接

PD,PE,设NQPE=a.

图1图2备用图

(1)如图1,若点P在线段84上，且a=30°,则NPEB+NPD4=

当点P在线段A4上运动时，依题意补全图2,用等式表示NPE8与/PD4的数量关系（用含a

的式子表示），并证明:

（3）当点夕在线段84的延长线上运动时，请直接用等式表示N尸£8与NPO4的数量关系（用含a的

式子表示）.

参考答案

一、选择题（共6题，每题2分，共12分）

1.已知命题“若a>b,则讹•>及”，下列判断正确的是（）

A.该命题及其逆命题都是真命题

B.该命题是真命题，其逆命题是假命题

C.该命题是假命题，其逆命题是真命题

D.该命题及其逆命题都是假命题

解：若a>b,c=0,则m=从，所以原命题错误：

若比>bc（c#O）,当。>0时，不等式两边同时除以c可得：

当c、V0时，不等式两边同时除以c可得：“〈力，所以其逆命题是假命题，

故选：D.

2.下列说法错误的是（）

A.不等式-x>2的解集为xV-2

B.不等式xVl的整数解有无数个

C.-1是不等式2x+l>0的一个解

D.不等式xW4的解一定是不等式xV5的解

解:A.V-x>2,A.v<-2,正确，故此选项不符合题意：

以不等式XVI的整数解有无数个，正确，故此选项不符合题意；

C、・・2+1>0,・•・%>-4,又一IV-米所以-1是不等式2r+l>0的一个解说法错误，故此选项符

合题意；

。、不等式xW4的解一定是不等式x<5的解，正确，故此选项不符合题意：

故选：C.

3.已知关于x的方程=3的解是正数，那么机的取值范围为（）

x-2

A.小>-6且小工2B.m<6

C.tn>・6且-4D.tn<6且mW-2

解：将分式方程出F=3转化为整式方程得：2叶机=3x-6,

x-2

解得：x=〃?+6.

二方程的解为正数，

.*./M+6>0»解得：〃?>-6.

•・•分式的分母不能为0,

.••x-2#0,

•W2,即m+6W2.

-4.

故小>-6且小W-4.

故选：C.

4.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），

得到的三角形的最长边长为（）

A.4B.5C.6D.7

解：①长度分别为5、3、4,能构成三角形，且最长边为5；

②长度分别为2、6、4,不能构成三角形；

③长度分别为2、7、3,不能构成三角形；

④氏度分别为6、3、3,不能构成三角形；

综上所述，得到三角形的最长边长为5.

故选：B.

5.健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中48〃CO,AE//BD,若NCDB=

ZJCD=70°,则NE4c的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.30"

解：'：AB//CD,

：.ZACD+ZCAB=\S0°,NCDB+NnBD=180°(两直线平行，同旁内角互补),

VZCZ)5=ZJCZ)=70o,

AZJ5D=110°,ZC45=110°,

,JAE//BD,

：.ZBAE+ZABD=\S00,

:./BAE=78

：.ZEAC=ACAB-ABAE=\\^°-70°=40°.

所以NE4C的度数为40°.

故选：C.

6.如图，在△力4c中，点力、E分别是边力尻BC上的点,且/力=28。，BE=CE,如果S“BC=6,那么

Sg边形DOE8=（）

BEC

6789

A—B.gcmD.?

解:如图，连接。氏

BEC

设S^BOE=。，S^BOD=b,

•；AD=2BD,SF8C=6,

.__11

S^AOD=2S^BOD=2b>S&BCD==3x6=2,

BE=CEiSC.ABC=6,

.__11

S^COE=S^BOE=a,S.ABE=5s△A8C=2x6=3,

.（b+a+a=2

，，l26+b+a=3，

fa=F

解得《L

lh=5

.7

•，S四边形DOEB=S&BOE+S&BOD=。+匕=引

故选：B.

二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7.x的:与-4的差不小于2,用不等式表示为，工+4>2_.

JO

解：X的:与・4的差不小于2,则：

•3

111

x的可与-4的差表示为:不一（-4）二可无+4,不小于2,即大于等于2,

故答案为：!x+4>2.

8.已知（〃计2）由“3>0是关于“的•元•次不等式，则，〃的值为2.

解：依题意得：|创-1=1=1且〃】+2#0,

解得m=2.

故答案为：2.

9.如果分式丁丁的值是非负数，那么x的取值范围是_xV<_.

7-5x5

解：由条件可知7・5x>0,

解得：

故答案为：x<T^-.

Y-F3^>0

恰好有三个整数解，则m的取值范围是—2.

{l-2x>x-2

解：由x・〃?>0得，x>/〃，

由1・2x>x-2得，x<\,

因为该不等式组恰好有三个整数解，

则这三个整数解为0,-1,-2,

所以-3W〃?V-2.

故答案为：-3W〃?<-2.

11.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行

计算，规定从“输入一个值工”到“结果是否>37”为一次程序操作，已知某同学输入x后经过了两次

操作停止，则x的取值范围为5VxW13.

否

解：依题意得［3（3%-：）-2>37,

解得5VxW13,

・・・x的取值范围为54W13.

故答案为：5VxW13.

12.用反证法证明"三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设一个三角形的三个内角中，至

少有两个钝角.

解：用反证法证明"三角形中至多有一个钝角”时，应先假设一个三角形的三个内角中，有两个或三个

钝角，即一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角.

故答案为：一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角.

13.如图，△力8。中，CO是/力。3的角平分线，DE//AC,交8c于点£,ZZ?=20°,ZADC=46°,

则NCEO的度数为128°.

：.ZBCD=ZADC-Z5=46°-20°=26°,

•・•CO是乙4c8的角平分线，

AZACB=2ZBCD=2X26°=52°,

'：DE//AC,

AZCED=1800-ZJCT=180°-52°=128°.

故答案为：128°.

14.如图，点8、C、。在同一直线上，若△4B8ACDE,AB=7,BD=11,顶点片、B、C分别与顶点

C、。、E分别对应，则OE=4.

解：•••△ABgACDE,顶点4、B、。分别与顶点C、。、E分别对应,

：.AB=CD=1,BC=DE,

■:点B、C、。在同一直线上，BD=\\,

：,BC=BD-CD=\\-7=4,

:.DE=4,

故答案为：4.

15.将直角三角板如图所示放置，N4BC=6Q°,N4JB=90°,ZJ=30°,直线CE〃/8,BE平分/

ABC,在直线CE上确定一点D,满足N8Z)C=45°,则NEBQ=15°或105°.

「BE平分乙48C,

1

ZABE=yZ/15C=30o,

*：CE//AB,

/.ZJ5Z)=180°-ZBDC=\35°,

；・NEBD=135°-30°=105°；

。在。的右边，如图2：

•；BE平分N/tBC,

：./ARE=^/ARC.=^°,

*：CE//AB,

:・/ABD=NBDC=45°,

ZEBD=45°-30°=15°.

故NEBD=15°或105°.

故答案为：15°或105°.

16.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最人的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到

东部的重要任务.某工程队在管道铺设到某段落的8点时，施工人员遇到了•处无法穿越的地质障碍,

不得不调整铺设路线.新的铺设路线在4的南偏东300方向上，且N8OC=50°,若要回到最初的铺

设方向上，必须保证NOCQ=HQ°.

解：过点。作交彳夕延长线于尸，过点C作〃交力8延长线于〃，如图所示:

依题意得：BEX.AB,/EBO=30°,ZBOC=50°,CD//AB,

：.BE//OF//CH,

:.NBOF=NEBO=30°,ZHCO=ZFOC,CHYCD,

；・NHCD=90°,NFOC=NBOC-NBOF=50°-30°=20°,

:,NHCO=NFOC=20°,

：,/OCD=/HCO+/HCD=200+90°=110°.

故答案为：110.

17.如图，在8c中，是3c边上的高，且/ACB=NBAD,平分N。。，交8c于点E,过点E

作叮〃力C,分别交力8、力。于点八G.则下列结论：®ZBAC=90c：@ZAEF=ZBEF：③/BAE

=NBEA；④NB=2NAEF,其中正确的有①⑶④.

：.ZADC=90°,

.'.ZC+ZCJ£>=90°,

•；/BAD=/C,

：.ZBAD+ZCAD=9Q°,

.•・/C46=9(T,故①正确,

VZBAE=ZBAD+ZDAE,ZDAE=ZCAE,/BAD=NC,

/.ZBAE=ZC+ZCAE=ZBEA,故③正确，

*：EF//AC,

：.ZAEF=NCAE,

•；NC4D=2NC4E,

；・NCAD=2/AEF,

月0=90°,/胡D+N8=90°,

：.ZB=ZCAD=2ZAEF,故④正确，

无法判定/力EF=NBEF,故②错误；

故答案为：①③④.

18.如图，在△48C中，Z/1=303,ZC=80°，点。为边中点，点E为射线4c上一动点，将△4OE

沿OE折叠，点4落在点⑷处，当©。与8C平行时，乙在4的度数为50°或130°.

A

解：VZJ=30°,ZC=80°,

・・・N8=180°-30°80°=70°,

当点H在力C右侧时，如图所示,

A

'：A1D//BC,

/.ZJfD4=NB=70°,

由翻折可知，NA'DE=ZADE=35°,/A'ED=N4ED=180°-30°-35°=115°

・・・N4E4=360°-115°-115°=130°.

当点，在48的左边时，如图所示，

AZA1DB=NB=70°,

:・/ADA'=180°-70°=110°,

由翻折可知，//'DE=ZADE=|x（360°-110°）=125°,

AZAED=\S00-30°-125°=25°.

:・/AEA'=2NAED=50°,

综上所述，AAEA'的度数为：50°或130°.

故答案为：50°或130°.

三、简答题（本大题共4题，第19、20、21题，每小题6分，第22题8分，共26分）

19.（6分）解下列不等式：然?VI,并求出满足不等式的非负整数解.

36

2x+lx-1

解：;<1,

36

・・・2(2x+l)-(%-1)<6,

4x+2-x+l<6,

4x-x<6-2-1,

3xV3,

贝iJaVl,

所以不等式组的非负整数解为（）.

2(无一1)Z3无一4①,

20.（6分）解不等式组x+13-x并将它的解集表示在数轴上，同时求出不等式组所有整数

~~4一1②

解的和.一4—3—2—I012345

解：解①得：

解②得：x2・1,

把①②的解集表示在同一个数轴上为：-4-3-2-1

・••不等式组的解集为：-1WXW2,

・•・》的整数解为:I,0,1,2,

・•・它们的和为：2.

21.（6分）如图，按要求画图并回答问题:

(1)过点力画点力到直线8。的垂线段，垂足为。；

过点。画线段。E〃/出，交力C的延长线于点E；

(3)/£的同位角是NACD,内错角是/CAB:

(4)在线段力&AC,力。中，最短的是AD,理由为近线段最短

解：（1）如图所示，力。即为所求,

A

(2)如图所示,DE//AB,

（3）/£的同位角是N4CO,内错角是NC48,

故答案为：ZACD,ZCAB.

（4）在线段力&AC,力。中，最短的是力。，理由为垂线段最短，

故答案为：AD,垂线段最短.

22.（8分）如图，已知力夕〃8，射线力〃交8c于点片交CO于点。，从力点引一条射线DE,若NI

=/2,求证：NB+NCDE=180°.

证明：VZ1=Z2（已知），且N1=NBFD（对顶角相等）,

:・/BFD=N2（等量代换）,

：.BC//DE（同位相等，两直线平行）,

AZC+ZCDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）,

又,：AB//CD（己知），

解：・.・/1=/2（已知），且/1=/8尸。（对顶角相等）,

：・4BFD=42（等量代换），

•••8C〃QE（同位角相等，两直线平行），

・・・NC+NCOE=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又，：AB//CD（已知），

，N8=NC（两直线平行，内错角相等），

；・NB+NCQE=18O°.

四、解答题（本大题共3题，其中23题7分，24题8分，25题7分，共22分）

23.（7分）如图，在三角形月8c中，。、E是彳8上的点，F是BC上一点,G、，是力。上的点，FD1

AB,连接£/、EH、EG.有下列三个条件：①EGL4B；@Z1=Z2；（3）EH//BC.

（1）请从三个条件中任选两人与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命

题是真命题还是假命题；

（2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明.

解：(1)命题一：已知1

若EGUB,E1I//BC,则N1=N2；真命题.

命题二：已知FDUB,

*EH//BC,Z1=Z2,则EG_Ln&真命题.

命题三：已知/OJL48,

若EG14B,Z1=Z2,MEH//BC,真命题.

(2)选择命题一.

证明：*：FD1AB,EGLAB,

:・NBDF=/BEG=9O0,

：.DF//EG,

：./GEF=NDFE.

又,：EH〃BC,

:"HEF=/BFE,

/./HEF-AGEF=ZBFE-4DFE,

r.zi=Z2.

选择命题二：延长EG、BC交于点、M,

■:FD1AB,

:・NBDF=90°,

又、：EH"BC,

AZ2=ZM,

又,•，N1=N2,

Z1=NAZ,

:.FD//EM,

:.NMEB=NBDF,

:.EG工AB;

选择命题三：延长EG、BC交于点、M,

*：FD工AB,EG工AB,

:.NBDF=NBEG=90°,

:.DF//EG、

/.Z1=ZM,

又・・・N1=N2,

AZ2=ZM,

:・EH〃BC.

24.(8分)如图，在Rt△力4c中，NACB=9()°,Z/l=40°,△力4。的外角/C4O的平分线4E交力C

的延长线丁点旦

(1)求NC8E的度数；

(2)过点。作。尸〃8E,交4C的延长线于点凡求//的度数.

(3)若把直线尸。绕点尸旋转，直线。厂和直线8E相交于点当。尸和三角形力8c的•边平行时,

请直接写出NEWE的度数.

解：(I)•・•在RtZXWBC中，ZACB=90°,ZJ=40°,

AZJ5C=90°-Z/4=5O°,

AZC5D=130°,

是NC8O平分线，

；"CBE=』/CBD=65。；

(2)VZACB=90°,/CBE=65",

：.NCEB=900-65°=25°,

•:DF//BE,

:・NF=NCEB=25°；

(3)当尸。与8c平行时，如图:

则NEME=NC8E,

lNFME=65°,

当EW与平行时，如图:

DAZ

B

则NEME=N48£=115°,

•IF在4c上,

与月。平行不存在,

综上：NFME=65°或115°.

23.（7分）根据以下学习素材，完成下列两个任务:

学习素材

素材一某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售.同

学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包

装方式.

素材二精包装简包装

每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元

问题解决

任务一在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精

包装和简包装各销售了多少盒？

任务二现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这

75斤草莓整盒分装完.每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的

成本为0.5元.若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计

出一种符合要求的分装方案，并说明理由.

解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒,

2x+3y=700

根据题意得:

25x+35y=8500'

解得“；;然・

答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；

任务二：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装），理由如下:

设可以分装成机盒精包装，则分装成当巴盒简包装,

根据题意得：，〃+0.5xM迦口8,

解得：〃74苧,

又•・•〃?，均为正整数,

可以为3,6,

・•・共有2种分装方案，

方案1：分装成3盒精包装，23盒简包装：

方案2：分装成6盒精包装，21盒简包装.

答：分装成3盒精包装，23盒间包装（或分装成6盒精包装，21盒荷包装）.

五、综合题（本大题共2题，其中26题8分，27题8分，共16分）

26.（8分）问题提出：射到平面境上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角

相等.如图1,"N是平面镜，若入射光线力。与水平镜面夹角为N1,反射光线。8与水平镜面夹角为

Z2,则N1=N2.

（1）若N4O8=94°,则直接写出N1的大小.

数学探究：如图2,有两块平面镜OM,ON,且。W_LOV,入射光线48经过两次反射，得到反射光线

CD.

（2）完成如下问题:

①若Nl=55°,直接写出/4的度数;

②求证：AB//CD-,

拓展运用：有两块平面镜。M，ON,入射光线48经过两次反射，得到反射光线CZ）,光线力8与CQ

【解答】（1）解：VZ1+Z2+ZJ（?ZJ=180",Z1=Z2,

A2Zl+ZJOB=180o,即2/1=180°-AAOB,

•；N4OB=94°,

AZ1=1(180°-94°)=43°:

(2)①解：VZ1=55°,

r.Z2=Zl=550,

*：OM工ON,

.\Z2+Z3=90°,

，N4=N3=90°-Z2=90°-55°=35°；

②证明：同理/48C=180°-2Z2,ZDC5=180°-2Z3,

/.ZJ5C+ZZ)CB=360°-2(Z2+Z3),

VZ2+Z3=90°,

；・/A8C+NDC8=3b(r-